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Arbeitsgruppe Stochastik



Ansprechpartner

Thomas Hotz

Professor

Telefon +49 3677 69-3627

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INHALTE

Lehre SS 2016

Lehre SS 2016

Sommersemester 2016

Vergangene Semester:

Statistische Analyseverfahren

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Do. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 112
Übungen: Mi. (gerade KW) 17:00-18:30 Uhr, Sr C 112 (Sebastian Semper)

Bitte beachten: Die Veranstaltung beginnt erst in der zweiten Woche der Vorlesungszeit (KW 15)!

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit linearen Modellen, die - ähnlich wie die lineare Algebra für die angewandte Mathematik - einen wesentlich Grundbaustein der angewandten Statistik bilden und in jeder empirisch arbeitenden Wissenschaft eingesetzt werden. An diesem Modell - und einigen Varianten - werden dann theoretische wie praktische Aspekte der Statistik durchdekliniert, insbesondere die "Grundprobleme" der Statistik - Schätzen, Testen, Vorhersagen, Modellwahl. Daher ist dies eine ideale Ergänzung zur mathematischen Statistik, da die dort angerissenen Probleme hier noch einmal gründlich an einem Modell abgearbeitet werden. Aber auch für alle an Theorie und/oder Anwendung der Statistik Interessierten geht kein Weg an den linearen Modellen vorbei.

Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse bis zur "Mathematischen Statistik", sie ist daher für Studierende ab dem 6. Fachsemester geeignet.

Modellbildung

(Vorlesung mit Übungen, 20% von 2/1)

Termine und Ort: donnerstags vom 12.05. bis 02.06.16, 15:00-16:30 Uhr, RTK C 115

zur Vorbereitung des 2. Treffens:

zur Vorbereitung des 3. Treffens:

  • Studienprotokoll finalisieren
  • CONSORT 2010 Statement (Checkliste) unter Zuhilfenahme der "Explanation & Elaborations" lesen
  • Daten der (Pilot-)Studie eingeben (csv-Datei, "long format")

zur Vorbereitung des 4. Treffens:

  • Auswertung (mit Hilfe von knitr) dokumentieren
  • "Veröffentlichung" schreiben
Statistische Analyse experimenteller Daten

(Vorlesung, 2/0)

Vorlesung: Fr. 12:15-13:45 Uhr, RTK C 115

Bitte beachten: Die Veranstaltung beginnt erst in der zweiten Woche der Vorlesungszeit (KW 15)!

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

In Naturwissenschaften und Technik misst man in Experimenten häufig nicht exakt bestimmte, deterministische Werte; stattdessen unterliegen die Messwerte häufig selbst bei Wiederholungen des Experimentes unter "identischen Bedingungen" zufälligen Schwankungen, sei es aufgrund von sogenanntem "Messrauschen" oder weil die Werte von einem inhärent zufälligen Prozess (zum Beispiel radioaktiver Zerfall, Detektion einzelner Photonen) erzeugt werden. Dies führt zu statistischen Unsicherheiten bei der Bestimmung der zu Grunde liegenden deterministischen Größen (wie Material- und andere "Konstanten", Intensität der Strahlung).

In dieser Veranstaltung soll daher der korrekte Umgang mit dem Zufall und den statistischen Unsicherheiten erlernt werden. Aufbauend auf theoretischen Konzepten (Schätzer, Konfidenzintervalle, Vorhersage, Tests), welche grundsätzlich klar machen, welche Schlussfolgerungen aus den Daten gewonnen werden können und wie diese zu interpretieren sind, stehen vor allem praktische Verfahren und Aspekte der Datenanalyse im Vordergrund (Maximum-Likelihood-Schätzer, kleinste Quadrate, Überprüfung der Modellannahmen); entsprechend sollen auch von den Teilnehmern selbst statistische Analysen durchgeführt werden.

Die Vorlesung richtet sich vor allem an Studierende (und Doktoranden) der Natur- und Ingenieurwissenschaften, insbesondere an diejenigen, die schon experimentell tätig waren oder dies sein werden.

Compressed Sensing und Sparse Recovery

(Seminar, 0/2)

Ort und Zeit: Di. 13:00-14:30 Uhr, Sr H 1519 (Helmholtzbau)

Bitte beachten: Die Veranstaltung beginnt erst in der zweiten Woche der Vorlesungszeit (KW 15)!

Interdisziplinäres Seminar mit Prof. Del Galdo (Institut für Informationstechnik) für interessierte Studierende, Doktoranden (und Mitarbeiter?) aus Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Informatik.

In den letzten Jahren haben sich die zwei stark miteinander verwobenen Forschungsfelder Compressed Sensing und Sparse Recovery rapide entwickelt. Deren Anwendungsbereiche in der Signalverarbeitung reichen von harmonischer Analyse über Bildverarbeitung bis hin zu bildgebenden Verfahren bei Ultraschall, MRI und Computertomographie. Hierbei werden komplexe Signale “on the fly” bei der Speicherung so manipuliert, dass sich deren Datenmenge stark reduziert. Im Gegenzug stellt sich die Frage, wie aus den komprimierten Daten das ursprüngliche Signal rekonstruiert werden kann. Dies geschieht unter der Annahme, dass es eine Basis gibt, bezüglich der die gemessenen Signale sparse sind. Es treffen also spannende Anwendungsprobleme auf vielfältige Teilbereiche der Mathematik und machen dieses Forschungsgebiet zu einer breiten Schnittstelle zwischen Theorie und Praxis.

Bei Interesse schreiben Sie mir bitte eine E-Mail (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).

Das Seminar findet auf Englisch mit folgenden Vorträgen statt:

1) Sebastian Semper

Introduction

2) Thomas Mendez

Uniqueness results

3-4) Fabian Krieg & Jan Kirchhof

Algorithms & performance guarantees

5) Sankalp Pawar

Stability of the sparsest solution and of algorithms

6) Matthias Glock

Performance guarantees using the restricted isometry property

7-8) Marc Fabel & Sebastian Zeng

Random matrices fulfilling the RIP

9) Hannes Gernandt

The Dantzig selector

10) Jan Kirchhof

Ultrasound

11) Christoph Wagner

Ultrawideband Radar

(Summaries of the talks may be downloaded after logging in at the top right corner.)

Variationskalkül

(Reading Course, 0/2)

Ort und Zeit: Di. 9:00-10:30 Uhr, RTK C 115

In diesem Reading-Course lesen wir gemeinsam das Buch

B. Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, 2004

wobei stets ein Teilnehmer - in entspannter Atmosphäre - durch den aktuellen Abschnitt führt.

Zum Inhalt: Der Variationskalkül beschäftigt sich mit Optimierungsproblemen unter Nebenbedingungen, wo die Veränderliche aus einem (undendlich-dimensionalen) Funktionenraum stammt. Führt man solche Optimierungsprobleme über endlich-dimensionalen Räumen mittels Ableiten auf algebraische Gleichungen zurück, so erhält man bei Funktionenräumen entsprechend Differentialgleichungen, sogenannte Euler-Lagrange-Gleichungen.

Die Anwendungen sind mannigfach: Sie reichen von rein mathematischen (Welcher Körper hat bei vorgegebenem Volumen die kleinste Oberfläche? Die isoperimetrische Ungleichung lehrt: die Kugel!) über physikalische (Das Hamiltonsche Prinzip "der kleinsten Wirkung" besagt, dass sich ein System so entwickelt, dass das Integral der Energie über die Zeit minimiert wird.) bis zu technischen (Welche "Form" muss ein Fahrzeug besitzen, um minimalen Widerstand zu bieten?) Fragestellungen, wird aber auch für viele weitere Probleme (Bildverarbeitung, Statistik), eingesetzt, wo Optimierungsprobleme über unendlich-dimensionalen Räumen auftauchen.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse über Differentialgleichungen und Maßtheorie, sodass die Veranstaltung für Teilnehmer ab dem 4. Fachsemester geeignet ist.

Bei diesem Reading Course handelt es sich um eine extracurriculare Veranstaltung, für die es daher auch keine "Credits" gibt; aber man kann (ohne Leistungsdruck) etwas lernen, was so im Studium nicht behandelt wird - und einfach Spaß an Mathematik haben!

Bei Interesse schreiben Sie mir bitte eine E-Mail (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).