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Arbeitsgruppe Stochastik



Ansprechpartner

Thomas Hotz

Professor

Telefon +49 3677 69-3627

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INHALTE

Lehre WS 2015/16

Lehre WS 2015/16

Wintersemester 2015/16

Planung:

Vergangene Semester:

Analysis 4 - Maßtheorie

(Vorlesung mit Übungen, 3/1)

Vorlesung: Mi. 15:00-16:30 Uhr, Sr C 113 und Fr. (gerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113
Übungen: Fr. (ungerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113 (Florian Kelma)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
Mathematische Statistik

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Do. 11:00-12:30 Uhr, Sr C 112
Übungen Fr. (gerade KW) 11:00-12:30 Uhr, Sr C 113 (Sebastian Semper)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
  • Übungsblatt 1
  • Übungsblatt 2, Dummy-R-Code
  • Übungsblatt 3, Datensatz Thüringer Kreise (Endung muss manuell in .csv geändert werden)
  • Übungsblatt 4
  • Übungsblatt 5
  • Übungsblatt 6
  • Übungsblatt 7
Differentialgeometrie

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Mo. 13:00-14:30 Uhr, Sr C 112
Übungen: Do. (ungerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113 (Florian Kelma)

Die Differentialgeometrie beschäftigt sich mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und wie man diese intrinsisch beschreiben kann, das heißt, ohne dass diese in einen umgebenden Raum eingebettet wären. In Analysis 4 haben Sie beispielsweise einen Kreis als eindimensionale Untermannigfaltigkeiten des R² kennengelernt, man könnte diesen aber auch abstrakt als den Raum R/Z der reellen Zahlen modulo ganzzahliger Differenzen auffassen - auch dann ist "klar", wann reellwertige Funktionen darauf differenzierbar sein sollen. Abstrakte Mannigfaltigkeiten beschreibt man dann mit lokalen Koordinatensystemen, sogenannten Karten, wobei man die wesentlichen Begriffe koordinatenfrei fassen möchte - ähnlich wie in der Linearen Algebra, wo diese nicht von der Wahl der Basis abhängen sollen.


Aufgrund von Zwangs- und Nebenbedingungen, aber auch in ihrer abstrakten Form kommen Mannigfaltigkeiten in (fast) allen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen, insbesondere in der Mechanik und in der Physik, vor (man denke zum Beispiel an die allgemeine Relativitätstheorie). Die Differentialgeometrie bildet aber auch die Grundlage weiter Teile der reinen Mathematik und stellt in vielen Bereichen der angewandten Mathematik - von Differentialgleichungen bis zur Informationsgeometrie statistischer Modelle - die geeignete Sprache zur Verfügung.

Es wird daher zunächst eine kurze Einführung in die klassische Differentialgeometrie mit ihren Begrifflichkeiten gegeben werden. Danach wird der Schwerpunkt auf im engeren Sinne geometrischen Aspekten, das heißt auf Riemannscher Geometrie (z. B. Geodäten als kürzeste Verbindungen) liegen. Auch mit Lie-Gruppen, die eine große Rolle für Gruppentheorie, Geometrie und Quantenmechanik spielen, werden wir uns beschäftigen.

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • Skriptum
Knotentheorie

(Reading Course, 0/2)

Mi. 9:00-10:30 Uhr, RTK C 115

Vorbesprechung: 14.10.2015; Beginn: 21.10.2015 (Besprechung des 1. Kapitels)

In diesem Reading-Course lesen wir gemeinsam das Buch

N. D. Gilbert & T. Porter: Knots and Surfaces, Oxford University Press, 1995

wobei stets ein Teilnehmer - in entspannter Atmosphäre - durch den aktuellen Abschnitt führt.

Zum Inhalt: Was zunächst als mathematische Spielerei erscheint - die Beschäftigung mit Knoten, mit Fragen nach ihrer Auflösbarkeit, ihrer "Äquivalenz" - bietet einen anschaulichen, elementaren Einstieg in die algebraische Topologie, mit einem starken Bezug zu zwei-dimensionalen topologischen Mannigfaltigkeiten: Flächen. Letztere werden dann auch - nach einer Algebraisierung der Knoten - eindeutig mittels ihrer Euler-Charakteristik (Stichwort: Henkel!) vollständig (!) klassifiziert, eines der bedeutendsten Ergebnisse der algebraischen Topologie. Weitere Themen des Buches sind Zusammenhänge von Knoten mit der Darstellungstheorie von Gruppen, mit Einbettungen von Graphen sowie Berechnungen der Fundamentalgruppe gewisser topologischer Räume.

Es handelt sich hier also um ein schönes Beispiel dafür, wie verschiedene Gebiete miteinander zusammen hängen, wobei kaum Vorkenntnisse vorausgesetzt werden, sodass das Buch schon im 3. Semester problemlos lesbar sein sollte; der Schreibstil sowie die vielen Skizzen - Knoten und Flächen kann man ja  gut aufzeichnen und sich auch noch ganz gut vorstellen - erlauben es (hoffentlich), das Buch entspannt nebenbei zu genießen.

Bei diesem Reading Course handelt es sich um eine extracurriculare Veranstaltung, für die es daher auch keine "Credits" gibt; aber man kann (ohne Leistungsdruck) etwas lernen, was so im Studium nicht behandelt wird - und einfach Spaß an Mathematik haben!

Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail bei mir (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).