Methoden zur Schätzung fraktaler Parameter der Mikrogeometrie von Oberflächen

Eine vollständig befriedigende Methode der Qualitätsbewertung technischer Oberflächen existiert bisher nicht. Dies gilt insbesondere für die Oberflächenrauheit. Es wird gezeigt, daß sich technische Oberflächen sinnvoll durch fraktale Kenngrößen charakterisieren lassen, ergänzend zu den konventionellen Rauheitskennwerten. Struktur und Entstehungsweise technischer Oberflächen kann man gut im fraktalen Modell verstehen, vor allem, wenn die Herstellung mit einem unregelmäßig geformten Werkzeug erfolgt (Schleifen, Läppen).

Unter einem Fraktal versteht man, verbal ausgedrückt, eine Struktur, die kein kleinstes Merkmal hat, sondern in jedem Betrachtungsmaßstab strukturelle Einzelheiten besitzt. Mathematisch glatte (differenzierbare) Linien und Flächen sind nicht fraktal, da sie lokal und stark vergrößert immer wie eine Gerade bzw. Ebene erscheinen. Hingegen wird die Erdoberfläche oft als Fraktal angesehen, da sie Merkmale jeder Größenordnung aufweist, von der Gebirgsformation bis zum Sandkorn. Viele Fraktale zeichnen sich durch eine Art von Skaleninvarianz aus, d. h., daß sich grobe Merkmale im Kleinen fortgesetzt wiederholen, evtl. in leicht abgewandelter Form, daß also das Erscheinungsbild der Struktur vom Betrachtungsmaßstab unabhängig ist. Rauheitsprofile von Oberflächen betrachtet man im fraktalen Modell als stochastisch selbstaffin. Dies ist eine Form der Skaleninvarianz, bei der sich die Merkmale verschiedener Größenbereiche im stochastischen Mittel linear-affin aufeinander abbilden lassen.

Die fraktale Analyse kann durch Anwendung verschiedener Potenzgesetze erfolgen. Wir haben einen effizienten Algorithmus entwickelt und erprobt, der auf einem neu formulierten Potenzgesetz beruht. Anstelle der bekannten Größe Topothesy wurde ein mit dem Rauheitsbegriff verwandter Parameter eingeführt. Eine Korrelation zwischen diesem Parameter und der Rauheit konnte nachgewiesen werden.