Symmetrien erleichtern nicht nur die Berechnung physikalischer Vorgänge, sondern sind auch für das Verständnis ihrer Grundlagen von besonderer Bedeutung. Die Gruppentheorie liefert das wesentliche Instrumentarium zur Behandlung von Symmetrie in der Theoretische Physik.

Die dreisemestrige Vorlesung überspannt ein weites Feld der Physik, von der Mechanik bis zur Eichfeldtheorie der elementaren Wechselwirkungen. Im ersten Teil reicht der Stoff von der klassischen Mechanik über die Relativitäts- und elektromagnetischen Feldtheorie bis zur Elementarteilchenphysik.Danach liegt der Schwerpunkt auf Anwendungen der Gruppentheorie in der Atom-, Molekül- und Festkörperphysik.

Die Hörer sollten Grundkenntnisse der Theoretischen Mechanik, Elektrodynamik (Teil I) und Quantenmechanik (Teil II und III) mitbringen.

1. Symmetrien und Erhaltungsgrößen in der klassischen Mechanik
• Autonome Systeme - Energieerhaltung
• Noethertheoreme - Impulserhaltung
• Die Gruppe SO(3) der Drehsymmetrie - Drehimpulserhaltung
• Die Gruppe SO(4) des Keplerproblems - Runge-Lenz Vektor
2. Gruppentheoretische Aspekte der Relativitätstheorie
• Lorentz- und Poincarétransformationen
• Parität und Zeitumkehr
• homogene, eigentliche und orthochrone Lorentzgruppe SL(3,1)
• SO(3) als Untergruppe und Klassen in SL(3,1)
• topologische Aspekte der Gruppentheorie
• Lorentzinvariante Lagrangefunktion
3. Eichinvarianz in der Feldtheorie
• Eichinvarianz der Lagrangefunktion
• Elektromagnetismus: abelsche Eichgruppe U(1) 
• Isospin: nicht-abelsche Eichgruppe SU(2)
• spontane Symmetriebrechung: Higgs-mechanismus
• elektro-schwache Wechselwirkung: GSW-Theorie
• Quantenchromodynamik: Eichgruppe SU(3)

1. Gruppentheoretische Grundlagen
• Symmetrieoperationen
• Gruppen
• Koordinaten- und Basistransformationen
• Darstellungstheorie
• Charaktertafeln
• Produkt- und Untergruppen
• Katalog der Punktsymmetrien
2. Symmetrie in der Molekülphysik
• Quantenmechanik und Symmetrie
• Hückeltheorie
• Symmetriebrechung
• Spektroskopische Auswahlregeln

1. Kristallstrukturlehre
   • Translations- und Punktsymmetrie
   • Bravais-Gitter - Kristallklassen
   • Raumgruppen - Kristallsysteme
   • Kristallverwachsungen - Zwillinge
2. Kristallographie und Kristallphysik
   • Reziprokes Gitter - Brillouinzone
   • Ewald Kugel - Röntgenstrukturanalyse
   • Blochtheorem - Bandstrukturen
   • Elastizitätsmodul - Phononenspektrum

• Michael Tinkham: Group Theory and Quantum Mechanics, Dover Publications 2003, $ 24.95
• Sidney F. A. Kettle: Symmetrie und Struktur, Teubner 1994, vergriffen
• Sidney F. A. Kettle: Symmetry and Structure, John Wiley & Sons 1995, $ 64.69
• P.W. Atkins, M. S. Child, C. S. G. Phillips: Tables for Group Theory, Oxford University Press 1970, vergriffen
• Philip R. Bunker, Per Jensen: Fundamentals of Molecular Symmetry, IoP Publishing 2005, € 36
• R. Borchardt, S. Turowski: Symmetrielehre der Kristallographie, Oldenbourg 1999, € 29.80
• W. Kleber, H.-J. Bautsch, J. Bohm: Einführung in die Kristallographie, Verlag Technik (nun Oldenbourg) 1998, € 39.80
• Harry J. Lipkins: Lie Groups for Pedestrians, Dover Dover Publications 2002, € 11,50
• Walter Greiner: Theoretische Physik, Ein Lehr und Übungsbuch, Bd. 5 Quantenmechanik II - Symmetrien, Harri Deutsch 2005, € 46