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Veröffentlichungen

Anzahl der Treffer: 409
Erstellt: Tue, 10 Dec 2019 23:10:12 +0100 in 0.0772 sec


Leben, Florian;
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019 - 1 Online-Ressource (88 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253
Gernandt, Hannes;
Locating the extremal entries of the Fiedler vector for rose trees. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Volume 19 (2019), issue 1, e201900408, 2 Seiten

https://doi.org/10.1002/pamm.201900408
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Volume 19 (2019), issue 1, e201900133, 2 Seiten

https://doi.org/10.1002/pamm.201900201
Leben, Florian; Trunk, Carsten;
Operator-based approach to PT-symmetric problems on a wedge-shaped contour. - In: Quantum studies : mathematics and foundations. - Berlin : Springer, ISSN 2196-5617, Bd. 6 (2019), 3, S. 315-333

https://doi.org/10.1007/s40509-019-00197-3
Huang, Junjie; Sun, Junfeng; Chen, Alatancang; Trunk, Carsten;
Invertibility of 2 × 2 operator matrices. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 292 (2019), 11, S. 2411-2426

https://doi.org/10.1002/mana.201800351
Campbell, Stephen L.; Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker; Reis, Timo
Applications of differential-algebraic equations: examples and benchmarks - Cham : Springer, 2019 - vii, 320 Seiten. . - (Differential-algebraic equations forum) ISBN 3-030-03717-7
Literaturangaben

Berger, Thomas; Giribet, Juan; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten;
On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements. - In: Proceedings of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., ISSN 1088-6826, Bd. 147 (2019), 6, S. 2375-2388

https://doi.org/10.1090/proc/14412
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (3 Seiten). . - (Preprint. - M19,05)
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00038524
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Spectral bounds for indefinite singular Sturm-Liouville operators with uniformly locally integrable potentials. - In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, ISSN 1090-2732, Bd. 267 (2019), 1, S. 468-493

https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.01.013
Giribet, Juan; Langer, Matthias; Martínez Pería, Francisco; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten;
Spectral enclosures for a class of block operator matrices - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (23 Seiten). . - (Preprint. - M19,04)

We prove new spectral enclosures for the non-real spectrum of a class of 2x2 block operator matrices with self-adjoint operators A and D on the diagonal and operators B and -B* as off-diagonal entries. One of our main results resembles Gershgorin's circle theorem. The enclosures are applied to J-frame operators.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019200198