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Abschlussarbeiten

Studienabschlussarbeiten seit 1990

Anzahl der Treffer: 38
Erstellt: Tue, 28 Jan 2020 23:08:54 +0100 in 0.0324 sec


Berger, Thomas;
On stability of time-varying linear differential-algebraic equations. - 81 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2010

Differential-algebraische Gleichungen gewinnen in vielen technischen Gebieten, wie zum Beispiel der Elektrotechnik, immer mehr an Bedeutung. Da sie aber in den meisten Fällen nicht explizit lösbar sind, oder schwer handhabbare Lösungen besitzen, und die Lösungen auch nicht eindeutig sein müssen, konzentriert man sich auf qualitative Aussagen über das Systemverhalten. Die Stabilität linearer zeitvarianter differential-algebraischer Gleichungen der Form $E(t) \dot x = A(t)x + f(t)$ wird in dieser Arbeit studiert. Eine detailierte Untersuchung solcher Systeme ohne irgendwelche Einschränkungen scheint bisher nicht verfügbar zu sein. Ein zentrales Ziel dieser Arbeit ist es eine Verbindung zwischen dem Stabilitätsverhalten der Lösungen dieses Systems und dem Stabilitätsverhalten der trivialen Lösung des zugehörigen homogenen Systems herzustellen. Weiterhin entwickeln wir, mittels einer Lyapunov-Methode, Bedingungen für eine eingeschränkte Form von exponentieller Stabilität. Des Weiteren führen wir eine detailierte Untersuchung der Lösungs- und Stabilitätstheorie von Systemen, die sich in Standard-Normalform überführen lassen durch. Dies betreffend geben wir eine Darstellung der allgemeinen Lösung an und eine Bedingung unter der diese existiert. Wir führen konsistente Anfangswerte und, für homogene Systeme, die verallgemeinerte Übergangsmatrix ein und bestimmen ihre Eigenschaften, welche als direkte Verallgemeinerungen der Eigenschaften der Übergangsmatrix einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung angesehen werden können. Weiterhin führen wir die projizierte verallgemeinerte zeitvariante Lyapunov-Gleichung ein und leiten unter der Benutzung dieser notwendige und hinreichende Bedingungen für exponentielle Stabilität her. In diesem Zusammenhang untersuchen wir auch die Lösbarkeit der Lyapunov-Gleichung sowie die Eindeutigkeit und Darstellung der Lösung.



Brechtken, Stefan;
Fehlerschranken bei symbolischer Approximation von DAEs. - 51 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2009

Differential - algebraische Gleichungen, kurz DAEs, treten in Naturwissenschaften in natürlicher Weise oft auf. Die Lösungen solcher DAEs sind allerdings oftmals nicht explizit angebbar, oder zu komplex um an ihnen ein Systemverhalten ablesen zu können. Aus diesem Grund werden sie zum Teil mithilfe einer Laplace-transformation gelöst, wobei eine sogenannte symbolische Approximation im Frequenzbereich durchgeführt wird. Dieses Verfahren führt im allgemeinen zu wesentlich einfacheren Systemen mit gut handhabbaren Lösungen. Den hierbei entstehenden Fehler kann man im Frequenzbereich gut abschätzen, wie sich dieser aber im Zeitbereich verhält ist weitesgehend unbekannt. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit untersucht, wie sich Störungen von DAEs im Frequenzbereich auf die Lösung im Zeitbereich auswirken und es werden Fehlerschranken für die Lösung im Zeitbereich entwickelt. Hierbei wird nur zugrunde gelegt, dass man weiß, wie die Störung aussah, wie die Lösung des gestörten Systems aussieht und dass das Eingangssignal aus dem Raum Lø stammt. Als Grundlage dient die Laplace-theorie, um dann mithilfe der Theorie der Lebesgue- und Hardyräume Fehlerschranken im Zeitbereich zu gewinnen. Schließlich wird anhand eines praxisnahen Beispiels demonstriert, in welchen Fällen diese Fehlerschranken nützlich sind.



Berger, Thomas;
Zur asymptotischen Stabilität linearer differential-algebraischer Gleichungen. - 65 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2008

Differential-algebraische Gleichungen gewinnen in vielen technischen Gebieten, wie zum Beispiel der Elektrotechnik, immer mehr an Bedeutung. Da sie in den meisten Fällen aber nicht explizit lösbar sind, oder schwer handhabbare Lösungen besitzen, konzentriert man sich auf qualitative Aussagen über das Systemverhalten. In dieser Arbeit wird daher die asymptotische Stabilität linearer, homogener, differential-algebraischer Gleichungen mit konstanten Koeffizienten-Matrizen ausführlich untersucht und notwendige sowie hinreichende Bedingungen für diese angegeben. In diesem Zusammenhang wird die Lösbarkeit der sogenannten verallgemeinerten Lyapunov-Gleichung sowie die Eindeutigkeit und Darstellung der Lösung analysiert werden. Als Grundlage dient die Lösungstheorie differential-algebraischer Gleichungen. Im Anhang befindet sich diesbezüglich eine vermutlich neue Darstellungsform der Lösungen mittels verallgemeinerter Hauptvektoren.



Kellner, Tobias;
Applications of adaptive observers and tracking. - 55 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2008

Dynamische Eingangs-/Ausgangssysteme dienen oft der Beschreibung von technischen oder physikalischen Systemen. Oftmals ist es dabei nicht möglich auf alle internen Zustände eines solchen Systems zuzugreifen, so dass die Konstruktion von Algorithmen, die diese Zustände zumindest schätzen können, notwendig wird. Eines der wichtigsten Mittel dafür ist der Beobachterentwurf. Ein Beobachter ist ein dynamisches System, welches mit den Ein- und Ausgabesignalen des Originalsystems die inneren Zustände des Originalsystems schätzt. - Eine wichtige Frage beim Beobachterentwurf ist, wie sich der Fehler zum Originalsystem transient verhält. Das Hauptresultat des ersten Teils dieser Arbeit ist ein Beobachter, der zumindest das Ausgangssignal des Originalsystems innerhalb einer vorgeschriebenen Grenze schätzt. - Der zweite Teil beschäftigt sich mit Systemen, die unbekannte Parameter enthalten. Unter Anderem wird hier der Beobachterentwurf dazu ausgenutzt, eine Zustandsrückführung zu erstellen, welche das Ausgangsverhalten unseres Systems gegen ein vorgeschriebenes Ausgangssignal konvergieren lässt. Es wird ein lückenhafter Beweis von T. Marino und P. Tomei aufgearbeitet und Möglichkeiten zur Ergänzung und Vereinfachung der von T. Marino und P. Tomei angegebenen dynamischen Zustandsrückführung aufgezeigt



Sturm, Sabine;
Oberflächenmaximierung eines Rotationskörpers als Optimalsteuerproblem mit Zustandsrestriktionen. - 84 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2008

Gegenstand dieser Arbeit ist das Problem der Oberflächenmaximierung eines Rotationskörpers als Optimalsteuerproblem mit Zustandsrestriktionen. Hierfür werden zwei Fälle untersucht: Die Extremalen liegen symmetrisch unter einer symmetrischen, nicht-konstanten Restriktion und die Extremalen liegen nicht-symmetrisch unter einer symmetrischen, nicht-konstanten Restriktion. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Auswertung der notwendigen Optimalitätsbedingungen.



Hopfe, Norman;
Adaptive Stabilisierung von minimalphasigen Systemen mit bekannter oberer Schranke des Relativgrades. - 109 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2007

Die Beschreibung eines technischen oder physikalischen Systems geschieht oft durch ein lineares System. Eine wichtige Größe ist dabei der sogenannte Relativgrad. Die Zustandsrückführung eines linearen, zeitinvarianten, minimalphasigen Eingrößensystems mit positivem Hochverstärkungsfaktor geschieht oft durch ein sogenanntes konstantes Feedback. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass diese Art der Rückführung bei der Stabilisierung von Systemen mit höherem Relativgrad versagt. Es wird eine neue Klasse von hochverstärkenden, parameterabhängigen dynamischen Reglern angegeben, die unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell diesen Mangel der konstanten Zustandsrückführung beseitigen. Dabei geht der Relativgrad in die Darstellung des Reglers explizit mit ein. Bei der Modellierung eines technischen oder physikalischen Systems ist der Relativgrad oftmals nicht exakt bekannt. Eine wichtige Frage ist, wie robust diese neue Reglerklasse gegenüber Unsicherheiten bei der Kenntnis des Relativgrades ist. Diese Frage kann beantwortet werden und es zeigt sich, dass bei dieser Klasse von Reglern der Relativgrad exakt bekannt sein muss, um Stabilit¨at zu erreichen. Dies ist Grundlage eine zweite Klasse von hochverstärkenden parameterabhängigen dynamischen Reglern anzugeben, wobei die exakte Kenntnis des Relativgrades nicht erforderlich ist und die Kenntnis einer oberen Schranke genügt. Das Hauptresultat dieser Arbeit ist, unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell und unter Verwendung dieser zwei Reglerklassen, die parametermonotone adaptive Stabilisierung von minimalphasigen, linearen Eingrößensystemen mit einem adaptiven Gesetz, das in der Literatur so nicht auftaucht.



Müller, Markus;
A normal form for time-varying linear systems. - 39 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2005

Für zeitinvariante Eingangs/Ausgangssysteme existieren verschiedene Charakterisierungen für den sogenannten Relativgrad des Systems. Man unterscheidet zwischen linearen und nichtlinearen Eingangs/Ausgangssystemen. In dieser Arbeit wird eine verallgemeinerte Definition des Relativgrades für zeitvariante nicht-lineare Systeme angegeben und darauf aufbauend eine Charakterisierung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme begründet. Diese Charakterisierung stützt sich ausschließlich auf die zeitabhängigen Systemmatrizen und deren Ableitungen. Es wird gezeigt, dass in dieser Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme die bekannte Darstellung für zeitinvariante lineare Systeme aufgehoben ist und, interpretiert man das zeitvariante lineare System als zeitinvariantes nichtlineares System, die Definition ebenso aufgehoben ist. Die Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme wird nun genutzt, um bezüglich einer zeitvarianten linearen Transformation eine Normalform für zeitvariante lineare Systeme zu entwickeln, welche in ihrer Struktur der Normalform zeitinvarianter linearer Systeme gleicht. Die Normalform für zeitvariante lineare Systeme wird schließlich als Grundlage der Betrachtung der sogenannten Nulldynamik dieser Systeme verwendet. Dazu wird Beschränktheit sowie Stabilität der Nulldynamik definiert und es wird bewiesen, dass die Nulldynamik eines zeitvarianten linearen Systems genau dann beschränkt ist, wenn die Nulldynamik der korrespondierenden Normalfrom beschränkt ist. Entsprechende Behauptungen werden auch für asymptotische und exponentielle Stabilität gezeigt.



Trenn, Stephan;
Hardy spaces and robustness of linear systems. - 49 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2004

Die Beschreibung eines linearen Modells eines technischen oder physikalischen Systems geschieht oft durch eine sogenannte Transfermatrix, die als Element eines geeigneten Hardy-Raumes betrachtet wird. Es wird auch oft angenommen, dass Eingang und Ausgang des modellierten Systems Elemente eines weiteren Hardy-Raumes sind. In dieser Arbeit wird eine detaillierte mathematische Einführung in die Theorie der Hardy-Räume gegeben. Eigenschaften der Hardy-Räume, die wichtig für die Beschreibung von technischen oder physikalischen Systemen sind, werden betont. Eine wichtige Frage ist, wie robust ein System unter Eingangsstörungen ist. Die Frage kann beantwortet werden, wenn der Verstärkungsfaktor eines Systems bekannt ist. Dieser ist das maximale Verhältnis zwischen Ausgang und Eingang und kann deshalb nicht leicht bestimmt werden, da jeder mögliche Eingang betrachtet werden muss. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist, dass man unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell das Verstärkungsverhältnis in einer viel einfacheren Weise berechnen kann. Dieses Ergebnis ist in der Literatur bekannt, aber nach Wissen des Autors sind keine überzeugenden Beweise in der Literatur verfügbar. Die Lücken existierender Beweise werden diskutiert und ein vollständiger Beweis wird angegeben.