TU Ilmenau                                                                                        Sommersemester 2008                     
Institut für Mathematik                                                                   

Mathematik mit MAPLE 
 
 
 

Wichtige MAPLE-Befehle

 

1. Allgemeines und Konstanten

;                 Abschluß einer Eingabe zur Ausführung unter Maple mit
                  <ENTER>
:                 wie oben, das Ergebnis wird aber nicht angezeigt
%,%%              Zugriff auf das letzte Ergebnis, vorletzte Ergebnis
#                 Einleitung eines Kommentars
?                 Aktivierung einer Online-Hilfe (z.B. ?evalf)
:=                Operator für die Zuweisung von Objekten an Variablen
x:='x';           Löschen der Variablenzuweisung von x
with(package)     Laden eines Paketes package mit Zusatzprogrammen
                  (z.B. package=plots,linalg,student)
restart           Neustart, der alle bisherigen Zuweisungen löscht
Digits            Systemvariable zur Festlegung der Anzahl der Stellen,
                  mit der numerische Rechnungen gewünscht werden
                  (z.B. Digits:=50;). Standardfestlegung: 10
print(expr)       führt zur Anzeige des Ausdrucks expr
Pi                die Zahl 3.14159...

exp(1)            die Eulersche Zahl 2.718281...
I                 die imaginäre Einheit einer komplexen Zahl

2. Exakte Arithmetik und Gleitpunktarithmetik

+, - ,*, /        Grundrechenarten
^ oder **         Potenz
!                 Fakultät
sqrt(x),root[n](x)Quadratwurzel aus x, n-te Wurzel aus x
exp(x)            Exponentialfunktion von x
log(x), ln(x)     Natürlicher Logarithmus von x
sin(x),cos(x),
tan(x),cot(x)     trigonometrische Funktionen von x
abs(x)            Betrag einer Zahl x
evalf(expr)       numerische Auswertung eines Ausdrucks expr
evalf[n](expr)    numerische Auswertung von expr auf n Stellen
convert(expr,fraction)  Umwandlung einer Gleitpunktzahl in einen Bruch
 

3. Polynome und rationale Terme

collect(p,x)      faßt alle Koeffizienten im Ausdruck(Polynom) p
                  mit gleicher Potenz von x zusammen
sort(p)           sortiert Ausdruck(Polynom) p nach Potenzen von x
factor(p)         zerlegt das Polynom p (falls möglich) in Faktoren
coeff(p,x,n)      ermittelt im Polynom p den zur n-ten Potenz von x
                  gehörenden Koeffizienten
expand(expr)      multipliziert die in expr enthaltenen Faktoren aus
simplify(expr)    versucht, den Ausdruck expr zu vereinfachen
radsimp(expr)     vereinfacht einen Ausdruck expr, der Wurzeln enthält
numer(expr)       ermittelt den Zähler des rationalen Ausdruckes expr
denom(expr)       ermittelt den Nenner des rationalen Ausdruckes expr
subs(x=a,expr)    substituiert im Ausdruck expr die Varable x durch a,
                  dabei kann a eine Zahl oder ein Ausdruck sein.
 

4. Gleichungen und Ungleichungen

=,<,<=,>,>=,<>    Vergleichsoperatoren
lhs(eq), rhs(eq)  liefert linke bzw. rechte Seite der Gleichung eq
solve(eq,x)       löst die Gleichung/Ungleichung eq (falls möglich)
                  nach der Variablen x auf
allvalues(expr)   ermittelt alle möglichen Lösungen eines Ausdrucks
                  expr (eingeschließlich von RootOf-Ausdrücken)
fsolve(eq,x,x=a..b)  ermittelt numerisch (falls möglich) eine Lösung
                  im Intervall [a,b]
 

5. Funktionen

->                Pfeiloperator, der eine Funktion f(x) von einer
                  oder g(x,y,...) von mehreren Variablen definiert
                  (z.B. f:=x->2*sin(x); g:=(x,y,z)->x+x*z-y;)
unapply(expr(x,y,..),x,y,..)      wandelt den Ausdruck expr in den
                  Variablen x,y,.. in eine Funktion um
                  (z.B. wird g:=x^2+1 durch f:=unapply(g,x); in die
                  Funktion f:=x->x^2+1 umgewandelt)
 

6. Grafikbefehle

with(plots)                 Laden des Grafikpakets
plot(f(x),x=a..b)           graphische Darstellung der Funktion f(x) im
                            Intervall [a,b] ("2D-Plot")
implicitplot(f(x,y)=0,x=a..b,y=c..d)      grafische Darstellung der
                            Lösungsmenge von f(x,y)=0 im Rechteck
                            [a..b,c..d]
plot([f1(x),f2(x)],x=a..b)  Gleichzeitige grafische Darstellung der
                            Funktionen f1(x) und f2(x) im Intervall [a,b]
                            Andere Möglichkeit:
                                   p1:=plot(f1(x),x=a..b):
                                   p2:=plot(f2(x),x=a..b):
                                   display([p1,p2]);
plot([x(t),y(t),t=a..b])    graphische Darstellung einer in
                            Parameterdarstellung betrachteten Funktion
                            f(t)=f(x(t),y(t)) im Intervall t=a..b
plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d) grafische Darstellung der Funktion f(x,y)
                            über dem Rechteck [a..b,c..d] ("3D-Plot")
 

7. Endliche Folgen, Listen und Mengen

F:=a,b,c;               Folge (a,b,c können beliebige Ausdrücke sein)
L:=[F]                  Umwandlung der Folge F in eine Liste L
M:={F}                  Umwandlung einer Folge F in eine Menge M
op(L)                   Umwandlung der Liste L in eine Folge
nops(L)                 Anzahl der Elemente der Liste L
F[n], L[n]              n-tes Element der Folge F, der Liste L
F[i..j], L[i..j]        Teilfolge bzw. Teilliste, die aus den i-ten
                        bis j-ten Elementen besteht
seq(f(i),i=2..4)        Folge f(2),f(3),f(4) zu einer (vorher definierten)
                        Funktion f(x)
seq(f(i),i=[2,4,6])     Folge f(2),f(4),f(6)
 
 

8. Vektoren und Matrizen (unter Paket  linalg)

vector(n)               Definition eines Vektors mit n Komponenten
vector([liste])         Def. eines Vektors und Eingabe der Komp. als Liste
v[i]                    i-te Komponente des Vektors v
norm(v,2)               Norm eines Vektors v
normalize(v)            der zu v normierte Vektor
matrix(m,n)             Def. einer Matrix mit m Zeilen und n Spalten
matrix(m,n,[liste])     Def. einer Matrix vom Typ (m,n) und zeilenweise
                        Eingabe der Matrixelemente als Liste
M[i,j]                  Element der Matrix M an Pos. (i,j)
row(M,i), col(M,j)      i-te Zeile, j-te Spalte der Matrix M
rowdim(M), coldim(M)    Zeilen-, Spaltenanzahl der Matrix M
diag([liste])           Def. einer Diagonalmatrix und Eingabe der
                        Diagonalelemente als Liste
convert(v,matrix)       Umwandlung des Vektors v in 1-spaltige Matrix
evalm(expr)             Auswertung von Ausdrücken mit Vektoren und Matrizen
 
 

9. Programmier-Konstrukte

Bedingte Anweisung:
if <bedingung> then <anweisungen> end if;
if <bedingung> then <anweisungen> else <anweisungen> end if;

Laufanweisung:
for <varname> from <aw> to <ew> do <anweisungen> end do;
for <varname> from <aw> by <sw> to <ew> do <anweisungen> end do;

Bedingte Laufanweisung:
for <varname> from <aw> by <sw> to <ew> while <bedingung> do <anweisungen> end do;

Prozeduren:
<name>:=proc(formale parameter)
local <lokale parameter>;
<anweisungen>
end proc;

Rückkehranweisung:
RETURN(ausdruck);