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Arbeitsgruppe Stochastik



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Veröffentlichungen

Anzahl der Treffer: 43
Erstellt: Tue, 17 Oct 2017 23:03:45 +0200 in 0.0185 sec


Vogel, Silvia
Random approximations in multiobjective optimization. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 304,7 KB). - (Preprint. - M14,12)

Often decision makers have to cope with a programming problem with unknown quantitities. Then they will estimate these quantities and solve the problem as it then appears - the 'approximate problem'. Thus there is a need to establish conditions which will ensure that the solutions to the approximate problem will come close to the solutions to the true problem in a suitable manner. Confidence sets, i.e. sets that cover the true sets with a given prescribed probability, provide useful quantitative information. In this paper we consider multiobjective problems and derive confidence sets for the sets of efficient points, weakly efficient points, and the corresponding solution sets. Besides the crucial convergence conditions for the objective and/or constraint functions, one approach for the derivation of confidence sets requires some knowledge about the true problem, which may be not available. Therefore also another method, called relaxation, is suggested. This approach works without any knowledge about the true problem. The results are applied to the Markowitz model of portfolio optimization.


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Vogel, Silvia; Schettler, Anne
A uniform concentration-of-measure inequality for multivariate kernel density estimators. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik. - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 264,6 KB). - (Preprint. - M13,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22415
Sinotina, Tatiana; Vogel, Silvia
Universal confidence sets for the mode of a regression function. - In: IMA journal of management mathematics. - Oxford : Univ. Press, ISSN 14716798, Bd. 23 (2012), 4, S. 309-323
http://dx.doi.org/10.1093/imaman/dps011
Vogel, Silvia
Universal confidence sets - estimation and relaxation. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik. - Online-Ressource (PDF-Datei: 14 S., 192,5 KB). - (Preprint. - M11,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18490
Sinotina, Tatiana; Vogel, Silvia
Universal confidence sets for the mode of a regression function. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik. - Online-Ressource (PDF-Datei: 17 S., 211 KB). - (Preprint. - M10,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14876
Wieczorek, Barbara; Ziegler, Klaus
On optimal estimation of a non-smooth mode in a nonparametric regression model with [alpha]-mixing errors. - In: Journal of statistical planning and inference : JSPI. - Amsterdam : North-Holland Publ. Co, ISSN 03783758, Bd. 140 (2010), 2, S. 406-418
http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2009.07.016
Vogel, Silvia
Condidence sets and convergence of random functions. - In: Festschrift in celebration of Prof. Dr. Wilfried Grecksch's 60th birthday : . - Aachen : Shaker, ISBN 978-3-8322-7500-6, (2008), S. 227-245

Vogel, Silvia
Universal confidence sets for solutions of optimization problems. - In: SIAM journal on optimization. - Philadelphia, Pa : SIAM, ISSN 10957189, Bd. 19 (2008), 3, S. 1467-1488
http://dx.doi.org/10.1137/070680023
Vogel, Silvia
Universal confidence sets - sufficient conditions. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik. - 15 S. = 192,5 KB, Text. - (Preprint. - M08,06)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=10380
Gersch, Oliver
Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation. - Online-Ressource (PDF-Datei: 159 S., 674 KB)
Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2007

In dieser Dissertation wird die einseitige Konvergenz in Verteilung fuer abgeschlossene zufaellige Mengen und deren Anwendung auf stochastische Optimierungsprobleme untersucht. Ausgehend von den Konvergenzbegriffen von Kuratowski-Painleve wird Konvergenz in Verteilung basierend auf Hit- und Miss- Topologien definiert. Wichtige Hilfsmittel wie das Continuous Mapping Theorem und halbstetige Verallgemeinerungen werden bereitgestellt. Es wird eine Vielzahl von hinreichenden Bedingungen fuer die Konvergenz der Epigraphen zufaelliger unterhalbstetiger Funktionen bewiesen. Dabei wird gezeigt, wie Klassen stochastischer Prozesse dem Mengenkonvergenzansatz zugaenglich gemacht werden koennen. Neben der unterhalbstetigen Modifikation der Skorohod-Raeume D wird mit Hilfe der Methode der Konvergenz endlichdimensionaler Verteilungen ein neues Konvergenzkriterium fuer die Konvergenz stochastischer Prozesse mit unterhalbstetigen Trajektorien bewiesen. Aussagen ueber die Konvergenz in Verteilung der optimalen Werte und der Loesungsmengen stochastischer Optimierungsprobleme werden hergeleitet und fuer einseitige Abschaetzungen und Konfidenzbereiche angewendet. Im letzen Kapitel wird gezeigt, wie sich das Konzept der einseitigen Mengenkonvergenz in Verteilung auf die Menge der effizienten Punkte und die Loesungsmengen stochastischer Vektoroptimierungsprobleme anwenden laesst. Hierbei wird wie in der eindimensionalen Optimierung auch die naeherungsweise Optimalitaet (epsilon optimality) betrachtet.


http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011