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Univ.-Prof. Dr. rer. nat. habil. Matthias Kriesell

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INHALTE

Studienabschlussarbeiten

Anzahl der Treffer: 73
Erstellt: Sun, 15 Dec 2019 08:35:40 +0100 in 0.0319 sec


Fanselow, Niklas;
Paths in a ball - Ilmenau - 40 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Die vorliegende Abschlussarbeit befasst sich mit einem Problem, welches durch einen Vortrag von P. Braun über die wissenschaftliche Arbeit "Unsafe Point Avoidance in Linear State Feedback". Um die Nichtexistenz einer stetigen Zustandsrückführung als Lösung eines linearen, zeitinvarianten, stabilisierbaren Systems mit der Eigenschaft, dass eine vorgegebene Menge von nicht sicheren Punkten durch die Lösungen des Systems vermieden wird, zu erklären, wurde im genannten Vortrag die folgende Behauptung aufgestellt. Betrachten wir eine Familie von Wegen im Einheitsball, welche stetig von ihrem Anfangspunkt auf der Einheitssphäre abhängen und in den Ursprung laufen, so gibt es für jeden Punkt des Einheitsballs einen Weg, der diesen Punkt in seinem Bild enthält. Diese Fragestellung, formuliert für den endlich-dimensionalen euklidischen Raum, wird in vorliegender Abschlussarbeit untersucht. Zunächst wird eine Funktion F konstruiert, welche ermöglicht, alle diese Wege zugleich zu betrachten. Unter der zusätzlichen Voraussetzung der Injektivität von F, stellt das Bild von F für einen festgehaltenen Zeitparameter topologische Sphären da. Basierend auf dem Jordan-Brouwer Separationssatz und der Gebietsinvarianz von Brouwer wird für diese Voraussetzungen ein Beweis der Surjektivität von F geführt. Allerdings konnte die zugrundeliegende Fragestellung in vorliegender Arbeit nicht beantwortet werden. Ein weiteres Hauptresultat dieser Arbeit stellt eine äquivalente Beziehung zwischen der Sujektivität von F und der Separationseigenschaft dar. Abschließend wird gezeigt, dass die Homöomorphie-Eigenschaft der Innen- und Außengebiete der durch F erhaltenen topologischen Sphären in diesem Spezialfall erhalten bleibt, während der Satz von Jordan-Schoenflies nicht auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden kann, wie beispielsweise Alexander mittels der Konstruktion der Alexanderschen gehörnten Sphären bewies.



Behrens, Meret;
Leichteste Wege in Graphen - Ilmenau - 33 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

Das Gewicht eines Weges in einem Graphen ist durch die Summe der Valenzen der Knoten des Weges gegeben. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage nach Abschätzungen für das Gewicht von sogenannten leichtesten Wegen mit einer bestimmten Anzahl von Knoten. Grundlage für die Arbeit bildet ein Resultat von B. Mohar. Davon ausgehend werden Schranken für das Gewicht in hamiltonschen und nichthamiltonschen Graphen gefunden. Im Besonderen werden 'leicht' berechenbare Schranken für das im Allgemeinen NP-schwere Problem, einen leichtesten Weg zu finden, angegeben.



Erweitertes Online GNSS-Matching - Verbesserung der Abgleichsmechanismen zwischen digitalen Karten und per GNSS erfassten Positionsdaten - Ilmenau - 95 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

In dieser Arbeit wird ein kurzer Überblick über die Funktionsweise von globalen Navigationssystemen (GNSS) und den verwendeten Positionsangaben gegeben. Mittels der GNSS kann ein GNSS-Empfänger seinen Standort in Relation zur Erde bestimmen. Ein Map Matching Verfahren bringt diese fehlerbehafteten Standortdaten in Relation zu einem gegebenen Straßennetz (Straßenkarte) und versucht die korrekte Position des Empfängers darauf zu ermitteln. Map Matching Algorithmen, welche sofort die aktuelle Position bestimmen ohne zukünftige GNSS-Werte zu haben, werden als online Map Matching Algorithmen bezeichnet. In dieser Arbeit wurde gezeigt, inwiefern sich Hidden Markov Modelle als Basis für ein solchen online Map Matching Algorithmus eignen. Hierfür wurde ein einfaches Straßenmodell erstellt, auf welches fehlerbehaftete Standortdaten simuliert wurden. Für dieses Modell wurde ein einfacher Map Matching Algorithmus erstellt. Dieser hat den Viterbi-Algorithmus als Grundlage. Anhand von eigenen Simulationen erfolgte eine Beurteilung, inwiefern sich das Hidden Markov Modell tatsächlich für einen Map Matching Algorithmus eignet.



Storch, Patrick;
Proxy games - Ilmenau - 48 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

Obgleich Nashgleichgewichte das wohl bekannteste Lösungskonzept der Spieltheorie darstellen, sind sie doch eher theoretischer Natur. Damit ist gemeint, dass sich Personen in tatsächlichen Spielsituationen gar nicht, oder nur selten nach dem Nachgleichgewicht richten. Um diese Diskrepanz zwischen mathematischer Vorhersage und tatsächlichem Spielverhalten zu überbrücken, führen wir Stellvertreterspiele als eine weitere Ebene in Normalformspielen ein. Die Hauptidee hierbei ist es, zwischen der Auszahlung die ein Spieler erhält, und seinem/ihrem tatsächlichen Nutzen zu unterscheiden. In dieser Masterarbeit, welche auf den Ergebnissen von Stefan Zeuner und dessen Masterarbeit aufbaut, konnten wir zeigen, dass N-Personen-Spiele mit reinem Nashgleichgewicht stets auch ein reines Stellvertretergleichgewicht haben. Dies stellt eine Verallgemeinerung von Zeuners Resultat über 2-Personen-Spiele dar. Ebenfalls wird eine vollständige Charakterisierung von 2x2-Normalformspielen angegeben und gezeigt, dass diese stets ein reines Stellvertretergleichgewicht besitzen (unter der Voraussetzung, dass die Auswahlfunktion Phi pareto-optimale Ausgänge bevorzugt). Ebenso konnte gezeigt werden, dass die Auszahlungsfunktion des Stellvertreterspiels niemals stetig sein kann, was unsere Möglichkeiten bestehende Resultate bezüglich der Existenz von Nashgleichgewichten zu nutzen, erheblich einschränkt; Und wir konnten zeigen, dass das Konzept von Vertreterspielen (unter gewissen Voraussetzungen) einige grundlegende Probleme mit sich bringt, welche dem Satz von Gibbard-Satterthwaite, sowie Arrows Unmöglichkeitstheorem zuzuschreiben sind. Trotz dieser beiden vorhergehenden Ergebnisse konnte ein reines Stellvertretergleichgewicht (mit Beweis) für ein Spiel angegeben werden, welches mit keiner der vorher bekannten Methoden behandelt werden konnte. Ein möglicher Grund warum diese Art Lösung funktioniert und wie man sie gegebenenfalls auch auf andere Spiele ausweiten kann, wird ebenfalls angedeutet.



Kanzler, Kai;
Konvexe Einbettung und k-Zusammenhang - Ilmenau - 19 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In der Arbeit habe ich auf Basis der Arbeit "Rubber bands, convex embeddings and graph connectivity" den Zusammenhang zwischen der konvexen X-Einbettung eines Graphen(Graphentheorie) und dessen k-zusammenhang aufgezeigt, eine kurze Algorithmische Betrachtung durchgeführt und auf den Nutzen eines solchen Algorithmus hingewiesen.



Zeyda, Robert;
Über eine Modifikation des Pólyaschen Urnenprozesses - Ilmenau - 42 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Diese Arbeit beschäftigt sich mit einer möglichen Verallgemeinerung von Pólyas Urnenprozess aus dem Jahre 1923. Charakteristisch für das Ausgangsproblem ist die Vergrößerung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, je häufiger es in der Vergangenheit eingetreten ist. Dieser Effekt modelliert Zusammenhänge in sozialen Netzwerken, wie die Ausbreitung von Krankheiten. Das Grenzverhalten bezüglich der Häufigkeiten beider Kugelfarben wurde dazu beschrieben und weitere Variationen des Problems mit mehreren Urnen und Kugelfarben aus der Literatur analysiert. Das selbst gestellte Problem verallgemeinert Pólyas Modell derart, dass unter den Urnen $U_1,\dots,U_k$ unabhängig und gleichverteilt zwei Urnen $U_q$ und $U_e$ ausgewählt werden, wobei eine Kugel aus $U_q$ gezogen, zurückgelegt und eine gleichfarbige Kopie in $U_e$ gelegt wird. Dabei wurde die fast sichere Konvergenz der relativen Häufigkeiten von (farbunabhängiger) Kugelzahl einer Urne im Vergleich zum Gesamtbestand sowie der Anzahl der Kugeln einer bestimmten Farbe in einer Urne zur Gesamtzahl gleichfarbiger Kugeln gegen $1/k$ festgestellt. Damit konnte geschlussfolgert werden, dass für den Spezialfall des zweiurnigen Modells die Differenz der relativen Anteile für zwei Farben mit $n \to \infty$ fast sicher gegen 0 konvergiert. Weiter wurden Algorithmen zur Simulation von Realisierungen und der sukzessiven Berechnung der exakten Verteilung angegeben, die die Farbverteilungen der beiden Modelle vergleichen sollen.



Fischer, Steffen;
A new separator theorem, metric properties and crossing numbers - Ilmenau - 34 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Gegeben sei ein einfacher, endlicher, ungerichteter Graph G = (V,E) mit Eckenmenge V (G) und Kantenmenge E(G). Die Kreuzungszahl eines Graphen G, die mit cr(G) bezeichnet wird, ist das Minimum aller Kantenkreuzungen über alle Zeichnungen von G in der Ebene. Diese ist eine wichtige Messgröße für die Charakterisierung der Nichtplanarität eines Graphen. Aufgrund der schweren Berechenbarkeit des dazugehörigen Entscheidungsproblems ist es gerechtfertigt, sich mit Schranken zu beschäftigen. Diese Masterarbeit liefert einen Beweis für eine obere Schranke für Graphen, die mit beschränkter Verzerrung eingebettet werden können. Unabhängig davon wird ein neues Separator-Theorem angegeben, das ein konstantes Größenverhältnis bei den Komponenten eines Graphen G erzeugt, die durch den Trenner S entstehen. Trenner von Graphen sind mächtige Werkzeuge, die durch den Teile-und-herrsche-Algorithmus motiviert sind.



Schweser, Thomas;
Graph partitions - Ilmenau - 52 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2017

Eine Partition eines Graphen $G$ ist eine Folge $(G_1,G_2,\ldots,G_p)$ paarweise disjunkter induzierter Teilgraphen von $G$ mit $V(G)=V(G_1) \cup V(G_2) \cup \ldots \cup V(G_p)$. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Zerlegungen von (Multi-)Graphen unter bestimmten Gradbedingungen. So werden unter anderem eine Verallgemeinerung eines Satzes von Borodin, Kostochka und Toft bewiesen, welcher Zerlegungen von Graphen mit Anforderungen an die Degeneriertheit untersucht. Des Weiteren werden Sätze von Stiebitz, Kaneko, Bazgan, Tuza und Vanderpooten, als auch Liu und Xu verallgemeinert; diese handeln von Graphzerlegungen mit Mindestanforderungen an den Minimalgrad.



Möller, Florian;
Das Max-k-Kantenfärbungsproblem - Ilmenau - 29 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2017

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den Max-k-Kantenfärbungsproblem. Dabei betrachten wir die Resultate von Farnik, Kowalik und Socała aus ihrer Arbeit "Beyond the Shannon Bound" und führen die Beweise schneller und verständlicher. Zum Abschluß beschäftigen wir uns noch mit Färbungsalgorithmen um einen Graphen mit den Konzept des Max-k-Kantenfärbungsproblem zu färben.



Postel, Justus; von
Hadwigers Vermutung : eine Auswahl der bisherigen Ergebnisse - Ilmenau - 38 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2017

Ein wichtiges Thema der Graphentheorie ist das Färben von Graphen und in diesem Zusammenhang die chromatische Zahl. Der wohl bekannteste Satz zu diesem Thema ist der 4-Farben-Satz, der sich ursprünglich mit dem Färben von Landkarten bschäftigte. Mit einer Verallgemeinerung dieses Themas und einer Verbindung der Färbungszahl mit gewissen Unterstruktren beschäftigte sich der Schweizer Hugo Hadwiger und stellte eine sehr weitreichende Vermutung auf.