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Abschlussarbeiten

Studienabschlussarbeiten seit 1990

Anzahl der Treffer: 34
Erstellt: Sun, 21 Jul 2019 08:25:19 +0200 in 0.0324 sec


Schacht, Johanna Eleonore;
Spektrum und quadratisch numerischer Wertebereich von Blockoperatormatrizen - 36 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012

Eine wichtige Eigenschaft des quadratisch numerischen Wertebereichs ist die sogenannte Spektralinklusion. Das bedeutet, dass das Punktspektrum eines Operators in seinem quadratisch numerischen Wertebereich liegt und das Spektrum von im Abschluss enthalten ist. Diese Eigenschaft ist auch vom numerischen Wertebereich bekannt. Dabei bietet der quadratisch numerische Wertebereich im Allgemeinen eine genauere Abschätzung des Spektrums als der numerische Wertebereich. Generell gilt, dass der quadratisch numerische Wertebereich im numerischem Wertebereich enthalten ist. Dagegen gehen beim quadratisch numerischem Wertebereich im Vergleich zum numerischem Wertebereich Eigenschaften, wie Konvexität und Zusammenhang verloren. Stattdessen besteht der quadratisch numerische Wertebereich aus bis zu zwei Zusammenhangskomponenten. In dieser Arbeit geben wir einen eigenen Beweis für diese Eigenschaft des quadratisch numerischen Wertebereichs an. Die in dieser Arbeit vorgestellten Theoreme und Aussagen über den quadratisch numerischen Wertebereich entstammen zu einem großen Teil den Abschnitten 1.1, 1.2 und 1.3 aus dem Buch von Christiane Tretter: Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications. Diese Abschnitte werden mit dieser Arbeit um eigene Beweise ergänzt. Außerdem werden Corollary 1.14 und Remark 1.3.5 aus diesem Buch korrigiert wiedergegeben und mit passenden Gegenbeispielen unterlegt.



Krannich, Cornelia;
Selbstadjungierte Operatoren und Skalen von Hilberträumen - 51 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012

Betrachtet man einen Hilbertraum $H$ und einen Operator $A:D(A)\to H$, so lässt sich mit Hilfe der Norm $\|x\|_{1/2}:=\|(I+A^{1/2})x\|, x\in D(A^{1/2})$ der Raum H_{1/2}:=(D(A^{1/2},\|.\|_{1/2)$ erklären. Dieses Verfahren lässt sich auf Operatoren verallgemeinern, für die nicht unbedingt eine Wurzel definiert ist. Dazu verwendet man die Tatsache, dass für dicht definierte, abgeschlossene Operatoren $A$ die Operatoren $I+AA^*$ und $I+A^*A$ selbstadjungiert sind. Die Potenzen dieser Operatoren und die zugehörigen Definitionsbereiche werden benutzt, um eine Skala von Hilberträumen einzuführen.



Schmitz, Philipp;
Zur Selbstadjungiertheit regulärer Sturm-Liouville-Differentialoperatoren - 45 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012

In vielen Bereichen der mathematischen Physik treten Sturm-Liouville-Differentialausdrücke im Zusammenhang mit Eigenwertproblemen auf. In dieser Arbeit werden daher, neben der Lösungstheorie solcher Differentialgleichungen, selbstadjungierte Realisierungen von Sturm-Liouville-Differentialausdrücken in geeigneten Hilberträumen sowie die Spektraleigenschaften dieser Realisierungen untersucht. Dabei beschränken sich die Betrachtungen im Wesentlichen auf den regulären Fall. Am Ende dieser Arbeit findet sich eine vollständige Beschreibung aller selbstadjungierten Realisierungen regulärer Sturm-Liouville-Differentialausdrücke.



Kreibich, Maria;
Construction of codimension one relative homoclinic cycles - 57 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2011

Zeitlich veränderliche Prozesse aus der Physik, der Chemie oder der Biologie werden mathematisch häufig durch (gewöhnliche) Differentialgleichungen beschrieben. Von wachsendem Interesse ist dabei das Studium heterokliner und homokliner Zykel, da diese als "Quelle" für nichttriviale Dynamik erkannt wurden. Diese Arbeit befasst sich damit, Beispiele für homokline Zykel zu konstruieren. Ein Orbit der eine Gleichgewichtslage mit sich selbst verbindet, heißt homokliner Orbit. Ein homokliner Zykel besteht aus mehreren homoklinen Orbits an die selbe Gleichgewichtslage. Speziell werden relative homokline Zykel der Kodimension-1 betrachtet, also homokline Zykel, die in einparametrigen Familien von Vektorfeldern auftauchen, die eine diskrete Symmetrie aufweisen. Die konstruierten Vektorfelder sind äquivariant bezüglich der Diedergruppe D_m, der Symmetriegruppe des regulären m-Ecks in der Ebene. Die homoklinen Orbits laufen tangential zu den führenden Richtungen einer hyperbolischen Gleichgewichtslage ein, wobei die führenden Eigenwerte reell sind. Desweiteren finden sich in dieser Arbeit auch Beispiele für robuste homokline Orbits.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/669825999kreib.txt
Vielitz, Martin;
Nonreversible homoclinic snaking in R 3 - 77 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2010

Im Kontext gewöhnlicher Differentialgleichungen bezeichnet "Homoclinic Snaking" ein bestimmtes Fortsetzungsszenario homokliner Orbits in einer Umgebung eines heteroklinen Zykel zwischen einem Gleichgewicht und einem periodischen Orbit. Die betrachteten Differentialgleichungen beschreiben häufig Gleichgewichte partieller Differentialgleichungen und sind oftmals reversibel und Hamiltonisch - besitzen also eine spezielle aufgeprägte Struktur. - In der vorliegenden Diplomarbeit werden zweiparametrige Familien gewöhnlicher Differentialgleichungen im R 3 betrachtet, die weder reversibel noch Hamiltonisch sind. Es wird angenommen, dass ein heterokliner Zykel zwischen einem hyperbolischen Gleichgewicht E und einem hyperbolischen periodischen Orbit [gamma] existiert. Weiter werden Voraussetzungen über das Schnittverhalten der stabilen und instabilen Mannigfaltigkeit von E und [gamma] gemacht. Unter diesen Annahmen wird das Fortsetzungsverhalten von 1-homoklinen Orbits zu E (das sind Orbits, die einmal entlang des originalen Zykels laufen) analytisch untersucht. Für solche Orbits wird "Homoclinic Snaking" nachgewiesen. Dabei wird gezeigt, dass das "Snakingverhalten" durch die Bifurkationen der heteroklinen Verbindungen zwischen E und [gamma] bestimmt wird.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/631206078vieli.txt
Kreibich, Maria;
Das Sil'nikov Problem für kontinuierliche und diskrete Systeme - 40 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2010

Das Sil'nikov Problem (nach dem russischen Mathematiker L. P. Sil'nikov) bezeichnet ein speziell gestelltes Randwertproblem, welches ursprünglich benutzt wurde, um den Fluss eines Vektorfeldes (bzw. einer gewöhnlichen autonomen Differentialgleichung) in der Umgebung einer hyperbolischen Gleichgewichtslage zu beschreiben. Solche Betrachtungen finden u.a. Anwendung bei der Untersuchung des dynamischen Verhaltens in der Nähe von homoklinen Orbits und heteroklinen Zykeln. Ziel dieser Arbeit ist es, das Sil'nikov Problem für den kontinuierlichen Fall mit den existierenden Aussagen über Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung, sowie deren Glattheit und asymptotisches Verhalten für t gegen unendlich vorzustellen, und in analoger Weise auf diskrete dynamische Systeme zu übertragen.



Berger, Thomas;
On stability of time-varying linear differential-algebraic equations - 81 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2010

Differential-algebraische Gleichungen gewinnen in vielen technischen Gebieten, wie zum Beispiel der Elektrotechnik, immer mehr an Bedeutung. Da sie aber in den meisten Fällen nicht explizit lösbar sind, oder schwer handhabbare Lösungen besitzen, und die Lösungen auch nicht eindeutig sein müssen, konzentriert man sich auf qualitative Aussagen über das Systemverhalten. Die Stabilität linearer zeitvarianter differential-algebraischer Gleichungen der Form $E(t) \dot x = A(t)x + f(t)$ wird in dieser Arbeit studiert. Eine detailierte Untersuchung solcher Systeme ohne irgendwelche Einschränkungen scheint bisher nicht verfügbar zu sein. Ein zentrales Ziel dieser Arbeit ist es eine Verbindung zwischen dem Stabilitätsverhalten der Lösungen dieses Systems und dem Stabilitätsverhalten der trivialen Lösung des zugehörigen homogenen Systems herzustellen. Weiterhin entwickeln wir, mittels einer Lyapunov-Methode, Bedingungen für eine eingeschränkte Form von exponentieller Stabilität. Des Weiteren führen wir eine detailierte Untersuchung der Lösungs- und Stabilitätstheorie von Systemen, die sich in Standard-Normalform überführen lassen durch. Dies betreffend geben wir eine Darstellung der allgemeinen Lösung an und eine Bedingung unter der diese existiert. Wir führen konsistente Anfangswerte und, für homogene Systeme, die verallgemeinerte Übergangsmatrix ein und bestimmen ihre Eigenschaften, welche als direkte Verallgemeinerungen der Eigenschaften der Übergangsmatrix einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung angesehen werden können. Weiterhin führen wir die projizierte verallgemeinerte zeitvariante Lyapunov-Gleichung ein und leiten unter der Benutzung dieser notwendige und hinreichende Bedingungen für exponentielle Stabilität her. In diesem Zusammenhang untersuchen wir auch die Lösbarkeit der Lyapunov-Gleichung sowie die Eindeutigkeit und Darstellung der Lösung.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/623162768berge.txt
Brechtken, Stefan;
Fehlerschranken bei symbolischer Approximation von DAEs - 51 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2009

Differential - algebraische Gleichungen, kurz DAEs, treten in Naturwissenschaften in natürlicher Weise oft auf. Die Lösungen solcher DAEs sind allerdings oftmals nicht explizit angebbar, oder zu komplex um an ihnen ein Systemverhalten ablesen zu können. Aus diesem Grund werden sie zum Teil mithilfe einer Laplace-transformation gelöst, wobei eine sogenannte symbolische Approximation im Frequenzbereich durchgeführt wird. Dieses Verfahren führt im allgemeinen zu wesentlich einfacheren Systemen mit gut handhabbaren Lösungen. Den hierbei entstehenden Fehler kann man im Frequenzbereich gut abschätzen, wie sich dieser aber im Zeitbereich verhält ist weitesgehend unbekannt. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit untersucht, wie sich Störungen von DAEs im Frequenzbereich auf die Lösung im Zeitbereich auswirken und es werden Fehlerschranken für die Lösung im Zeitbereich entwickelt. Hierbei wird nur zugrunde gelegt, dass man weiß, wie die Störung aussah, wie die Lösung des gestörten Systems aussieht und dass das Eingangssignal aus dem Raum Lø stammt. Als Grundlage dient die Laplace-theorie, um dann mithilfe der Theorie der Lebesgue- und Hardyräume Fehlerschranken im Zeitbereich zu gewinnen. Schließlich wird anhand eines praxisnahen Beispiels demonstriert, in welchen Fällen diese Fehlerschranken nützlich sind.



Berger, Thomas;
Zur asymptotischen Stabilität linearer differential-algebraischer Gleichungen - 65 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2008

Differential-algebraische Gleichungen gewinnen in vielen technischen Gebieten, wie zum Beispiel der Elektrotechnik, immer mehr an Bedeutung. Da sie in den meisten Fällen aber nicht explizit lösbar sind, oder schwer handhabbare Lösungen besitzen, konzentriert man sich auf qualitative Aussagen über das Systemverhalten. In dieser Arbeit wird daher die asymptotische Stabilität linearer, homogener, differential-algebraischer Gleichungen mit konstanten Koeffizienten-Matrizen ausführlich untersucht und notwendige sowie hinreichende Bedingungen für diese angegeben. In diesem Zusammenhang wird die Lösbarkeit der sogenannten verallgemeinerten Lyapunov-Gleichung sowie die Eindeutigkeit und Darstellung der Lösung analysiert werden. Als Grundlage dient die Lösungstheorie differential-algebraischer Gleichungen. Im Anhang befindet sich diesbezüglich eine vermutlich neue Darstellungsform der Lösungen mittels verallgemeinerter Hauptvektoren.



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/589732536berge.txt
Kellner, Tobias;
Applications of adaptive observers and tracking - 55 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2008

Dynamische Eingangs-/Ausgangssysteme dienen oft der Beschreibung von technischen oder physikalischen Systemen. Oftmals ist es dabei nicht möglich auf alle internen Zustände eines solchen Systems zuzugreifen, so dass die Konstruktion von Algorithmen, die diese Zustände zumindest schätzen können, notwendig wird. Eines der wichtigsten Mittel dafür ist der Beobachterentwurf. Ein Beobachter ist ein dynamisches System, welches mit den Ein- und Ausgabesignalen des Originalsystems die inneren Zustände des Originalsystems schätzt. - Eine wichtige Frage beim Beobachterentwurf ist, wie sich der Fehler zum Originalsystem transient verhält. Das Hauptresultat des ersten Teils dieser Arbeit ist ein Beobachter, der zumindest das Ausgangssignal des Originalsystems innerhalb einer vorgeschriebenen Grenze schätzt. - Der zweite Teil beschäftigt sich mit Systemen, die unbekannte Parameter enthalten. Unter Anderem wird hier der Beobachterentwurf dazu ausgenutzt, eine Zustandsrückführung zu erstellen, welche das Ausgangsverhalten unseres Systems gegen ein vorgeschriebenes Ausgangssignal konvergieren lässt. Es wird ein lückenhafter Beweis von T. Marino und P. Tomei aufgearbeitet und Möglichkeiten zur Ergänzung und Vereinfachung der von T. Marino und P. Tomei angegebenen dynamischen Zustandsrückführung aufgezeigt



http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/585160139kelln.txt