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Veröffentlichungen

Veröffentlichungen am Institut für Mathematik seit 1990

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Erstellt: Sun, 29 Mar 2020 08:17:31 +0200 in 0.0553 sec


Mohr, Samuel;
Cycles through a set of specified vertices of a planar graph. - In: Acta mathematica Universitatis Comenianae. - Bratislava : Comenius University Press, ISSN 0862-9544, Bd. 88 (2019), 3, S. 963-966

Niebling, Julia;
Nonconvex and mixed integer multiobjective optimization with an application to decision uncertainty. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 163, XXXV Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Multikriterielle Optimierungprobleme sind in diversen Anwendungsgebieten wie beispielsweise in den Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften zu finden. Da hierbei mehrere konkurrierende Zielfunktionen auftreten, ist die Lösungsmenge eines derartigen Optimierungsproblems im Allgemeinen unendlich groß und kann meist nicht in analytischer Form berechnet werden. In dieser Dissertation werden neue Branch-and-Bound basierte Algorithmen zur Lösung verschiedener Klassen von multikriteriellen Optimierungsproblemen entwickelt und vorgestellt. Der Branch-and-Bound Ansatz ist eine typische Methode der globalen Optimierung. Einer der neuen Algorithmen löst glatte multikriterielle nichtkonvexe Optimierungsprobleme mit konvexen Nebenbedingungen, während ein zweiter zur Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger konvexer Optimierungsprobleme dient. Beide Algorithmen garantieren eine gewisse Genauigkeit der berechneten Lösungen und gehören damit zu den ersten deterministischen Algorithmen ihrer Art. Zusätzlich wird ein Algorithmus zur Berechnung einer Überdeckung der Lösungsmenge multikriterieller Optimierungsprobleme mit Entscheidungsunsicherheit vorgestellt. Alle drei Algorithmen wurden numerisch getestet. Die Ergebnisse werden ebenfalls in dieser Arbeit ausgewertet. Die neuen Algorithmen arbeiten alle mit Boxunterteilungen und nutzen Auswahlregeln, sowie Verwerfungs- und Terminierungskriterien. Dabei spielen gute Verwerfungskriterien eine zentrale Rolle. Diese entscheiden, ob eine Box verworfen werden kann, da diese sicher keine Optimallösung enthält. Die neuen Verwerfungskriterien nutzen Methoden aus der globalen skalarwertigen Optimierung, Approximationstechniken aus der multikriteriellen konvexen Optimierung sowie ein Konzept aus der kombinatorischen Optimierung. Dabei werden stets untere Schranken der Bildmengen konstruiert, die mit bisher berechneten oberen Schranken numerisch verglichen werden können.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040364
Faulwasser, Timm; Flaßkamp, Kathrin; Ober-Blöbaum, Sina; Worthmann, Karl;
Towards velocity turnpikes in optimal control of mechanical systems. - In: IFAC-PapersOnLine. - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 52 (2019), 16, S. 490-495

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2019.12.009
Grundel, Sara; Sauerteig, Philipp; Worthmann, Karl;
Surrogate models for coupled microgrids. - In: Progress in industrial mathematics at ECMI 2018. - Cham : Springer, (2019), S. 477-483

https://doi.org/10.1007/978-3-030-27550-1_60
Braun, Philipp; Sauerteig, Philipp; Worthmann, Karl;
Distributed optimization based control on the example of microgrids. - In: Computational intelligence and optimization methods for control engineering. - Cham : Springer, (2019), S. 173-200

https://doi.org/10.1007/978-3-030-25446-9_
Baumann, Manuel; Grundel, Sara; Sauerteig, Philipp; Worthmann, Karl;
Ersatzmodelle in bidirektionaler Optimierung gekoppelter Microgrids :
Surrogate models in bidirectional optimization of coupled microgrids. - In: Automatisierungstechnik : AT.. - Berlin : De Gruyter, ISSN 2196-677X, Bd. 67 (2019), 12, S. 1035-1046

https://doi.org/10.1515/auto-2019-0075
Thomann, Jana; Eichfelder, Gabriele;
Representation of the Pareto front for heterogeneous multi-objective optimization. - In: Journal of applied and numerical optimization. - [Edmonton] : Biemdas Academic Publishers, ISSN 2562-5535, Bd. 1 (2019), 3, S. 293-323

Optimization problems with multiple objectives which are expensive, i.e., where function evaluations are time consuming, are difficult to solve. Finding at least one locally optimal solution is already a difficult task. In case only one of the objective functions is expensive while the others are cheap, for instance, analytically given, this can be used in the optimization procedure. Using a trust-region approach and the Tammer-Weidner-functional for finding descent directions, in [19] an algorithm was proposed which makes use of the heterogeneity of the objective functions. In this paper, we present three heuristic approaches, which allow to find additional optimal solutions of the multiobjective optimization problem and by that representations at least of parts of the Pareto front. We present the related theoretical results as well as numerical results on some test instances.



https://doi.org/10.23952/jano.1.2019.3.08
Flaßkamp, Kathrin; Ober-Blöbaum, Sina; Worthmann, Karl;
Symmetry and motion primitives in model predictive control. - In: Mathematics of control, signals, and systems : MCSS.. - London : Springer, ISSN 1435-568X, Bd. 31 (2019), 4, S. 455-485

https://doi.org/10.1007/s00498-019-00246-7
Flaßkamp, Kathrin; Worthmann, Karl; Mühlenhoff, Julian; Greiner-Petter, Christoph; Büskens, Christof; Oertel, Joachim; Keiner, Dörthe; Sattel, Thomas;
Towards optimal control of concentric tube robots in stereotactic neurosurgery. - In: Mathematical and computer modelling of dynamical systems : MCMDS.. - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1744-5051, Bd. 25 (2019), 6, S. 560-574

https://doi.org/10.1080/13873954.2019.1690004
Leben, Florian;
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (88 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253