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Prof. Dr. Thomas Hotz

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INHALTE

Liste der Studienabschlussarbeiten

Abschlussarbeiten

Anzahl der Treffer: 203
Erstellt: Mon, 23 Nov 2020 23:23:40 +0100 in 0.0674 sec


Friedrich, Timon;
Laplace-Transformation und ihre Anwendungen. - Ilmenau. - 59 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Viele naturwissenschaftliche und technische Zusammenhänge lassen sich mit Differentialgleichungen beschreiben. Ein in der Anwendung weit verbreitetes Hilfsmittel zum Lösen dieser Gleichungen ist die Laplace-Transformation. Aufgrund der vielseitigen Anwendungsfelder betrachten wir in dieser Arbeit die Laplace-Transformation genauer. Ein großes Anwendungsfeld ist die Elektrotechnik mit der Untersuchung von Schaltplänen und insbesondere von RCL-Netzwerken. Desweiteren diskutieren wir, wie wir mithilfe der Laplace-Transformation Systeme auf Stabilität untersuchen können. Anschließend erläutern wir die Funktionsweise von Block-Diagrammen und wie wir durch Hinzufügen von elementaren Übertragungsgliedern ein System stabilisieren können.



Yu, Bin;
Simultane Konfidenzintervalle für Kontingenztafeln. - Ilmenau. - 40 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Bei Datenanalysen werden Informationen oft in Kontingenztafeln zusammengefasst. In dieser Arbeit untersuchen die Abhängigkeit zweier Merkmale. Anstatt einen chi-Quadrat-Test anzuwenden, berechnen wir hierzu simultane Konfidenzintervalle der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Daraus leiten wir einen Test auf Unabhängigkeit ab.



Wang, Zhipeng;
Modellierung von elektrischen Schaltungen mittels differential-algebraischer Gleichungen. - Ilmenau. - 27 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Differential-algebraische Gleichungen (DAEs) sind Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie algebraischen Gleichungen. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir DAEs zur Beschreibung elektrischer Netzwerke. Um das Lösungverhalten und die Stabilität von DAEs zu beschreiben, verwenden wir Matrixbüschel und die Weierstraß-Normalform. Anschließend zeigen wir, wie man für elektrische Netzwerke die dazugehörige differential-algebraische Gleichung mit den Bauelemente-Beziehungen sowie den Kirchhoffschen Gesetzen herleiten kann. Abschließend stellen wir die modifizierte Knotenanalyse vor, und untersuchen die Eigenschaften der hergeleiteten DAEs, wie Regularität, Stabilität sowie den Index.



Möller, Florian;
Analyse eines den 4-Zusammenhang zertifizierenden Algorithmus. - Ilmenau : Universitätsbibliothek. - 1 Online-Ressource (42 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Zertifikate sind in der Graphentheorie hilfreich um Eigenschaften von Graphen schnell nachweisen zu können. Elmasry, Mehlhorn und Schmidt setzten sich mit 3-Zusammenhang in Hamiltongraphen auseinander und entwickelten ein Zertifikat, welches mittels eines Algorithmus in Laufzeit O(m + n) verifiziert, ob ein Hamiltongraph 3-zusammenhängend ist. Schmidt hat dies 2010 auf allgemeine Graphen mithilfe der Barnett-Grünbaum-Pfade erweitert. Somit gibt es ein Zertifikat für 3-Zusammenhang in Graphen. In dieser Arbeit beschäftigt uns die Frage: Kann man auch ein Zertifikat für 4-Zusammenhang aufstellen? Dabei stützen wir uns auf die Resultate der Arbeiten von Martinov und von Mader bezüglich 4-zusammenhängender Graphen. Ziel ist es, einen vorgegebenen Graphen G aus einem kontraktionskritischen, 4-zusammenhängenden Ausgangsgraphen mittels einer Sequenz den 4-Zusammenhang erhaltenden Kantenexpansionen zu rekonstruieren.



https://doi.org/10.22032/dbt.45610
Alder, Sascha;
Engineering von Algorithmen zur Berechnung eines minimalen Schnittes in Graphen. - Ilmenau. - 90 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

In dieser Masterarbeit wird mittels Algorithm Engineering eine möglichst schnelle Implementation des Algorithmus von Nagamochi-Ibaraki für das Open Graph Drawing Framework erarbeitet, die ebenfalls auf großen Graphen schnell ist. Zusätzlich soll die Berechnung einer Maximum Adjacency Ordering ( MAO ) und der Algorithmus von Nagamochi-Ibaraki im praktischen Einsatz beschleunigt werden. Hierbei ist eine MAO eine Totalordnung über die Knotenmenge des Graphen. Zuerst wurden verschiedene Implementationen für die MAO Berechnung erstellt. Ein Ergebnis dieser Implementationen ist die BoundedList, in der maximal B Elemente in einer Liste enthalten sein dürfen, um Lösch- und Einfügeoperationen einzusparen. Bei dem Vergleich der MAO Berechnungen auf verschiedenen Problemfamilien ist ein Ergebnis, dass die BoundedList in der Praxis schneller ist als die Priority-Queue Variante, die von anderen experimentellen Auswertungen verwendet wurde. Daraufhin wurde die BoundedList in Nagamochi-Ibaraki zusammen mit den Padberg-Rinaldi Heuristiken eingearbeitet. Hierbei existieren ebenfalls verschiedene Varianten der Implementation. Eine dieser verwendet eine kompakte Kontraktion um Knoten zu kontrahieren. Dagegen erfolgt die Umsetzung einer anderen Variante mittels Union-Find, um zusammengehörige Knotenmengen zu bilden, die die zu kontrahierenden Knoten repräsentieren. Unter den getesteten Graphen befinden sich ebenfalls Graphen, die realen Netzwerken nachempfunden wurden. Hierbei ist ein Ergebnis, dass das Abbrechen der MAO Berechnung und das Kontrahieren von kontrahierbaren Knotenmengen innerhalb einer Runde von Nagamochi-Ibaraki vorteilhaft bei Graphen mit Clusterkoeffizienten unter 10 Prozent ist. Ansonsten ist die vollständige Berechnung der MAO zu empfehlen. Des weiteren ist während der Masterarbeit aufgefallen, dass die Implementation einer schnellen Kontraktion erheblich ist.



Eckenpartitionszahlen. - Ilmenau. - 46 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Ein wichtiger Teil der Graphentheorie sind bis heute Färbungsprobleme. Das klassische Färbungsproblem ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem. Im Mittelpunkt steht dabei die Untersuchung der chromatische Zahl. Erweitern wir dieses Konzept und fordern, dass jede Farbklasse streng-t-degeneriert ist, so nennen wir die minimale Anzahl benötigter Farben die Eckenpartitionszahl. Wir zeigen grundlegende Eigenschaften kritischer Graphen bezüglich der Eckenpartitionszahl und untersuchen, wann ein Graph in zwei disjunkte Teilgraphen zerlegt werden kann, wobei jede Ecke des ersten Teilgraphen mit jeder Ecke des zweiten Teilgraphen durch genau t Kanten verbunden wird. Des Weiteren untersuchen wir die minimale Anzahl Kanten eines kritischen Graphen bezüglich der Eckenpartitionszahl. Außerdem erweitern wir das Strong Perfect Graph Theorem auf die Eckenpartitionszahl mit t=2.



Vogel, Hannah;
Kreise durch vorgeschriebene Knoten eines Graphen. - Ilmenau. - 40 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung der Länge von Kreisen durch vorgegebene Knoten von wesentlich c-zusammenhängenden Graphen. Es werden obere Schranken der Länge von Kreisen solcher Graphen für einen sowie zwei vorgegebene Knoten erarbeitet. Dazu wird zunächst eine alternative Problemstellung betrachtet, in der untere Schranken für die Anzahl der Knoten eines Graphen bestimmt werden, der eine Mindestkreislänge durch die vorgegebenen Knoten erfüllt. Dass diese Schranken scharf sind wird durch entsprechende Konstruktion von Graphen gezeigt, welche die Schranken mit Gleichheit erfüllen. Durch Abschätzen und Umformen dieser unteren Schranken, ergeben sich dann die vorliegenden Ergebnisse. In Falle eines vorgegebenen Knotens werden zudem Graphen betrachtet, die zusätzlich planar sind.



Kästner, Carolin;
Trichter- und modellprädiktive Regelung. - Ilmenau. - 70 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

In dieser Arbeit wird der Trichterregler für Systeme mit beliebigem Relativgrad nach Berger, Lê und Reis, welcher keine Kenntnis des Modells und des Anfangswertes benötigt, anhand eines linearen und eines nichtlinearen Beispiels nachvollzogen. Es wird getestet, wie gut eine Abtastung dieses Trichterreglers möglich ist und festgestellt, dass eine sehr kleine Schrittweite von Nöten ist, damit der Regler stückweise konstant agieren kann. Des Weiteren wird mit Hilfe der Trichterregelung gezeigt, dass die modellprädiktive Steuerung initial und rekursiv zulässig ist. Ferner wird eine stückweise konstante Version dieser Regelung auf das lineare und das nichtlineare Beispiel angewendet und anhand eines selbst gewählten Kostenfunktionals aufgezeigt, dass die entstehenden Kosten der Trichterregelung größer sind als die entsprechenden der modellprädiktiven Regelung. Dabei fällt zusätzlich auf, dass die modellprädiktive Regelung mit einer deutlich größeren Schrittweite als der Trichterregler stückweise konstant agieren kann. Außerdem wird der Einfluss verschiedener Optimierungsfunktionen auf das entstehende (lokal) optimale Eingangssignal und die daraus resultierenden Fehler für die modellprädiktive Regelung verglichen. Es wird ein Ausblick darauf gegeben, wie die Vorteile der modellprädiktiven Regelung genutzt werden können, ohne alle Parameter des Modells zu kennen.



Warnow, Leo;
Error measures for necessary optimality conditions in single- and multi-objective optimization. - Ilmenau. - 69 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Eine zentrale Anforderung an das numerische Lösen von Optimierungsproblemen mit Hilfe von Computeralgorithmen besteht in der Verifizierung der Optimalität einer gefundenen Lösung. Ein häufig genutzter Ansatz dafür ist die numerische Überprüfung notwendiger Optimalitätskriterien. In dieser Arbeit werden verschiedene solcher Kriterien für skalarwertige und multikriterielle Optimierungsprobleme vorgestellt. Zudem werden sogenannte Fehlerfunktionen eingeführt, die als Maß der Verletzung notwendiger Optimalitätsbedingungen dienen. Deren Eigenschaften werden untersucht und an einzelnen Beispielen demonstriert.



Ehrlich, Daniel;
Subharmonische Bifurkationen der reversiblen Hénon-Abbildung. - Ilmenau. - 37 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

In dieser Arbeit untersuchen wir eine Familie von reversiblen Hénon-Abbildungen und ein dazu äquivalentes reversibles diskretes dynamisches System von biinfiniten Folgen. Wir zeigen, dass in diesen Systemen durch subharmonische Bifurkationen symmetrische periodische Orbits entstehen. Für die symmetrischen periodischen Orbits vom Typ (b,b) in diesen Systemen wird ein Resultat bezüglich deren Anzahl und Minimalperiode gezeigt.