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Arbeitsgruppe Stochastik



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Thomas Hotz

Professor

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INHALTE

Prof. Dr. Thomas Hotz

Lehre WS 2017/18

Lehre WS 2017/18

Wintersemester 2017/18

Analysis 4 - Maßtheorie

(Vorlesung mit Übungen, 3/1)

Vorlesung: Mi. 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113 und Fr. (ungerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113
Übungen: Fr. (gerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113 (Sebastian Semper)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
Mathematische Statistik

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Do. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 112
Übungen Fr. (gerade KW) 11:00-12:30 Uhr, RTK (Alexander Krämer)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
  • Übungen: Blatt 1
Stochastische Prozesse

(Vorlesung mit Übungen, 3/1)

Vorlesung: Mi. 11:00-12:30 Uhr, Sr C 112 und Fr. (gerade KW) 11:00-12:30 Uhr, Sr C 113
Übungen: Fr. (ungerade KW) 11:00-12:30 Uhr, Sr C 113 (Sebastian Semper)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
Seminar "Maschinelles Lernen"

(Seminar, 0/2)

Fr. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 113

Maschinelles Lernen in seinen zahlreichen Facetten findet heutzutage in fast allen Lebensbereichen Anwendung, man denke an Kaufvorschläge basierend auf Kundenverhalten, automatische Übersetzungswerkzeuge, Mustererkennung bei Fahrassistenzsystemen oder auch die Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredits gegeben gewisse Informationen über den Kunden. Beim statistischen Lernen wird nun ein stochastisches Modell mit Hilfe vorhandener Daten angepasst und dann zur Vorhersage bei neuen Beobachtungen verwendet. Im Beispiel des Kreditausfalls hat die Bank in der Vergangenheit schon viele Kredite vergeben, bestimmt daraus, welche Kunden welche Ausfallwahrscheinlichkeit besitzen und bestimmt so das Ausfallrisiko bei Neukunden.

Um diesen Ansatz praktisch umzusetzen, kommt in der Praxis eine Vielzahl von Lernalgorithmen von klassischer linearer Diskriminanzanalyse bis hin zu "deep learning" zum Einsatz - zu viele, um diese alle in diesem Seminar mathematisch analysiseren zu können. Stattdessen soll erläutert werden, wie und wieso ausgehend von empirischen Beobachtungen Klassifikationsprobleme - zum Beispiel "Wird der Kunde seinen Kredit zurückzahlen oder nicht?" - behandelt werden können und - ganz wichtig - was man über die Genauigkeit dieser Vorhersage aussagen kann. Dabei besteht häufig die Schwierigkeit, abwägen zu müssen, wie komplex das stochastische Modell gewählt werden sollte: Ist es zu komplex, kann man seine Parameter anhand der zur Verfügung stehenden Beobachtungen nicht präzise genug bestimmen, ist es zu einfach, kann es die Wirklichkeit nicht adäquat abbilden - beides führt zu Vorhersagefehlern; man steht vor einem Modellwahlproblem.

Die im Seminar zu behandelnde statistische Lerntheorie bietet - beweisbar korrekte - Lösungen für diese Fragen.

Grundlage des Seminars bildet der folgende Artikel:
G. Lugosi, Pattern classification and learning theory. published in. L. Györfi (editor), Principles of Nonparametric Learning Springer, Wien, New York, pp. 1--56, 2002.
http://84.89.132.1/~lugosi/lecturenotes.ps

Studierende des Studiengangs M. Sc. Mathematik und Wirtschaftsmathematik können dieses Seminar wahlweise als eines zur angewandten oder zur Wirtschaftsmathematik einbringen.

Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung (lediglich ein Beweis erfordert bedingte Erwartungswerte), alles weitere wird im Seminar von Grund auf bewiesen.

Bei Interesse schreiben Sie mir bitte eine E-Mail (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).

Die Vorträge sind wie folgt geplant; die Handreichungen vergangener Vorträge sind nach Anmeldung oben rechts verfügbar.

20.10. D. Ehrlich: Klassifikation
27.10. T. Mehner: Minimierung des empirischen Risikos
03.11. T. Staub: Die Hoeffdingsche Ungleichung
17.11. P. Sauerteig: Die Beschränkte-Differenzen-Ungleichung
24.11. S. Semper: Die VC-Ungleichung
08.12. S. Heyder: VC-Dimension
15.12. M. Grasis: Anwendung der VC-Theorie
22.12. M. Glock: Boosting
12.01. n.n.: Modellwahl
19.01.
26.01.
02.02.

Vergangene Semester:
 

Veröffentlichungen

Veröffentlichungen

Hotz, T., Huckemann, S. (2014)
Intrinsic Means on the Circle: Uniqueness, Locus and Asymptotics. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, online first.

Futschik, A., Hotz, T., Munk, A., Sieling, H. (2014)
Multiscale DNA partitioning: statistical evidence for segments. Bioinformatics,online first.

Huckemann, S., Hotz, T. (2013)
On Means and Their Asymptotics: Circles and Shape Spaces. Journal of Mathematical Imaging and Vision,online first.

Hotz, T., Schütte, O.M., Sieling, H., Polupanow, T., Diederichsen, U., Steinem, C., Munk, A. (2013)
Idealizing Ion Channel Recordings by a Jump Segmentation Multiresolution Filter. IEEE Transactions on NanoBioscience, 12(4), 376-386.

Hotz, T. (2013)
Extrinsic vs Intrinsic Means on the Circle. In: Nielsen, F., Barbaresco, F.: Geometric Science of Information, Proceedings of the First International Conference GSI 2013, Lecture Notes in Computer Science 8085, 433-440.

Hotz, T., Huckemann, S., Le, H., Marron, J. S., Mattingly, J. C., Miller, E., Nolen, J., Owen, M., Patrangenaru, V., Skwerer, S. (2013).

Sticky central limit theorems on open books. The Annals of Applied Probability, 23(6), 2238-2258.

Alt-Epping, B., Stäritz, A. E., Simon, S. T., Altfelder, N., Hotz, T., Lindena, G., Nauck, F., for the Hospice and Palliative Care Evaluation (HOPE) working group. (2012).
What Is Special about Patients with Lung Cancer and Pulmonary Metastases in Palliative Care? Results from a Nationwide Survey. Journal of Palliative Medicine. September 2012, 15 (9), 971-977.

Geisler, C., Hotz, T., Schönle, A., Hell, S. W., Munk, A., Egner, A. (2012).
Drift estimation for single marker switching based imaging schemes. Optics Express, 20 (7), 7274-7289.

Hotz, T., Telschow, F. J. E. (2012).
Representation by Integrating Reproducing Kernels. arXiv.org, 1202.4443 [math.FA] [math.NA].

Hotz, T., Marnitz, P., Stichtenoth, R., Davies, L., Kabluchko, Z., Munk, A. (2012).
Locally adaptive image denoising by a statistical multiresolution criterion. Computational Statistics & Data Analysis, 56 (3), 543-558.

Hotz, T., Munk, A. (2012).
Discussion of Neumann, C., Evett, I.W., Skerrett, J.: Quantifying the weight of evidence from a forensic fingerprint comparison: a new paradigm. Journal of the Royal Statistical Society Series A 175 (2), 403­-404.

Hotz, T., Gottschlich, C., Lorenz, R., Bernhardt, S., Hantschel, M., Munk, A. (2011).
Statistical Analyses of Fingerprint Growth. BIOSIG 2011 - Proceedings - International Conference of the Biometrics Special Interest Group, 08.-09. September 2011 in Darmstadt, Germany. Lecture Notes in Informatics, P-191, 11-20.

Gottschlich, C., Hotz, T., Lorenz, R., Bernhardt, S., Hantschel, M., Munk, A. (2011).Modeling the growth of fingerprints improves matching for adolescents. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 6 (3), 1165-1169.

Huckemann, S., Hotz, T. (2010).
Geodesic and parallel models for leaf shape Proceedings of the 29th Leeds Annual Statistical Research Workshop 6th-8th July 2010.

Gottschlich, C., Hotz, T., Lorenz, R., Bernhardt, S., Hantschel, M., Munk, A. (2010).
Modeling the growth of fingerprints improves matching for adolescents. arXiv.org, 1008.1150v1 [cs.CV].

Huckemann, S., Hotz, T., Munk, A. (2010).
Intrinsic shape analysis: Geodesic principal component analysis for riemannian manifolds modulo Lie group actions. Discussion paper with rejoinder. Statistica Sinica, 20, 1-100.

Hotz, T., Huckemann, S., Gaffrey, D., Munk, A., Sloboda, B. (2010).
Shape spaces for pre-alingend star-shaped objects in studying the growth of plants. Journal of the Royal Statistical Society, Series C (Applied Statistics), 59 (1), 127-143.

Huckemann, S., Hotz, T., Munk, A. (2010).
Intrinsic MANOVA for Riemannian Manifolds with an Application to Kendalls Spaces of Planar Shapes. IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., 32 (4), 593-603, "Spotlight Paper" for this issue with its "Special Section on Shape Analysis and its Applications in Image Understanding".

Huckemann, S., Hotz, T., Munk, A. (2010).
Rejoinder on "Intrinsic shape analysis: Geodesic principal component analysis for Riemannian manifolds modulo Lie group actions." Statistica Sinica, 20, 1-100.

Huckemann, S., Hotz, T., Munk, A. (2009).
Intrinsic two-way MANOVA for shape spaces. Proc. of the ISI2009.

Hotz, T. (2009).
Intrinsic Coordinates for Fingerprints Based on their Longitudinal Axis. Proceedings of the 6th International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis, 501-504.

Huckemann, S., Hotz, T. (2009).
Principal Components Geodesics for Planar Shape. Journal of Multivariate Analysis, 100, 699-714.

Huckemann, S., Hotz, T., Munk, A. (2008).
Global Models for the Orientation Field of Fingerprints: An Approach Based on Quadratic Differentials. IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., 30(9), 1507-1519.

Hotz, T. (2007).
Modelling and Analysing Orientation Fields of Fingerprints. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl/?webdoc-1583, Ph.D. thesis, University of Göttingen.

Taub, N.A., Morgan, Z., Brugha, T.S., Lambert, P., Bebbington, P.E., Jenkins, R., Kessler, R.C., Zaslavsky, A.M., Hotz, T. (2005).
Recalibration methods to enhance information on prevalence rates from large mental health surveys. International Journal of Methods in Psychiatric Research, 14(1), 3-13.

Hotz, T. (2002).
On the Consistency of the Minimum Description Length Criterion. Diploma thesis, University of Heidelberg.