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Mandy Neuendorf

Studienabschlussarbeiten

Anzahl der Treffer: 28
Erstellt: Thu, 13 May 2021 23:14:26 +0200 in 0.0487 sec


Richter, Philipp;
PAC-Lernbarkeit bei Klassifizierungsproblemen im Maschinellen Lernen. - Ilmenau. - 31 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021

In dieser Arbeit wird die PAC-Lernbarkeit von Klassifizierungsproblemen im Maschinellen Lernen untersucht. Zunächst werden die benötigten mathematischen Grundlagen beziehungsweise Begriffe definiert. Anschließend wird auf die Garantien der PAC-Lernbarkeit endlicher Hypothesenklassen eingegangen und der Begriff der uniformen Konvergenzeigenschaft eingeführt. Des Weiteren wird die PAC-Lernbarkeit anhand einer unendlichen Hypothesenklasse nachgewiesen und abschließend ein Ausblick auf das grundlegende Theorem der statistischen Lerntheorie gegeben.



Kirchhoff, Jonas;
Linear differential-algebraic systems are generically controllable. - Ilmenau. - 49 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

In der vorliegenden Arbeit werden die topologischen Eigenschaften der Menge der steuerbaren differentiell-algebraischen Systeme der Form $\tfrac{\text{d}}{\text{d}t}Ex = Ax+Bu$ mit reellen Matrizen $E,A\in\mathbb{R}^{\ell\times n}$ und $B\in\mathbb{R}^{\ell\times m}$ untersucht. Dabei betrachten wir die fünf Steuerbarkeitskonzepte freie Initialisierbarkeit (Steuerbarkeit im Unendlichen), Impulskontrollierbarkeit, Steuerbarkeit im Sinne des Verhaltens, vollständige Steuerbarkeit und starke Steuerbarkeit. Um die bereits bekannten algebraischen Charakterisierungen dieser Konzepte ausnutzen zu können, betrachten wir zunächst Blockmatrizen, deren Einträge reelle Polynome in einer Unbekannten sind. Wir finden notwendige und hinreichende Bedingungen, unter denen die Menge solcher Blockmatrizen, deren Rang im Körper der rationalen Funktionen oder sogar auf der gesamten komplexen Ebene voll ist, generisch ist. Unter Ausnutzung dieser Resultate können wir dann für jedes der fünf genannten Steuerbarkeitskonzepte jeweils notwendige und hinreichende Bedingungen an $\ell,n$ und $m$ finden, unter denen die Menge der steuerbaren Systeme generisch ist.



Ehrlich, Daniel;
Subharmonische Bifurkationen der reversiblen Hénon-Abbildung. - Ilmenau. - 37 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

In dieser Arbeit untersuchen wir eine Familie von reversiblen Hénon-Abbildungen und ein dazu äquivalentes reversibles diskretes dynamisches System von biinfiniten Folgen. Wir zeigen, dass in diesen Systemen durch subharmonische Bifurkationen symmetrische periodische Orbits entstehen. Für die symmetrischen periodischen Orbits vom Typ (b,b) in diesen Systemen wird ein Resultat bezüglich deren Anzahl und Minimalperiode gezeigt.



Eingartner, Anna;
Mathematische Beschreibung der Ausbreitung seismischer Wellen im Mehrschichtmodell. - Ilmenau. - 25 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

In dieser Arbeit wird die seismische Wellengleichung, angefangen bei der Herleitung bis hin zur Anwendung in der Seismik, untersucht. Zunächst werden die benötigten mathematischen Grundlagen wie Dierentialoperatoren und Tensoren betrachtet. Anschließend wird die Bewegungsgleichung, eine partielle Dierentialgleichung, für die seismischen Wellen sowie deren Lösung hergeleitet. Des Weiteren wird das Verhalten einer Welle bezüglich Reexion und Transmission an einem 3-Schichten-Modell betrachtet. Abschließend werden Berechnungen zur Laufzeit und Reichweite einer Welle sowie deren Anwendung bei der Untersuchung von Erdschichten gemacht.



Mehner, Tom;
Adaptive identification of linear systems. - Ilmenau. - 65 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

In vielen Anwendungen, wie der Regelung von Robotern, dem autonomen Fahren oder der adaptiven Signalverarbeitung, ist es nicht möglich oder zu teuer unbekannte Parameter mit einem Sensor zu messen. Diese Masterarbeit untersucht die adaptive Schätzung dieser Parameter unter Verwendung der bekannten Ein- und Ausgänge eines Systems, in dem diese Parameter vorkommen. Dabei beschränken wir uns auf die Betrachtung linearer Modelle. Die Standardliteratur zu diesem Thema wechselt zwischen der Darstellung im Zeit- und Frequenzbereich. Das Ziel dieser Arbeit ist es eine im Zeitbereich geschlossene Darstellung der dort betrachteten Resultate und Beweise zu liefern. Die Arbeit besteht aus vier Teilen. Im ersten Teil wird eine Einführung in die Thematik gegeben und ein erstes Schätzgesetz hergeleitet. Der zweite Teil besteht aus Grundlagen. Die Beobachtbarkeit von zeitvarianten Systemen wird definiert und entsprechende Lemmata abgeleitet. Anschließend wird aus der Beobachtbarkeit eine Anforderung an Eingangssignale gefolgert, die sogenannte persistente Anregung. Eigenschaften dieser Funktionen werden untersucht und es wird überprüft ob der Ausgang eines stabilen linearen Systemes von persistenter Anregung ist, wenn der Eingang von persistenter Anregung ist. Der dritte Teil befasst sich mit Konvergenzbeweisen für Schätzgesetze. Dabei wird das Schätzgesetz aus der Einleitung wieder aufgegriffen. Unter der Annahme, dass der Eingang von persistenter Anregung ist, kann die Konvergenz der Parameter bewiesen werden. Des Weiteren wird, unter Verwendung von Ideen aus der Theorie des Funnel Control, ein neues Schätzgesetz hergeleitet. Der vierte Teil widmet sich der Simulation eines Beispieles.



Rußwurm, Franz;
Steuerbarkeitsbegriffe und Motion Primitives anhand ausgewählter Beispiele. - Ilmenau. - 109 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

In dieser Masterarbeit werden wir uns mit Kontrollsystemen, lokaler Steuerbarkeit und dem Konzept des Manöver-Automaten befassen. Wir werden uns zunächst kontrollaffine Systeme und die lokale Steuerbarkeit für kurze Zeit anschauen. Wir werden verschiedene Sätze kennenlernen, um festzustellen, ob diese Kontrollsysteme in kurzer Zeit lokal steuerbar sind. Während wir dies tun, werden wir auch das Modell des starren Körpers betrachten und die Sätze verwenden, um dieses Beispielsystem für verschiedene Dimensionen der Steuerung auf lokale Steuerbarkeit zu untersuchen. Außerdem werden wir Sätze über die Existenz von lokal asymptotisch stabilisierenden Feedbacks kennenlernen und diese Sätze auf das Modell des starren Körpers anwenden. Im zweiten Teil dieser Masterarbeit werden wir uns auf Bewegungsabläufe konzentrieren. Speziell werden wir uns auf getrimmte Abläufe und Manöver konzentrieren. Während wir die verschiedenen Definitionen und Sätze in diesem Abschnitt kennenlernen, werden wir diese auch auf ein Beispielsystem anwenden, den nicht-holonomen Roboter. Nachdem wir getrimmte Abläufe und Manöver für dieses System gefunden haben, werden wir die Bewegungsabläufe verwenden, um den Manöver-Automaten zu definieren. Mit diesem Manöver-Automaten werden wir einen Weg für den nicht-holonomen Roboter berechnen. Darüber hinaus lernen wir Sätze über die Steuerbarkeit des Manöver-Automaten kennen und wie man ein Optimalsteuerungsproblem damit löst. Dabei betrachten wir ein Programm zur Lösung eines solchen Optimalsteuerungsproblems für den nicht holonomen Roboter. Am Ende betrachten wir ein komplizierteres Beispielsystem, den erweiterten nicht-holonomen Roboter, und stellen Unterschiede zu den Bewegungsabläufen des nicht-holonomen Roboters fest.



Luger, Cedric;
Algebraische Untersuchung linearer zeitvarianter Differenzialgleichungssysteme. - Ilmenau. - 52 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In dieser Arbeit werden Grundlagen der algebraischen Untersuchung linearer zeitvarianter Differenzialgleichungssysteme mit meromorphen Koeffizienten ausgearbeitet. Dabei wird der Ring der linearen Differenzialoperatoren mit meromorphen Koeffizienten als Schiefpolynomring eingeführt. Mithilfe größter gemeinsamer Teiler und kleinster gemeinsamer Vielfacher wird ein Quotientenschiefkörper konstruiert, der sich für die Arbeit mit Matrizen als nützlich erweist. Wir stellen die Transformation dieser in die sogenannte Jacobson-Form vor, die eine simple Normalform dieser Matrizen liefert. Wir nutzen den Raum fast überall glatter Funktionen als Linksmodul des betrachteten Rings. Für diesen wird gezeigt, dass er die Eigenschaft eines injektiven Kogenerators besitzt. Die Anwendungsmöglichkeit der gefundenen Resultate wird an Beweisen einiger Sätze der Systemtheorie demonstriert.



Krannich, Steffen;
Das [Lambda]-Lemma für Vektorfelder und Diffeomorphismen. - Ilmenau. - 59 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

Sei H ein Diffeomorphismus bzw. f ein Vektorfeld mit einem hyperbolischen Fixpunkt p des zugehörigen Flusses. Das [Lambda]-Lemma besagt, dass ein Transversalschnitt der zum Punkt p gehörenden stabilen Mannigfaltigkeit $W^s_{loc}(p)$ unter dem Fluss gegen die instabile Mannigfaltigkeit $W^u_{loc}(p)$ mit exponentieller Ordnung konvergiert. Das starke [Lambda]-Lemma trifft eine analoge Aussage für Transversalschnitte einer erweiterten stabilen Mannigfaltigkeit. Diese konvergieren dann im Sinne der $C^k$-Norm gegen die streng instabile Mannigfaltigkeit. In einer Arbeit von B.Deng, J. Differ. Equations 79, No. 2, 189-231 (1989) werden diese Aussagen im Vektorfeldkontext bewiesen. Dabei werden Eigenschaften der Lösung des Sil'nikov-Problems genutzt. In dieser Bachelorarbeit werden diese Beweise ausfühlich ausgearbeitet. Weiterhin wird der Beweis des [Lambda]-Lemmas in das diskrete Setting übertragen.



Höhler, Karen; ;
Optimal control of differential-algebraic systems via Lur'e equations. - Ilmenau. - 107 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Diese Arbeit ist eine ausführliche Aufbereitung des Papers "The Kalman-Yakubovich-Popov inequality for differential-algebraic systems" von Timo Reis, Olaf Rendel und Matthias Voigt aus dem Jahre 2015. Mit diesen Resultaten ist es unser Ziel, das linear-quadratische Optimalsteuerungsproblem mit differentiell-algebraischen Nebenbedingungen handhabbar zu machen. Dem Vorgehen liegt das Kalman-Yakubovich-Popov Lemma zugrunde, welches die positive Semidefinitheit der Popov-Funktion auf der Imaginärachse mit der Lösbarkeit einer linearen Matrixungleichung verknüpft. Das Auffinden spezieller Lösungen führt zum Konzept der Lur'e Gleichung, welche wiederum mithilfe von abnehmenden Unterräumen gewisser Matrixbüschel gelöst werden kann. Diese Lösungen ermöglichen es, sowohl den optimalen Kostenwert zu bestimmen als auch die Lösung des Optimalsteuerungsproblems zu charakterisieren.



Ehrlich, Daniel;
Variationsprinzipien in der Mechanik. - Ilmenau. - 41 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2017

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem sogenannten Variationsproblem. Dies ist ein unendlich dimensionales Optimierungsproblem, welches in der theoretischen Mechanik von großer Relevanz ist. Die zentralen Aussagen dieser Arbeit besagen, dass eine Lösung des Variationsproblems notwendigerweise die Euler-Lagrange-Gleichung sowie die Hamilton-Gleichung erfüllen muss. Dazu wird das Variationsproblem als Verallgemeinerung eines endlich dimensionalen Optimierungsproblems betrachtet. Das Verschwinden der sogenannten ersten Variation einer Lösung des Variationsproblems stellt, ähnlich dem Verschwinden der Richtungsableitung im endlich Dimensionalen, ein notwendiges Optimalitätskriterium dar. Zusammen mit einer Variante des Fundamentallemmas der Variationsrechnung wird damit die Euler-Lagrange-Gleichung hergeleitet. Mithilfe der Legendre-Transformation wird die Äquivalenz von Euler-Lagrange- und Hamilton-Gleichung gezeigt, unter entsprechenden Voraussetzungen, die die Wohldefiniertheit der Legendre-Transformation gewährleisten. Ein weiterer Bestandteil der Arbeit ist die Lösung des Kettenproblems, eines klassischen Problems der Variationsrechnung, unter Zuhilfenahme der Euler-Lagrange-Gleichung und der ihr verwandten Dubois-Reymond-Gleichung.