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Abschlussarbeiten

Studienabschlussarbeiten seit 1990

Anzahl der Treffer: 34
Erstellt: Tue, 25 Jun 2019 23:04:57 +0200 in 0.0386 sec


Scholz, Stephan;
Modeling and simulation of pulsed laser beam welding for aluminum alloys - Ilmenau - 90 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Diese Masterarbeit stellt den Vorgang des gepulsten Laserschweißens an einem Schweißpunkt mittels analytischen Beschreibungen und numerischen Simulationen vor. Hierbei werden Aluminiumlegierungen als das zu bearbeitende Material betrachtet, da diese für das Ausbilden von Heißrissen entlang der Schweißnaht bekannt sind. Heißrisse treten im Inneren und an der Oberfläche des bearbeiteten Materials auf Grund von rascher thermischer Kontraktion während des Ausschaltvorganges des Lasers auf. Im Gegensatz zu anderen Ansätzen, die beispielsweise auf die Verwendung von zusätzlichen Lasern setzen um einen geeigneten Abkühlprozess zu erhalten (siehe [11]), wird bei der hier vorgestellten Lösung nur ein Laser verwendet, der über dessen Leistung gesteuert wird. Dabei sollen Heißrisse mit flachen Rampen des Laserpulses beim Ausschaltvorgang verhindert werden. Hierfür wird ein mathematisch-physikalisches Modell für das betrachtete Problem des gepulsten Laserschweißens vorgestellt, welches eine semilineare Wärmeleitungsgleichung und eine Randsteuerung enthält. Darüber hinaus werden Methoden zur numerischen Berechnung der Wärmeentwicklung diskutiert und abschließend die Resultate der Simulationen für diverse Modi des Abschaltvorganges präsentiert.



Rußwurm, Franz;
Steuerbarkeitsbegriffe und Motion Primitives anhand ausgewählter Beispiele - Ilmenau - 109 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

In dieser Masterarbeit werden wir uns mit Kontrollsystemen, lokaler Steuerbarkeit und dem Konzept des Manöver-Automaten befassen. Wir werden uns zunächst kontrollaffine Systeme und die lokale Steuerbarkeit für kurze Zeit anschauen. Wir werden verschiedene Sätze kennenlernen, um festzustellen, ob diese Kontrollsysteme in kurzer Zeit lokal steuerbar sind. Während wir dies tun, werden wir auch das Modell des starren Körpers betrachten und die Sätze verwenden, um dieses Beispielsystem für verschiedene Dimensionen der Steuerung auf lokale Steuerbarkeit zu untersuchen. Außerdem werden wir Sätze über die Existenz von lokal asymptotisch stabilisierenden Feedbacks kennenlernen und diese Sätze auf das Modell des starren Körpers anwenden. Im zweiten Teil dieser Masterarbeit werden wir uns auf Bewegungsabläufe konzentrieren. Speziell werden wir uns auf getrimmte Abläufe und Manöver konzentrieren. Während wir die verschiedenen Definitionen und Sätze in diesem Abschnitt kennenlernen, werden wir diese auch auf ein Beispielsystem anwenden, den nicht-holonomen Roboter. Nachdem wir getrimmte Abläufe und Manöver für dieses System gefunden haben, werden wir die Bewegungsabläufe verwenden, um den Manöver-Automaten zu definieren. Mit diesem Manöver-Automaten werden wir einen Weg für den nicht-holonomen Roboter berechnen. Darüber hinaus lernen wir Sätze über die Steuerbarkeit des Manöver-Automaten kennen und wie man ein Optimalsteuerungsproblem damit löst. Dabei betrachten wir ein Programm zur Lösung eines solchen Optimalsteuerungsproblems für den nicht holonomen Roboter. Am Ende betrachten wir ein komplizierteres Beispielsystem, den erweiterten nicht-holonomen Roboter, und stellen Unterschiede zu den Bewegungsabläufen des nicht-holonomen Roboters fest.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/1041825668russw.txt
Luger, Cedric;
Algebraische Untersuchung linearer zeitvarianter Differenzialgleichungssysteme - Ilmenau - 52 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In dieser Arbeit werden Grundlagen der algebraischen Untersuchung linearer zeitvarianter Differenzialgleichungssysteme mit meromorphen Koeffizienten ausgearbeitet. Dabei wird der Ring der linearen Differenzialoperatoren mit meromorphen Koeffizienten als Schiefpolynomring eingeführt. Mithilfe größter gemeinsamer Teiler und kleinster gemeinsamer Vielfacher wird ein Quotientenschiefkörper konstruiert, der sich für die Arbeit mit Matrizen als nützlich erweist. Wir stellen die Transformation dieser in die sogenannte Jacobson-Form vor, die eine simple Normalform dieser Matrizen liefert. Wir nutzen den Raum fast überall glatter Funktionen als Linksmodul des betrachteten Rings. Für diesen wird gezeigt, dass er die Eigenschaft eines injektiven Kogenerators besitzt. Die Anwendungsmöglichkeit der gefundenen Resultate wird an Beweisen einiger Sätze der Systemtheorie demonstriert.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/1040479936luger.txt
Krannich, Steffen;
Das [Delta]-Lemma für Vektorfelder und Diffeomorphismen - Ilmenau - 59 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

Sei H ein Diffeomorphismus bzw. f ein Vektorfeld mit einem hyperbolischen Fixpunkt p des zugehörigen Flusses. Das [Delta]-Lemma besagt, dass ein Transversalschnitt der zum Punkt p gehörenden stabilen Mannigfaltigkeit $W^s_{loc}(p)$ unter dem Fluss gegen die instabile Mannigfaltigkeit $W^u_{loc}(p)$ mit exponentieller Ordnung konvergiert. Das starke [Delta]-Lemma trifft eine analoge Aussage für Transversalschnitte einer erweiterten stabilen Mannigfaltigkeit. Diese konvergieren dann im Sinne der $C^k$-Norm gegen die streng instabile Mannigfaltigkeit. In einer Arbeit von B.Deng, J. Differ. Equations 79, No. 2, 189-231 (1989) werden diese Aussagen im Vektorfeldkontext bewiesen. Dabei werden Eigenschaften der Lösung des Sil'nikov-Problems genutzt. In dieser Bachelorarbeit werden diese Beweise ausfühlich ausgearbeitet. Weiterhin wird der Beweis des [Delta]-Lemmas in das diskrete Setting übertragen.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/1016206747krann.txt
Fiedler, Manuel;
Translationsinvariante Maße auf Banachräumen - Ilmenau - 58 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

Diese Arbeit handelt von der Maß- und Integrationstheorie auf Banachräume, wobei insbesondere translationsinvariante Maße betrachtet werden. Hierzu werden zunächst Produktmaße auf unendlich dimensionalen Räumen erläutert. Anschließend wird gezeigt, dass auf unendlich dimensionalen Räumen keine Maße mit Eigenschaften wie beispielsweise (Quasi-)Translationsinvarianz und [sigma]-Endlichkeit existieren, mit Ausnahme einiger trivialer Beispiele. Danach wird der Nullmengenbegri diskutiert, wobei eine Adaption des Begris betrachtet wird, welche auf B. Hunt zurückgeht. Diese Mengen werden schüchterne Mengen genannt. Anschließend wird ein [sigma]-endliches, lokalendliches Maß konstruiert, welches zwar nicht invariant bezüglich aller Nullmengen, jedoch invariant bezüglich aller schüchternen Mengen ist. Zuletzt werden die erarbeiteten Begrie anhand von Beispielen veranschaulicht.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/857438956fiedl.txt
Höhler, Karen; ;
Optimal control of differential-algebraic systems via Lur'e equations - Ilmenau - 107 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Diese Arbeit ist eine ausführliche Aufbereitung des Papers "The Kalman-Yakubovich-Popov inequality for differential-algebraic systems" von Timo Reis, Olaf Rendel und Matthias Voigt aus dem Jahre 2015. Mit diesen Resultaten ist es unser Ziel, das linear-quadratische Optimalsteuerungsproblem mit differentiell-algebraischen Nebenbedingungen handhabbar zu machen. Dem Vorgehen liegt das Kalman-Yakubovich-Popov Lemma zugrunde, welches die positive Semidefinitheit der Popov-Funktion auf der Imaginärachse mit der Lösbarkeit einer linearen Matrixungleichung verknüpft. Das Auffinden spezieller Lösungen führt zum Konzept der Lur'e Gleichung, welche wiederum mithilfe von abnehmenden Unterräumen gewisser Matrixbüschel gelöst werden kann. Diese Lösungen ermöglichen es, sowohl den optimalen Kostenwert zu bestimmen als auch die Lösung des Optimalsteuerungsproblems zu charakterisieren.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/898802679hoehl.txt
Ehrlich, Daniel;
Variationsprinzipien in der Mechanik - Ilmenau - 41 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2017

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem sogenannten Variationsproblem. Dies ist ein unendlich dimensionales Optimierungsproblem, welches in der theoretischen Mechanik von großer Relevanz ist. Die zentralen Aussagen dieser Arbeit besagen, dass eine Lösung des Variationsproblems notwendigerweise die Euler-Lagrange-Gleichung sowie die Hamilton-Gleichung erfüllen muss. Dazu wird das Variationsproblem als Verallgemeinerung eines endlich dimensionalen Optimierungsproblems betrachtet. Das Verschwinden der sogenannten ersten Variation einer Lösung des Variationsproblems stellt, ähnlich dem Verschwinden der Richtungsableitung im endlich Dimensionalen, ein notwendiges Optimalitätskriterium dar. Zusammen mit einer Variante des Fundamentallemmas der Variationsrechnung wird damit die Euler-Lagrange-Gleichung hergeleitet. Mithilfe der Legendre-Transformation wird die Äquivalenz von Euler-Lagrange- und Hamilton-Gleichung gezeigt, unter entsprechenden Voraussetzungen, die die Wohldefiniertheit der Legendre-Transformation gewährleisten. Ein weiterer Bestandteil der Arbeit ist die Lösung des Kettenproblems, eines klassischen Problems der Variationsrechnung, unter Zuhilfenahme der Euler-Lagrange-Gleichung und der ihr verwandten Dubois-Reymond-Gleichung.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/898725348ehrli.txt
Witschel, Jonas;
Optimal control of linear differential-algebraic equations - Ilmenau - 47 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Das Thema der Masterarbeit ist die linear-quadratische Optimalsteuerung zeitvarianter und zeitinvarianter differentiell-algebraischer Gleichungen (DAEs). Die Arbeit besteht aus zwei Hauptteilen: Im ersten Teil betrachten wir zeitvariante DAEs. Wir wiederholen die Lösungstheorie von DAEs und definieren das von uns betrachtete Optimalsteuerungsproblem. Anschließend zeigen wir, dass der Optimalwert eine quadratische Funktion ist und das Bellmansche Optimalitätsprinzip erfüllt. Mithilfe dieser Ergebnisse können wir den Optimalwert als extremale Lösung der Kalman-Yakubovich-Popov-Ungleichung charakterisieren. Im zweiten Teil widmen wir uns zeitinvarianten regulären DAEs. Wir leiten zunächst eine Differenzierbarkeitsbedingung her, die der Steuereingang des Systems erfüllen muss. Mithilfe dieser Resultate führen wir ein erweitertes System ein, das gewisse Ableitungen des Eingangs als Systemzustände enthält. Für das so erweiterte System kann ein zum Optimalsteuerungsproblem des originalen Systems äquivalentes Optimalsteuerungsproblem definiert werden. Dieses lässt sich mithilfe der Theorie der Optimalsteuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen leicht lösen. Das ermöglicht uns, die optimale Steuerung der ursprünglichen DAE explizit anzugeben. Weiterhin lässt sich diese auch als Zustandsrückführung implementieren.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/881843539witsc.txt
Dennstädt, Dario;
Algebraische Theorie linearer zeitvarianter Systeme - 60 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016

Die Untersuchung linearer zeitvarianter Differentialgleichungen ist von grundlegendem Interesse der Systemtheorie. In ihrem Artikel "Weak exponential stability of linear time-varying differential behaviors" von 2015 stellten Bourlès, Marinescu und Oberst eine neue Herangehensweise vor, solche Systeme mittels algebraischer Methoden zu untersuchen. Dabei wird die Betrachtung der Differentialgleichung auf die Untersuchung eines Moduls über einem geeigneten Schiefpolynomring reduziert. Die vorliegende Arbeit greift diesen Ansatz auf und es wird gezeigt, wie sich die bekannten systemtheoretischen Konzepte der Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit und Systemäquivalenz mittels dieses modultheoretischen Zugangs definieren und algebraisch charakterisieren lassen.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/876585942denns.txt
Scholz, Stephan;
Direkte und inverse Streuprobleme in einem Mehrschichtenmodell - 57 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2016

In dieser Arbeit werden Reflexion und Brechung von seismischen Wellen an Schichtgrenzen innerhalb eines Mehrschichtenmodells betrachtet. Grundlage dessen bildet die Publikation von Leyds und Fokkema (Leyds, F.B. and Fokkema, J.T., 1988. A discrete-time inverse scattering algorithm for plane wave incidence in a one-dimensional inhomogeneous acoustic medium.), welche mathematisch aufgearbeitet und um einige Punkte erweitert wurde. Die Ziele dieser Arbeit gliedern sich dabei in die Lösung des direkten und inversen Problems. Bei ersterem sollen bei einem bekannten Schichtenmodell der Verlauf von Druckwellen konstruiert werden. Bei der Lösung des inversen Problems wird die Struktur des Schichtenmodells, insbesondere die akustische Admittanz jeder Schicht, bei bekannten Wellen an der Oberfläche bestimmt. Im letzten Teil dieser Arbeit wird der Fokus auf den Spezialfall der überkritschen Brechung gelegt. Dabei treten Effekte auf, welche die Lösung des direkten und inversen Problems beeinträchtigen.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/874948495schol.txt