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Prof. Dr. Michael Stiebitz

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Fabrici, Igor; Harant, Jochen; Mohr, Samuel; Schmidt, Jens M.;
Longer cycles in essentially 4-connected planar graphs. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 40 (2020), 1, S. 269-277

https://dx.doi.org/10.7151/dmgt.2133
Leben, Florian;
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019 - 1 Online-Ressource (88 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253
Harant, Jochen; Jendrol', Stanislav;
Lightweight paths in graphs. - In: Opuscula mathematica : semiannual. - Kraków : AGH Univ. of Science and Technology Press, Bd. 39 (2019), 6, S. 623-649

https://doi.org/10.7494/OpMath.2019.39.6.829
Gernandt, Hannes;
Locating the extremal entries of the Fiedler vector for rose trees. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Volume 19 (2019), issue 1, e201900408, 2 Seiten

https://doi.org/10.1002/pamm.201900408
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Volume 19 (2019), issue 1, e201900133, 2 Seiten

https://doi.org/10.1002/pamm.201900201
Zimmermann, Armin; Hotz, Thomas;
Integrating simulation and numerical analysis in the evaluation of generalized stochastic Petri nets. - In: ACM transactions on modeling and computer simulation : TOMACS. - New York, NY : ACM Press, ISSN 1558-1195, Bd. 29 (2019), 4, S. 24:1-24:25

https://dx.doi.org/10.1145/3321518
Baier, Robert; Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias;
Optimality conditions for set optimization using a directional derivative based on generalized Steiner sets - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (40 Seiten). . - (Preprint. - M19,09)

Set-optimization has attracted increasing interest in the last years, as for instance uncertain multiobjective optimization problems lead to such problems with a set- valued objective function. Thereby, from a practical point of view, most of all the so-called set approach is of interest. However, optimality conditions for these problems, for instance using directional derivatives, are still very limited. The key aspect for a useful directional derivative is the definition of a useful set difference for the evaluation of the numerator in the difference quotient. We present here a new set difference which avoids the use of a convex hull and which applies to arbitrary convex sets, and not to strictly convex sets only. The new set difference is based on the new concept of generalized Steiner sets. We introduce the Banach space of generalized Steiner sets as well as an embedding of convex sets in this space using Steiner points. In this Banach space we can easily define a difference and a directional derivative. We use the latter for new optimality conditions for set optimization. Numerical examples illustrate the new concepts.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040057
Preißer, Johanna E.; Schmidt, Jens M.;
Computing vertex-disjoint paths in large graphs using MAOs. - In: Algorithmica : an international journal in computer science. - New York, NY : Springer, ISSN 1432-0541, (2019), insges. 17 S.
First Online: 17 July 2019

https://doi.org/10.1007/s00453-019-00608-2
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias;
On classes of set optimization problems which are reducible to vector optimization problems and its impact on numerical test instances. - In: Variational analysis and set optimization - Boca Raton : CRC Press, (2019), S. 265-290

Set optimization with the set approach has recently gained increasing interest due to its practical relevance. In this problem class one studies optimization problems with a set-valued objective map and defines optimality based on a direct comparison of the images of the objective function, which are sets here. Meanwhile, in the literature a wide range of theoretical tools as scalarization approaches and derivative concepts as well as first numerical algorithms are available. These numerical algorithms require on the one hand test instances where the optimal solution sets are known. On the other hand, in most examples and test instances in the literature only set-valued maps with a very simple structure are used. We study in this paper such special set-valued maps and we show that some of them are such simple that they can equivalently be expressed as a vector optimization problem. Thus we try to start drawing a line between simple set-valued problems and such problems which have no representation as multiobjective problems. Those having a representation can be used for defining test instances for numerical algorithms with easy verifiable optimal solution set.



Leben, Florian; Trunk, Carsten;
Operator-based approach to PT-symmetric problems on a wedge-shaped contour. - In: Quantum studies : mathematics and foundations. - Berlin : Springer, ISSN 2196-5617, Bd. 6 (2019), 3, S. 315-333

https://doi.org/10.1007/s40509-019-00197-3
Huang, Junjie; Sun, Junfeng; Chen, Alatancang; Trunk, Carsten;
Invertibility of 2 × 2 operator matrices. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 292 (2019), 11, S. 2411-2426

https://doi.org/10.1002/mana.201800351
Schweser, Thomas;
DP-degree colorable hypergraphs. - In: Theoretical computer science : the journal of the EATCS. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 796 (2019), S. 196-206

https://doi.org/10.1016/j.tcs.2019.09.010
Semper, Sebastian; Hotz, Thomas;
Packing bounds for outer products with applications to compressive sensing. - In: Geometric science of information - Cham : Springer, (2019), S. 135-143

Lo, On-Hei Solomon;
Subtrees search, cycle spectra and edge-connectivity structures - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019 - 1 Online-Ressource (ix, 40 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Im ersten Teil dieser Dissertation untersuchen wir Teilbäume eines Baumes $T$ mit vorgegebenen Knotengewichten $c: V(T) \rightarrow \mathbb{N}$. Wir führen eine Overload-Discharge-Methode ein, und zeigen, dass es immer einen Teilbaum $S$ gibt, dessen Gewicht $c(S) := \sum_ {v \in V (S)} c(v)$ nahe $\frac{c(T)}{2}$ liegt. Je kleiner das Gewicht $c(T)$ von $T$ ist, desto geringer ist dabei die Differenz zwischen $c(S)$ und $\frac{c(T)}{2}$, die wir sicherstellen können. Wir zeigen auch, dass ein solcher Teilbaum effizient, nämlich in Linearzeit, berechnet werden kann. Unter Ausnutzung dieser Methode beweisen wir, dass jeder planare hamiltonsche Graph $G = (V(G), E(G))$ mit Mindestgrad $\delta \geq 4$ einen Kreis der Länge $k$ für jedes $k \in \{\lfloor \frac{|V(G)|}{2} \rfloor, \dots, \lceil \frac{|V(G)|}{2} \rceil + 3\}$ mit $3 \leq k \leq |V (G)|$ enthält. Dieser kann in Linearzeit berechnet werden, falls ein Hamilton-Kreis des Graphen bekannt ist. Im zweiten Teil der Dissertation stellen wir drei Schnittbäume eines Graphen vor, von denen jeder Einblick in die Kantenzusammenhangsstruktur des Graphen gibt. Allen drei Schnittbäumen ist gemeinsam, dass sie eine bestimmte binäre symmetrische irreflexive Relation auf der Knotenmenge des Graphen überdecken; die Bäume können als Verallgemeinerungen von Gomory-Hu-Bäumen aufgefasst werden. Die Schnittbäume implizieren folgende Aussagen: (i) Jeder schlichte Graph $G$, der $\delta \geq 5$ oder Kantenzusammenhang $\lambda \geq 4$ oder Knotenzusammenhang $\kappa \geq 3$ erfüllt, enthält mindestens $\frac{1}{24} \delta |V(G)|$ zusammengehörige Paare, wobei ein Paar von Knoten $\{v, w \}$ zusammengehörig ist, falls $\lambda_G (v, w) = \min \{d_G(v), d_G(w)\}$ ist. (ii) Jeder schlichte Graph $G$ mit $\delta > 0$ hat $O(|V (G)| / \delta)$ $\delta$-kantenzusammenhängende Komponenten, und es verbleiben lediglich $O(|V (G)|)$ Kanten, wenn diese Komponenten kontrahiert werden. (iii) Für jeden schlichten Graphen $G$ mit $\delta > 0$ sind Knotenmengen derart effizient berechenbar, dass alle nicht trivialen minimalen Schnitte erhalten bleiben, und $O(|V(G)| / \delta)$ Knoten und $O(|V(G)|)$ Kanten verbleiben, wenn diese Knotenmengen kontrahiert werden.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000307
Campbell, Stephen L.; Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker; Reis, Timo
Applications of differential-algebraic equations: examples and benchmarks - Cham : Springer, 2019 - vii, 320 Seiten. . - (Differential-algebraic equations forum) ISBN 3-030-03717-7
Literaturangaben

Babovsky, Hans;
Shocks in the light of discrete velocity models. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 2132 (2019), S. 060002-1-060002-8

https://doi.org/10.1063/1.5119542
Eichfelder, Gabriele; Niebling, Julia; Rocktäschel, Stefan;
An algorithmic approach to multiobjective optimization with decision uncertainty. - In: Journal of global optimization : an international journal dealing with theoretical and computational aspects of seeking global optima and their applications in science, management and engineering. - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-2916, (2019), first online: 29 July 2019, 23 Seiten

In real life applications, optimization problems with more than one objective function are often of interest. Next to handling multiple objective functions, another challenge is to deal with uncertainties concerning the realization of the decision variables. One approach to handle these uncertainties is to consider the objectives as set-valued functions. Hence, the image of one decision variable is a whole set, which includes all possible outcomes of this decision variable. We choose a robust approach and thus these sets have to be compared using the so-called upper-type less order relation. We propose a numerical method to calculate a covering of the set of optimal solutions of such an uncertain multiobjective optimization problem. We use a branch-and-bound approach and lower and upper bound sets for being able to compare the arising sets. The calculation of these lower and upper bound sets uses techniques known from global optimization, as convex underestimators, as well as techniques used in convex multiobjective optimization as outer approximation techniques. We also give first numerical results for this algorithm.



https://doi.org/10.1007/s10898-019-00815-9
Thomann, Jana; Eichfelder, Gabriele;
A trust-region algorithm for heterogeneous multiobjective optimization. - In: SIAM journal on optimization - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7189, Bd. 29 (2019), 2, S. 1017-1047

https://doi.org/10.1137/18M1173277
Harant, Jochen; Mohr, Samuel;
On Selkow's bound on the independence number of graphs. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 39 (2019), 3, S. 655-657

https://doi.org/10.7151/dmgt.2100
Kubek, Mario; Böhme, Thomas; Unger, Herwig;
Empiric experiments with text-representing centroids. - In: Theory and application of text-representing centroids - Düsseldorf : VDI Verlag GmbH, (2019), S. 39-54

Kubek, Mario; Böhme, Thomas; Unger, Herwig;
Spreading activation: a fast calculation method for text centroids. - In: Theory and application of text-representing centroids - Düsseldorf : VDI Verlag GmbH, (2019), S. 27-38

Berger, Thomas; Giribet, Juan; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten;
On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements. - In: Proceedings of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., ISSN 1088-6826, Bd. 147 (2019), 6, S. 2375-2388

https://doi.org/10.1090/proc/14412
De Santis, Marianna; Eichfelder, Gabriele; Niebling, Julia; Rocktäschel, Stefan;
Solving multiobjective mixed integer convex optimization problems - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (26 Seiten). . - (Preprint. - M19,06)

Multiobjective mixed integer convex optimization refers to mathematical programming problems where more than one convex objective function needs to be optimized simultaneously and some of the variables are constrained to take integer values. We present a branch-and-bound method based on the use of properly defined lower bounds. We do not simply rely on convex relaxations, but we built linear outer approximations of the image set in an adaptive way. We are able to guarantee correctness in terms of detecting both the efficient and the nondominated set of multiobjective mixed integer convex problems according to a prescribed precision. As far as we know, the procedure we present is the first deterministic algorithm devised to handle this class of problems. Our numerical experiments show results on biobjective and triobjective mixed integer convex instances.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00038620
Thomann, Jana; Eichfelder, Gabriele;
Numerical results for the multiobjective trust region algorithm MHT. - In: Data in Brief - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 2352-3409, Volume 25 (2019), article 104103, Seite 1-18

https://doi.org/10.1016/j.dib.2019.104103
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (3 Seiten). . - (Preprint. - M19,05)
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00038524
Niebling, Julia; Eichfelder, Gabriele;
A branch-and-bound-based algorithm for nonconvex multiobjective optimization. - In: SIAM journal on optimization - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7189, Bd. 29 (2019), 1, S. 794-821

https://doi.org/10.1137/18M1169680
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Spectral bounds for indefinite singular Sturm-Liouville operators with uniformly locally integrable potentials. - In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, ISSN 1090-2732, Bd. 267 (2019), 1, S. 468-493

https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.01.013
Thomann, Jana;
A trust region approach for multi-objective heterogeneous optimization - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019 - 1 Online-Ressource (iii, 202, XLI Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

In dieser Arbeit wird ein "Trust-Region" Algorithmus für multikriterielle Optimierungsprobleme mit heterogenen Zielfunktionen vorgestellt. Eine der Zielfunktionen ist eine teure Black-Box-Funktion. Sie ist nicht analytisch gegeben, sondern beispielsweise durch eine Simulation. Für diese Funktion wird angenommen, dass die Berechnung von Funktionswerten zeitaufwändig ist und die Ableitungen nicht mit vertretbarem numerischen Aufwand berechnet werden können. Des Weiteren wird vorausgesetzt, dass die anderen Zielfunktionen analytisch gegeben sind und die Berechnung von Funktionswerten und Ableitungen mit geringem numerischen Aufwand verbunden ist. Es wird ein grundlegender Algorithmus für derartige Optimierungsprobleme vorgestellt. Der Ansatz ist iterativ und nutzt lokale Modellfunktionen und eine im Bildraum definierte Suchrichtung. Der Algorithmus erzeugt eine Folge von Iterationspunkten. Es wird bewiesen, dass der Häufungspunkt dieser Folge ein notwendiges lokales Optimalitätskriterium erfüllt. Darüber hinaus werden verschiedene Modifikationen dieses Algorithmus vorgestellt, welche die Heterogenität der Zielfunktionen weiter nutzen und teilweise mehr als einen Punkt als Ausgabe erzeugen. Des Weiteren werden Ergebnisse von numerischen Tests mit der Grundversion und einigen Modifikationen des Algorithmus präsentiert und diskutiert. Sie bestätigen die theoretischen Resultate und zeigen die Nützlichkeit der Verfahren. Der grundlegende Algorithmus wurde außerdem auf ein Anwendungsproblem der Fluiddynamik angewandt. Die zugehörigen Ergebnisse werden präsentiert und im Rahmen des Anwendungsproblems interpretiert.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000059
Eichfelder, Gabriele; Hotz, Thomas; Wieditz, Johannes;
An algorithm for computing Fréchet means on the sphere. - In: Optimization letters - Berlin : Springer, ISSN 1862-4480, Bd. 13 (2019), 7, S. 1523-1533

For most optimisation methods an essential assumption is the vector space structure of the feasible set. This condition is not fulfilled if we consider optimisation problems over the sphere. We present an algorithm for solving a special global problem over the sphere, namely the determination of Fréchet means, which are points minimising the mean distance to a given set of points. The Branch and Bound method derived needs no further assumptions on the input data, but is able to cope with this objective function which is neither convex nor differentiable. The algorithms performance is tested on simulated and real data.



https://doi.org/10.1007/s11590-019-01415-y
Giribet, Juan; Langer, Matthias; Martínez Pería, Francisco; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten;
Spectral enclosures for a class of block operator matrices - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (23 Seiten). . - (Preprint. - M19,04)

We prove new spectral enclosures for the non-real spectrum of a class of 2x2 block operator matrices with self-adjoint operators A and D on the diagonal and operators B and -B* as off-diagonal entries. One of our main results resembles Gershgorin's circle theorem. The enclosures are applied to J-frame operators.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019200198
Ilchmann, Achim; Leben, Leslie; Witschel, Jonas; Worthmann, Karl;
Optimal control of differential-algebraic equations from an ordinary differential equation perspective. - In: Optimal control, applications and methods - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1099-1514, Bd. 40 (2019), 2, S. 351-366

https://doi.org/10.1002/oca.2481
Eichfelder, Gabriele; Klamroth, Kathrin; Niebling, Julia;
Using a B&B algorithm from multiobjective optimization to solve constrained optimization problems. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 2070 (2019), S. 020028, insges. 4 S.

https://doi.org/10.1063/1.5089995
Schweser, Thomas; Stiebitz, Michael;
Partitions of multigraphs under minimum degree constraints. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 257 (2019), S. 269-275

https://doi.org/10.1016/j.dam.2018.10.016
Schlipf, Lena; Schmidt, Jens M.;
Simple computation of st-edge- and st-numberings from ear decompositions. - In: Information processing letters : devoted to the rapid publication of short contributions to information processing. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-6119, Bd. 145 (2019), S. 58-63

https://doi.org/10.1016/j.ipl.2019.01.008
Gernandt, Hannes; Pade, Jan Philipp;
Schur reduction of trees and extremal entries of the Fiedler vector. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 570 (2019), S. 93-122

https://doi.org/10.1016/j.laa.2019.02.008
Gernandt, Hannes; Moalla, Nedra; Philipp, Friedrich; Selmi, Wafa; Trunk, Carsten;
Invariance of the essential spectra of operator pencils - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (15 Seiten). . - (Preprint. - M19,03)

The essential spectrum of operator pencils with bounded coefficients in a Hilbert space is studied. Sufficient conditions in terms of the operator coefficients of two pencils are derived which guarantee the same essential spectrum. This is done by exploiting a strong relation between an operator pencil and a specific linear subspace (linear relation).



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019200141
Kriesell, Matthias; Mohr, Samuel;
Rooted complete minors in line graphs with a Kempe coloring. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 35 (2019), 2, S. 551-557

https://doi.org/10.1007/s00373-019-02012-7
Cao, Yan; Chen, Guantao; Jing, Guangming; Stiebitz, Michael; Toft, Bjarne;
Graph edge coloring: a survey. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 35 (2019), 1, S. 33-66

https://doi.org/10.1007/s00373-018-1986-5
Leben, Florian; Trunk, Carsten;
Operator based approach to PT-symmetric problems on a wedge-shaped contour - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (23 Seiten). . - (Preprint. - M19,02)

We consider a second-order differential equation -y''(z)-(iz)^{N+2}y(z)=\lambda y(z), z\in \Gamma with an eigenvalue parameter \lambda \in C. In PT quantum mechanics z runs through a complex contour \Gamma in C, which is in general not the real line nor a real half-line. Via a parametrization we map the problem back to the real line and obtain two differential equations on [0,\infty) and on (-\infty,0]. They are coupled in zero by boundary conditions and their potentials are not real-valued. The main result is a classification of this problem along the well-known limit-point/ limit-circle scheme for complex potentials introduced by A.R. Sims 60 years ago. Moreover, we associate operators to the two half-line problems and to the full axis problem and study their spectra.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019200020
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Spectral bounds for indefinite singular Sturm-Liouville operators with uniformly locally integrable potentials - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019 - 1 Online-Ressource (26 Seiten). . - (Preprint. - M19,01)

The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator A=1/r (-d/dx p d/dx+q) with a sign changing weight function r consists (under suitable additional assumptions on the real coefficients 1/p,q,r in L^1_loc(R)) of isolated eigenvalues with finite algebraic multiplicity which are symmetric with respect to the real line. In this paper bounds on the absolute values and the imaginary parts of the non-real eigenvalues of A are proved for uniformly locally integrable potentials q and potentials $q in L^s(R) for some s in [1,\infty]. The bounds depend on the negative part of q, on the norm of 1/p and in an implicit way on the sign changes and zeros of the weight function.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019200016
Berger, Thomas; Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik; Wojtylak, Michał;
The gap distance to the set of singular matrix pencils. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 564 (2019), S. 28-57

https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.11.020
Schlipf, Lena Marie; Schmidt, Jens M.;
Edge-orders. - In: Algorithmica : an international journal in computer science. - New York, NY : Springer, ISSN 1432-0541, Bd. 81 (2019), 5, S. 1881-1900

https://doi.org/10.1007/s00453-018-0516-4
Ilchmann, Achim;
Die Baugeschichte eines Rokoko-Stadthauses - Erfurt : Ulenspiegel-Verlag, 2018 - 253 Seiten. ISBN 978-3-932655-56-2

Ilchmann, Achim; Witschel, Jonas; Worthmann, Karl;
Model predictive control for linear DAEs without terminal constraints and costs. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 51 (2018), 20, S. 116-121

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.002
Schulze Darup, Moritz; Worthmann, Karl;
Tailored MPC for mobile robots with very short prediction horizons. - In: 2018 European Control Conference (ECC) : 12-15 June 2018. - [Piscataway, NJ] : IEEE, (2018), S. 1361-1366

https://doi.org/10.23919/ECC.2018.8550514
Ilchmann, Achim; Witschel, Jonas; Worthmann, Karl;
Model predictive control for linear differential-algebraic equations. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 51 (2018), 20, S. 98-103

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.10.181
Preißer, Johanna E.; Schmidt, Jens M.;
Computing vertex-disjoint paths in large graphs using MAOs. - In: 29th International Symposium on Algorithms and Computation : ISAAC 2018, December 16-19, 2018, Jiaoxi, Yilan, Taiwan. - Saarbrücken/Wadern, Germany : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing, ISBN 978-3-95977-094-1, (2018), Seite 13:1-13:12

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ISAAC.2018.13
Lo, On-Hei Solomon; Schmidt, Jens M.;
A cut tree representation for pendant pairs. - In: 29th International Symposium on Algorithms and Computation : ISAAC 2018, December 16-19, 2018, Jiaoxi, Yilan, Taiwan. - Saarbrücken/Wadern, Germany : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing, ISBN 978-3-95977-094-1, (2018), Seite 38:1-38:9

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ISAAC.2018.38
Schmid, Andreas; Schmidt, Jens M.;
Computing Tutte paths. - In: 45th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming : ICALP 2018, Prague, Czech Republic, July 9-13, 2018. - Saarbrücken/Wadern, Germany : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing, ISBN 978-3-95977-076-7, (2018), Seite 98:1-98.14

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2018.98
Lo, On-Hei Solomon; Schmidt, Jens M.;
Longest cycles in cyclically 4-edge-connected cubic planar graphs. - In: The Australasian journal of combinatorics - Queensland : Centre for Discrete Mathematics and Computing, Univ. of Queensland, ISSN 1034-4942, Bd. 72 (2018), Part 1, Seite 155-162

https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200173
Jacob, Birgit; Tretter, Christiane; Trunk, Carsten; Vogt, Hendrik;
Systems with strong damping and their spectra. - In: Mathematical methods in the applied sciences - Chichester, West Sussex : Wiley, ISSN 1099-1476, Bd. 41 (2018), 16, S. 6546-6573

https://doi.org/10.1002/mma.5166
Eichfelder, Gabriele; Niebling, Julia; Rocktäschel, Stefan;
An algorithmic approach to multiobjective optimization with decision uncertainty - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (23 Seiten). . - (Preprint. - M18,11)

In real life applications optimization problems with more than one objective function are often of interest. Next to handling multiple objective functions, another challenge is to deal with uncertainties concerning the realization of the decision variables. One approach to handle these uncertainties is to consider the objectives as set-valued functions. Hence, the image of one variable is a whole set, which includes all possible outcomes of this variable. We choose a robust approach and thus these sets have to be compared using the so called upper-type less order relation. We propose a numerical method to calculate a covering of the set of optimal solutions of such an uncertain multiobjective optimization problem. We use a branchand-bound approach and lower and upper bound sets for being able to compare the arising sets. The calculation of these lower and upper bound sets uses techniques known from global optimization as convex underestimators as well as techniques used in convex multiobjective optimization as outer approximation techniques. We also give first numerical results for this algorithm.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200159
Semper, Sebastian; Römer, Florian; Hotz, Thomas; Del Galdo, Giovanni;
Grid-free Direction-of-Arrival estimation with compressed sensing and arbitrary antenna arrays. - In: 2018 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing : proceedings : April 15-20, 2018, Calgary Telus Convention Center, Calgary, Alberta, Canada. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-5386-4658-8, (2018), S. 3251-3255

https://doi.org/10.1109/ICASSP.2018.8462501
Eichfelder, Gabriele; Pilecka, Maria;
Ordering structures and their applications. - In: Applications of Nonlinear Analysis - Cham : Springer, (2018), S. 265-304

Ordering structures play a fundamental role in many mathematical areas. These include important topics in optimization theory such as vector optimization and set optimization, but also other subjects as decision theory use ordering structures as well. Due to strong connections between ordering structures and cones in the considered space, order theory is also used every time two elements of a space, which is more general than the real line, are compared with each other. Therefore, also cone programming possessing restrictions defined using cones, and especially semidefinite optimization where the variables are symmetric matrices, make use of ordering structures. These structures may, on the one hand, be independent of the considered element of a given space or, on the other hand, vary for each element of this space. In the last case, we speak of variable ordering structures, which is one of the important topics in the newest research on vector optimization.



https://doi.org/10.1007/978-3-319-89815-5_9
Kriesell, Matthias;
Nonseparating K4-subdivisions in graphs of minimum degree at least 4. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 89 (2018), 2, S. 194-213
Im Titel ist "4" tiefgestellt

https://doi.org/10.1002/jgt.22247
Kriesell, Matthias; Schmidt, Jens M.;
More on foxes. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 89 (2018), 2, S. 101-114

https://doi.org/10.1002/jgt.22243
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Spectral bounds for singular indefinite Sturm-Liouville operators with L1-potentials. - In: Proceedings of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., ISSN 1088-6826, Bd. 146 (2018), 9, S. 3935-3942
Im Titel ist "1" hochgestellt

https://doi.org/10.1090/proc/14059
Berger, Thomas; Giribet, Juan; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten;
On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (11 Seiten). . - (Preprint. - M18,09)

Given a positive definite nXn matrix A and a Hermitian mXm matrix D, we characterize under which conditions there exists a strictly contractive matrix K such that the non-Hermitian block-matrix with the enties A and -AK in the first row and K^*A and D in the second has a positive definite Schur complement with respect to its submatrix A. Additionally, we show that K can be chosen such that diagonalizability of the block-matrix is guaranteed and we compute its spectrum. Moreover, we show a connection to the recently developed frame theory for Krein spaces.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200139
Kurz, Sascha; Stoll, Michael; Worthmann, Karl;
Angewandte Mathematik : ein Lehrbuch für Lehramtsstudierende - Berlin, Germany : Springer Spektrum, 2018 - Online-Ressource (XVIII, 211 Seiten). . - (SpringerLink)

Mathematik! Aber wozu soll das bitte gut sein? Fast jede Lehrerin und jeder Lehrer wurde bereits mit dieser Frage konfrontiert. Dieses Buch macht den (Mehr-)Wert von Mathematik erfahrbar, indem Sie Algorithmen kennenlernen, mit denen Sie eine Vielzahl praktisch relevanter Probleme lösen können. Aufbauend auf Grundkenntnissen der Analysis und linearen Algebra unternehmen wir einen Streifzug durch die Angewandte Mathematik: Angefangen mit dem Lösen linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme über die lineare Optimierung bis hin zu modernen Verfahren der Computeralgebra. So finden Sie leicht ein passendes Thema, um die Lebenswelt Ihrer Schülerinnen und Schüler aktiv mit mathematischen Methoden zu verknüpfen: Sei es, indem Sie die Bevölkerungsentwicklung basierend auf realen Daten prognostizieren oder wirtschaftliche Prozesse optimieren. Oder auch, indem Sie vermeintlich altbekannte Aufgaben wie die Multiplikation so lange kneten, bis Sie und Ihr Computer sie wirklich schnell und effizient lösen. So bekommen Sie unter anderem neue Impulse für Schwerpunktthemen oder Facharbeiten. Die Autoren Sascha Kurz ist Professor (apl.) für Mathematik an der Universität Bayreuth und interessiert sich unter anderem für Algorithmen und diskrete Strukturen in Anwendungen wie Kodierungstheorie oder Abstimmungsverfahren. Michael Stoll ist Professor für Computeralgebra an der Universität Bayreuth und befasst sich in seiner Forschung neben anderen Dingen mit Lösungsverfahren für Diophantische Gleichungen. Karl Worthmann ist Juniorprofessor für Differentialgleichungen an der Technischen Universität Ilmenau und forscht unter anderem zu optimierungsbasierten Verfahren der Steuerung und Regelung mit Anwendungen für mobile Roboter oder den Einsatz erneuerbarer Energien



http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-56705-0
Semper, Sebastian; Römer, Florian; Hotz, Thomas; Del Galdo, Giovanni;
Sparsity order estimation from a single compressed observation vector. - In: IEEE transactions on signal processing : SP ; a publication of the IEEE Signal Processing Society. - New York, NY : IEEE, Bd. 66 (2018), 15, S. 3958-3971

https://doi.org/10.1109/TSP.2018.2841867
Hildenbrandt, Regina;
The k-server problem with parallel requests and the corresponding generalized paging problem. - In: Operations research proceedings 2017 - Cham, Switzerland : Springer, (2018), S. 205-211

In the present paper we give a frst summary of "competitive" algorithms for solving the "k-server problems with parallel requests" or the generalized paging problem.



Giribet, Juan; Langer, Matthias; Leben, Leslie; Maestripieri, Alejandra; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten;
Spectrum of J-frame operators. - In: Opuscula mathematica : semiannual. - Kraków : AGH Univ. of Science and Technology Press, Bd. 38 (2018), 5, S. 623-649

https://doi.org/10.7494/OpMath.2018.38.5.623
Peterin, Iztok; Schreyer, Jens; Fecková Škrabuláková, Erika; Taranenko, Andrej;
A note on the Thue chromatic number of lexicographic products of graphs. - In: Discussiones mathematicae. Graph theory / Uniwersytet Zielonogórski / Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii. - Warsaw : De Gruyter Open, 1995- ; ZDB-ID: 2568813-3, ISSN 2083-5892, Bd. 38 (2018), 3, S. 635-643

https://doi.org/10.7151/dmgt.2032
Leben, Leslie; Martínez Pería, Francisco; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik;
Finite rank perturbations of linear relations and singular matrix pencils - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (25 Seiten). . - (Preprint. - M18,08)

We elaborate on the deviation of the Jordan structures of two linear relations that are finite-dimensional perturbations of each other. We compare the number of Jordan chains of length at least n corresponding to some eigenvalue to each other. In the operator case, it was recently proved that the difference of these numbers is independent of n and is at most the defect between the operators. One of the main results of this paper shows that in the case of linear relations this number has to be multiplied by n+1 and that this bound is sharp. The reason for this behaviour is the existence of singular chains. We apply our results to one-dimensional perturbations of singular and regular matrix pencils. This is done by representing matrix pencils via linear relations. This technique allows for both proving known results for regular pencils as well as new results for singular ones.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00034936
Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten;
Locally finite extensions and Gesztesy-Šeba realizations for the Dirac operator on a metric graph - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (27 Seiten). . - (Preprint. - M18,07)

We study extensions of direct sums of symmetric operators S=\oplus S_n where n run through the natural numbers. In general there is no natural boundary triplet associated even if there is one for every S_n^*. We consider a subclass of extensions of S which can be described in terms of the boundary triplets of S_n^* and investigate the self-adjointness, the semi-boundedness from below and the discreteness of the spectrum. Sufficient conditions for these properties are obtained from recent results on weighted discrete Laplacians. The results are applied to Dirac operators on metric graphs with point interactions at the vertices. In particular, we allow graphs with arbitrarily small edge length.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200090
Sprodowski, Tobias; Mehrez, Mohamed W.; Worthmann, Karl; Mann, George K. I.; Gosine, Raymond G.; Sagawa, Juliana K.; Pannek, Jürgen;
Differential communication with distributed MPC based on occupancy grid. - In: Information sciences : an international journal. - New York, NY : Elsevier Science Inc., ISSN 0020-0255, Bd. 453 (2018), S. 426-441

https://doi.org/10.1016/j.ins.2018.04.034
Flaßkamp, Kathrin; Worthmann, Karl; Greiner-Petter, Christoph; Büskens, Christof; Sattel, Thomas;
An optimal control problem for stereotactic neurosurgery. - In: MATHMOD 2018 extended abstract volume : extended abstracts of 9th Vienna Conference on Mathematical Modelling, Vienna, Austria, February 21-23, 2018. - Vienna : ARGESIM Publisher, ISBN 978-3-901608-91-9, (2018), S. 67-68

https://doi.org/10.11128/arep.55.a55246
Ilchmann, Achim;
Das bürgerliche Stadthaus im Rokoko - Tübingen : Wasmuth, 2018 - 255 Seiten. ISBN 3-8030-0833-6

Schmid, Andreas; Schmidt, Jens M.;
Computing 2-walks in polynomial time. - In: ACM transactions on algorithms : TALG. - New York, NY, ISSN 1549-6333, Bd. 14 (2018), 2, Article No. 22, insges. 18 S.
An extended abstract of this article was published in STACS 2015

https://doi.org/10.1145/3183368
Berger, Thomas; Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik; Wojtylak, Michał;
The gap distance to the set of singular matrix pencils - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (22 Seiten). . - (Preprint. - M18,05)

We study matrix pencils sE-A using the associated linear subspace ker[A,-E]. The distance between subspaces is measured in terms of the gap metric. In particular, we investigate the gap distance of a regular matrix pencil to the set of singular pencils and provide upper and lower bounds for it. A relation to the distance to singularity in the Frobenius norm is provided.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200051
Thomann, Jana; Eichfelder, Gabriele;
A trust region algorithm for heterogeneous multiobjective optimization - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (30 Seiten). . - (Preprint. - M18,04)
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200043
Niebling, Julia; Eichfelder, Gabriele;
A branch-and-bound based algorithm for nonconvex multiobjective optimization - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (29 Seiten). . - (Preprint. - M18,03)
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200024
Knobloch, Jürgen; Lamb, Jeroen S. W.; Webster, Kevin N.;
Shift dynamics near non-elementary T-points with real eigenvalues. - In: Journal of difference equations and applications - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1563-5120, Bd. 24 (2018), 4, S. 609-654

https://doi.org/10.1080/10236198.2017.1331890
Hassi, Seppo; Snoo, Henk; Winkler, Henrik;
Limit properties of eigenvalues in spectral gaps. - In: Indefinite inner product spaces, Schur analysis, and differential equations : a volume dedicated to Heinz Langer. - Cham : Birkhäuser, ISBN 978-3-319-68849-7, (2018), S. 335-355

https://doi.org/10.1007/978-3-319-68849-7_13
Brechtken, Stefan; Sasse, Thomas;
Normal, high order discrete velocity models of the Boltzmann equation. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 75 (2018), 2, S. 503-519

https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.09.024
Braun, Philipp; Faulwasser, Timm; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
Hierarchical distributed ADMM for predictive control with applications in power networks. - In: IFAC journal of systems and control - Amsterdam : Elsevier Ltd., ISSN 2468-6018, Bd. 3 (2018), S. 10-22

https://doi.org/10.1016/j.ifacsc.2018.01.001
Mnich, Matthias; Rutter, Ignaz; Schmidt, Jens M.;
Linear-time recognition of map graphs with outerplanar witness. - In: Discrete optimization - New York, NY [u.a.] : Elsevier, Bd. 28 (2018), S. 63-77

https://doi.org/10.1016/j.disopt.2017.12.002
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias;
On classes of set optimization problems which are reducible to vector optimization problems and its impact on numerical test instances - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018 - 1 Online-Ressource (25 Seiten). . - (Preprint. - M18,01)

Set optimization with the set approach has recently gained increasing interest due to its practical relevance. In this problem class one studies optimization problems with a set-valued objective map and defines optimality based on a direct comparison of the images of the objective function, which are sets here. Meanwhile, in the literature a wide range of theoretical tools as scalarization approaches and derivative concepts as well as first numerical algorithms are available. These numerical algorithms require on the one hand test instances where the optimal solution sets are known. On the other hand, in most examples and test instances in the literature only set-valued maps with a very simple structure are used. We study in this paper such special set-valued maps and we show that some of them are such simple that they can equivalently be expressed as a vector optimization problem. Thus we try to start drawing a line between simple set-valued problems and such problems which have no representation as multiobjective problems. Those having a representation can be used for defining test instances for numerical algorithms with easy verifiable optimal solution set.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017200588
Schmidt, Jens M.;
Tight bounds for the vertices of degree k in minimally k-connected graphs. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 88 (2018), 1, S. 146-153

https://doi.org/10.1002/jgt.22202
Boeck, Thomas; Terzijska, Dzulia; Eichfelder, Gabriele;
Maximum electromagnetic drag configurations for a translating conducting cylinder with distant magnetic dipoles. - In: Journal of engineering mathematics - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-2703, Bd. 108 (2018), 1, S. 123-141

We report a semianalytic and numerical investigation of the maximal induced Lorentz force on an electrically conducting cylinder in translation along its axis that is caused by the presence of multiple distant magnetic dipoles. The problem is motivated by Lorentz force velocimetry, where induction creates a drag force on a magnet system placed next to a conducting flow. The magnetic field should maximize this drag force, which is usually quite small. Our approach is based on a long-wave theory developed for a single distant magnetic dipole. We determine the optimal orientations of the dipole moments providing the strongest Lorentz force for different dipole configurations using numerical optimization methods. Different constraints are considered for dipoles arranged on a concentric circle in a plane perpendicular to the cylinder axis. In this case, the quadratic form for the force in terms of the dipole moments can be obtained analytically, and it resembles the expression of the energy in a classical spin model. When all dipoles are equal and their positions on the circle are not constrained, the maximal force results when all dipoles are gathered in one point with all dipole moments pointing in radial direction. When the dipoles are equal and have equidistant spacing on the circle, we find that the optimal orientations of the dipole moments approach a limiting distribution. It differs from the so-called Halbach distribution that provides a uniform magnetic field in the cross section of the cylinder. The corresponding force is about 10% larger than that for the Halbach distribution but 60% smaller than for the unconstrained dipole positions. With the so-called spherical constraint for a classical spin model, the maximal force can be found from the eigenvalues of the coefficient matrix. It is typically 10% larger than the maximal force for equal dipoles because the constraint is weaker. We also study equal and evenly spaced dipoles along one or two lines parallel to the cylinder axis. The patterns of optimal magnetic moment orientations are fairly similar for different dipole numbers when the inter-dipole distance is within a certain interval. This behavior can be explained by reference to the magnetic field distribution of a single distant dipole on the cylinder axis.



https://doi.org/10.1007/s10665-017-9916-8
Hotz, Thomas;
Hilft Honig Husten heilen?. - In: Kinderuni Ilmenau 2017 - Ilmenau, (2017)

Dietrich, Thomas; Krug, Silvia; Hotz, Thomas; Zimmermann, Armin;
Towards energy consumption prediction with safety margins for multicopter systems. - In: Proceedings of the 11th EAI International Conference on Performance Evaluation Methodologies and Tools : VALUETOOLS 2017 : 5-7 December 2017, Venice, Italy. - New York, NY, USA : ACM, ISBN 978-1-4503-6346-4, (2017), S. 227-228
Fast abstract

https://doi.org/10.1145/3150928.3150964
Glock, Matthias; Hotz, Thomas;
Constructing universal, non-asymptotic confidence sets for intrinsic means on the circle. - In: Geometric science of information : third International Conference, GSI 2017, Paris, France, November 7-9, 2017 : proceedings. - Cham : Springer International Publishing, ISBN 978-3-319-68445-1, (2017), S. 477-485

https://doi.org/10.1007/978-3-319-68445-1_56
Müller, Matthias A.; Worthmann, Karl;
On quadratic stage costs for mobile robots in model predictive control. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 17 (2017), 1, S. 825-826

https://doi.org/10.1002/pamm.201710380
Bergmann, Jean Pierre; Bielenin, Martin; Herzog, Roland A.; Hildebrand, Jörg; Riedel, Ilka; Schricker, Klaus; Trunk, Carsten; Worthmann, Karl;
Prevention of solidification cracking during pulsed laser beam welding. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 17 (2017), 1, S. 405-406

https://doi.org/10.1002/pamm.201710172
Berger, Thomas; Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik; Wojtylak, Michał;
A new bound for the distance to singularity of a regular matrix pencil. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 17 (2017), 1, S. 863-864

https://doi.org/10.1002/pamm.201710399
Gernandt, Hannes; Krauße, Dominik; Sommer, Ralf; Trunk, Carsten;
A new method for network redesign via rank one updates. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 17 (2017), 1, S. 857-858

https://doi.org/10.1002/pamm.201710396
Behrndt, Jussi; Gsell, Bernhard; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
An estimate on the non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 17 (2017), 1, S. 859-860

https://doi.org/10.1002/pamm.201710397
Kubek, Mario M.; Böhme, Thomas; Unger, Herwig;
Spreading activation: a fast calculation method for text centroids. - In: Proceedings of 2017 the 3rd International Conference on Communication and Information Processing : ICCIP 2017, Tokyo, Japan, November 24-26, 2017. - New York, New York : The Association for Computing Machinery, ISBN 978-1-4503-5365-6, (2017), S. 24-27

https://doi.org/10.1145/3162957.3163014
Derkach, Vladimir; Trunk, Carsten;
Coupling of definitizable operators in Kre&bovko;in spaces. - In: Nanosistemy: fizika, chimija, matematika - Sankt-Peterburg, ISSN 2220-8054, Bd. 8 (2017), 2, S. 166-179

https://doi.org/10.17586/2220-8054-2017-8-2-166-179
Mehrez, Mohamed W.; Sprodowski, Tobias; Worthmann, Karl; Mann, George K. I.; Gosine, Raymond G.; Sagawa, Juliana K.; Pannek, Jürgen;
Occupancy grid based distributed MPC for mobile robots. - In: IROS Vancouver 2017 : IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Vancouver, BC, Canada September 24-28, 2017 : conference digest. - [Piscataway, NJ] : IEEE, (2017), S. 4842-4847

https://doi.org/10.1109/IROS.2017.8206360
Mehrez, Mohamed W.; Worthmann, Karl; Mann, George K.I.; Gosine, Raymond G.; Pannek, Jürgen;
Experimental speedup and stability validation for multi-step MPC. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 50 (2017), 1, S. 8698-8703

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1551
Mehrez, Mohamed W.; Worthmann, Karl; Mann, George K.I.; Gosine, Raymond G.; Faulwasser, Timm;
Predictive path following of mobile robots without terminal stabilizing constraints. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 50 (2017), 1, S. 9852-9857

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.907
Braun, Philipp; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
Towards price-based predictive control of a small-scale electricity network. - In: International journal of control - London : Taylor & Francis, ISSN 1366-5820, (2017), published online (28. Jun.), insges. 22 S.

https://doi.org/10.1080/00207179.2017.1339329
Schlipf, Lena; Schmidt, Jens M.;
Edge-orders. - In: 44th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming : ICALP 2017, Warsaw, Poland, July 10-14, 2017. - Saarbrücken/Wadern, Germany : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing, ISBN 978-3-95977-041-5, (2017), Seite 75:1-75:14

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2017.75
Ioan, Daniel-Mihail; Stoican, Florin; Worthmann, Karl;
Active fault detection and isolation in a zonotopic framework. - In: 2017 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC) : October 19-21, 2017, Sinaia, Romania : proceedings. - [Piscataway, NJ] : IEEE, ISBN 978-1-5386-3842-2, (2017), S. 595-600

https://doi.org/10.1109/ICSTCC.2017.8107100
Zimmermann, Armin; Hotz, Thomas; Canabal Lavista, Andrés;
A hybrid multi-trajectory simulation algorithm for the performance evaluation of stochastic petri nets. - In: Quantitative Evaluation of Systems : 14th International Conference, QEST 2017, Berlin, Germany, September 5-7, 2017, Proceedings. - Cham : Springer, (2017), S. 107-122

https://doi.org/10.1007/978-3-319-66335-7_7
Hasse, Seppo; Sandovici, Adrian; Snoo, Henk S. V.; Winkler, Henrik;
Extremal maximal sectorial extensions of sectorial relations. - In: Indagationes mathematicae - Amsterdam : Elsevier, Bd. 28 (2017), 5, S. 1019-1055

https://doi.org/10.1016/j.indag.2017.07.003
Kelma, Florian;
Projective shapes : topology and means - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017 - 1 Online-Ressource (82 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017

Die projektive Form eines Objektes ist die geometrische Information, die invariant unter projektiven Transformationen ist. Sie tritt natürlicherweise bei der Rekonstruktion von Objekten anhand Fotos unkalibrierter Kameras auf. Wenn ein Objekt als Punktmenge oder Konfiguration von Landmarken im d-dimensionalen reell-projektiven Raum RP(d) beschrieben wird, so ist die Menge der projektiven Formen der Quotientenraum RP(d)^k / PGL(d) und damit kanonisch mit der Quotiententopologie versehen. Auf diesem topologischen Raum der projektiven Formen lassen sich jedoch aus topologischen Gründen viele mathematische Werkzeuge nicht anwenden, ein Phänomen, welches in ähnlicher Form auch bei den Räumen der Ähnlichkeits- bzw. affinen Formen auftritt. In der vorliegenden Arbeit wird die Topologie des projektiven Formenraumes gründlich untersucht, in Hinblick auf die Suche nach einem vernünftigen topologischen Unterraum, der hinreichende Eigenschaften für die Anwendung statistischer Methoden besitzt. Ein Beispiel für einen dieser gutartigen Unterräume ist der Raum der Tyler regulären Formen, der bereits durch Kent und Mardia betrachtet wurde. Deren Ergebnisse werden in dieser Arbeit noch erweitert. Dieser Unterraum ist zwar für einige Dimensionen d und Anzahlen an Landmarken k nicht optimal gewählt, jedoch liefert die sogenannte Tyler-Standardisierung dieser Formen einem sowohl Einbettungen in metrische Räume als auch eine Riemannsche Metrik auf diesem Unterraum. Für eine dieser Einbettungen werden die dazugehörige Fréchet-Erwartungs- sowie Mittelwerte definiert. Während die Konsistenz dieses Mittelwertes leicht zu zeigen ist, ist die Berechnung des extrinsischen Mittelwertes numerisch anspruchsvoll. Als Ersatz wird ein weiterer Erwartungs- bzw. Mittelwert definiert, dessen Berechnung diese Probleme umgeht.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000404
Brause, Christoph; Kemnitz, Arnfried; Marangio, Massimiliano; Pruchnewski, Anja; Voigt, Margit;
Sum choice number of generalized [theta]-graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 340 (2017), 11, S. 2633-2640

https://doi.org/10.1016/j.disc.2016.11.028
Behrndt, Jussii; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Spectral bounds for singular indefinite Sturm-Liouville operators with L1-potentials - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (7 Seiten). . - (Preprint. - M17,12)Im Titel ist "1" hochgestellt

The spectrum of the singular indefinite Sturm-Liouville operator A=sgn(.) (-d^2/dx^2)+q with a real potential q in L^1(R)$ covers the whole real line and, in addition, non-real eigenvalues may appear if the potential q assumes negative values. A quantitative analysis of the non-real eigenvalues is a challenging problem, and so far only partial results in this direction were obtained. In this paper the bound l lambda | <= |q|_{L^1}^2 on the absolute values of the non-real eigenvalues lambda of A is obtained. Furthermore, separate bounds on the imaginary parts and absolute values of these eigenvalues are proved in terms of the L^1-norm of q and its negative part q_-.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017200509
Kriesell, Matthias;
Degree sequences and edge connectivity. - In: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg - Berlin [u.a.] : Springer, ISSN 1865-8784, Bd. 87 (2017), 2, S. 343-355

https://doi.org/10.1007/s12188-016-0171-0
Eichfelder, Gabriele; Krüger, Corinna; Schöbel, Anita;
Decision uncertainty in multiobjective optimization. - In: Journal of global optimization : an international journal dealing with theoretical and computational aspects of seeking global optima and their applications in science, management and engineering. - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-2916, Bd. 69 (2017), 2, S. 485-510

In many real-world optimization problems, a solution cannot be realized in practice exactly as computed, e.g., it may be impossible to produce a board of exactly 3.546 mm width. Whenever computed solutions are not realized exactly but in a perturbed way, we speak of decision uncertainty. We study decision uncertainty in multiobjective optimization problems and we propose the concept of decision robust efficiency for evaluating the robustness of a solution in this case. This solution concept is defined by using the framework of set-valued maps. We prove that convexity and continuity are preserved by the resulting set-valued maps. Moreover, we obtain specific results for particular classes of objective functions that are relevant for solving the set-valued problem. We furthermore prove that decision robust efficient solutions can be found by solving a deterministic problem in case of linear objective functions. We also investigate the relationship of the proposed concept to other concepts in the literature.



https://doi.org/10.1007/s10898-017-0518-9
Behrndt, Jussii; Gsell, Bernhard; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
An estimate on the non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (5 Seiten). . - (Preprint. - M17,10)

It will be shown with the help of the Birman-Schwinger principle that the non-real spectrum of the singular indefinite Sturm-Liouville operator $\operatorname{sgn}(\cdot)(-\mathrm d^2/\mathrm d x^2 +q)$ with a real potential $q\in L^1\cap L^2$ is contained in a circle around the origin with radius $\|q\|_{L^1}^2$.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00032787
Berger, Thomas; Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten; Wojtylak, Micha&lstrok;;
New lower bound for the distance to singularity of regular matrix pencils - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (5 Seiten). . - (Preprint. - M17,10)

For regular matrix pencils $\Ac(s)=sE-A$ the distance to the nearest singular pencil in the Frobenius norm of the coefficients is called the distance to singularity. We derive a new lower bound for this distance by using the spectral theory of tridiagonal Toeplitz matrices.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00032786
Bergmann, Jean Pierre; Bielenin, Martin; Herzog, Roland A.; Hildebrand, Jörg; Riedel, Ilka; Schricker, Klaus; Trunk, Carsten; Worthmann, Karl;
Prevention of solidification cracking during pulsed laser beam welding - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (7 Seiten). . - (Preprint. - M17,09)

We present a mathematical model to describe laser beam welding based on the heat equation. Since the material coeff cients depend on the temperature, this leads to a quasi-linear parabolic partial differential equation. It is our goal to prevent solidif cation cracking. We address this problem by means of optimal control. It is the intensity prof le of the laser beam which acts as the control function. The main challenge is the formulation of a suitable objective function. In particular, high velocities of the solidif cation interface need to be properly penalized in order to deal with and avoid cracking phenomena.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00032771
Gernandt, Hannes; Krauße, Dominik; Sommer, Ralf; Trunk, Carsten;
A new method for network redesign via rank one updates - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (5 Seiten). . - (Preprint. - M17,08)

We present a method to place the eigenvalues of an electrical network towards a prescribed set of complex numbers by inserting an additional capacitance into the network. We use recent results on rank one perturbations of regular matrix pencils and provide an upper bound on the approximation error of the eigenvalues in the chordal distance.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00032770
Mahmoud, Muhanad;
Entwurf und Programmierung von numerischen Verfahren und Algorithmen zur Lösung der Boltzmann-Gleichung - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017 - 1 Online-Ressource (154 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017

Die Boltzmann-Gleichung ist eine mesoskopische Gleichung, welche Gas-Strömungen im Übergang zur Teilchendynamik beschreibt. Die Methoden zur Lösung der Boltzmann Gleichung sind ein wichtiges Forschungsthema. In dieser Arbeit interessieren wir uns für die sogenannten deterministischen Schemata, die mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) verbunden ist. Zuerst wurden die Grundlagen für DVM zusammengetragen. Dann haben wir für Gase mit kleiner Knudsen-Zahl, in den allgemeinen Fällen, die Konvergenz zu der Maxwell-Verteilung bewiesen. Danach haben wir grundsätzlich eine Detailansicht über die Linearisierung des Stoßoperators und die Eigenschaften der linearisierten Matrix ermittelt. Weiterhin haben wir eine Diskretisierung des Geschwindigkeitsraums (Für 2- und 3-Dimensionen) definiert und einige DVMs untersucht. Außerdem wurden hier die Begriffe "vollständiges Modell" und "vollständige Stoßmenge" definiert und Methoden, um die minimale vollständige Stoßmodelle zu erstellen, entwickelt. Der logisch nachfolgende Schritt ist verschiedene vollständige Stoßmodelle zu entwickeln, sowie untereinander und mit einigen unvollständigen Modellen zu vergleichen, als auch einen genaueren Blick auf die rechnerische Komplexität zu werfen. Danach wurde die Lösung der Boltzmann-Gleichung in den komplexen Randbedingungen untersucht. Die Algorithmen wurden dargestellt, um beliebige Anfangswerte und Randbedingungen verwenden. Man kann durch diese Algorithmen jedes Gasmodell (Ortsraum-Geometrie) in einem Bild darstellen/speichern und in unserem Programm verwenden. Schließlich haben wir numerische Experimente für die Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Die Ergebnisse wurden mit denen der physikalischen Experimente und/oder mit den Ergebnissen der anderen numerischen Methoden verglichen.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000273
Worthmann, Karl; Mehrez, Mohamed W.; Mann, George K. I.; Gosine, Raymond G.; Pannek, Jürgen;
Interaction of open and closed loop control in MPC. - In: Automatica : a journal of IFAC, the International Federation of Automatic Control. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Pergamon Press, ISSN 0005-1098, Bd. 82 (2017), S. 243-250

https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.038
Müller, Matthias A.; Worthmann, Karl;
Quadratic costs do not always work in MPC. - In: Automatica : a journal of IFAC, the International Federation of Automatic Control. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Pergamon Press, ISSN 0005-1098, Bd. 82 (2017), S. 269-277

https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.058
Fleige, Andreas; Winkler, Henrik;
An indefinite inverse spectral problem of Stieltjes type. - In: Integral equations and operator theory : IEOT. - Berlin : Springer, ISSN 1420-8989, Bd. 87 (2017), 4, S. 491-514

https://doi.org/10.1007/s00020-017-2358-x
Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten;
Eigenvalue placement for regular matrix pencils with rank one perturbations. - In: SIAM journal on matrix analysis and applications - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7162, Bd. 38 (2017), 1, S. 134-154

http://dx.doi.org/10.1137/16M1066877
Bao, Truong Quang; Eichfelder, Gabriele; Soleimani, Behnam; Tammer, Christiane;
Ekeland's variational principle for vector optimization with variable ordering structure. - In: Journal of convex analysis - Lemgo : Heldermann, ISSN 0944-6532, Bd. 24 (2017), 2, S. 393-415

There are many generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization problems with fixed ordering structures, i.e., ordering cones. These variational principles are useful for deriving optimality conditions, [epsilon]-Kolmogorov conditions in approximation theory, and [epsilon]-maximum principles in optimal control. Here, we present several generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization problems with respect to variable ordering structures. For deriving these variational principles we use nonlinear scalarization techniques. Furthermore, we derive necessary conditions for approximate solutions of vector optimization problems with respect to variable ordering structures using these variational principles and the subdifferential calculus by Mordukhovich.



Ilchmann, Achim; Reis, Timo
. - Surveys in differential-algebraic equations ; 4 - Cham : Springer, 2017 - ix, 305 Seiten. . - (Differential-algebraic equations forum)
Kriesell, Matthias;
Unique colorability and clique minors. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 85 (2017), 1, S. 207-216

https://doi.org/10.1002/jgt.22056
Stiebitz, Michael;
A relaxed version of the Erd&dblac;os-Lovász Tihany conjecture. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 85 (2017), 1, S. 278-287

https://doi.org/10.1002/jgt.22060
Jacob, Birgit; Tretter, Christiane; Trunk, Carsten; Vogt, Hendrik;
Numerical range and quadratic numerical range for damped systems - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (27 Seiten). . - (Preprint. - M17,05)

We prove new enclosures for the spectrum of non-selfadjoint operator matrices associated with second order linear differential equations z'' (t) + D z' (t) + A_0 z(t) = 0 in a Hilbert space. Our main tool is the quadratic numerical range for which we establish the spectral inclusion property under weak assumptions on the operators involved; in particular, the damping operator only needs to be accretive and may have the same strength as A_0. By means of the quadratic numerical range, we establish tight spectral estimates in terms of the unbounded operator coefficients A_0 and D which improve earlier results for sectorial and selfadjoint D; in contrast to numerical range bounds, our enclosures may even provide bounded imaginary part of the spectrum or a spectral free vertical strip. An application to small transverse oscillations of a horizontal pipe carrying a steady-state flow of an ideal incompressible fluid illustrates that our new bounds are explicit.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00031984
Ilchmann, Achim; Reis, Timo;
Outer transfer functions of differential-algebraic systems. - In: Control, optimisation and calculus of variations : COCV. - Les Ulis : EDP Sciences, ISSN 1262-3377, Bd. 23 (2017), 2, S. 391-425

https://doi.org/10.1051/cocv/2015051
Hildenbrandt, Regina;
The k-server problem with parallel requests and the compound work function algorithm - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (20 Seiten). . - (Preprint. - M17,04)

In this paper we consider k-server problems with parallel requests where several servers can also be located on one point. We will distinguish the surplussituation where the request can be completely fulfilled by means of the k servers and and the scarcity-situation where the request cannot be completely met. First, we will give an example. It shows that the corresponding work function algorithm is not competitive in the case of the scarcity-situation. Until now, it remains an open question whether the work function algorithm is competitive or not in the case of the surplus-situation. Thats why, we will suggest the new "compound work function algorithm" in the following section and prove that this algorithm is also (2 k - 1)-competitive.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00031742
Babovsky, Hans;
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem. - In: European journal of mechanics. Fluids. - Paris : Gauthier-Villars, 1998- ; ZDB-ID: 2019287-3, ISSN 18737390, Bd. 63 (2017), S. 106-112

http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2017.01.012
Schweser, Thomas; Stiebitz, Michael;
Degree choosable signed graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 340 (2017), 5, S. 882-891

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2017.01.007
Derkach, Vladimir; Trunk, Carsten;
Coupling of definitizable operators in Krein spaces - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (18 Seiten). . - (Preprint. - M17,03)

Indefinite Sturm-Liouville operators defined on the real line are often considered as a coupling of two semibounded symmetric operators defined on the positive and the negative half axis. In many situations, those two semibounded symmetric operators have in a special sense good properties like a Hilbert space self-adjoint extension. In this paper we present an abstract approach to the coupling of two (definitizable) self-adjoint operators. We obtain a characterization for the definitizability and the regularity of the critical points. Finally we study a typical class of indefinite Sturm-Liouville problems on the real line.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00031469
Fleige, Andreas; Winkler, Henrik;
An indefinite inverse spectral problem of Stieltjes type - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (25 Seiten). . - (Preprint. - M17,02)
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00031460
Giribet, Juan; Langer, Matthias; Leben, Leslie; Maestripieri, Alejandra; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten;
Spectrum of J-frame operators - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2017 - 1 Online-Ressource (20 Seiten). . - (Preprint. - M17,01)

A J-frame is a frame F for a Krein space which is compatible with the indefinite inner product in the sense that it induces an indefinite reconstruction formula that resembles those produced by orthonormal bases in H . With every J-frame the so-called J-frame operator is associated, which is a self-adjoint operator in the Krein space H. The J-frame operator plays an essential role in the indefinite reconstruction formula. In this paper we characterize the class of J-frame operators in a Krein space by a 2X2 block operator representation. The J-frame bounds of F are then recovered as the suprema and infima of the numerical ranges of some uniformly positive operators which are build from the entries of the 2X2 block representation. Moreover, this 2X2 block representation is utilized to obtain enclosures for the spectrum of J-frame operators, which finally leads to the construction of a square root. This square root allows a complete description of all J-frames associated with a given J-frame operator.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00031058
Bang-Jensen, Jørgen; Bessy, Stéphane; Jackson, Bill; Kriesell, Matthias;
Antistrong digraphs. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- ; ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 122 (2017), S. 68-90

http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2016.05.004
Proch, Michael; Worthmann, Karl; Schlüchtermann, Jörg;
A negotiation-based algorithm to coordinate supplier development in decentralized supply chains. - In: European journal of operational research : EJOR. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 0377-2217, Bd. 256 (2017), 2, S. 412-429

http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2016.06.029
Mehlhorn, Kurt; Neumann, Adrian; Schmidt, Jens M.;
Certifying 3-edge-connectivity. - In: Algorithmica : an international journal in computer science. - New York, NY : Springer, ISSN 1432-0541, Bd. 77 (2017), 2, S. 309-335

http://dx.doi.org/10.1007/s00453-015-0075-x
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten;
Eigenvalue estimates for operators with finitely many negative squares. - In: Opuscula mathematica : semiannual. - Kraków : AGH Univ. of Science and Technology Press, Bd. 36 (2016), 6, S. 717-734

http://dx.doi.org/10.7494/OpMath.2016.36.6.717
Braun, Philipp; Faulwasser, Timm; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
Maximal islanding time for microgrids via distributed predictive control. - In: 22nd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems : July 12-15, 2016, University of Minnesota, Twin Cities Campus. - Minneapolis, MN : University Digital Conservancy, ISBN 978-1-5323-1358-5, (2016), S. 652-659

http://hdl.handle.net/11299/181518
Braun, Philipp; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
Model predictive control of residential energy systems using energy storage and controllable loads. - In: Progress in industrial mathematics at ECMI 2014 - Cham : Springer International Publishing, ISBN 978-3-319-23413-7, (2016), S. 617-623

https://doi.org/10.1007/978-3-319-23413-7_85
Harant, Jochen; Fabrici, Igor; Jendrol', Stanislav;
On longest cycles in essentially 4-connected planar graphs. - In: Electronic notes in discrete mathematics - Amsterdam : Elsevier Science, ISSN 1571-0653, Bd. 55 (2016), S. 143-146

https://doi.org/10.1016/j.endm.2016.10.036
Shkalikov, A. A.; Trunk, Carsten;
On stability of closedness and self-adjointness for 2 x 2 operator matrices. - In: Mathematical notes - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-8876, Bd. 100 (2016), 5, S. 870-875

http://dx.doi.org/10.1134/S0001434616110274
Braun, Philipp; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
A distributed optimization algorithm for the predictive control of smart grids. - In: IEEE transactions on automatic control - New York, NY : Institute of Electrical and Electronics Engineers, ISSN 1558-2523, Bd. 61 (2016), 12, S. 3898-3911

https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2525808
Niebling, Julia; Eichfelder, Gabriele;
A branch-and-bound algorithm for bi-objective problems. - In: Proceedings of the XIII Global Optimization Workshop : GOW'16, 4-8 September 2016, University of Minho, Braga, Portugal. - Braga, Portugal : University of Minho, ISBN 978-989-20-6764-3, (2016), S. 57-60

An improved discarding test for a branch-and-bound algorithm for box-constrained bi-objective optimization problems is presented. The aim of the algorithm is to compute a covering of all global optimal solutions. We introduce the algorithm which uses selection, discarding and termination tests. The discarding tests are the most important aspect, because they examine in different ways whether a box can contain optimal solutions. For this, we are using the alphaBB-method from global scalar optimization and present and discuss an improved test compared to those from the literature.



http://hdl.handle.net/1822/42944
Eichfelder, Gabriele; Pilecka, Maria;
Set approach for set optimization with variable ordering structures : part II: scalarization approaches. - In: Journal of optimization theory and applications - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media, ISSN 1573-2878, Bd. 171 (2016), 3, S. 947-963

http://dx.doi.org/10.1007/s10957-016-0993-z
Eichfelder, Gabriele; Pilecka, Maria;
Set approach for set optimization with variable ordering structures : part I: set relations and relationship to vector approach. - In: Journal of optimization theory and applications - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media, ISSN 1573-2878, Bd. 171 (2016), 3, S. 931-946

http://dx.doi.org/10.1007/s10957-016-0992-0
Alt, Helmut; Payne, Michael S.; Schmidt, Jens M.; Wood, David R.;
Thoughts on Barnette's conjecture. - In: The Australasian journal of combinatorics - Queensland : Centre for Discrete Mathematics and Computing, Univ. of Queensland, ISSN 1034-4942, Bd. 64 (2016), S. 354-365

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2016200298
Babovsky, Hans;
Discrete velocity models: bifurcations, hydrodynamic limits and application to an evaporation condensation problem. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1786 (2016), S. 070005, insges. 6 S.

http://dx.doi.org/10.1063/1.4967581
Babovsky, Hans; Grabmeier, Johannes;
Calculus and design of discrete velocity models using computer algebra. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1786 (2016), S. 180003, insges. 8 S.

http://dx.doi.org/10.1063/1.4967672
Schmidt, Jens M.;
Mondshein sequences (a.k.a. (2,1)-orders). - In: SIAM journal on computing : a publication of the Society for Industrial and Applied Mathematics. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7111, Bd. 45 (2016), 6, S. 1985-2003

http://dx.doi.org/10.1137/15M1030030
Mnich, Matthias; Rutter, Ignaz; Schmidt, Jens M.;
Linear-time recognition of map graphs with outerplanar witness. - In: 15th Scandinavian Symposium and Workshops on Algorithm Theory : SWAT 2016, June 22-24, 2016, Reykjavik, Iceland. - Saarbrücken/Wadern, Germany : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing, ISBN 978-3-95977-011-8, (2016), Seite 5:1-5:14

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SWAT.2016.5
Jacob, Birgit; Langer, Matthias; Trunk, Carsten;
Variational principles for self-adjoint operator functions arising from second-order systems. - In: Operators and matrices : OaM. - Zagreb : Element, Bd. 10 (2016), 3, S. 501-531

http://dx.doi.org/10.7153/oam-10-29
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Bounds on the non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator on R. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 16 (2016), 1, S. 881-882

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201610429
Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten;
On the parametric eigenvalue behavior of matrix pencils under rank one perturbations. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 16 (2016), 1, S. 873-874

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201610425
Büttner, Florian; Trunk, Carsten;
Limit-point/limit-circle classification of second-order differential operators arising in PT quantum mechanics. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 16 (2016), 1, S. 871-872

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201610424
Škalikov, Andrej Andreevič; Trunk, Carsten;
Ob ustojčivosti zamknutosti i samosoprjažennosti dlja 2 x 2 operator-matric - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (6 Seiten). . - (Preprint. - M16,07)

Consider an operator which is defined in Banach or Hilbert space by a 2x2 matrix with entries A, B, C, D which where linear operators and which are assumed to be unbounded. In the case when the operators C and B are relatively bounded with respect to the operators A and D, respectively, new conditions of the closeness or closability are obtained for the operator L. For the operator L acting in a Hilbert space the analogs of Rellich-Kato theorems on the stability of self-adjointness are obtained.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00030580
Bang-Jensen, Jørgen; Kriesell, Matthias; Maddaloni, Alessandro; Simonsen, Sven;
Arc-disjoint directed and undirected cycles in digraphs. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 83 (2016), 4, S. 406-420

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.22006
Meierott, Stefan; Hotz, Thomas; Néel, Nicolas; Kröger, Jörg;
Asymmetry parameter of peaked Fano line shapes. - In: Review of scientific instruments : a monthly journal devoted to scientific instruments, apparatus, and techniques. - [S.l.] : American Institute of Physics, ISSN 1089-7623, Bd. 87 (2016), 10, S. 103901, insges. 7 S.

The spectroscopic line shape of electronic and vibrational excitations is ubiquitously described by a Fano profile. In the case of nearly symmetric and peaked Fano line shapes, the fit of the conventional Fano function to experimental data leads to difficulties in unambiguously extracting the asymmetry parameter, which may vary over orders of magnitude without degrading the quality of the fit. Moreover, the extracted asymmetry parameter depends on initially guessed values. Using the spectroscopic signature of the single-Co Kondo effect on Au(110) the ambiguity of the extracted asymmetry parameter is traced to the highly symmetric resonance profile combined with the inevitable scattering of experimental data. An improved parameterization of the conventional Fano function is suggested that enables the nonlinear optimization in a reduced parameter space. In addition, the presence of a global minimum in the sum of squared residuals and thus the independence of start parameters may conveniently be identified in a two-dimensional plot. An angular representation of the asymmetry parameter is suggested in order to reliably determine uncertainty margins via linear error propagation.



http://dx.doi.org/10.1063/1.4963678
Hotz, Thomas; Kelma, Florian; Wieditz, Johannes;
Non-asymptotic confidence sets for circular means. - In: Entropy : an international and interdisciplinary journal of entropy and information studies. - Basel : MDPI, ISSN 1099-4300, Bd. 18 (2016), 10, 375, insges. 13 S.

http://dx.doi.org/10.3390/e18100375
Adamaszek, Anna; Adamaszek, Michal; Mnich, Matthias; Schmidt, Jens M.;
Lower bounds for locally highly connected graphs. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 32 (2016), 5, S. 1641-1650

http://dx.doi.org/10.1007/s00373-016-1686-y
Neundorf, Werner;
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle : mathematische Knobeleien : Zeige mal, was du kannst!
Um ein Drittel erweiterte Ausgabe - Ilmenau : Unicopy-Campus-Ed., 2016 - V, 538 Seiten. . - (Ilmenauer Editionen)
Ilchmann, Achim;
EAGLE-Starthilfe Mathematik und Gesellschaft : zur Funktion der angewandten Mathematik - Leipzig : Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2016 - 97 Seiten. . - (Eagle. - 093. Eagle-Starthilfe) ISBN 978-3-95922-093-4
Literaturverzeichnis: Seite 91-94

Harant, Jochen; Kemnitz, Arnfried;
Lower bounds on the sum choice number of a graph. - In: Electronic notes in discrete mathematics - Amsterdam : Elsevier Science, ISSN 1571-0653, Bd. 53 (2016), S. 421-431

http://dx.doi.org/10.1016/j.endm.2016.05.036
Eichfelder, Gabriele; Krüger, Corinna; Schöbel, Anita;
Decision uncertainty in multiobjective optimization - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (27 Seiten). . - (Preprint. - M16,06)

In many real-world optimization problems, a solution cannot be realized in practice exactly as computed, e.g., it may be impossible to produce a board of exactly 3.546˜mm width. Whenever computed solutions are not realized exactly but in a perturbed way, we speak of decision uncertainty. We study decision uncertainty in multiobjective optimization problems and we propose the concept decision robust efficiency for evaluating the robustness of a solution in this case. Therefore, we address decision uncertainty within the framework of set-valued maps. First, we prove that convexity and continuity are preserved by the resulting set-valued mappings. Second, we obtain specific results for particular classes of objective functions that are relevant for solving the set-valued problem. We furthermore prove that decision robust efficient solutions can be found by solving a deterministic problem in case of linear objective functions. We also investigate the relationship of the proposed concept to other concepts in the literature.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00030032
Leben, Leslie;
Non-negative operators in Krein spaces and rank one perturbations - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2016 - Online-Ressource (116 Seiten, 6.65 MB).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2016

In der vorliegenden Arbeit werden eindimensionale Störungen von nichtnegativen Operatoren in Kreinräumen betrachtet. Dabei wird untersucht wie sich die Anzahl der Eigenwerte und deren Vielfachheit in einer Lücke des essentiellen Spektrums unter einer Störung ändern können. Zudem wird beschrieben wie sich an einem Eigenwert die Anzahl und die Länge der linear unabhängigen Jordanketten ändern können.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029981
Worthmann, Karl; Proch, Michael; Braun, Philipp; Schlüchtermann, Jörg; Pannek, Jürgen;
Towards dynamic contract extension in supplier development. - In: Logistics research - Berlin : Springer, ISSN 1865-0368, Bd. 9.2016, Article 14, insg. 12 Seiten

We consider supplier development within a supply chain consisting of a single manufacturer and a single supplier. Because investments in supplier development are usually relationship-specific, safeguard mechanisms against the hazards of partner opportunism have to be installed. Here, formal contracts are considered as the primary measure to safeguard investments. However, formal contracts entail certain risks, e.g., a lack of flexibility, particular in an ambiguous environment. We propose a receding horizon control scheme to mitigate possible contractual drawbacks while significantly enhancing the supplier development process and, thus, to increase the overall supply chain profit. Our findings are validated by a numerical case study.



http://hdl.handle.net/10419/157739
Fabrici, Igor; Harant, Jochen; Jendrol', Stanislav;
On longest cycles in essentially 4-connected planar graphs. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 36 (2016), 3, S. 565-575

http://dx.doi.org/10.7151/dmgt.1875
Worthmann, Karl; Mehrez, Mohamed W.; Zanon, Mario; Mann, George K. I.; Gosine, Raymond G.; Diehl, Moritz;
Model predictive control of nonholonomic mobile robots without stabilizing constraints and costs. - In: IEEE transactions on control systems technology : a publication of the IEEE Control Systems Society. - New York, NY : IEEE, ISSN 1558-0865, Bd. 24 (2016), 4, S. 1394-1406

http://dx.doi.org/10.1109/TCST.2015.2488589
Hildenbrandt, Regina;
The k-server problem with parallel requests and the compound Harmonic algorithm. - In: Baltic journal of modern computing : BJMC. - [S.l.], ISSN 2255-8950, Bd. 4 (2016), 3, S. 607-629

In this paper the (randomized) compound Harmonic algorithm for solving the generalized k-server problem is proposed. This problem is an online k-server problem with parallel requests where several servers can also be located on one point. In 2000 Bartal and Grove have proved that the well-known Harmonic algorithm is competitive for the (usual) k-server problem. Unfortunately, certain techniques of this proof cannot be used to show that a natural generalization of the Harmonic algorithm is competitive for the problem with parallel requests. The probabilities, which are used by the compound Harmonic algorithm are, finally, derived from a surrogate problem, where at most one server must be moved in servicing the request in each step. We can show that the compound Harmonic algorithm is competitive with the bound of the ratio as which has been proved by Bartal and Grove in the case of the usual problem.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2016200094
Büttner, Florian; Trunk, Carsten;
Limit-point/limit-circle classification of second-order differential operators arising in PT quantum mechanics - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (6 Seiten). . - (Preprint. - M16,03)
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029270
Behrndt, Jussi; Schmitz, Philipp; Trunk, Carsten;
Bounds on the non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator on R - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (4 Seiten). . - (Preprint. - M16,05)

A simple explicit bound on the absolute values of the non-real eigenvalues of a singular indefinite Sturm-Liouville operator on the real line with the weight function sgn(&hahog;) and an integrable, continuous potential q is obtained.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029271
Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten;
On the parametric eigenvalue behavior of matrix pencils under rank one perturbations - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (8 Seiten). . - (Preprint. - M16,04)

We study the eigenvalues of rank one perturbations of regular matrix pencils depending linearly on a complex parameter. We prove properties of the corresponding eigenvalue sets including a convergence result as the parameter tends to infinity and an eigenvalue interlacing property for real valued pencils having real eigenvalues only.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029233
Ilchmann, Achim; Selig, Tilman; Trunk, Carsten;
The Byrnes-Isidori form for infinite-dimensional systems. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 54 (2016), 3, S. 1504-1534

http://dx.doi.org/10.1137/130942413
Eichfelder, Gabriele; Jahn, Johannes;
Vector and set optimization. - In: Multiple criteria decision analysis : state of the art surveys. - New York : Springer, (2016), S. 695-737

This chapter is devoted to recent developments of vector and set optimization. Based on the concept of a pre-order optimal elements are defined. In vector optimization properties of optimal elements and existence results are gained. Further, an introduction to vector optimization with a variable ordering structure is given. In set optimization basic concepts are summed up.



http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4939-3094-4_17
Przyby&lstrok;o, Jakub; Schreyer, Jens; Škrabul'áková, Erika;
On the facial Thue choice number of plane graphs via entropy compression method. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 32 (2016), 3, S. 1137-1153

http://dx.doi.org/10.1007/s00373-015-1642-2
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten;
Eigenvalue estimates for operators with finitely many negative squares - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (14 Seiten). . - (Preprint. - M16,02)

Let A and B be selfadjoint operators in a Krein space. Assume that the re- solvent difference of A and B is of rank one and that the spectrum of A consists in some interval I of isolated eigenvalues only. In the case that A is an operator with finitely many negative squares we prove sharp estimates on the number of eigenvalues of B in the interval I. The general results are applied to singular indefinite Sturm-Liouville problems.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029046
Harant, Jochen; Mohr, Samuel;
Maximum weighted induced subgraphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 339 (2016), 7, S. 1954-1559

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2015.07.013
Worthmann, Karl; Braun, Philipp; Proch, Michael; Schlüchtermann, Jörg; Pannek, Jürgen;
On contractual periods in supplier development. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 49 (2016), 2, S. 60-65

http://dx.doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.03.011
Axenovich, Maria; Harant, Jochen; Przyby&lstrok;o, Jaromir; Soták, Roman; Voigt, Margit; Weidelich, Jenny;
A note on adjacent vertex distinguishing colorings of graphs. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 205 (2016), S. 1-7

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2015.12.005
Behrndt, Jussi; Leben, Leslie; Martínez Pería, Francisco; Möws, Roland; Trunk, Carsten;
Sharp eigenvalue estimates for rank one perturbations of nonnegative operators in Krein spaces. - In: Journal of mathematical analysis and applications - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 439 (2016), 2, S. 864-895

http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.03.012
Gernandt, Hannes; Trunk, Carsten;
Eigenvalue placement for regular matrix pencils with rank one perturbations - Ilmenau : Technische Universität, Institut für Mathematik, 2016 - 1 Online-Ressource (15 Seiten). . - (Preprint. - M16,01)

A regular matrix pencil sE-A and its rank one perturbations are considered. We determine the sets in \C\cup\{\infty\} which are the eigenvalues of the perturbed pencil. We show that the largest Jordan chains at each eigenvalue of sE-A may disappear and the sum of the length of all destroyed Jordan chains is the number of eigenvalues (counted with multiplicities) which can be placed arbitrarily in \C\cup\{\infty\}. We prove sharp upper and lower bounds of the change of the algebraic and geometric multiplicity of an eigenvalue under rank one perturbations. Finally we apply our results to a pole placement problem for a single-input differential algebraic equation with feedback.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=27311
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias; Sumi, Susanne;
A modification of the [alpha]BB method for box-constrained optimization and an application to inverse kinematics. - In: EURO journal on computational optimization - Berlin : Springer, ISSN 2192-4414, Bd. 4 (2016), 1, S. 93-121

For many practical applications it is important to determine not only a numerical approximation of one but a representation of the whole set of globally optimal solutions of a non-convex optimization problem. Then one element of this representation may be chosen based on additional information which cannot be formulated as a mathematical function or within a hierarchical problem formulation. We present such an application in the field of robotic design. This application problem can be modeled as a smooth box-constrained optimization problem. We extend the well-known alphaBB method such that it can be used to find an approximation of the set of globally optimal solutions with a predefined quality. We illustrate the properties and give a proof for the finiteness and correctness of our modified alphaBB method.



http://dx.doi.org/10.1007/s13675-015-0056-5
Knobloch, Jürgen; Vielitz, Martin
Non-conservative perturbations of homoclinic snaking scenarios. - In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, ISSN 1090-2732, Bd. 260 (2016), 1, S. 517-566

http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2015.09.005
Berger, Thomas; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik
Linear relations and the Kronecker canonical form. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 488 (2016), S. 13-44

http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2015.09.033
Brás, Carmo; Eichfelder, Gabriele; Júdice, Joaquim;
Copositivity tests based on the linear complementarity problem. - In: Computational optimization and applications : an international journal. - New York, NY [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V., ISSN 1573-2894, Bd. 63 (2016), 2, S. 164-493

We present copositivity tests based on new necessary and sufficient conditions which require the solution of linear complementarity problems (LCP). We propose methodologies involving Lemkes method, an enumerative algorithm and a linear mixed-integer programming formulation to solve the required LCPs. Moreover, we discuss a new necessary condition for (strict) copositivity based on solving a linear program, which can be used as a preprocessing step. The algorithms with these three different variants are thoroughly applied to test matrices from the literature and to max-clique instances with matrices of order up to 496×496. We compare our procedures with three other copositivity tests from the literature as well as with a general global optimization solver. The numerical results are very promising and equally good and in many cases better than the results reported elsewhere.



http://dx.doi.org/10.1007/s10589-015-9772-2
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias;
Characterization of properly optimal elements with variable ordering structures. - In: Optimization : a journal of mathematical programming and operations research. - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1029-4945, Bd. 65 (2016), 3, S. 571-588

In vector optimization with a variable ordering structure, the partial ordering defined by a convex cone is replaced by a whole family of convex cones, one associated with each element of the space. In recent publications, it was started to develop a comprehensive theory for these vector optimization problems. Thereby, also notions of proper efficiency were generalized to variable ordering structures. In this paper, we study the relation between several types of proper optimality. We give scalarization results based on new functionals defined by elements from the dual cones which allow complete characterizations also in the nonconvex case.



http://dx.doi.org/10.1080/02331934.2015.1040793
Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten;
Spectral points of type π+ and type π- of closed operators in indefinite inner product spaces. - In: Operators and matrices : OaM. - Zagreb : Element, Bd. 9 (2015), 3, S. 481-506
Im Titel ist "+" und "-" tiefgestellt

http://dx.doi.org/10.7153/oam-09-30
Hotz, Thomas; Kelma, Florian; Wieditz, Johannes;
Universal, non-asymptotic confidence sets for circular means. - In: Geometric science of information : second international conference, GSI 2015, Palaiseau, France, October 28-30, 2015 : proceedings. - Cham : Springer, ISBN 978-3-319-25040-3, (2015), S. 635-642

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-25040-3_68
Biedl, Therese; Schmidt, Jens M.;
Small-area orthogonal drawings of 3-connected graphs. - In: Graph drawing and network visualization : 23rd international symposium, GD 2015, Los Angeles, CA, USA, September 24-26, 2015 : revised selected papers. - Cham : Springer, ISBN 978-3-319-27261-0, (2015), S. 153-165

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-27261-0_13
Schreyer, Jens; Škrabul&softcy;áková, Erika;
Total Thue colourings of graphs. - In: European journal of mathematics - Berlin [u.a.] : Springer, ISSN 2199-6768, Bd. 1 (2015), 1, S. 186-197

http://dx.doi.org/10.1007/s40879-014-0016-24201
Braun, Philipp; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
Predictive control of a smart grid: a distributed optimization algorithm with centralized performance properties. - In: 2015 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) : date: 15-18 Dec. 2015. - [Piscataway, NJ] : IEEE, ISBN 978-1-4799-7886-1, (2015), S. 5593-5598

http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2015.7403096
Worthmann, Karl; Mehrez, Mohamed W.; Zanon, Mario; Mann, George K. I.; Gosine, Raymond G.; Diehl, Moritz;
Regulation of differential drive robots using continuous time MPC without stabilizing constraints or costs. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 48 (2015), 23, S. 129-135

http://dx.doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.11.272
Braun, Philipp; Grüne, Lars; Kellett, Christopher M.; Weller, Steven R.; Worthmann, Karl;
A real-time pricing scheme for residential energy systems using a market maker. - In: Proceedings of 2015 Australian Control Conference (AUCC 2015) : Gold Coast, Australia, 05-06 November 2015. - [Piscataway, NJ] : IEEE, ISBN 978-1-922107-69-5, (2015), S. 259-262

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=7361944
Worthmann, Karl; Reble, Marcus; Grüne, Lars; Allgöwer, Frank;
Unconstrained nonlinear MPC: performance estimates for sampled-data systems with zero order hold. - In: 2015 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) : date: 15-18 Dec. 2015. - [Piscataway, NJ] : IEEE, ISBN 978-1-4799-7886-1, (2015), S. 4971-4976

http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2015.7402996
Eichfelder, Gabriele;
Variable ordering structures - what can be assumed?. - In: Dagstuhl Reports : Dokumentationen zu Dagstuhl-Seminaren und Dagstuhl-Perspektiven-Workshops. - Wadern : Schloss Dagstuhl, ISSN 2192-5283, Bd. 5 (2015), 1, S. 102

http://dx.doi.org/10.4230/DagRep.5.1.96
Walkling, Andreas; Neundorf, Werner; Schierz, Christoph; Stockmar, Axel;
Extended TI-formula for a more precise measure of disability glare due to road lighting. - In: 28th CIE Session - Vienna : CIE Central Bureau, ISBN 978-3-902842-55-8, (2015), S. 745-750

In this paper, disability glare under non-uniform road lighting conditions is examined. On the basis of experimental data given by Narisada, a method to derive the TI-formula for nonuniform luminance distributions is desired. The method allows the influences of the background luminance, the veiling luminance and the average road luminance to be incorporated. By means of this extended method the TI quality parameter can be more precisely calculated. Keywords: disability glare, TI-formula, non-uniform luminance distribution, background luminance



Biedl, Therese; Schmidt, Jens M.
Small-area orthogonal drawings of 3-connected graphs. - In: De.arxiv.org - [S.l.] : Arxiv.org, (2015), insges. 13 S.

http://arxiv.org/abs/1510.02322
Schmid, Andreas; Schmidt, Jens M.
Computing 2-walks in polynomial time. - In: 32nd International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science : STACS '15, March 4 - 7, 2015, Garching, Germany. - Saarbrücken/Wadern : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, ISBN 978-3-939897-78-1, (2015), S. 676-688

http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2015.676
Stiebitz, Michael; Voigt, Margit
List-colourings. - In: Topics in chromatic graph theory - Cambridge, United Kingdom : Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-03350-4, (2015), S. 114-136

Stiebitz, Michael; Toft, Bjarne
Brooks's theorem. - In: Topics in chromatic graph theory - Cambridge, United Kingdom : Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-03350-4, (2015), S. 36-55

Babovsky, Hans;
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 281,5 KB). . - (Preprint. - M15,06)

We consider a rarefied gas mixture confined between two parallel walls consisting of vapor passing through the walls (evaporation, condensation), and a noncondensable which is totally reflected at the walls. Under a diffusive scaling we derive a macroscopic limit in which the noncondensable forms a well-defined boundary layer slowing down the vapor flow. The results differ substantially from others obtained with asymptotic analysis strategies. Our calculations are based on discrete velocity models.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26795
Kriesell, Matthias; Pedersen, Anders Sune;
On graphs double-critical with respect to the colouring number. - In: Discrete mathematics and theoretical computer science : DMTCS ; an electronic journal. - Nancy [u.a.] : LORIA [u.a.], ISSN 1365-8050, Bd. 17 (2015), 2, S. 49-62

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26780
Ilchmann, Achim; Reis, Timo
. - Surveys in differential-algebraic equations ; 3 - Cham [u.a.] : Springer, 2015 - IX, 313 S.. . - (Differential-algebraic equations forum, DAE-F)Literaturangaben

Selig, Tilman;
On output feedback control of infinite-dimensional systems, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: IV, 218 S., 1,06 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015

Diese Dissertation behandelt zeitinvariante, unendlichdimensionale, lineare Systeme, die ein Eingangssignal u in ein Ausgangssignal y umwandeln. In der Theorie der kompatiblen, wohlgestellten, linearen Systeme, werden solche Umwandlungen durch Differenzialgleichungen der Formx'(t)=Ax(t)+ Bu(t), y(t)=Cx(t)+Du(t) beschrieben, wobei A, B, C und D lineare Operatoren zwischen Hilbert-Räumen sind, die auch unstetig sein können. Um die Struktur solcher Systeme zu verstehen, werden verschiedene Arten von Zustandsraumtransformationen, die aus der endlichdimensionalen Theorie bekannt sind verallgemeintert: Für Systeme mit kompaktem Hankel-Operator werden ausgangsnormalisierende sowie balancierende Transformationen konstruiert und für die Modellreduktion eingesetzt. Für Systeme mit natürlichzahligem Relativgrad werden Transformationen entwickelt um die Byrnes-Isidori-Form und eine verwandte, sogenannte Nulldynamikform zu verallgemeinern. Darüberhinaus wird die Nulldynamik für unendlichdimensionaly Systeme erstmals rigoros definitiert und gezeigt, dass sie bei Systemen mit natürlichzahligem Relativgrad durch eine einzige stark stetige Operatorhalbgruppe charakterisiert werden kann. Dazu wird die Nulldynamikform verwendet. Ein analoges Resultat wird für ein spezielles Randsteuerungsproblem bewiesen, dass durch eine Wärmeleitungsgleichung beschrieben wird. Im Anschluss an diese theoretischen Überlegungen wird bewiesen, dass zwei praktische einsetzbare Ausgangsrückführungsmethode funktionieren: Die erste Methode ist die sogenannte Funnelregelung, ein sehr einfaches Regelgesetz, welches der Trajektorienverfolgung dient. Es wird gezeigt, dass diese Methode efolgreich einsetzbar ist sowohl bei Systemen mit Relativgrad eins und exponenziell stabiler Nulldynamik, als auch bei dem erwähnten speziellen Randsteuerungsproblem.Die zweite Ausgangsrückführung, die untersucht wird dient der Störgrößenunterdrückung. Es ist eine spezielle Form der H-unendlich-Regelung und eng verknüpft oft mit linear-quadratischer Optimalsteuerung. Während die klassische Lösung dieses wohlbekannten Problems stets einen unendlichdimensionalen Beobachter benötigt, der nicht praktisch implementiert werden kann, wird hier ein endlichdimensionaler Regler konstruiert durch balanciertes Abschneiden. Darüberhinaus wird bewiesen, dass dieser praktisch einsetzbare Regler das Regelziel mit einer Regelgüte erreicht, die vom Approxmationsfehler der Modellreduktion abhängt.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26328
Winkler, Henrik;
Two-dimensional Hamiltonian systems. - In: Basel : Springer Reference, (2015), S. 525-547

Trunk, Carsten;
Locally definitizable operators: the local structure of the spectrum. - In: Basel : Springer Reference, (2015), S. 241-259

Reis, Timo; Selig, Tilman
Zero dynamics and root locus for a boundary controlled heat equation. - In: Mathematics of control, signals, and systems : MCSS. - London : Springer, ISSN 1435-568X, Bd. 27 (2015), 3, S. 347-373

http://dx.doi.org/10.1007/s00498-015-0143-4
Eichfelder, Gabriele; Gandibleux, Xavier; Geiger, Martin Josef; Jahn, Johannes; Jaszkiewicz, Andrzej; Knowles, Joshua D.; Shukla, Pradyumn Kumar; Trautmann, Heike; Wessing, Simon;
Heterogeneous functions (WG3). - In: Dagstuhl Reports : Dokumentationen zu Dagstuhl-Seminaren und Dagstuhl-Perspektiven-Workshops. - Wadern : Schloss Dagstuhl, ISSN 2192-5283, Bd. 5 (2015), 1, S. 121-129
Aus: Understanding Complexity in Multiobjective Optimization (Dagstuhl Seminar 15031) S. 96-163

http://dx.doi.org/10.4230/DagRep.5.1.96
Berger, Thomas; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik
Linear relations and the Kronecker canonical form - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 402 KB). . - (Preprint. - M15,05)

We show that the Kronecker canonical form (which is a canonical decomposition for pairs of matrices) is the representation of a linear relation in a finite dimensional space. This provides a new geometric view upon the Kronecker canonical form. Each of the four entries of the Kronecker canonical form has a natural meaning for the linear relation which it represents. These four entries represent the Jordan chains at finite eigenvalues, the Jordan chains at infinity, the so-called singular chains and the multi-shift part. Or, to state it more concise: For linear relations the Kronecker canonical form is the analogue of the Jordan canonical form for matrices.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26272
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian
Zero dynamics and stabilization for analytic linear systems. - In: Acta applicandae mathematicae : an international survey journal on applying mathematics and mathematical applications. - [S.l.] : Proquest, ISSN 1572-9036, Bd. 138 (2015), 1, S. 17-57

http://dx.doi.org/10.1007/s10440-014-9956-2
Worthmann, Karl; Kellett, Christopher M.; Braun, Philipp; Grüne, Lars; Weller, Steven R.
Distributed and decentralized control of residential energy systems incorporating battery storage. - In: IEEE transactions on smart grid - New York, NY : IEEE, Bd. 6 (2015), 4, S. 1914-1923

http://dx.doi.org/10.1109/TSG.2015.2392081
Brechtken, Stefan;
Classification of lattice group models, high order discretizations of Boltzmann's collision operator and parallelization, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: V, 155 S., 1,20 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015

In dieser Arbeit geht es um Gittergruppenmodelle (LGpMs). Hierbei handelt es sich um eine Klasse von deterministischen Diskretisierungsmodellen, welche offenbar mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) in Verbindung stehen. Unglücklicherweise existieren für die Diskretisierung des Kollisionsoperators mittels der LGpM keine Konvergenzergebnisse. Darüber hinaus ist unklar ob die für DVMs bekannten Konvergenzergebnisse auf LGpM übertragbar sind, da es keine exakte Klassifikation der LGpM innerhalb der DVM - Theorie gibt. Diese Arbeit behebt diese Probleme indem ein Schema für die Konstruktion von Diskretisierungen mit beliebig hoher Konvergenzordnung bewiesen wird und die LGpM im theoretischen Rahmen der DVM klassifiziert werden. Der logisch folgende Schritt ist ein Blick auf eine praktische Implementierung und numerische Tests der resultierenden Diskretisierungen um die theoretischen Resultate numerisch verifizieren zu können sowie ein genauer Blick auf die Zeitkomplexität. Schließlich untersuchen wir die Parallelisierung von allgemeinen LGpM - lösern. Hier legen wir ein besonderes Augenmerk auf die Frage ob es möglich ist ein signifikant höheres Preis-Leistungs-Verhältnis durch den Einsatz von Graphikprozessoren (GPUs) zu erreichen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26199
Miltzow, Tillmann; Schmidt, Jens M.; Xia, Mingji
Counting K 4 -subdivisions. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 338 (2015), 12, S. 2387-2392

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2015.06.004
Reis, Timo; Selig, Tilman
Funnel control for the boundary controlled heat equation. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 53 (2015), 1, S. 547-574

http://dx.doi.org/10.1137/140971567
Harant, Jochen; , ; Richter, Sebastian
Eigenvalue conditions for induced subgraphs. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 35 (2015), 2, S. 355-363

https://doi.org/10.7151/dmgt.1790
Harant, Jochen; Richter, Sebastian
A new eigenvalue bound for independent sets. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 338 (2015), 10, S. 1763-1765

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.12.008
Kemnitz, Arnfried; Marangio, Massimiliano; Pruchnewski, Anja; Voigt, Margit
(P,Q)-total (r,s)-colorings of graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 338 (2015), 10, S. 1722-1729

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.09.012
Dempe, Stephan; Eichfelder, Gabriele; Fliege, Jörg
On the effects of combining objectives in multi-objective optimization. - In: Mathematical methods of operations research : ZOR. - Berlin : Springer, ISSN 1432-5217, Bd. 82 (2015), 1, S. 1-18

In multi-objective optimization, one considers optimization problems with more than one objective function, and in general these objectives conflict each other. As the solution set of a multi-objective problem is often rather large and contains points of no interest to the decision-maker, strategies are sought that reduce the size of the solution set. One such strategy is to combine several objectives with each other, i.e. by summing them up, before employing tools to solve the resulting multi-objective optimization problem. This approach can be used to reduce the dimensionality of the objective space as well as to discard certain unwanted solutions, especially the 'extreme' ones found by minimizing just one of the objectives given in the classical sense while disregarding all others. In this paper, we discuss in detail how the strategy of combining objectives linearly influences the set of optimal, i.e. efficient solutions.



http://dx.doi.org/10.1007/s00186-015-0501-5
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias; Sumi, Susanne
A modification of the [alpha]BB method for box-constrained optimization and an application to inverse kinematics - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: 25 S., 1,58 MB). . - (Preprint. - M15,04)

For many practical applications it is important to determine not only a numerical approximation of one but a representation of the whole set of globally optimal solutions of a non-convex optimization problem. Then one element of this representation may be chosen based on additional information which cannot be formulated as a mathematical function or within a hierarchical problem formulation. We present such an application in the field of robotic design. This application problem can be modeled as a smooth box-constrained optimization problem. For determining a representation of the global optimal solution set with a predefined quality we modify the well known BB method. We illustrate the properties and give a proof for the finiteness and correctness of our modified BB method.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26001
Behrndt, Jussi; Leben, Leslie; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten
The effect of finite rank perturbations on Jordan chains of linear operators. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 479 (2015), S. 118-130

http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2015.04.007
Ilchmann, Achim; Reis, Timo
. - Surveys in differential-algebraic equations ; 2 - Cham [u.a.] : Springer, 2015 - VII, 339 S.. . - (Differential-algebraic equations forum, DAE-F)Literaturangaben

Selig, Tilman;
Controller reduction by H∞ balanced truncation for infinite-dimensional, discrete-time systems. - In: Mathematics of control, signals, and systems : MCSS. - London : Springer, ISSN 1435-568X, Bd. 27 (2015), 1, S. 111-147

http://dx.doi.org/10.1007/s00498-014-0137-7
Ilchmann, Achim;
Zur gesellschaftlichen Funktion der angewandten Mathematik - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015 - Online-Ressource (PDF-Datei: 31 S., 396 KB). . - (Preprint. - M15,02)

Der Begriff derWissenschaft wird expliziert; die Einzelwissenschaften Philosophie, Natur und Technikwissenschaften und Mathematik werden historisch und systematisch eingeordnet, um insbesondere den Unterschied zwischen Technologie und angewandter Mathematik zu verstehen. Es wird dann Peter Bulthaups These der "tendenziellen Transformation von Wissenschaft in Technologie" für die angewandte Mathematik untersucht.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25544
Stiebitz, Michael; Tuza, Zsolt; Voigt, Margit
Orientations of graphs with prescribed weighted out-degrees. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 31 (2015), 1, S. 265-280

http://dx.doi.org/10.1007/s00373-013-1382-0
Hotz, Thomas; Huckemann, Stephan
Intrinsic means on the circle: uniqueness, locus and asymptotics. - In: Annals of the Institute of Statistical Mathematics - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1572-9052, Bd. 67 (2015), 1, S. 177-193

http://dx.doi.org/10.1007/s10463-013-0444-7
Schmidt, Jens M.; Valtr, Pavel
Cubic plane graphs on a given point set. - In: Computational geometry : theory and applications. - Amsterdam : Elsevier, Bd. 48 (2015), 1, S. 1-13

http://dx.doi.org/10.1016/j.comgeo.2014.06.001
Worthmann, Karl; Kellett, Christopher M.; Grüne, Lars; Weller, Steven R.;
Distributed control of residential energy systems using a market maker. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 47 (2014), 3, S. 11641-11646

https://doi.org/10.3182/20140824-6-ZA-1003.01785
Sukjit, Panchalee; Kubek, Mario; Böhme, Thomas; Unger, Herwig;
PDSearch: using pictures as queries. - In: Recent advances in information and communication technology : proceedings of the 10th International Conference on Computing and Information Technology (IC2IT2014). - Cham : Springer International Publishing, ISBN 978-3-319-06538-0, (2014), S. 255-262

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-06538-0_25
Bang-Jensen, Jørgen; Kriesell, Matthias; Maddaloni, Alessandro; Simonsen, Sven;
Vertex-disjoint directed and undirected cycles in general digraphs. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- ; ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 106 (2014), S. 1-14

http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2013.10.005
Reis, Timo; Selig, Tilman;
Funnel control for the boundary controlled heat equation - Hamburg : Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg, 2014 - 1 Online-Ressource (33 Seiten, 264 MB). . - (Hamburger Beiträge zur Angewandten Mathematik. - 2014,13)
https://edocs.tib.eu/files/e01fn16/866296891.pdf
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo;
Funnel control for nonlinear functional differential-algebraic systems. - In: MTNS 2014 - Groningen : Univ. of Groningen, ISBN 978-90-367-6321-9, 2014, Paper MoA02.4, insges. 7 S.

Boccia, Andrea; Grüne, Lars; Worthmann, Karl;
Stability and feasibility of state-constrained linear MPC without stabilizing terminal constraints. - In: MTNS 2014 - Groningen : Univ. of Groningen, ISBN 978-90-367-6321-9, 2014, Paper TuA07.4, insges. 8 S.

Miltzow, Tillmann; Schmidt, Jens M.; Xia, Mingji
Counting K 4 -subdivisions. - In: De.arxiv.org - [S.l.] : Arxiv.org, (2014), insges. 11 S.

http://arxiv.org/abs/1411.4819
Fabrici, Igor; Jendrol', Stanislav; Harant, Jochen; Soták, Roman
A note on vertex colorings of plane graphs. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 34 (2014), 4, S. 849-855

https://doi.org/10.7151/dmgt.1771
Römer, Florian; Lavrenko, Anastasia; Del Galdo, Giovanni; Hotz, Thomas; Arikan, Orhan; Thomä, Reiner S.
Sparsity order estimation for single snapshot compressed sensing. - In: 48th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2014 : 2 - 5 Nov. 2014, Pacific Grove, California. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4799-8298-1, (2014), S. 1220-1224

http://dx.doi.org/10.1109/ACSSC.2014.7094653
Eichfelder, Gabriele;
Vector optimization in medical engineering. - In: Mathematics without boundaries - New York [u.a.] : Springer, ISBN 978-1-4939-1123-3, (2014), S. 181-215

This chapter is on the theory and numerical procedures of vector optimization w.r.t. various ordering structures, on recent developments in this area and, most important, on their application to medical engineering. In vector optimization one considers optimization problems with a vector-valued objective map and thus one has to compare elements in a linear space. If the linear space is the finite dimensional space Rm this can be done componentwise. That corresponds to the notion of an EdgeworthPareto optimal solution of a multiobjective optimization problem. Among the multitude of applications which can be modeled by such a multiobjective optimization problem, we present an application in intensity modulated radiation therapy and its solution by a numerical procedure. In case the linear space is arbitrary, maybe infinite dimensional, one may introduce a partial ordering which defines how elements are compared. Such problems arise for instance in magnetic resonance tomography where the number of Hermitian matrices which have to be considered for a control of the maximum local specific absorption rate can be reduced by applying procedures from vector optimization. In addition to a short introduction and the application problem, we present a numerical solution method for solving such vector optimization problems. A partial ordering can be represented by a convex cone which describes the set of directions in which one assumes that the current values are deteriorated. If one assumes that this set may vary dependently on the actually considered element in the linear space, one may replace the partial ordering by a variable ordering structure. This was for instance done in an application in medical image registration. We present a possibility of how to model such variable ordering structures mathematically and how optimality can be defined in such a case. We also give a numerical solution method for the case of a finite set of alternatives.



Doerr, Carola; Ramakrishna, G.; ,
Computing minimum cycle bases in weighted partial 2-trees in linear time. - In: Journal of graph algorithms and applications : JGAA. - [S.l.], ISSN 15261719, Bd. 18 (2014), 3, S. 325-346

https://doi.org/10.7155/jgaa.00325
Vielitz, Martin;
Nonreversible homoclinic snaking scenarios, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: III, 139 S., 2,63 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2014

Homoclinic Snaking ist ein spezielles Phänomen bei der Fortsetzung homokliner Orbits in der Nähe eines heteroklinen Zykels, welcher eine Gleichgewichtslage und einen periodischen Orbit verbindet. Der Begriff "Snaking" bezieht sich dabei auf die Sinusform der Fortsetzungskurven. Typischer Weise tritt dieses Phänomen in reversiblen Hamilton-Systemen auf. Dabei entsprechen die zwei Snaking-Kurven symmetrischen Homoklinen, wohingegen asymmetrische Homoklinen auf Kurvenstücken liegen, welche die beiden Snaking-Kurven verbinden. Zusammengenommen bilden die Fortsetzungskurven die Snakes-and-ladders Struktur. In dieser Arbeit wird Homoclinic Snaking in nichtreversiblen DGLs betrachtet, deren reversible Struktur (allein oder zusammen mit der Hamilton Struktur) gestört wird. Ausgangspunkt dafür ist die Arbeit von Beck et. al. (Snakes, ladders, and isolas of localised patterns). Es wird gezeigt, dass die Störung der Reversibilität geschlossene Fortsetzungskurven (Isolas) oder zwei Fortsetzungskurven, hervorrufen kann, welche alternierend den ursprünglichen sinusförmigen Fortsetzungskurven (Criss-Cross Snaking) folgen. Darüber hinaus wird Homoclinic Snaking in gewöhnlichen DGLs betrachtet, welche von Beginn an keine ausgezeichnete Struktur besitzen. Es wird untersucht, wie das Verhalten des ursprünglichen heteroklinen Zykels das Fortsetzungsverhalten bestimmt. Dabei werden die beiden Fälle unterschieden, dass der periodische Orbit positive oder negative Floquet Multiplikatoren besitzt. Des Weiteren wird ein Fortsetzungsszenario bestehend aus Isolas beschrieben. Weiterhin werden Fenichelkoordinaten in der Nähe einer 1-parametrigen Familie von periodischen Orbits, in welcher in sich die Dimension der stabilen Mannigfaltigkeit ändert, konstruiert. Dazu wird eine Foliation einer erweiterten stabilen Mannigfaltigkeit konstruiert. Es wird gezeigt, dass wenn der schwach stabile Floquet Exponent gegen Null strebt, die Foliation auch im Grenzwert glatt ist. Darüber hinaus wird ein Shilnikov Problem in der Nähe der 1-parametrigen Familie von periodischen Orbits gelöst, wenn der schwach stabile Floquet Exponent gegen Null strebt. Die Analysis basiert auf der Arbeit von Krupa et al. (Fast and slow waves in the FitzHugh-Nagumo equation).



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25461
Vogel, Silvia;
Random approximations in multiobjective optimization - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 304,7 KB). . - (Preprint. - M14,12)

Often decision makers have to cope with a programming problem with unknown quantitities. Then they will estimate these quantities and solve the problem as it then appears - the 'approximate problem'. Thus there is a need to establish conditions which will ensure that the solutions to the approximate problem will come close to the solutions to the true problem in a suitable manner. Confidence sets, i.e. sets that cover the true sets with a given prescribed probability, provide useful quantitative information. In this paper we consider multiobjective problems and derive confidence sets for the sets of efficient points, weakly efficient points, and the corresponding solution sets. Besides the crucial convergence conditions for the objective and/or constraint functions, one approach for the derivation of confidence sets requires some knowledge about the true problem, which may be not available. Therefore also another method, called relaxation, is suggested. This approach works without any knowledge about the true problem. The results are applied to the Markowitz model of portfolio optimization.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25361
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
On a class of Sturm-Liouville operators which are connected to PT symmetric problems. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 14 (2014), 1, S. 991-992

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201410476
Worthmann, Karl; Reble, Marcus; Grüne, Lars; Allgöwer, Frank
Nonlinear MPC: the impact of sampling on closed loop stability. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 14 (2014), 1, S. 911-912

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201410436
Eichfelder, Gabriele; Pilecka, Maria
Set approach for set optimization with variable ordering structures - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 37 S., 434,7 KB). . - (Preprint. - M14,11)

This paper aims at combining variable ordering structures with set relations in set optimization, which have been dened using the constant ordering cone before. Since the purpose is to connect these two important approaches in set optimization, we do not restrict our considerations to one certain relation. Conversely, we provide the reader with many new variable set relations generalizing the relations from [16, 25] and discuss their usefulness. After analyzing the properties of the introduced relations, we dene new solution notions for set-valued optimization problems equipped with variable ordering structures and compare them with other concepts from the literature. In order to characterize the introduced solutions a nonlinear scalarization approach is used.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25344
Brechtken, Stefan;
A discretization of Boltzmann's collision operator with provable convergence. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1628 (2014), S. 1024-1031

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902706
Babovsky, Hans;
Translation invariant kinetic models on integer lattices. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1628 (2014), S. 640-647

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902653
Schmidt, Jens M.;
The Mondshein sequence. - In: Automata, languages, and programming : 41st international colloquium, ICALP 2014, Copenhagen, Denmark, July 8 - 11, 2014 ; proceedings, part I. - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-662-43948-7, (2014), S. 967-978

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-43948-7_80
Eichfelder, Gabriele; Kasimbeyli, Refail
Properly optimal elements in vector optimization with variable ordering structures. - In: Journal of global optimization : an international journal dealing with theoretical and computational aspects of seeking global optima and their applications in science, management and engineering. - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-2916, Bd. 60 (2014), 4, S. 689-712

http://dx.doi.org/10.1007/s10898-013-0132-4
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
A growth condition for Hamiltonian systems related with Krein strings. - In: Acta scientiarum mathematicarum - Szeged, Bd. 80 (2014), 1/2, S. 31-94

http://dx.doi.org/10.14232/actasm-012-028-8
Huang, Junjie; Sun, Junfeng; Chen, Alatancang; Trunk, Carsten
The invertibility of 2 x 2 operator matrices - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 305 KB). . - (Preprint. - M14,10)

In this paper the properties of right invertible row operators, i.e., of 1x2 surjective operator matrices are studied. This investigation is based on a specific space decomposition. Using this decomposition, we characterize the invertibility of a 2x2 operator matrix. As an application, the invertibility of Hamiltonian operator matrices is investigated.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25047
Jacob, Birgit; Langer, Matthias; Trunk, Carsten
Variational principles for self-adjoint operator functions arising from second-order systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 30 S., 455 KB). . - (Preprint. - M14,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=25046
Terzijska, Dzulia; Porcelli, Margherita; Eichfelder, Gabriele
Multi-objective optimization in the Lorentz force velocimetry framework. - In: Book of digests & program - Delft, (2014), S. 81-82

Bao, Truong Q.; Eichfelder, Gabriele; Soleimani, Behnam; Tammer, Christiane
Ekeland's variational principle for vector optimization with variable ordering structure - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 24 S., 351 KB). . - (Preprint. - M14,08)

There are many generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization problems with fixed ordering structures, i.e., ordering cones. These variational principles are useful for deriving optimality conditions, epsilon-Kolmogorov conditions in approximation theory, and epsilon-maximum principles in optimal control. Here, we present several generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization problems with respect to variable ordering structures. For deriving these variational principles we use nonlinear scalarization techniques. Furthermore, we derive necessary conditions for approximate solutions of vector optimization problems with respect to variable ordering structures using these variational principles and the subdifferential calculus by Mordukhovich.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24755
Boccia, Andrea; Grüne, Lars; Worthmann, Karl
Stability and feasibility of state constrained MPC without stabilizing terminal constraints. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 72 (2014), S. 14-21

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2014.08.002
Walkling, Andreas; Neundorf, Werner; Schierz, Christoph; Stockmar, Axel
Erweitertes TI-Verfahren für eine präzisere Erfassung der physiologischen Blendung. - In: Licht 2014 - Ede : Nederlandse Stichting voor Verlichtingskunde (NSW), (2014), insges. 8 S.

Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Outer transfer functions of differential-algebraic systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 39 S., 403,1 KB). . - (Preprint. - M14,07)

We consider differential-algebraic systems whose transfer function is outer: i.e., it has full row rank and all transmission zeros lie in the closed left half complex plane. We characterize outer, with the aid of the Kronecker structure of the system pencil and the Smith-McMillan structure of the transfer function, as the following property of a behavioural stabilizable and detectable realization: each consistent initial value can be asymptotically controlled to zero while the output can be made arbitrarily small in the L2-norm. The zero dynamics of systems with outer transfer functions are analyzed. We further show that our characterizations of outer provide a simple and very structured analysis of the linear-quadratic optimal control problem.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24704
Hildenbrandt, Regina;
The k-server problem with parallel requests and the compound Harmonic algorithm - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 21 S., 163,8 KB). . - (Preprint. - M14,06)

In this paper we consider a generalized k-server problem with parallel requests where several servers can also be located on one point (which was initiated by an operations research problem). In section 4 the ''compound Harmonic algorithm'' for the generalized k-server problem is presented. Certain multi-step transition probabilities and absorbing probabilities are used by the compound Harmonic algorithm. For their computation one step of the generalized k-server problem is replaced by a number of steps of other (generalized) specific k-server problems. We show that this algorithm is competitive against an adaptive online adversary. In the case of unit distances the Harmonic algorithm and the compound Harmonic algorithm are identical.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24668
Futschik, Andreas; Hotz, Thomas; Munk, Axel; Sieling, Hannes;
Multiscale DNA partitioning: statistical evidence for segments. - In: Bioinformatics - Oxford : Oxford Univ. Press, ISSN 1460-2059, Bd. 30 (2014), 16, S. 2255-2262

http://dx.doi.org/10.1093/bioinformatics/btu180
Brás, Carmo; Eichfelder, Gabriele; Júdice, Joaquim
Copositivity tests based on the linear complementarity problem - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 28 S., 443 KB). . - (Preprint. - M14,05)

Copositivity tests are presented based on new necessary and suffcient conditions requiring the solution of linear complementarity problems (LCP). Methodologies involving Lemke's method, an enumerative algorithm and a linear mixed-integer programming formulation are proposed to solve the required LCPs. A new necessary condition for (strict) copositivity based on solving a Linear Program (LP) is also discussed, which can be used as a preprocessing step. The algorithms with these three different variants are thoroughly applied to test matrices from the literature and to max-clique instances with matrices up to dimension 496 x 496. We compare our procedures with three other copositivity tests from the literature as well as with a general global optimization solver. The numerical results are very promising and equally good and in many cases better than the results reported elsewhere.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24543
Knobloch, Jürgen; Lamb, Jeroen S. W.; Webster, Kevin N.
Using Lin's method to solve Bykov's problems. - In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, ISSN 1090-2732, Bd. 257 (2014), 8, S. 2984-3047

http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2014.06.006
Brandt, Stephan; Harant, Jochen; Naumann, Steffi
On degree sums of a triangle-free graph. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 337 (2014), S. 76-82

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.08.010
Harant, Jochen; Richter, Sebastian;
A new eigenvalue bound for independent sets - Chemnitz : Technische Universität, Fakultät für Mathematik, 2014 - 6 Seiten. . - (Preprint. - 2014,8)Unterschiede zwischen dem gedruckten Dokument und der elektronischen Ressource können nicht ausgeschlossen werden

Harant, Jochen; Niebling, Julia; Richter, Sebastian;
Eigenvalue conditions for induced subgraphs - Chemnitz : Technische Universität, Fakultät für Mathematik, 2014 - 9 Seiten. . - (Preprint. - 2014,12)Unterschiede zwischen dem gedruckten Dokument und der elektronischen Ressource können nicht ausgeschlossen werden

Snoo, Henk; deFleige, Andreas; Hassi, Seppo; Winkler, Henrik;
Non-semi-bounded closed symmetric forms associated with a generalized Friedrichs extension. - In: Proceedings. Mathematics / The Royal Society of Edinburgh. - Cambridge [u.a.] : Cambridge Univ. Press, 1943- ; ZDB-ID: 2036780-6, ISSN 14737124, Bd. 144 (2014), 4, S. 731-745

http://dx.doi.org/10.1017/S0308210512000108
Huckemann, Stephan; Hotz, Thomas
On means and their asymptotics: circles and shape spaces. - In: Journal of mathematical imaging and vision - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-7683, Bd. 50 (2014), 1/2, S. 98-106

http://dx.doi.org/10.1007/s10851-013-0462-3
Dempe, Stephan; Eichfelder, Gabriele; Fliege, Jörg
On the effects of combining objectives in multi-objective optimization - Freiberg : TU Bergakad., 2014 - 15 Bl.. . - (Preprint. - 2014,04)

In multi-objective optimization, one considers optimization problems with more than one objective function, and in general these objectives conflict each other. As the solution set of a multiobjective problem is often rather large and contains points of no interest to the decision-maker, strategies are sought that reduce the size of the solution set. One such strategy is to combine several objectives with each other, i.e. by summing them up, before employing tools to solve the resulting multiobjective optimization problem. This approach can be used to reduce the dimensionality of the solution set as well as to discarde certain unwanted solutions, especially the 'extreme' ones found by minimizing just one of the objectives given in the classical sense while disregarding all others. In this paper, we discuss in detail how the strategy of combining objectives linearly influences the set of optimal, i.e. efficient solutions.



Reis, Timo; Selig, Tilman
Zero dynamics and root locus for a boundary controlled heat equation - Hamburg : Fachbereich Mathematik, Univ. Hamburg, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 29 S., 229 KB). . - (Hamburger Beiträge zur Angewandten Mathematik. - 2014,08)
https://edocs.tib.eu/files/e01fn14/788546341.pdf
Worthmann, Karl; Damm, Tobias; Grüne, Lars; Stieler, Marleen
An exponential turnpike theorem for dissipative discrete time optimal control problems. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 52 (2014), 3, S. 1935-1957

http://dx.doi.org/10.1137/120888934
Worthmann, Karl; Reble, Marcus; Grüne, Lars; Allgöwer, Frank
The role of sampling for stability and performance in unconstrained nonlinear model predictive control. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 52 (2014), 1, S. 581-605

http://dx.doi.org/10.1137/12086652X
Klöppel, Michael;
Efficient numerical solution of chance constrained optimization problems with engineering applications, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: VII, 106 S., 4,30 MB). : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2014
Parallel als Druckausg. erschienen

In der Praxis werden viele Prozesse durch Unsicherheiten beeinflusst. Die Auswirkungen dieser Unsicherheiten können dabei beträchtlich sein. Es ist daher sinnvoll diese Einflüsse bei der Prozessoptimierung zu betrachten. Ein Ansatz dazu ist die Nutzung der wahrscheinlichkeitsrestringierten Optimierung. Diese erfordert die Einhaltung der Nebenbedingungen nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit und erlaubt damit einen Kompromiss zwischen Profit und Zuverlässigkeit. In Abhängigkeit des unterliegenden Prozesses sind mehrere Ansätze zur Umwandlung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen in deterministische Restriktionen möglich. Die meisten dieser Ansätze basieren auf der Berechnung hochdimensionaler Integrale. In dieser Arbeit werden entsprechende Methoden zur Berechnung solcher Integrale vorgestellt. Hauptaugenmerk liegt dabei immer auf einer möglichst effizienten numerischen Implementation. Hauptbestandteil der Arbeit ist dabei die Beschreibung von so genannten analytischen Approximationen, welche effizient für eine Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden können. Für diese Verfahren werden Methoden zur Berechnung der Gradienten entwickelt. Eine weitere Verringerung der Rechenzeit wird durch die effiziente Approximierung der unterliegenden Modellgleichungen erreicht. In Fallstudien aus dem Ingenieurbereich werden die analytischen Approximationen mit anderen Ansätzen verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass diese Methoden als genereller Ansatz benutzt werden können, auch wenn andere Methoden zu leicht besseren Ergebnissen führen. Als größere Fallstudie wird eine Problem aus dem Bereich des optimalen Lastflusses gelöst. Hier zeigt sich, dass die vorgeschlagenen Ansätze bessere Ergebnisse liefern als die weithin benutzte Approximation mit normalverteilten Zufallsgrößen. Außerdem kann durch den Einsatz effizienter Methoden selbst dieses größere Beispiel in vernünftiger Rechenzeit gelöst werden.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24239
Payne, Michael S.; , ; Wood, David R.
Which point sets admit a k-angulation?. - In: Journal of computational geometry : JoCG. - [S.l.], ISSN 1920-180X, Bd. 5 (2014), 1, S. 41-55

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24187
Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
Spectral points of type π + and type π - of closed operators in indefinite inner product spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 218 KB). . - (Preprint. - M14,04)

We introduce the notion of spectral points of type π+ and type π- of closed operators A in a Hilbert space which is equipped with an indefinite inner product. It is shown that these points are stable under compact perturbations. In the second part of the paper we assume that A is symmetric with respect to the indefinite inner product and prove that the growth of the resolvent of A is of finite order in a neighborhood of a real spectral point of type π+ or π- which is not in the interior of the spectrum of A. Finally, we prove that there exists a local spectral function on intervals of type π+ or π-.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24132
Eichfelder, Gabriele;
Variable ordering structures in vector optimization - Berlin : Springer, 2014 - xiii, 190 Seiten. . - (Vector optimization)Description based upon print version of record
http://zbmath.org/?q=an:1321.90151TEST2

Neundorf, Werner;
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst! - Ilmenau : Unicopy-Campus-Ed., 2014 - IV, 396 S.. . - (Ilmenauer Editionen)Literaturverz. S. [393] - 396

Reis, Timo; Selig, Tilman
Balancing transformations for infinite-dimensional systems with nuclear Hankel operator. - In: Integral equations and operator theory : IEOT. - Berlin : Springer, ISSN 1420-8989, Bd. 79 (2014), 1, S. 67-105

http://dx.doi.org/10.1007/s00020-013-2105-x
Behrndt, Jussi; Leben, Leslie; Philipp, Friedrich
Variation of discrete spectra of non-negative operators in Krein spaces. - In: Journal of operator theory - Bucharest, ISSN 18417744, Bd. 71 (2014), 1, S. 157-173

http://dx.doi.org/10.7900/jot.2011nov30.1964
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
On limit point and limit circle classification for PT symmetric operators - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 5 S., 103,3 KB). . - (Preprint. - M14,03)

A prominent class of PT-symmetric Hamiltonians is $H:= 1/2 p^2 + x^2 (ix)^N, for x \in \Gamma$ for some nonnegative number N. The associated eigenvalue problem is defined on a contour $\Gamma$ in a specific area in the complex plane (Stokes wedges), see [3,5]. In this short note we consider the case N=2 only. Here we elaborate the relationship between Stokes lines and Stokes wedges and well-known limit point/limit circle criteria from [11, 6, 10].



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=24009
Behrndt, Jussi; Leben, Leslie; Martínez Pería, Francisco; Trunk, Carsten
The effect of finite rank perturbations on Jordan chains of linear operators - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 12 S., 280,7 KB). . - (Preprint. - M14,02)

A general result on the structure and dimension of the root subspaces of a matrix or a linear operator under finite rank perturbations is proved: The increase of dimension from the n-th power of the kernel of the perturbed operator to the (n+1)-th power differs from the increase of dimension of the corresponding powers of the kernels of the unperturbed operator by at most the rank of the perturbation and this bound is sharp.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23864
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten
On finite rank perturbations of selfadjoint operators in Krein spaces and eigenvalues in spectral gaps. - In: Complex analysis and operator theory - Cham (ZG) : Springer International Publishing AG, ISSN 1661-8262, Bd. 8 (2014), 4, S. 925-936

http://dx.doi.org/10.1007/s11785-013-0318-2
Czap, Július; Harant, Jochen; Hudák, Dávid
An upper bound on the sum of powers of the degrees of simple 1-planar graphs. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 165 (2014), S. 146-151

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2012.11.001
Snoo, Henk; deWinkler, Henrik; Wojtylak, Michal
Global and local behavior of zeros of nonpositive type. - In: Journal of mathematical analysis and applications - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 414 (2014), 1, S. 273-284

http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.01.004
Brechtken, Stefan;
GPU and CPU acceleration of a class of kinetic lattice group models. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 67 (2014), 2, S. 452-461

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.002
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 67 (2014), 2, S. 256-271

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.005
Ando, Kiyoshi; Egawa, Yoshimi; Kriesell, Matthias
The average degree of minimally contraction-critically 5-connected graphs. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 75 (2014), 4, S. 331-354

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.21741
Pannek, Jürgen; Worthmann, Karl
Stability and performance guarantees for model predictive control algorithms without terminal constraints. - In: ZAMM : journal of applied mathematics and mechanics. - Berlin : Wiley-VCH, ISSN 1521-4001, Bd. 94 (2014), 4, S. 317-330

http://dx.doi.org/10.1002/zamm.201100133
Homburg, Ale Jan; Kellner, Maria; Knobloch, Jürgen
Construction of codimension one homoclinic cycles. - In: Dynamical systems : an international journal. - London : Taylor & Francis, ISSN 1468-9375, Bd. 29 (2014), 1, S. 133-151

http://dx.doi.org/10.1080/14689367.2013.860085
Grüne, Lars; Allgöwer, Frank; Findeisen, Rolf; Fischer, Jörg; Groß, Dominik; Hanebeck, Uwe D.; Kern, Benjamin; Müller, Matthias A.; Pannek, Jürgen; Reble, Marcus
Distributed and networked model predictive control. - In: Control theory of digitally networked dynamic systems - Cham : Springer, (2014), S. 111-167

Hildenbrandt, Regina;
A k-server problem with parallel requests and unit distances. - In: Information processing letters : devoted to the rapid publication of short contributions to information processing. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-6119, Bd. 114 (2014), 5, S. 239-246

In this paper we consider k-server problems with parallel requests where several servers can also be located on one point. We will distinguish the surplus-situation where the request can be completely fulfilled by means of the k servers and the scarcity-situation where the request cannot be completely met. We use the method of the potential function by Bartal and Grove in order to prove that a corresponding Harmonic algorithm is competitive for the more general k-server problem in the case of unit distances. For this purpose we partition the set of points in relation to the online and offline servers' positions and then use detailed considerations related to sets of certain partitions.



http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2013.12.011
Eichfelder, Gabriele; Gerlach, Tobias
Characterization of proper optimal elements with variable ordering structures - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 192,7 KB). . - (Preprint. - M14,01)

In vector optimization with a variable ordering structure the partial ordering defined by a convex cone is replaced by a whole family of convex cones, one associated with each element of the space. As these vector optimization problems are not only of interest in applications but also mathematical challenging, in recent publications it was started to develop a comprehensive theory. In doing that also notions of proper efficiency where generalized to variable ordering structures. In this paper we study the relations between several types of proper optimality notions, among others based on local and global approximations of the considered sets. We give scalarization results based on new functionals defined by elements from the dual cones which allow characterizations also in the nonconvex case.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23354
Berger, Thomas;
On differential-algebraic control systems - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2014 - Online-Ressource (PDF-Datei: 329 S., 1,84 MB). : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2013
Unterschiede zwischen dem gedruckten Dokument und der elektronischen Ressource können nicht ausgeschlossen werden

In der vorliegenden Dissertation werden differential-algebraische Gleichungen (differential-algebraic equations, DAEs) der Form d dt Ex = Ax + f betrachtet, wobei E und A beliebige Matrizen sind. Falls E nichtverschwindende Einträge haben, dann kommen in der Gleichung Ableitungen der entsprechenden Komponenten von x vor. Falls E eine Nullzeile hat, dann kommen in der entsprechenden Gleichung keine Ableitungen vor und sie ist rein algebraisch. Daher werden Gleichungen vom Typ d dt Ex = Ax + f differential-algebraische Gleichungen genannt. Ein Ziel dieser Dissertation ist es, eine strukturelle Zerlegung einer DAE in vier Teile herzuleiten: einen ODE-Anteil, einen nilpotenten Anteil, einen unterbestimmten Anteil und einen überbestimmten Anteil. Jeder Anteil beschreibt ein anderes Lösungsverhalten in Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für eine vorgegebene Inhomogenität f und Konsistenzbedingungen an f. Die Zerlegung, namentlich die quasi-Kronecker Form (QKF), verallgemeinert die wohlbekannte Kronecker-Normalform und behebt einige ihrer Nachteile. Die QKF wird ausgenutzt, um verschiedene Konzepte der Kontrollierbarkeit und Stabilisierbarkeit für DAEs mit f = Bu zu studieren. Hier bezeichnet u den Eingang des differential-algebraischen Systems. Es werden Zerlegungen unter System- und Feedback-Äquivalenz, sowie die Folgen einer Behavioral-Steuerung K_x x + K_u u = 0 für die Stabilisierung des Systems untersucht. Falls für das DAE-System zusätzlich eine Ausgangs-Gleichung y =Cx gegeben ist, dann lässt sich das Konzept der Nulldynamik wie folgt definieren: die Nulldynamik ist, grob gesagt, die Dynamik, die am Ausgang nicht sichtbar ist, d.h. die Menge aller Lösungs-Trajektorien (x,u,y) mit y = 0. Für rechts-invertierbare Systeme mit autonomer Nulldynamik wird eine Zerlegung hergeleitet, welche die Nulldynamik entkoppelt. Diese versetzt uns in die Lage, eine Behavior-Steuerung zu entwickeln, die das System stabilisiert, vorausgesetzt die Nulldynamik selbst ist stabil. Wir betrachten auch zwei Regelungs-Strategien, die von den Eigenschaften der oben genannten System-Klasse profitieren: Hochverstärkungs- und Funnel-Regelung. Ein System d dt Ex = Ax + Bu, y =Cx, hat die Hochverstärkungseigenschaft, wenn es durch die Anwendung der proportionalen Ausgangsrückführung u = -ky, mit k > 0 hinreichend groß, stabilisiert werden kann. Wir beweisen, dass rechts-invertierbare Systeme mit asymptotisch stabiler Nulldynamik, die eine bestimmte Relativgrad-Annahme erfüllen, die Hochverstärkungseigenschaft haben. Während der Hochverstärkungs-Regler recht einfach ist, ist es jedoch a priori nicht bekannt, wie groß die Verstärkungskonstante k gewählt werden muss. Dieses Problem wird durch den Funnel-Regler gelöst: durch die adaptive Justierung der Verstärkung über eine zeitabhängige Funktion k(.) und die Ausnutzung der Hochverstärkungseigenschaft wird erreicht, dass große Werte k(t) nur dann angenommen werden, wenn sie nötig sind. Eine weitere wesentliche Eigenschaft ist, dass der Funnel-Regler das transiente Verhalten des Fehlers e = y - y ref der Bahnverfolgung, wobei y ref die Referenztrajektorie ist, beachtet. Für einen vordefinierten Performanz-Trichter (funnel) [Psi] wird erreicht, dass e(t) < [Psi](t). Schließlich wird der Funnel-Regler auf die Klasse von MNA-Modellen von passiven elektrischen Schaltkreisen mit asymptotisch stabilen invarianten Nullstellen angewendet. Dies erfordert die Einschränkung der Menge der zulässigen Referenztrajektorien auf solche die, in gewisser Weise, die Kirchhoffschen Gesetze punktweise erfüllen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23107
Eichfelder, Gabriele;
Numerical procedures in multiobjective optimization with variable ordering structures. - In: Journal of optimization theory and applications - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media, ISSN 1573-2878, Bd. 162 (2014), 2, S. 489-514

Multiobjective optimization problems with a variable ordering structure, instead of a partial ordering, have recently gained interest due to several applications. In the previous years, a basic theory has been developed for such problems. The binary relations of a variable ordering structure are defined by a cone-valued map that associates, with each element of the linear space R m, a pointed convex cone of dominated or preferred directions. The difficulty in the study of the variable ordering structures arises from the fact that the binary relations are in general not transitive. In this paper, we propose numerical approaches for solving such optimization problems. For continuous problems a method is presented using scalarization functionals, which allows the determination of an approximation of the infinite optimal solution set. For discrete problems the Jahn-Graef-Younes method, known from multiobjective optimization with a partial ordering, is adapted to allow the determination of all optimal elements with a reduced effort compared to a pairwise comparison.



http://dx.doi.org/10.1007/s10957-013-0267-y
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim;
On stability of time-varying linear differential-algebraic equations. - In: International journal of control - London : Taylor & Francis, ISSN 1366-5820, Bd. 86 (2013), 6, S. 1060-1076

http://dx.doi.org/10.1080/00207179.2013.773087
Harant, Jochen;
A note on Barnette's conjecture. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 33 (2013), 1, S. 133-137

https://doi.org/10.7151/dmgt.1643
Kriesell, Matthias;
Minimal connectivity. - In: Topics in structural graph theory - Cambridge [u.a.] : Cambridge Univ. Press, ISBN 978-0-521-80231-4, (2013), S. 71-99

https://ebookcentral.proquest.com/lib/ubilm-ebooks/detail.action?docID=1357324
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Funnel control for nonlinear functional differential-algebraic systems - Hamburg : Fachbereich Mathematik, Univ. Hamburg, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 131 KB). . - (Hamburger Beiträge zur Angewandten Mathematik. - 2013,14)
https://edocs.tib.eu/files/e01fn14/788514199.pdf
Reis, Timo; Selig, Tilman
Balancing transformations for infinite-dimensional systems with nuclear Hankel operator - Hamburg : Univ., Fachbereich Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 41 S., 395 KB). . - (Hamburger Beiträge zur Angewandten Mathematik. - 2013,08)
https://edocs.tib.eu/files/e01fn14/788498118.pdf
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
On the standard canonical form of time-varying linear DAEs. - In: Quarterly of applied mathematics - Providence, RI : Brown University, Division of Applied Mathematics, ISSN 1552-4485, Bd. 71 (2013), 1, S. 69-87

http://dx.doi.org/10.1090/S0033-569X-2012-01285-1
Berger, Thomas; Trenn, Stephan;
Addition to "the quasi-Kronecker form for matrix pencils". - In: SIAM journal on matrix analysis and applications - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7162, Bd. 34 (2013), 1, S. 94-101

http://dx.doi.org/10.1137/120883244
Hackl, Christoph M.; Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Mueller, Markus; Trenn, Stephan
Funnel control for systems with relative degree two. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 51 (2013), 2, S. 965-995

http://dx.doi.org/10.1137/100799903
Girlich, Franz; Roßberg, Michael; Schäfer, Günter; Böhme, Thomas; Schreyer, Jens
Bounds for the security of the Vivaldi network coordinate system. - In: 2013 Conference on Networked Systems (NetSys) : 11 - 15 March 2013, Stuttgart, Germany. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4673-5645-9, (2013), S. 66-75

http://dx.doi.org/10.1109/NetSys.2013.21
Fabrici, Igor; Hexel, Erhard; ,
On vertices enforcing a Hamiltonian cycle. - In: Discussiones mathematicae - Warsaw : De Gruyter Open, ISSN 2083-5892, Bd. 33 (2013), 1, S. 71-89

https://doi.org/10.7151/dmgt.1653
Harant, Jochen; Richter, Sebastian; Sachs, Horst
Packing of induced subgraphs - Chemnitz : Techn. Univ., Fak. Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 352 KB). . - ([Preprintreihe der Fakultät Mathematik. - 2013,14])
https://edocs.tib.eu/files/e01fn14/782044271.pdf
Hotz, Thomas; Schütte, Ole M.; Sieling, Hannes; Polupanow, Tatjana; Diederichsen, Ulf; Steinem, Claudia; Munk, Axel
Idealizing ion channel recordings by a jump segmentation multiresolution filter. - In: IEEE transactions on nanobioscience - New York, NY : IEEE, ISSN 1558-2639, Bd. 12 (2013), 4, S. 376-386

http://dx.doi.org/10.1109/TNB.2013.2284063
Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian
On minimum phase. - In: Automatisierungstechnik : AT. - Berlin : De Gruyter, ISSN 2196-677X, Bd. 61 (2013), 12, S. 805-817

http://dx.doi.org/10.1524/auto.2013.1002
Hotz, Thomas; Huckemann, Stephan; Le, Huiling; Marron, James Stephen; Mattingly, Jonathan C.; Miller, Ezra; Nolen, James; Owen, Megan; Patrangenaru, Vic; Skwerer, Sean
Sticky central limit theorems on open books. - In: The annals of applied probability - Hayward, Calif., ISSN 2168-8737, Bd. 23 (2013), 6, S. 2238-2258

http://projecteuclid.org/euclid.aoap/1382447687
Reis, Timo; Selig, Tilman
Balancing transformations for infinite-dimensional control systems. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 13 (2013), 1, S. 465-466

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201310225
Berger, Thomas;
Funnel control for linear DAEs. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 13 (2013), 1, S. 463-464

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201310224
Werner, Jürgen; Hillenbrand, Matthias; Zhao, Mingcheng; Sinzinger, Stefan
An optimization method for radial NURBS surfaces. - In: DGaO-Proceedings - Erlangen-Nürnberg: Dt. Gesellschaft für angewandte Optik, ISSN 1614-8436, Bd. 114.2013, P54, insges. 2 S.

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23557
Fleige, Andreas; Hassi, Seppo; Snoo, Henk; Winkler, Henrik
Non-semibounded closed symmetric forms associated with a generalized Friedrichs extension - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 14 S., 407 KB). . - (Preprint. - M13,17)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23178
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
A growth condition for Hamiltonian systems related with Krein strings - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 55 S., 732,2 KB). . - (Preprint. - M13,16)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23176
Winkler, Henrik;
Two-dimensional Hamiltonian systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 411 KB). . - (Preprint. - M13,15)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23174
Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen : Anfangswertprobleme - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 772 S., 24,37 MB).

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Es widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. So findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Es ist klar, dass in einem solchen Buch nur ein Teil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende einschlägige und Fachliteratur. Die Umsetzung der Formeln und Verfahren sowie die Darstellung von Ergebnissen, ob zu den numerischen Methoden, ihrer Herleitung, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz erfolgt vorwiegend unter Verwendung der Computeralgebrasysteme Maple und MATLAB. Für die praktischen Rechnungen wurden auch die angegebenen Programme verwendet. Die Darstellungen werden durch 45 Beispiele mit sehr vielen gDGl und SysgDGl, durch mehr als 600 Abbildungen und 50 Tabellen sowie weitere algorithmische Notationen, Schemata und Rechenergebnisse unterstützt. Zahlreiche Testbeispiele, Arbeitsblätter und Computerprogramme ergänzen den Stoff. Aus der immensen Fülle des Angebots auf diesem Gebiet, das auch im Internet problemlos auffindbar ist und zur Verfügung steht, wird hier eine beachtliche, wenn auch nur subjektive Auswahl getroffen. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22621
Ilchmann, Achim; Selig, Tilman; Trunk, Carsten
The Byrnes-Isidori form for infinite-dimensional systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 28 S., 470,8 KB). . - (Preprint. - M13,14)

We define a Byrnes-Isidori form for a class of infinite-dimensional systems with relative degree r and show that any system belonging to this class can be transformed into this form. We also analyze the concept of (stable) zero dynamics and show that it is, together with the Byrnes-Isidori form, instrumental for static proportional high-gain output feedback stabilization. Moreover, we show that funnel control is feasible for any system with relative degree one and with exponentially stable zero dynamics; a funnel controller is a time-varying proportional output feedback controller which ensures, for a large class of reference signals, that the error between the output and the reference signal evolves within a prespecified funnel. Therefore transient behavior of the error is obeyed.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=23009
Hildenbrandt, Regina;
Partitions-requirements-matrices as optimal Markov kernels of special stochastic dynamic distance optimal partitioning problems. - In: International journal of pure and applied mathematics - Sofia : Academic Publications, ISSN 13118080, Bd. 88 (2013), 2, S. 183-211

The Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning problem (SDDP problem) is a complex Operations Research problem. The SDDP problem is based on an industrial problem, which contains an optimal conversion of machines. Partitions of integers as states of these stochastic dynamic programming problems involves combinatorial aspects of SDDP problems. Under the assumption of identical "basic costs" (in other words of "unit distances") and independent and identically distributed requirements we will show (in many cases) by means of combinatorial ideas that decisions for feasible states with least square sums of their parts are optimal solutions. Corresponding Markov kernels are called Partitions-Requirements-Matrices (PRMs). Optimal decisions of such problems can be used as approximate solutions of corresponding SDDP problems, in which the basic costs differ only slightly from each other or as starting decisions if corresponding SDDP problems are solved by iterative methods, such as the Howard algorithm.



Hotz, Thomas;
Extrinsic vs intrinsic means on the circle. - In: Geometric science of information : first international conference, GSI 2013, Paris, France, August 28 - 30, 2013 ; proceedings. - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-40020-9, (2013), S. 433-440

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-40020-9_47
Fleischner, Herbert; Stiebitz, Michael
Some remarks on the cycle plus triangles problem. - In: New York [u.a.] : Springer, ISBN 978-1-4614-7253-7, (2013), S. 119-125

Behrndt, Jussi; Leben, Leslie; Martínez Pería, Francisco; Möws, Roland; Trunk, Carsten
Sharp eigenvalue estimates for rank one perturbations of nonnegative operators in Krein spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 32 S., 308 KB). . - (Preprint. - M13,13)

Let A and B be selfadjoint operators in a Krein space and assume that the resolvent difference of A and B is of rank one. In the case that A is nonnegative and I is an open interval such that the spectrum of A in I consists of isolated eigenvalues we prove sharp estimates on the numbers and multiplicities of eigenvalues of B in I. The general result is illustrated with eigenvalue estimates for singular left definite Sturm-Liouville differential operators.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22747
Trunk, Carsten;
Locally definitizable operators: the local structure of the spectrum - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 231 KB). . - (Preprint. - M13,12)

We consider different types of spectral points of locally definitizable operators which can be defined with the help of approximate eigensequences. Their behavior allow a characterization in terms of the (local) spectral function. Moreover, we review some perturbation results for locally definitizable operators.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22710
Anderson, Brian D. O.; Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian R.
Stabilizability of linear time-varying systems. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 62 (2013), 9, S. 747-755

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2013.05.003
Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
Bounds on the non-real spectrum of differential operators with indefinite weights. - In: Mathematische Annalen - Berlin : Springer, ISSN 1432-1807, Bd. 357 (2013), 1, S. 185-213

http://dx.doi.org/10.1007/s00208-013-0904-7
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian R.
Zero dynamics and stabilization for analytic linear systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 35 S., 396 KB). . - (Preprint. - M13,11)

The feedback stabilization problem is studied for time-varying real analytic systems. We investigate structural properties of the zero dynamics in terms of a system operator over a skew polynomial ring. The concept of (A,B)-invariant time-varying subspaces included in the kernel of C is used to obtain a condition for stabilizability. This condition is equivalent to autonomy of the zero dynamics in case of time-invariant systems. We derive a zero dynamics form for systems which satisfy an assumption close to autonomous zero dynamics; this in some sense resembles the Byrnes-Isidori form for systems with strict relative degree. Some aspects of the latter are also proved. Finally, we show for square systems with autonomous zero dynamics that there exists a linear state feedback such that the Lyapunov exponent of the closed-loop system equals the Lyapunov exponent of the zero dynamics; some boundedness conditions are required, too. If the zero dynamics are exponentially stable this implies that the system can be exponentially stabilized. These results are to some extent also new for time-invariant systems.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22652
Klöppel, Michaell; Gabash, Aouss; Geletu, Abebe; Li, Pu
Chance constrained optimal power flow with non-Gaussian distributed uncertain wind power generation. - In: 2013 12th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC) : 5 - 8 May 2013, Wroclaw, Poland. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4673-3060-2, (2013), S. 265-270

http://dx.doi.org/10.1109/EEEIC.2013.6549628
Dickinson, Peter J. C.; Eichfelder, Gabriele; Povh, Janez
Erratum to: On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets. - In: Optimization letters - Berlin : Springer, ISSN 1862-4480, Bd. 7 (2013), 6, S. 1387-1397

In this paper, an erratum is provided to the article "On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets", published in Optim Lett, 2012. Due to precise observation of the first author, it has been found that the proof of Lemma 9 has a nontrivial gap, and consequently the main result (Theorem 10) is incorrect. In this erratum, we prove that Corollary 14 is still correct in the original setting while to fix the proof of Theorem 10 we need additional assumptions. We provide a list of different commonly used assumptions making this theorem to be true, and a new version of this theorem, which is now Theorem 17.



http://dx.doi.org/10.1007/s11590-013-0645-2
Eichfelder, Gabriele; Povh, Janez
On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets. - In: Optimization letters - Berlin : Springer, ISSN 1862-4480, Bd. 7 (2013), 6, S. 1373-1386

In the paper we prove that any nonconvex quadratic problem over some set K R^n with additional linear and binary constraints can be rewritten as a linear problem over the cone, dual to the cone of K-semidefinite matrices. We show that when K is defined by one quadratic constraint or by one concave quadratic constraint and one linear inequality, then the resulting K-semidefinite problem is actually a semidefinite programming problem. This generalizes results obtained by Sturm and Zhang (Math Oper Res 28:246-267, 2003). Our result also generalizes thewell-known completely positive representation result from Burer (Math Program 120:479-495, 2009), which is actually a special instance of our result with K = R^n_+.



http://dx.doi.org/10.1007/s11590-012-0450-3
Möws, Roland;
Spektrallücken von indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 67 S., 820,4 KB). : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2013
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In der Dissertationsschrift "Spektrallücken von indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren" werden verschiedene Klassen von selbstadjungierten Operatoren und Relationen in indefiniten Innenprodukträumen betrachtet. Die Arbeit enthält zwei Hauptergebnisse: (A) Für lokal definisierbare Relationen wird gezeigt, dass die Endlichkeit der Anzahl der Eigenwerte in einer reellen Spektrallücke des essentiellen Spektrums unter endlichdimensionalen Störungen erhalten bleibt. (B) Für eine Unterklasse der lokal definisierbare Relationen, nämlich für Relationen mit endlich vielen negativen Quadraten, werden die Anzahl der Eigenwerte der gestörten Relation in einer reellen Spektrallücke des essentiellen Spektrums nach oben/unten durch die Anzahl der Eigenwerte derungestörten Relation und weiteren Korrekturgrößen abgeschätzt. Dabei werden hier nur eindimensionale Störungen betrachtet. Zudem gelingt der Nachweis, dass die in dieser Promotionsschrift vorgestellten Abschätzungen scharf sind.Diese abstrakten Ergebnisse aus dem ersten Teil der Arbeit werden im zweiten Teil auf Sturm-Liouville-Differentialoperatoren mit einer indefinitenGewichtsfunktion angewandt. In vielen Fällen werden die Abschätzungen leicht verbessert.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22550
Hildenbrandt, Regina;
A new competitive ratio of the Harmonic algorithm for a k-server problem with parallel requests and unit distances - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 152,8 KB). . - (Preprint. - M13,10)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22488
Lorenz, Pierre; Klöppel, Michaell; Frost, Frank; Ehrhardt, Martin; Zimmer, Klaus; Li, Pu
Laser-induced circular nanostructures in fused silica assisted by a self-assembling chromium layer. - In: Applied surface science : a journal devoted to applied physics and chemistry of surfaces and interfaces. - Amsterdam : Elsevier, Bd. 280 (2013), S. 933-939

http://dx.doi.org/10.1016/j.apsusc.2013.05.102
Vogel, Silvia; Schettler, Anne
A uniform concentration-of-measure inequality for multivariate kernel density estimators - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 264,6 KB). . - (Preprint. - M13,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22415
Eichfelder, Gabriele; Ha, Truong Xuan Duc
Optimality conditions for vector optimization problems with variable ordering structures. - In: Optimization : a journal of mathematical programming and operations research. - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1029-4945, Bd. 62 (2013), 5, S. 597-627

Our main concern in this article are concepts of nondominatedness w.r.t. a variable ordering structure introduced by Yu [P.L. Yu, Cone convexity, cone extreme points, and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives, J. Optim. Theory Appl. 14 (1974), pp. 319-377]. Our studies are motivated by some recent applications e.g. in medical image registration. Restricting ourselves to the case when the values of a cone-valued map defining the ordering structure are Bishop-Phelps cones, we obtain for the first time scalarizing functionals for nondominated elements, Fermat rule, Lagrange multiplier rule and duality results for a single- or set-valued vector optimization problem with a variable ordering structure.



http://dx.doi.org/10.1080/02331934.2011.575939
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
Symmetry in de Branges almost Pontryagin spaces. - In: Integral equations and operator theory : IEOT. - Berlin : Springer, ISSN 1420-8989, Bd. 76 (2013), 2, S. 179-212

http://dx.doi.org/10.1007/s00020-013-2051-7
Berger, Thomas;
Zero dynamics and stabilization for linear DAEs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 140 KB). . - (Preprint. - M13,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22328
Berger, Thomas; Reis, Timo
Controllability of linear differential-algebraic systems - a survey. - In: Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-34927-0, (2013), S. 1-61

Geletu, Abebe; Klöppel, Michaell; Zhang, Hui; Li, Pu
Advances and applications of chance-constrained approaches to systems optimisation under uncertainty. - In: International journal of systems science - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1464-5319, Bd. 44 (2013), 7, S. 1209-1232

http://dx.doi.org/10.1080/00207721.2012.670310
Bruhn, Henning; Diestel, Reinhard; Kriesell, Matthias; Pendavingh, Rudi; Wollan, Paul;
Axioms for infinite matroids. - In: Advances in mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1090-2082, Bd. 239 (2013), S. 18-46

http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2013.01.011
Göring, Frank; Harant, Jochen
Prescribed edges and forbidden edges for a cycle in a planar graph. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 161 (2013), 12, S. 1734-1738

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2011.08.020
Berger, Thomas; Reis, Timo
Zero dynamics and funnel control for linear electrical circuits - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 25 S., 217,2 KB). . - (Preprint. - M13,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22165
Behrndt, Jussi; Hassi, Seppo; Snoo, Henk; Wietsma, Rudi; Winkler, Henrik
Linear fractional transformations of Nevanlinna functions associated with a nonnegative operator. - In: Complex analysis and operator theory - Cham (ZG) : Springer International Publishing AG, ISSN 1661-8262, Bd. 7 (2013), 2, S. 331-362

http://dx.doi.org/10.1007/s11785-011-0197-3
Eichfelder, Gabriele; Kasimbeyli, Refail
Properly optimal elements in vector optimization with variable ordering structures - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 311,4 KB). . - (Preprint. - M13,05)

In this paper, proper optimality concepts in vector optimization with variable ordering structures are introduced for the first time and characterization results via scalarizations are given. New type of scalarizing functionals are presented and their properties are discussed. The scalarization approach suggested in the paper does not require convexity and boundedness conditions.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22044
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
Symmetry in de Branges almost Pontryagin spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 33 S., 303,1 KB). . - (Preprint. - M13,06)

In many examples of de Branges spaces symmetry appears naturally. Presence of symmetry gives rise to a decomposition of the space into two parts, the "even" and the "odd" part, which themselves can be regarded as de Branges spaces. The converse question is to decide whether a given space is the "even" part or the "odd" part of some symmetric space, and, if yes, to describe the totality of all such symmetric spaces. We consider this question in an indefinite (almost Pontryagin space) setting, and give a complete answer. Interestingly, it turns out that the answers for the "even" and "odd" cases read quite differently; the latter is significantly more complex.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22048
Bomze, Immanuel M.; Eichfelder, Gabriele;
Copositivity detection by difference-of-convex decomposition and [omega]-subdivision. - In: Mathematical programming : Series A, Series B ; a publication of the Mathematical Programming Society. - Berlin : Springer, ISSN 1436-4646, Bd. 138 (2013), 1/2, S. 365-400

We present three new copositivity tests based upon difference-of-convex (d.c.) decompositions, and combine them to a branch-and-bound algorithm of [omega]-subdivision type. The tests employ LP or convex QP techniques, but also can be used heuristically using appropriate test points. We also discuss the selection of efficient d.c. decompositions and propose some preprocessing ideas based on the spectral d.c. decomposition. We report on first numerical experience with this procedure which are very promising.



https://doi.org/10.1007/s10107-012-0543-x
Berger, Thomas;
Zero dynamics and funnel control of general linear differential-algebraic systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 44 S., 438 KB). . - (Preprint. - M13,04)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21790
Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
The numerical range of non-negative operators in Krein spaces. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 438 (2013), 5, S. 2542-2556

We define and characterize the Krein space numerical range $W(A)$ and the Krein space co-numerical range $W_{\rm co}(A)$ of a non-negative operator $A$ in a Krein space. It is shown that the non-zero spectrum of $A$ is contained in the closure of $W(A)\cap W_{\rm co}(A)$.



http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2012.10.048
Behrndt, Jussi; Luger, Annemarie; Trunk, Carsten
On the negative squares of a class of self-adjoint extensions in Krein spaces. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 286 (2013), 2/3, S. 118-148

A description of all exit space extensions with finitely many negative squares of a symmetric operator of defect one is given via Krein's formula. As one of the main results an exact characterization of the number of negative squares in terms of a fixed canonical extension and the behaviour of a function $\tau$ (that determines the exit space extension in Krein's formula) at zero and at infinity is obtained. To this end the class of matrix valued $\mathcal D_\kappa^{n\times n}$-functions is introduced and, in particular, the properties of the inverse of a certain $\mathcal D_\kappa^{2\times 2}$-function which is closely connected with the spectral properties of the exit space extensions with finitely many negative squares is investigated in detail. Among the main tools here are the analytic characterization of the degree of non-positivity of generalized poles of matrix valued generalized Nevanlinna functions and some extensions of recent factorization results.



http://dx.doi.org/10.1002/mana.201000154
Philipp, Friedrich; Strauss, Vladimir; Trunk, Carsten
Local spectral theory for normal operators in Krein spaces. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 286 (2013), 1, S. 42-58

Sign type spectra are an important tool in the investigation of spectral properties of selfadjoint operators in Krein spaces. It is our aim to show that also sign type spectra for normal operators in Krein spaces provide insight in the spectral nature of the operator: If the real part and the imaginary part of a normal operator in a Krein space have real spectra only and if the growth of the resolvent of the imaginary part (close to the real axis) is of finite order, then the normal operator possesses a local spectral function defined for Borel subsets of the spectrum which belong to positive (negative) type spectrum. Moreover, the restriction of the normal operator to the spectral subspace corresponding to such a Borel subset is a normal operator in some Hilbert space. In particular, if the spectrum consists entirely out of positive and negative type spectrum, then the operator is similar to a normal operator in some Hilbert space. We use this result to show the existence of operator roots of a class of quadratic operator polynomials with normal coefficients.



http://dx.doi.org/10.1002/mana.201000141
Eichfelder, Gabriele;
Ordering structures in vector optimization and applications in medical engineering - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 33 S., 397,8 KB). . - (Preprint. - M13,01)

This manuscript is on the theory and numerical procedures of vector optimization w.r.t. various ordering structures, on recent developments in this area and, most important, on their application to medical engineering. In vector optimization one considers optimization problems with a vector-valued objective map and thus one has to compare elements in a linear space. If the linear space is the finite dimensional space R^m this can be done componentwise. That corresponds to the notion of an Edgeworth-Pareto-optimal solution of a multiobjective optimization problem. Among the multitude of applications which can be modeled by such a multiobjective optimization problem, we present an application in intensity modulated radiation therapy and its solution by a numerical procedure. In case the linear space is arbitrary, maybe infinite dimensional, one may introduce a partial ordering which defines how elements are compared. Such problems arise for instance in magnetic resonance tomography where the number of Hermitian matrices which have to be considered for a control of the maximum local specific absorption rate can be reduced by applying procedures from vector optimization. In addition to a short introduction and the application problem, we present a numerical solution method for solving such vector optimization problems. A partial ordering can be represented by a convex cone which describes the set of directions in which one assumes that the current values are deteriorated. If one assumes that this set may vary dependently on the actually considered element in the linear space, one may replace the partial ordering by a variable ordering structure. This was for instance done in an application in medical image registration. We present a possibility of how to model such variable ordering structures mathematically and how optimality can be defined in such a case. We also give a numerical solution method for the case of a finite set of alternatives.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21535
Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian
On minimum phase - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013 - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 270 KB). . - (Preprint. - M13,02)

Wir diskutieren Minimalphasigkeit von schwach-stabilen Transferfunktionen; letzteres sind rationale Funktionen, bei denen das Nennerpolynom Nullstellen in der abgeschlossenen linken komplexen Halbebene hat. Minimalphasigkeit wird hier mittels der Ableitung der Argumentfunktion der Transferfunktion definiert. Es wird dann mit Hilfe der Hurwitz-Reflektion gezeigt, daß jede schwach-stabile Transferfunktion eindeutig in ein Produkt von Allpass und minimalphasiger Funktion zerlegt werden kann. Das wesentliche Resultat ist, daß eine schwach-stabile Transferfunktion minimalphasig ist genau dann, wenn das Zählerpolynom der Transferfunktion schwach-stabil ist. Ein weiteres Resultat ist, daß die Nulldynamik einer minimalen Realisation asymptotisch stabil ist genau dann, wenn das Zählerpolynom der Transferfunktion Hurwitz ist. Insbesondere folgt aus asymptotisch stabiler Nulldynamik die Minimalphasigkeit, aber keineswegs umgekehrt. Abschließend zeigen wir, daß ein minimalphasiges System als kanonischer Repräsentant innerhalb der Äquivalenzklasse aller Systeme mit identischem Betragsverhalten interpretiert werden kann.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21579
Ilchmann, Achim; Reis, Timo
. - Surveys in differential-algebraic equations ; 1 - Berlin [u.a.] : Springer, 2013 - VII, 231 S.. . - (Differential-algebraic equations forum, DAE-F) ISBN 3642349277 = 978-3-642-34927-0
Literaturangaben

Reinhardt, Rüdiger; , ; ,
Nichtlineare Optimierung : Theorie, Numerik und Experimente - Berlin : Springer Spektrum, 2013 - X, 383 S.. ISBN 3-8274-2948-X
Literaturverz. S. [371] - 375

Die Grundlagen zur nichtlinearen Optimierung insbesondere ausgewählte Verfahren der nichtlinearen Optimierung werden als Lehrbuch für Studenten dargestellt. Zu den Verfahren werden Experimente beschrieben, die anhand der von R. Reinhardt entwickelten und von A. Hoffmann erweiterten Lehrsoftware EdOptLab unter Matlab von jedem Leser nachvollzogen werden können. So kann der Leser die Verfahren der Optimierung selbst erleben. Das System EdOptlab wird kostenlos zur Verfügung gestellt.



Berger, Thomas;
Bohl exponent for time-varying linear differential-algebraic equations. - In: International journal of control - London : Taylor & Francis, ISSN 1366-5820, Bd. 85 (2012), 10, S. 1433-1451

http://dx.doi.org/10.1080/00207179.2012.688872
Werner, Jürgen; Hillenbrand, Matthias; Hoffmann, Armin; Sinzinger, Stefan;
Automatic differentiation in the optimization of imaging optical systems. - In: Schedae informaticae - Cracow : Institute of Computer Science, Jagiellonian University, ISSN 2083-8476, Bd. 21 (2012), S. 169-175

Automatic differentiation is an often superior alternative to numerical differentiation that is yet unregarded for calculating derivatives in the optimization of imaging optical systems. We show that it is between 8% and 34% faster than numerical differentiation with central difference when optimizing various optical systems.



http://dx.doi.org/10.4467/20838476SI.12.011.0821
Sinotina, Tatiana; Vogel, Silvia
Universal confidence sets for the mode of a regression function. - In: IMA journal of management mathematics - Oxford : Univ. Press, ISSN 1471-6798, Bd. 23 (2012), 4, S. 309-323

http://dx.doi.org/10.1093/imaman/dps011
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Zero dynamics and funnel control of linear differential-algebraic systems. - In: Mathematics of control, signals, and systems : MCSS. - London : Springer, ISSN 1435-568X, Bd. 24 (2012), 3, S. 219-263

http://dx.doi.org/10.1007/s00498-012-0085-z
Berger, Thomas; Trenn, Stephan;
The quasi-Kronecker form for matrix pencils. - In: SIAM journal on matrix analysis and applications - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7162, Bd. 33 (2012), 2, S. 336-368

http://dx.doi.org/10.1137/110826278
Brechtken, Stefan;
Lattice group models: GPU acceleration and numerics. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1501 (2012), S. 239-246

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769513
Babovsky, Hans;
"Small" kinetic models for transitional flow simulations. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1501 (2012), S. 272-278

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769520
Strauss, Vladimir Abramovich; Trunk, Carsten
Some Sobelev spaces as Pontryagin spaces. - In: Vestnik Južno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Serija matematika, mechanika, fizika / Južno-Ural&softcy;skij gosudarstvennyj universitet. - Čeljabinsk, 2014- ; ZDB-ID: 2701282-7, ISSN 2075-809X, Bd. 6.2012, 11 (270), S. 14-23

We show that well known Sobolev spaces can quite naturally be treated as Pontryagin spaces. This point of view gives a possibility to obtain new properties for some traditional objects such as simplest differential operators.



Anderson, Brian D. O.; Ilchmann, Achim; Wirth, Fabian R.
Stabilization of linear time-varying systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 21 S., 272,6 KB). . - (Preprint. - M12,14)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21511
Möws, Roland;
On similarity of indefinite Sturm-Liouville operators. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 12 (2012), 1, S. 771-772

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201210374
Berger, Thomas;
On perturbations in the leading coefficient matrix of time-varying index-1 DAEs. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 12 (2012), 1, S. 793-796

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201210382
Knobloch, Jürgen; Vielitz, Martin; Wagenknecht, Thomas
Non-reversible perturbations of homoclinic snaking scenarios. - In: Nonlinearity : ... a journal of the Institute of Physics and the London Mathematical Society. - Bristol : IOP Publ., ISSN 1361-6544, Bd. 25 (2012), 12, S. 3469-3485

http://dx.doi.org/10.1088/0951-7715/25/12/3469
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
Reparametrizations of non trace-normed Hamiltonians. - In: Spectral theory, mathematical system theory, evolution equations, differential and difference equations - Basel : Birkhäuser, (2012), S. 667-690

Golembewski, René; Schäfer, Günter; Gerlach, Tobias
Efficient communication for large-scale robust image processing with smart camera devices. - In: IEEE Symposium on Computational Intelligence for Security and Defense Applications (CISDA), 2012 : 11 - 13 July 2012, Ottawa, Canada. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4673-1417-6, (2012), insges. 8 S.

http://dx.doi.org/10.1109/CISDA.2012.6291526
Werner, Jürgen; Zhao, Mingcheng; Hillenbrand, Matthias; Sinzinger, Stefan
RBF-based optical surfaces. - In: DGaO-Proceedings - Erlangen-Nürnberg: Dt. Gesellschaft für angewandte Optik, ISSN 1614-8436, Bd. 113.2012, P39, insges. 2 S.

Freeform optical surfaces offer additional degrees of freedom for designing imaging systems without rotational symmetry. This allows for a reduction in the number of optical elements, leading to more compact and lightweight systems, while at the same time improving the image quality. This also enables new areas of application. Commonly used representations for freeform surfaces are x-y-polynomials, Zernike polynomials and NURBS. Radial basis functions (RBF) have been used for many years e.g. in artificial neural networks and functional approximation and can also be used to describe optical surfaces. In this contribution we investigate properties specific to RBF-based optical surfaces and compare the performance of RBF-based surfaces to other representations in selected optical imaging systems. Interesting aspects include the dependency on the number of RBF that are summed to form the surface, the locality structure and its effects on optimization.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21333
Alt-Epping, Bernd; Stäritz, Anke E.; Simon, Steffen T.; Altfelder, Nadine; Hotz, Thomas; Lindena, Gabriele; Nauck, Friedemann
What is special about patients with lung cancer and pulmonary metastases in palliative care? : results from a nationwide survey. - In: Journal of palliative medicine - Larchmont, NY : Liebert, ISSN 1557-7740, Bd. 15 (2012), 9, S. 971-977

http://dx.doi.org/10.1089/jpm.2011.0434
Eichfelder, Gabriele;
Cone-valued maps in optimization. - In: Applicable analysis : an international journal. - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1563-504X, Bd. 91 (2012), 10, S. 1831-1846

Cone-valued maps are special set-valued maps where the image sets are cones. Such maps play an important role in optimization, for instance in optimality conditions or in the context of Bishop-Phelps cones. In vector optimization with variable ordering structures, they have recently attracted even more interest. We show that classical concepts for set-valued maps as cone-convexity or monotonicity are not appropriate for characterizing cone-valued maps. For instance, every convex or monotone cone-valued map is a constant map. Similar results hold for cone-convexity, sublinearity, upper semicontinuity or the local Lipschitz property. Therefore, we also propose new concepts for cone-valued maps.



http://dx.doi.org/10.1080/00036811.2011.616499
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 395,4 KB). . - (Preprint. - M12,13)

We investigate discrete kinetic models in the Fluid dynamic limit described by the Euler system and the Navier-Stokes correction obtained by the Chapman Enskog procedure. We show why reliable "small" systems can be expected only for small Mach numbers and derive a calculus for designing models for given Prandtl numbers.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21218
Scheide, Diego; Stiebitz, Michael
The maximum chromatic index of multigraphs with given [Delta] and [mu]. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 28 (2012), 5, S. 717-722

http://dx.doi.org/10.1007/s00373-011-1068-4
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten
On finite rank perturbations of selfadjoint operators in Krein spaces and eigenvalues in spectral gaps - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 150,6 KB). . - (Preprint. - M12,12)

It is shown that the finiteness of eigenvalues in a spectral gap of a definitizable or locally definitizable selfadjoint operator in a Krein space is preserved under finite rank perturbations. This results is applied to a class of singular Sturm-Liouville operators with an indefinite weight function.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20974
Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
The numerical range of non-negative operators in Krein spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 21 S., 177,7 KB). . - (Preprint. - M12,11)

We define and characterize the Krein space numerical range W(A) and the Krein space co-numerical range W_{\rm co}(A) of a non-negative operator A in a Krein space. It is shown that the non-zero spectrum of A is contained in the closure of W(A)\cap W_{\rm co}(A).



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20973
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Normal forms, high-gain, and funnel control for linear differential-algebraic systems. - In: Control and optimization with differential-algebraic constraints - Philadelphia, Pa. : SIAM, Soc. for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 978-1-61197-224-5, (2012), S. 127-164

Cranston, Daniel W.; Pruchnewski, Anja; Tuza, Zsolt; Voigt, Margit
List colorings of K5-minor-free graphs with special list assignments. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 71 (2012), 1/2, S. 18-30

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20628
Borowiecki, Piotr; Göring, Frank; Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter
The potential of greed for independence. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 71 (2012), 3/4, S. 245-259

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20644
Berger, Thomas;
Robustness of stability of time-varying index-1 DAEs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 44 S., 392,0 KB). . - (Preprint. - M12,10)

We study exponential stability and its robustness for time-varying linear index-1 differential-algebraic equations. The effect of perturbations in the leading coefficient matrix is investigated. An appropriate class of allowable perturbations is introduced. Robustness of exponential stability with respect to a certain class of perturbations is proved in terms of the Bohl exponent and perturbation operator. Finally, a stability radius involving these perturbations is introduced and investigated. In particular, a lower bound for the stability radius is derived. The results are presented by means of illustrative examples.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20895
Pruchnewski, Anja; Voigt, Margit
Weights of induced subgraphs in K1,r-free graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 312 (2012), 16, S. 2429-2432

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2012.04.025
Berger, Thomas; Trenn, Stephan
Addition to: the quasi-Kronecker form for matrix pencils - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 7 S., 140,1 KB). . - (Preprint. - M12,8)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20641
Eichfelder, Gabriele; Jahn, Johannes
Vector optimization problems and their solution concepts. - In: Recent developments in vector optimization - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-21113-3, (2012), S. 1-27

Eichfelder, Gabriele;
Variable ordering structures in vector optimization. - In: Recent developments in vector optimization - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-21113-3, (2012), S. 95-126

Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
Bounds on the non-real spectrum of differential operators with indefinite weights - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 276,8 KB). . - (Preprint. - M12,07)

Ordinary and partial differential operators with an indefinite weight function can be viewed as bounded perturbations of non-negative operators in Krein spaces. Under the assumption that 0 and infinity are not singular critical points of the unperturbed operator it is shown that a bounded additive perturbation leads to an operator whose non-real spectrum is contained in a compact set and with definite type real spectrum outside this set. The main results are quantitative estimates for this set, which are applied to Sturm-Liouville and second order elliptic partial differential operators with indefinite weights on unbounded domains.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20509
Ilchmann, Achim;
Decentralized tracking of interconnected systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 18 S., 231,3 KB). . - (Preprint. - M12,06)

Decentralized funnel controllers are applied to finitely many interacting single-input single-output, minimum phase, relative degree one systems in order to track reference signals of each system within a prespecified performance funnel. The reference signals as well as the systems belong to a fairly large class. The result is a generalization of the work by [2].



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20508
Eichfelder, Gabriele;
Numerical procedures in multiobjective optimization with variable ordering structures - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 24 S., 365 KB). . - (Preprint. - M12,05)

Multiobjective optimization problems with a variable ordering structure instead of a partial ordering have recently gained interest due to several applications. In the last years a basic theory has been developed for such problems. The difficulty in their study arises from the fact that the binary relations of the variable ordering structure, which are defined by a cone-valued map which associates to each element of the image space a pointed convex cone of dominated or preferred directions, are in general not transitive. - In this paper we propose numerical approaches for solving such optimization problems. For continuous problems a method is presented using scalarization functionals which allows the determination of an approximation of the infinite optimal solution set. For discrete problems the Jahn-Graef-Younes method known from multiobjective optimization with a partial ordering is adapted to allow the determination of all optimal elements with a reduced effort compared to a pairwise comparison.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20485
Berger, Thomas; Halikias, George; Karcanias, Nicos
Effects of dynamic and non-dynamic element changes in RLC networks - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 328 KB). . - (Preprint. - M12,04)

The paper deals with the redesign of passive electric networks by changes of single dynamic and non-dynamic elements which may retain, or affect the natural topology of the network. It also deals with the effect of such changes on the natural dynamics of the network, the natural frequencies. The impedance and admittance modeling for passive electrical networks is used which provides a structured, symmetric, integral-differential description, which in the special cases of RC and RL networks is reduced to matrix pencil descriptions. The transformations on the network are expressed as those preserving, or modifying the two natural topologies of the network, the impedance graph and the admittance graph topologies. For the special cases of RC and RL networks we consider the problem of the effect of changes of a single dynamic, or non-dynamic element on the natural frequencies. Using the Determinantal Assignment Framework, it is shown that the family of single parameter variation problems is reduced to equivalent Root Locus problems with the possibility of fixed modes. An explicit characterization of the fixed modes is given and a number of interesting properties of the spectrum are derived such as the interlacing property of poles and zeros for the entire family of Root Locus problems.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20479
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Trenn, Stephan
The quasi-Weierstraß form for regular matrix pencils. - In: Linear algebra and its applications : LAA. - New York, NY : American Elsevier Publ., Bd. 436 (2012), 10, S. 4052-4069

http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2009.12.036
Harant, Jochen; Kemnitz, Arnfried; Saito, Akira; Schiermeyer, Ingo
Closures, cycles, and paths. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 69 (2012), 3, S. 314-323

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20584
Ilchmann, Achim; Pham Huu Anh, Ngoc
Stability and robust stability of positive Volterra systems. - In: International journal of robust and nonlinear control : IFAC affiliated journal. - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1099-1239, Bd. 22 (2012), 6, S. 604-629

http://dx.doi.org/10.1002/rnc.1712
Schreyer, Jens; Škrabul'áková, Erika
On the facial Thue choice index of plane graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 312 (2012), 10, S. 1713-1721

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2012.01.023
Berger, Thomas; Reis, Timo
Controllability of linear differential-algebraic systems - a survey - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012 - Online-Ressource (PDF-Datei: 48 S., 501 KB). . - (Preprint. - M12,03)

Different concepts related to controllability of differential-algebraic equations are described. The class of systems considered consists of linear differential-algebraic equations with constant coefficients. Regularity, which is, loosely speaking, a concept related to existence and uniqueness of solutions for any inhomogeneity, is not required in this article. The concepts of impulse controllability, controllability at infinity, behavioral controllability, strong and complete controllability are described and defined in time-domain. Equivalent criteria that generalize the Hautus test are presented and proved. - Special emphasis is placed on normal forms under state space transformation and, further, under state space, input and feedback transformations. Special forms generalizing the Kalman decomposition and Brunovsky form are presented. Consequences for state feedback design and geometric interpretation of the space of reachable states in terms of invariant subspaces are proved.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=20281
Kostochka, Alexandr V.; Rabern, Landon; Stiebitz, Michael
Graphs with chromatic number close to maximum degree. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 312 (2012), 6, S. 1273-1281

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.12.014
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
PT symmetric, Hermitian and P-self-adjoint operators related to potentials in PT quantum mechanics. - In: Journal of mathematical physics - College Park, Md. : American Inst. of Physics, ISSN 1089-7658, Bd. 53 (2012), 1, S. 012109, insges. 18 S.

http://dx.doi.org/10.1063/1.3677368
Süße, Roland; Marx, Bernd
Variationsrechnung und Maxwellsche Gleichungen. - Theoretische Elektrotechnik ; Bd. 1
2., überarb. und erw. Ausg. - Langewiesen : Wiss.-Verl. Thüringen, 2012 - XXXVIII, 264 S.. Literaturverz. S. 255 - 257

Neundorf, Werner;
Fourier-Reihen : Theorie und Numerik - Langewiesen : Wiss.-Verl. Thüringen, 2012 - XII, 588 S.. Literaturverz. S. [587] - 588

Harant, Jochen; ,
Nonrepetitive vertex colorings of graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 312 (2012), 2, S. 374-380

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.09.027
Arendt, Wolfgang; Ball, Joseph A.; Behrndt, Jussi; Förster, Karl-Heinz; Mehrmann, Volker; Trunk, Carsten
Spectral theory, mathematical system theory, evolution equations, differential and difference equations : 21st International Workshop on Operator Theory and Applications, Berlin, July 2010 - Basel : Birkhäuser, 2012 - VIII, 690 S.. . - (Operator theory: advances and applications. - Vol. 221) ISBN 3-0348-0296-X
Literaturangaben

Stiebitz, Michael; Scheide, Diego; Toft, Bjarne; Favrholdt, Lene M.
Graph edge coloring : Vizing's theorem and Goldberg's conjecture - Hoboken, NJ : Wiley, 2012 - XIV, 321 S.. . - (Wiley series in discrete mathematics and optimization) ISBN 111809137X = 978-1-118-09137-1
"Written by world authorities on graph theory, this book features many new advances and applications in graph edge coloring, describes how the results are interconnected, and provides historial context throughout. Chapter coverage includes an introduction to coloring preliminaries and lower and upper bounds; the Vizing fan; the Kierstead path; simple graphs and line graphs of multigraphs; the Tashkinov tree; Goldberg's conjecture; extreme graphs; generalized edge coloring; and open problems. It serves as a reference for researchers interested in discrete mathematics, graph theory, operations research, theoretical computer science, and combinatorial optimization, as well as a graduate-level course book for students of mathematics, optimization, and computer science"-- Provided by publisher

"This book provides an overview of this development as well as describes how the many different results are related"--



Homburg, Ale Jan; Jukes, Alice C.; Knobloch, Jürgen; Lamb, Jeroen S. W.;
Bifurcation from codimension one relative homoclinic cycles. - In: Transactions of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., ISSN 1088-6850, Bd. 363 (2011), 11, S. 5663-5701

https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2011-05193-7
Böhme, Thomas; Schreyer, Jens; Škrabul'áková, Erika
A note on semi-steady states in stochastic cellular automata. - In: Autonomous systems: developments and trends - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-24805-4, (2011), S. 313-323

Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
Cohabitation of independent sets and dominating sets in trees. - In: Utilitas mathematica - Durban : Department of Mathematics and Applied Mathematics, Univ. of KwaZulu-Natal, ISSN 0315-3681, Bd. 85 (2011), S. 299-308

Ilchmann, Achim; Ke, Zhenqing; Logemann, Hartmut
Indirect sampled-data control with sampling period adaptation. - In: International journal of control - London : Taylor & Francis, ISSN 1366-5820, Bd. 84 (2011), 2, S. 424-431

http://dx.doi.org/10.1080/00207179.2011.557782
Knobloch, Jürgen; Lloyd, David J. B.; Sandstede, Björn; Wagenknecht, Thomas
Isolas of 2-pulse solutions in homoclinic snaking scenarios. - In: Journal of dynamics and differential equations - New York, NY [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V., ISSN 1572-9222, Bd. 23 (2011), 1, S. 93-114

http://dx.doi.org/10.1007/s10884-010-9195-9
Harant, Jochen; , ; Madaras, Tomáš
Upper bounds on the sum of powers of the degrees of a simple planar graph. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 67 (2011), 2, S. 112-123

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20519
Böhme, Thomas; Kostochka, Alexander; Thomason, Andrew
Minors in graphs with high chromatic number. - In: Combinatorics, probability & computing : CPC. - Cambridge : Cambridge Univ. Press, ISSN 1469-2163, Bd. 20 (2011), 4, S. 513-518

http://dx.doi.org/10.1017/S0963548311000174
Hill, Adrian T.; Ilchmann, Achim
Exponential stability of time-varying linear systems. - In: IMA journal of numerical analysis : IMAJNA. - Oxford : Oxford Univ. Press, ISSN 1464-3642, Bd. 31 (2011), 3, S. 865-885

http://www.dx.doi.org/10.1093/imanum/drq002
Philipp, Friedrich; Ran, André C. M.; Wojtylak, Micha&lstrok;
Local definitizability of T [*]T and TT[*]. - In: Integral equations and operator theory : IEOT. - Berlin : Springer, ISSN 1420-8989, Bd. 71 (2011), 4, S. 491-508

http://dx.doi.org/10.1007/s00020-011-1913-0
Bischoff, Jörg; Neundorf, Werner
Effective schema for the rigorous modeling of grating diffraction with focused beams. - In: Applied optics - Washington, DC : Optical Soc. of America, ISSN 2155-3165, Bd. 50 (2011), 16, S. 2474-2483

http://dx.doi.org/10.1364/AO.50.002474
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten
Eigenvalue estimates for singular left-definite Sturm-Liouville operators. - In: Journal of spectral theory - Zürich : EMS Publishing House, ISSN 1664-0403, Bd. 1 (2011), 3, S. 327-347

The spectral properties of a singular left-definite Sturm-Liouville operator $JA$ are investigated and described via the properties of the corresponding right-definite selfadjoint counterpart $A$ which is obtained by substituting the indefinite weight function by its absolute value. The spectrum of the $J$-selfadjoint operator $JA$ is real and it follows that an interval $(a,b)\subset\dR^+$ is a gap in the essential spectrum of $A$ if and only if both intervals $(-b,-a)$ and $(a,b)$ are gaps in the essential spectrum of the $J$-selfadjoint operator $JA$. As one of the main results it is shown that the number of eigenvalues of $JA$ in $(-b,-a) \cup (a,b)$ differs at most by three of the number of eigenvalues of $A$ in the gap $(a,b)$; as a byproduct results on the accumulation of eigenvalues of singular left-definite Sturm-Liouville operators are obtained. Furthermore, left-definite problems with symmetric and periodic coefficients are treated, and several examples are included to illustrate the general results.



http://dx.doi.org/10.4171/JST/14
Philipp, Friedrich; Szafraniec, Franciszek Hugon; Trunk, Carsten
Selfadjoint operators in S-spaces. - In: Journal of functional analysis - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1096-0783, Bd. 260 (2011), 4, S. 1045-1059

We study S-spaces and operators therein. An S-space is a Hilbert space with an additional inner product given by $\Skindef := (U\,\cdot\,,-)$, where $U$ is a unitary operator. We investigate spectral properties of selfadjoint operators in S-spaces. We show that their spectrum is symmetric with respect to the real axis. As a main result we prove that for each selfadjoint operator $A$ in an S-space we find an inner product which turns $\bez$ into a Krein space and $A$ into a selfadjoint operator therein. As a consequence we get a new simple condition for the existence of invariant subspaces of selfadjoint operators in Krein spaces, which provides a different insight into this well know and in general unsolved problem.



http://dx.doi.org/10.1016/j.jfa.2010.10.023
Azizov, Tomas Ya.; Behrndt, Jussi; Jonas, Peter; Trunk, Carsten
Spectral points of definite type and type π for linear operators and relations in Krein spaces. - In: Journal of the London Mathematical Society - Oxford : Wiley, ISSN 1469-7750, Bd. 83 (2011), 3, S. 768-788

Spectral points of positive and negative type, and type $\pi_{+}$ and type $\pi_{-}$ for closed linear operators and relations in Krein spaces are introduced with the help of approximative eigensequences. The main objective of the paper is to study these sign type properties in the non-selfadjoint case under various kinds of perturbations, e.g. compact perturbations and perturbations small in the gap metric. Many of the obtained perturbation results are also new for the special case of bounded and unbounded selfadjoint operators in Krein spaces.



http://dx.doi.org/10.1112/jlms/jdq098
Behrndt, Jussi; Hassi, Seppo; Snoo, Henk; Wietsma, Rudi; Winkler, Henrik
Linear fractional transformations of Stieltjes functions. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 11 (2011), 1, S. 887-888

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201110430
Babovsky, Hans;
Numerical simulation of the Boltzmann equation: deterministic vs. Monte Carlo schemes. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 11 (2011), 1, S. 759-760

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201110369
Hennig, Eckhard; Krauße, Dominik; Schäfer, Eric; Sommer, Ralf; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik
Frequency compensation for a class of DAE's arising in electrical circuits. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 11 (2011), 1, S. 837-838

Structured perturbations of regular pencils of the form $sE-A$, $E,A\in\dR^{n\times n}, ˜s\in\dC,$ are considered which model the addition of a capacitance $c$ in an electrical circuit in order to improve the frequency response.



http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201110407
Wozniak, Sander; Gerlach, Tobias; Schäfer, Günter
Optimization-based secure multi-hop localization in wireless ad hoc networks. - In: 17th GI/ITG Conference on Communication in Distributed Systems (KiVS 2011) : March 8 - 11, 2011, Kiel, Germany. - Wadern : Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, ISBN 978-3-939897-27-9, (2011), S. 182-187

http://dx.doi.org/10.4230/OASIcs.KiVS.2011.182
Winkler, Henrik; Behrndt, Jussi; Hassi, Seppo; Snoo, Henk; Wietsma, Rudi
Linear fractional transformations of Nevanlinna functions associated with a nonnegative operator - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 26 S., 436,5 KB). . - (Preprint. - M11,18)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=19505
Winkler, Henrik; Woracek, Harald
Reparametrizations of non trace-normed Hamiltonians - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 23 S., 344,7 KB). . - (Preprint. - M11,17)

We consider a Hamiltonian system of the form y0(x) = JH(x)y(x), with a locally integrable and nonnegative 2_2-matrix valued Hamiltonian H(x). In the literature dealing with the operator theory of such equations, it is often required in addition that the Hamiltonian H is trace{normed, i.e. satis_es trH(x) _ 1. However, in many examples this property does not hold. The general idea is that one can reduce to the trace{normed case by applying a suitable change of scale (reparametrization). In this paper we justify this idea and work out the notion of reparametrization in detail.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=19504
Knobloch, Jürgen; Rieß, Thorsten; Vielitz, Martin
Nonreversible homoclinic snaking. - In: Dynamical systems : an international journal. - London : Taylor & Francis, ISSN 1468-9375, Bd. 26 (2011), 3, S. 335-365

http://dx.doi.org/10.1080/14689367.2011.592488
Hildenbrandt, Regina;
A k-server problem with parallel requests and unit distances - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 11 S., 207,5 KB). . - (Preprint. - M11,16)

In the paper a k-server problem with parallel requests where several servers can also be located on one point is considered. We show that a HARMONIC_p k-server algorithm is competitive against an adaptive online adversary in case of unit distances.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=19013
Harant, Jochen;
A lower bound on independence in terms of degrees. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 159 (2011), 10, S. 966-970

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2011.03.003
Kuzhel, Sergii; Trunk, Carsten
On a class of J-self-adjoint operators with empty resolvent set. - In: Journal of mathematical analysis and applications - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 379 (2011), 1, S. 272-289

http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2010.12.048
Snoo, Henk; deWinkler, Henrik; Wojtylak, Michal
Zeros of nonpositive type of generalized Nevanlinna functions with one negative square. - In: Journal of mathematical analysis and applications - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 382 (2011), 1, S. 399-417

http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.04.060
Kostochka, Alexandr V.; Stiebitz, Michael; Woodall, Douglas R.
Ohba's conjecture for graphs with independence number five. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 311 (2011), 12, S. 996-1005

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.02.026
Geletu, Abebe; Hoffmann, Armin; Klöppel, Michael; Li, Pu
Monotony analysis and sparse-grid integration for nonlinear chance constrained process optimization. - In: Engineering optimization - London : Taylor & Francis, ISSN 1029-0273, Bd. 43 (2011), 10, S. 1019-1041

http://dx.doi.org/10.1080/0305215X.2010.532552
Löwenstein, Christian; Pedersen, Anders Sune; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich
Independence, odd girth, and average degree. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 67 (2011), 2, S. 96-111

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20518
Babovsky, Hans;
Kinetic lattice group models: structure and numerics. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1333 (2011), S. 63-68

http://dx.doi.org/10.1063/1.3562626
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
PT symmetric, hermitian and P-self-adjoint operators related to potentials in PT quantum mechanics - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 28 S., 189,9 KB). . - (Preprint. - M11,15)

In the recent years a generalization H=p^2 + x^2(ix)^\epsilon of the harmonic oscillator using a complex deformation was investigated, where \epsilon is a real parameter. Here, we will consider the most simple case: \epsilon even and x real. We will give a complete characterization of three different classes of operators associated with the differential expression H: The class of all self-adjoint (Hermitian) operators, the class of all PT symmetric operators and the class of all P-self-adjoint operators. Surprisingly, some of the PT symmetric operators associated to this expression have no resolvent set.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18815
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Normal forms, high-gain and funnel control for linear differential-algebraic systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 35 S., 563,1 KB). . - (Preprint. - M11,14)

We consider linear differential-algebraic m-input m-output systems with positive strict relative degree or proper inverse transfer function; in the single-input single-output case these two disjoint classes make the whole of all linear DAEs without feedthrough term. Structural properties - such as normal forms (i.e. the counterpart to the Byrnes-Isidori form for ODE systems), zero dynamics, and high-gain stabilizability - are analyzed for two purposes: first, to gain insight into the system classes and secondly, to solve the output regulation problem by funnel control. The funnel controller achieves tracking of a class of reference signals within a pre-specified funnel; this means in particular, the transient behaviour of the output error can be specified and the funnel controller does neither incorporate any internal model for the reference signals nor any identification mechanism, it is simple in its design. The results are illuminated by position and velocity control of a mechanical system encompassing springs, masses, and dampers.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18712
Klöppel, Michael; Geletu, Abebe; Hoffmann, Armin; Li, Pu
Using sparse-grid methods to improve computation efficiency in solving dynamic nonlinear chance-constrained optimization problems. - In: Industrial & engineering chemistry research - Columbus, Ohio : American Chemical Society, ISSN 1520-5045, Bd. 50 (2011), 9, S. 5693-5704

http://dx.doi.org/10.1021/ie102426w
Vogel, Silvia;
Universal confidence sets - estimation and relaxation - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 14 S., 192,5 KB). . - (Preprint. - M11,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18490
Hennig, Eckhard; Krauße, Dominik; Schäfer, Eric; Sommer, Ralf; Trunk, Carsten; Winkler, Henrik
Frequency compensation for a class of DAE's arising in electrical circuits - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 5 S., 115,2 KB). . - (Preprint. - M11,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18489
Vogt, Werner;
Zur numerischen Approximation von Einzugsbereichen periodischer Schwingungen mit Mittelungsmethode und Poincaré-Methode im ebenen Fall - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 61 S., 1,99 MB). . - (Preprint. - M11,10)

Der Beitrag stellt zwei wesentliche Verfahren zur numerischen Approximation stabiler und instabiler Mannigfaltigkeiten dynamischer Systeme vor. Während der analytische Zugang eine Mittelung der Differenzialgleichungen nach der averaging-Methode vornimmt und ein autonomes System generiert, dessen Gleichgewichtslagen (Fixpunkte) anschließend untersucht werden, wird vermittels der numerisch gebildeten Poincaré-Abbildung das gegebene in ein diskretes dynamisches System überführt, für das ebenfalls die Fixpunkte analysiert werden. Wir beschränken uns auf den ebenen Fall und betrachten periodisch erregte zweidimensionale Systeme, womit die zu approximierenden stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten eindimensional sind. Algorithmen werden für beide Zugänge angegeben und auf Oszillatoren vom Duffing-Typ sowie auf die Gleichung 2. Ordnung des Ferroresonanz-Stabilisators von E. Philippow angewandt. Mittels Parametervariationen kann damit die Abhängigkeit der Einzugsbereiche (Bassins) stabiler periodischer Schwingungen für derartige Systeme genauer analysiert werden.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18462
Berger, Thomas;
Bohl exponents for time-varying linear differential-algebraic equations - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 25 S., 429,5 KB). . - (Preprint. - M11,09)

We study stability of linear time-varying differential-algebraic equations (DAEs). The Bohl exponent is introduced and finiteness of the Bohl exponent is characterized, the equivalence of exponential stability and a negative Bohl exponent is shown and shift properties are derived. We also show that the Bohl exponent is invariant under the set of Bohl transformations. For the class of DAEs which possess a transition matrix introduced in this paper, the Bohl exponent is exploited to characterize boundedness of solutions of a Cauchy problem and robustness of exponential stability.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18172
Regen, Friedrich;
On cycles and independence in graphs, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 84 S., 1166 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Das erste Fachkapitel ist der Berechnung von Kreispackungszahlen, d.h. der maximalen Größe kanten- bzw. eckendisjunkter Kreispackungen, gewidmet. Da diese Probleme bekanntermaßen sogar für subkubische Graphen schwer sind, behandelt der erste Abschnitt die Komplexität des Packens von Kreisen einer festen Länge l in Graphen mit Maximalgrad Delta. Dieses für l=3 von Caprara und Rizzi gelöste Problem wird hier auf alle größeren Kreislängen l verallgemeinert. Der zweite Abschnitt beschreibt die Struktur von Graphen, für die die Kreispackungszahlen einen vorgegebenen Abstand zur zyklomatischen Zahl haben. Die 2-zusammenhängenden Graphen mit dieser Eigenschaft können jeweils durch Anwendung einer einfachen Erweiterungsregel auf eine endliche Menge von Graphen erzeugt werden. Aus diesem Strukturergebnis wird ein fpt-Algorithmus abgeleitet. Das zweite Fachkapitel handelt von der Größenordnung der minimalen Anzahl von Kreislängen in einem Hamiltongraph mit q Sehnen. Eine Familie von Beispielen zeigt, dass diese Unterschranke höchstens die Wurzel von q+1 ist. Dem Hauptsatz dieses Kapitels zufolge ist die Zahl der Kreislängen eines beliebigen Hamiltongraphen mit q Sehnen mindestens die Wurzel von 4/7*q. Der Beweis beruht auf einem Lemma von Faudree et al., demzufolge der Graph, der aus einem Weg mit Endecken x und y und q gleichlangen Sehnen besteht, x-y-Wege von mindestens q/3 verschiedenen Längen enthält. Der erste Abschnitt enthält eine Korrektur des ursprünglich fehlerhaften Beweises und zusätzliche Schranken. Der zweite Abschnitt leitet daraus die Unterschranke für die Anzahl der Kreislängen ab. Das letzte Fachkapitel behandelt Unterschranken für den Unabhängigkeitsquotienten, d.h. den Quotienten aus Unabhängigkeitszahl und Ordnung eines Graphen, für Graphen gegebener Dichte. In der Einleitung werden bestmögliche Schranken für die Klasse aller Graphen sowie für große zusammenhängende Graphen aus bekannten Ergebnissen abgeleitet. Danach wird die Untersuchung auf durch das Verbot kleiner ungerader Kreise eingeschränkte Graphenklassen ausgeweitet. Das Hauptergebnis des ersten Abschnitts ist eine Verallgemeinerung eines Ergebnisses von Heckman und Thomas, das die bestmögliche Schranke für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad bis zu 10/3 impliziert und die extremalen Graphen charakterisiert. Der Rest der ersten beiden Abschnitte enthält Vermutungen ähnlichen Typs für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad im Intervall [10/3, 54/13] und für zusammenhängende Graphen mit ungerader Taillenweite 7 mit Durchschnittsgrad bis zu 14/5. Der letzte Abschnitt enthält analoge Beobachtungen zum Bipartitionsquotienten. Die Arbeit schließt mit Vermutungen zu Unterschranken und die zugehörigen Klassen extremaler Graphen für den Bipartitionsquotienten.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18161
Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
A perturbation approach to differential operators with indefinite weights - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 18 S., 210,5 KB). . - (Preprint. - M11,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18137
Berger, Thomas; Trenn, Stephan
The quasi-Kronecker form for matrix pencils - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 22 S., 535 KB). . - (Preprint. - M11,07)

We study singular matrix pencils and show that the so called Wong sequences yield a quasi-Kronecker form. This form decouples the matrix pencil into an underdetermined part, a regular part and an overdetermined part. This decoupling is sufficient to fully characterize the solution behaviour of the differential-algebraic equations associated with the matrix pencil. Furthermore, the Kronecker canonical form is a simple corollary of our result, hence, in passing by, we also provide a new proof for the Kronecker canonical form. The results are illustrated with an example given by a simple electrical circuit.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17760
Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anfangswertprobleme - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 276 S., 4,38 MB). . - (Preprint. - M11,06)

Die vorliegende Arbeit ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Sie widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. Dabei werden bezüglich der Implementierung die CAS MATLAB und Maple verwendet. Es ist klar, dass in einer solchen Arbeit nur ein Bruchteil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende Fachliteratur. Im Skript findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17707
Babovsky, Hans; Neundorf, Werner
Numerische Approximation von Funktionen - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 166 S., 1,80 MB). . - (Preprint. - M11,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17667
Harant, Jochen; ,
Facial non-repetitive vertex colouring of some families of 2-connected plane graphs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 11 S., 177,7 KB). . - (Preprint. - M11,04)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17632
Labrousse, Jean-Philippe; Sandovici, Arian; Snoo, Henk; Winkler, Henrik
Closed linear relations and their regular points - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 24 S., 290 KB). . - (Preprint. - M11,03)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17546
Snoo, Henk; deWinkler, Henrik; Wojtylak, Michal
Zeros of nonpositive type of generalized Nevanlinna functions with one negative square - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 31 S., 318,6 KB). . - (Preprint. - M11,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17544
Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter
Independence in connected graphs. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 159 (2011), 1, S. 79-86

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2010.08.029
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten
Eigenvalue estimates for singular left-definite Sturm-Liouville operators - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 379,8 KB). . - (Preprint. - M11,01)

The spectral properties of a singular left-definite Sturm-Liouville operator JA are investigated and described via the properties of the corresponding right-definite selfadjoint counterpart A which is obtained by substituting the indefinite weight function by its absolute value. The spectrum of the J-selfadjoint operator JA is real and it follows that an interval (a; b) \subset {\Bbb R}+ is a gap in the essential spectrum of A if and only if both intervals (-b;-a) and (a; b) are gaps in the essential spectrum of the J-selfadjoint operator JA. As one of the main results it is shown that the number of eigenvalues of JA in (-b;-a) [ (a; b) di ers at most by three of the number of eigenvalues of A in the gap (a; b); as a byproduct results on the accumulation of eigenvalues of singular left-definite Sturm-Liouville operators are obtained. Furthermore, left-definite problems with symmetric and periodic coefficients are treated, and several examples are included to illustrate the general results



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17288
Marx, Bernd; Vogt, Werner
Dynamische Systeme : Theorie und Numerik - Heidelberg : Spektrum, Akad.-Verl., 2011 - XI, 436 S.. Literaturverz. S. [423] - 428

Ilchmann, Achim; Logemann, Hartmut; Ryan, Eugene P.;
Tracking with prescribed transient performance for hysteretic systems. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 48 (2010), 7, S. 4731-4752

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Artmann, Sarah; Harant, Jochen
Random procedures for dominating sets in bipartite graphs. - In: Discussiones mathematicae. Graph theory / Uniwersytet Zielonogórski / Wydzia&lstrok; Matematyki, Informatyki i Ekonometrii. - Warsaw : De Gruyter Open, 1995- ; ZDB-ID: 2568813-3, ISSN 2083-5892, Bd. 30 (2010), 2, S. 277-288

http://dx.doi.org/10.7151/dmgt.1494
Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
Partitioning a graph into a dominating set, a total dominating set, and something else. - In: Discussiones mathematicae. Graph theory / Uniwersytet Zielonogórski / Wydzia&lstrok; Matematyki, Informatyki i Ekonometrii. - Warsaw : De Gruyter Open, 1995- ; ZDB-ID: 2568813-3, ISSN 2083-5892, Bd. 30 (2010), 4, S. 563-574

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Ilchmann, Achim; Mueller, Markus
Robustness of funnel control in the gap metric. - In: 2010 49th IEEE Conference on Decision and Control : (CDC) ; 15 - 17 Dec. 2010. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4244-7746-3, (2010), S. 609-614

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Dourado, Mitre C.; Protti, Fábio; Rautenbach, Dieter; Szwarcfiter, Jayme L.
On the Hull number of triangle-free graphs. - In: SIAM journal on discrete mathematics - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7146, Bd. 23 (2010), 4, S. 2163-2172

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Brandt, Stephan; Miškuf, Jozef; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich; Ruzsa, Imre Z.
Edge-injective and edge-surjective vertex labellings. - In: SIAM journal on discrete mathematics - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7146, Bd. 24 (2010), 2, S. 666-683

http://dx.doi.org/10.1137/080723065
Ilchmann, Achim; Mueller, Markus
Robustness of funnel control in the gap metric. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 48 (2010), 5, S. 3169-3190

http://dx.doi.org/10.1137/090758891
Homburg, Ale Jan; Knobloch, Jürgen
Switching homoclinic networks. - In: Dynamical systems : an international journal. - London : Taylor & Francis, ISSN 1468-9375, Bd. 25 (2010), 3, S. 351-358
Corrigendum. - Bd. 25.2010, 3, S. 443

http://dx.doi.org/10.1080/14689361003769770
Scheide, Diego; Stiebitz, Michael
Vizing's coloring algorithm and the fan number. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 65 (2010), 2, S. 115-138

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20469
Azizov, Tomas Ya.; Jonas, Peter; Trunk, Carsten
Small perturbations of selfadjoint and unitary operators in Krein spaces. - In: Journal of operator theory - Bucharest : The Theta Foundation, ISSN 0379-4024, Bd. 64 (2010), 2, S. 401-416

We investigate the behaviour of the spectrum of selfadjoint operators in Krein spaces under perturbations with uniformly dissipative operators. Moreover we consider the closely related problem of the perturbation of unitary operators with uniformly bi-expansive. The obtained perturbation results give a new characterization of spectral points of positive type and of type $\pi_{+}$ of selfadjoint (resp.\ unitary) operators in Krein spaces.



Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.
Funnel control with saturation: nonlinear SISO systems. - In: IEEE transactions on automatic control - New York, NY : Institute of Electrical and Electronics Engineers, ISSN 1558-2523, Bd. 55 (2010), 9, S. 2177-2182

http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2010.2051735
Klöppel, Michael; Geletu, Abebe; Hoffmann, Armin; Li, Pu
Evaluating integration approaches to robust process optimization and control using chance constrained programming. - In: IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design (CACSD), 2010 : Yokohama, Japan, 8 - 10 Sept. 2010 ; part of 2010 IEEE Multi-Conference on Systems and Control. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4244-5355-9, (2010), S. 1079-1084

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Boßecker, Anett; Rautenbach, Dieter
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Böhme, Thomas; Kostochka, Alexandr; Thomason, Andrew
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Behrndt, Jussi; Luger, Annemarie; Trunk, Carsten
On the negative squares of a class of self-adjoint extensions in Krein spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 34 S., 386 KB). . - (Preprint. - M10,16)

A description of all exit space extensions with finitely many negative squares of a symmetric operator of defect one is given via Krein's formula. As one of the main results an exact characterization of the number of negative squares in terms of a fixed canonical extension and the behaviour of a function t (that determines the exit space extension in Krein's formula) at zero and at infinity is obtained. To this end the class of matrix valued D k n×n -functions is introduced and, in particular, the properties of the inverse of a certain D k 2×2 -function which is closely connected with the spectral properties of the exit space extensions with finitely many negative squares is investigated in detail. Among the main tools here are the analytic characterization of the degree of non-positivity of generalized poles of matrix valued generalized Nevanlinna functions and some extensions of recent factorization results.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17238
Hopfe, Norman;
Feedback control : systems with higher unknown relative degree, input constraints and positivity - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 270 S., 5,98 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Diese Dissertation behandelt die Regelung von linearen Systemen mit m Eingängen und m Ausgängen und unbekanntem, aber beschränktem, Relativgrad und lineare Volterra-Stieltjes Systeme. Die folgenden Regler werden betrachtet: adaptive Rückführung des Ausgangssignals und dessen Ableitung und Funnel Regelung. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Reglers, der ohne Systemidentifikation auskommt. Die Systeme erfüllen die klassischen Annahmen der adaptiven Regelung. Insbesondere werden Systeme mit höherem Relativgrad betrachtet. Zunächst wird ein adaptiver Regler entwickelt, der vom Systemverhalten lernt und ein vorab festgelegtes Regelungsziel gewährleistet. Der bekannteste Regler ist der lambda Regler. Dieser Regler folgt jedem System, dessen Relativgrad bekannt ist. Dieser Regler wird auf Systeme mit unbekanntem Relativgrad erweitert für die eine obere Schranke bekannt ist. Dies wird dadurch erreicht, dass eine Rückführung des Ausgangssignals und dessen Ableitungen benutzt werden. Ein Vorteil des vorgestellten Reglers ist seine Einfachheit. Hauptnachteil ist, dass die Regelgüte nicht direkt in den Entwurf eingeht und die Verstärkung groß werden kann. Das bekannte Konzept der Funnel Regelung für Systeme mit Relativgrad eins wird eingeführt. Es wird gezeigt, dass der klassische Funnel Regler, angewendet auf Eingangsbeschränkungen, die Regelungsziele des Funnel Reglers gewährleistet. Eingangsbeschränkungen sind ein wichtiges Merkmal dieser Arbeit. Ein zweites Ziel ist es, die Ergebnisse des Funnel Reglers auf Systeme mit Relativgrad zwei zu verallgemeinern. Die Einfachheit der Kontrollstrategie kann erhalten werden, wenn die Rückführung der Ableitungen erlaubt ist. Dieser neue Funnel Regler ist robust gegenüber Systemen mit unbekanntem Relativgrad eins oder zwei und Eingangsbeschränkungen können auf Systeme mit Relativgrad zwei verallgemeinert werden. Letztlich werden Volterra-Stieltjes Systeme hinsichtlich Positivität, verschiedenen Stabilitätskonzepten, Nulldynamik und Funnel Regler betrachtet. Explizite Kriterien für die Stabilitätskonzepte werden abgeleitet. Diese Ergebnisse werden genutzt, um den Funnel Regler auf Volterra-Stieltjes Systeme zu verallgemeinern. Positivität der Lösung des geschlossenen Systems ist sicher gestellt, Eingangsbeschränkungen sind möglich und Nicht- Negativität des Einganges kann unter weiteren Annahmen gewährleistet werden.



http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:gbv:ilm1-2010000306
Wozniak, Sander; Gerlach, Tobias; Schaefer, Guenter
Secure multi-hop localization in wireless ad hoc networks. - In: Crossing borders within the ABC : automation, biomedical engineering and computer science ; proceedings ; 55. IWK Internationales Wissenschaftliches Kolloquium ; 13 - 17 September 2010. - Ilmenau : Verl. ISLE, ISBN 978-3-938843-53-6, (2010), S. 761-768

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17364
Girlich, Franz; Roßberg, Michael; Schäfer, Günter; Böhme, Thomas; Schreyer, Jens
Scrubbing the Vivaldi network coordinate system. - In: Crossing borders within the ABC : automation, biomedical engineering and computer science ; proceedings ; 55. IWK Internationales Wissenschaftliches Kolloquium ; 13 - 17 September 2010. - Ilmenau : Verl. ISLE, ISBN 978-3-938843-53-6, (2010), S. 754-760

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17361
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Reis, Timo
Zero dynamics and funnel control of linear differential-algebraic systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 35 S., 674 KB). . - (Preprint. - M10,15)

We study the class of linear differential-algebraic m-input m-output systems which have a transfer function with proper inverse. A sufficient condition for the transfer function to have proper inverse it that the system has 'strict and non-positive relative degree'. We present two main results: First, a so called 'zero dynamics form' is derived: this form is - within the class of system equivalence - a simple ("almost normal") form of the DAE; it is a counterpart to the well-known Byrnes-Isidori form for ODE systems with strictly proper transfer function. The 'zero dynamics form' is exploited to characterize structural properties such as asymptotically stable zero dynamics, minimum phase, and high-gain stabilizability. The zero dynamics are characterized by (A,E,B)-invariant subspaces. Secondly, it is shown that the 'funnel controller' (that is a static nonlinear output error feedback) achieves, for all DAE systems with asymptotically stable zero dynamics and transfer function with proper inverse, tracking of a reference signal by the output signal within a pre-specified funnel. This funnel determines the transient behaviour.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16961
Vogt, Werner;
Quasi-periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 3 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 2,72 MB). . - (Preprint. - M10,14)

Der Beitrag stellt Grundbegriffe zu quasi-periodischen Orbits und wesentliche Algorithmen zur Berechnung invarianter Tori bei nichtlinearen dynamischen Systemen vor. Nach Einführung der Begriffe und geeigneter Funktionenräume wird der Zusammenhang zwischen quasi-periodischen und Torusfunktionen hergestellt. Aus der Vielzahl spezieller Ansätze zur numerischen Approximation von Torusmannigfaltigkeiten werden zwei praktikable und hinreichend allgemeine Vorgehensweisen behandelt und algorithmisch dargestellt. Während der erste Ansatz eine a-priori-Transformation in Toruskoordinaten erfordert, kann beim zweiten Ansatz in den vorgegebenen kartesischen Koordinaten gearbeitet werden - allerdings nur für quasi-periodische Tori. Praktische Anwendungen in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben verdeutlichen die Wirksamkeit der beiden Verfahrensklassen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16749
Vogt, Werner;
Periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 2 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 78 S., 4,19 MB). . - (Preprint. - M10,13)

Der Beitrag stellt wesentliche Algorithmen zur Berechnung und Analyse periodischer Orbits nichtlinearer dynamischer Systeme vor. Während Schießverfahren und Mehrfach-Schießverfahren für periodisch erregte Systeme einfach zu realisieren sind, müssen sie bei autonomen Systemen mittels sogenannter Phasenbedingungen angepasst werden. Für die Poincaré-Abbildung wird zudem ein numerischer Algorithmus vorgestellt. Den Schwerpunkt bilden parameterabhängige Systeme, für die praktikable numerische Fortsetzungsmethoden genutzt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen einschließlich der Torus-Bifurkation (Neimark-Sacker-Bifurkation) klassifiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele, eine Anwendung in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben dienen der Veranschaulichung der abstrakten Sachverhalte.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16644
Kuzhel, Sergii; Trunk, Carsten
On a class of J-self-adjoint operators with empty resolvent set - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 29 S., 257,3 KB). . - (Preprint. - M10,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16642
Vogt, Werner;
Gleichgewichtslösungen. - Zur Dynamik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 1 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 626,5 KB). . - (Preprint. - M10,10)

Der Beitrag stellt die wesentlichen Algorithmen vor, die der Berechnung und Analyse von Gleichgewichtslösungen nichtlinearer dynamischer Systeme - beschrieben durch gewöhnliche Dierenzialgleichungen - dienen. Schwerpunkt sind dabei parameterabhängige Systeme, für die praktikable Fortsetzungsmethoden eingeführt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen klassiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben dienen dabei der besseren Veranschaulichung abstrakter Sachverhalte.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16641
Philipp, Friedrich; Strauss, Vladimir A.; Trunk, Carsten
Local spectral theory for normal operators in Krein spaces - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 18 S., 172 KB). . - (Preprint. - M10,09)

Sign type spectra are an important tool in the investigation of spectral properties of selfadjoint operators in Krein spaces. It is our aim to show that also sign type spectra for normal operators in Krein spaces provide insight in the spectral nature of the operator: If the real part and the imaginary part of a normal operator in a Krein space have real spectra only and if the growth of the resolvent of the imaginary part (close to the real axis) is of nite order, then the normal operator possesses a local spectral function dened for Borel subsets of the spectrum which belong to positive (negative) type spectrum. Moreover, the restriction of the normal operator to the spectral subspace corresponding to such a Borel subset is a normal operator in some Hilbert space. In particular, if the spectrum consists entirely out of positive and negative type spectrum, then the operator is similar to a normal operator in some Hilbert space.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16640
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
On stability of time-varying linear differential-algebraic equations - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 25 S., 284,9 KB). . - (Preprint. - M10,12)

We develop a stability theory for time-varying linear differential algebraic equations (DAEs). Standard stability concepts for ODEs are formulated for DAEs and characterized. Lyapunovs direct method is derived as well as the converse of the stability theorems. Stronger results are achieved for DAEs which are transferable into standard canonical form; in this case the existence of the generalized transition matrix is exploited.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16643
Trunk, Carsten;
Spectral theory for second order systems and indefinite Sturm-Liouville problems - Getr. Zählung. Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 2010

Harant, Jochen;
A lower bound on independence in terms of degrees - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 6 S., 173,1 KB). . - (Preprint. - M10,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16418
Löwenstein, Christian;
In the complement of a dominating set, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 101 S.,793 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Eine Menge von Ecken D eines Graphen G=(V,E) ist eine Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V\D mindestens einen Nachbarn in D hat. Die disjunkte Dominazzahl eines Graphen G ist die minimale Kardinalität zweier disjunkter Dominanzmengen von G. Wir beweisen untere Schranken für die disjunkte Dominanzzahl für Graphen mit Minimalgrad 2, für Graphen mit großem Minimalgrad und für kubische Graphen.Eine Menge von Ecken T eines Graphen G=(V,E) ist eine totale Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V mindestens einen Nachbarn in T hat. Wir charakterisieren Graphen mit Minimalgrad 2 ohne induzierten 5-Kreisen und Graphen mit Minimalgrad mindestens 3, die eine Dominanzmenge, eine totale Dominanzmenge und eine nichtleere Eckenmenge, die paarweise disjunkt sind, haben.Eine Menge von Ecken I eines Graphen G=(V,E) ist eine unabhängige Menge, falls alle Ecken aus I paarweise in G nicht benachbart sind. Wir geben eine konstruktive Charakterisierung für Bäume an, die eine maximale unabhänige Menge und eine dazu disjunkte minimale Dominanzmenge haben und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem für allgemene Graphen NP-schwer ist. Zusätzlich zeigen wir mehrere strukturelle Ergebnisse und Komplexitätsergebnisse betreffend Paare disjunkter Mengen, die dominierend, unabhängig oder beides sind. Weiter beweisen wir untere Schranken für die maximale Kardinalität einer unabhängigen Menge von Graphen, die einen kleinen Durchschnittsgrad und keine kurzen Kreise ungerader Länge haben.Ein zusammenhängender Graph G hat spanning tree congestion höchstens s, falls G einen aufspannenden Baum T hat, so dass für jede Kante e von T der Kantenschnitt, der in G definiert ist durch die zwei Komponenten von T-e, höchstens s Kanten enthält. Wir beweisen, dass jeder zusammenhängneder Graph der Ordnung n spanning tree congestion höchstens n^(3/2) hat und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem NP-schwer ist.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16280
Brandstädt, Andreas; Le, Van Bang; Rautenbach, Dieter
Exact leaf powers. - In: Theoretical computer science : the journal of the EATCS. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 411 (2010), 31/33, S. 2968-2977

http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2010.04.027
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
Time-varying linear DAEs transferable into standard canonical form - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 270,1 KB). . - (Preprint. - M10,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16192
Hackl, Christoph; Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Müller, Markus; Trenn, Stephan
Funnel control for systems with relative degree two - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 36 S., 523,7 KB). . - (Preprint. - M10,06)

Tracking of reference signals yref(&hahog;) by the output y(&hahog;) of linear (as well as a considerably large class of nonlinear) single-input, single-output system is considered. The system is assumed to have strict relative degree two with ("weak") stable zero dynamics. The control objective is tracking of the error e = y - yref and its derivative e&hahog; within two prespecified performance funnels, resp. This is achieved by the so called 'funnel controller': u(t) = -k0(t)2e(t) - k1(t)e&hahog;(t), where the simple proportional error feedback has gain functions k0 and k1 designed in such a way to preclude contactof e and e&hahog; with the funnel boundaries, resp. The funnel controller also ensures boundedness of all signals. --- We also show that the same funnel controller is (i) applicable to relative degree one systems, (ii) allows for input constraints provided a feasibility condition (formulated in terms of the system data, the saturation bounds, the funnel data, bounds on the reference signal and the initial state) holds, (iii) is robust in terms of the gap metric: if a system is sufficiently close to a system with relative degree two, stable zero dynamics and positive high-frequency gain, but does not necessarily have these properties, then for small initial values the funnel controller also achieves the control objective. Finally, we illustrate the theoretical results by experimental results: the funnel controller is applied to a rotatory mechanical system for position control.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16114
Artmann, Sarah;
Über die Dominanzzahl in Graphen unter Nutzung verschiedener Konzepte, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 81 S., 707 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Die Dominanzzahl in Graphen ist die minimale Mächtigkeit einer Knotenpunktmenge D, für die jeder Knoten entweder in D enthalten ist oder einen Nachbarn in D besitzt. Da das zugehörige Entscheidungsproblem NP-vollständig ist, versucht man obere Schranken für die Dominanzzahl in verschiedenen Graphenklassen zu finden und diese zu realisieren. Ein Ansatz, zu solchen Schranken zu kommen, ist die probabilistische Methode nach Alon und Spencer. Hierbei werden Knoten mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen Null und Eins zu der Menge hinzugenommen und diese dann zu einer dominierenden Menge ergänzt. Mit Hilfe sogenannter Abstiegsverfahren kann man dann für die einzelnen Knoten zu den "realisierenden" Wahrscheinlichkeiten Null und Eins übergehen. Die dabei erzielten Verbesserungen werden bestimmt und so neue Schranken für reguläre und allgemeine Graphen gewonnen. Diese hängen jedoch von der Mächtigkeit einer Menge von Knoten (oder Schranken für diese) ab, die paarweise einen gewissen Abstand voneinander haben. Weiter wird ein verallgemeinerter Ansatz für die Bestimmung der Verbesserung von Schranken für die Dominanzzahl durch Abstiegsverfahren entwickelt. Der in diesem Zusammenhang beschriebene Algorithmus für allgemeine bzw. bipartite Graphen kann für viele multilineare Funktionen, die eine obere Schranke für die Dominanzzahl bilden, angewandt werden und liefert in jedem Fall neue, verbesserte Ergebnisse gegenüber der Ausgangsschranke. Durch die Verallgemeinerung der Methode von Alon und Spencer können zudem direkt bessere Schranken für die Dominanzzahl allgemeiner Graphen erreicht werden. Auf bipartiten Graphen, für die bisher nur wenige eigenständige Schranken bekannt sind, werden weitere Verbesserungen erzielt. Die Resultate werden numerisch ausgewertet und bekannten Schranken gegenüber gestellt.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15940
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
Zero dynamics of time-varying linear systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 23 S., 297,2 KB). . - (Preprint. - M10,05)

The Byrnes-Isidori form with respect to the relative degree is studied for time-varying linear multi-input, multi-output systems. It is clarified in which sense this form is a normal form. (A,B)-invarianttime-varying subspaces are defined and the maximal(A,B)-invariant time-varying subspace included in the kernel of C is characterized. This is exploited to characterize the zero dynamics of the system. Finally, a high-gain derivative output feedback controller is introduced for the class of systems with higher relative degree and stable zero dynamics. All results are also new for time-invariant linear systems.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15959
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
On domains of PT symmetric operators related to -y"(x) + (-1) n x 2n y(x). - In: Journal of physics. Mathematical and theoretical. - Bristol : IOP Publ., 1968- ; ZDB-ID: 1363010-6, ISSN 1751-8121, Bd. 43.2010, 17, 175303, insges. 13 S.

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/43/17/175303
Göring, Frank; Harant, Jochen
Hamiltonian cycles through prescribed edges of 4-connected maximal planar graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 9, S. 1491-1494

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2009.10.005
Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter; Recht, Peter; Regen, Friedrich
Packing edge-disjoint cycles in graphs and the cyclomatic number. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 9, S. 1456-1462

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2009.07.017
Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter; Recht, Peter; Schiermeyer, Ingo; Sprengel, Eva-Maria
Packing disjoint cycles over vertex cuts. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 13/14, S. 1974-1978

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2010.03.009
Neundorf, Werner;
Die Mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst! - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: II, 141 S., 12,21 MB). . - (Preprint. - M10,04)Literaturverz. S. [140] - 141

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15232
Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich
Spectral analysis of singular ordinary differential operators with indefinite weights. - In: Journal of differential equations - Orlando, Fla. : Elsevier, ISSN 1090-2732, Bd. 248 (2010), 8, S. 2015-2037

http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2009.11.026
Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.
Funnel control with saturation: linear MIMO systems. - In: IEEE transactions on automatic control - New York, NY : Institute of Electrical and Electronics Engineers, ISSN 1558-2523, Bd. 55 (2010), 2, S. 532-538

http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2009.2037475
Draque Penso, Lucia; Rautenbach, Dieter; Szwarcfiter, Jayme Luiz
Cycles, paths, connectivity and diameter in distance graphs. - In: Graph theoretic concepts in computer science : 35th international workshop, WG 2009, Montpellier, France, June 24 - 26, 2009 ; revised papers. - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-642-11409-0, (2010), S. 320-328

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-11409-0
Dourado, Mitre C.; Protti, Fábio; Rautenbach, Dieter; Szwarcfiter, Jayme L.
Some remarks on the geodetic number of a graph. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 4, S. 832-837

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2009.09.018
Trunk, Carsten;
Analyticity of semigroups related to a class of block operator matrices. - In: Operator algebras, operator theory and applications - Basel : Birkhäuser, (2010), S. 257-271

Sinotina, Tatiana; Vogel, Silvia
Universal confidence sets for the mode of a regression function - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 17 S., 211 KB). . - (Preprint. - M10,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14876
Neundorf, Werner;
Die komplexen Wurzeln aus 1 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 90 S., 5,82 MB). . - (Preprint. - M10,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14875
Knobloch, Jürgen; Rieß, Thorsten
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits. - In: Nonlinearity : ... a journal of the Institute of Physics and the London Mathematical Society. - Bristol : IOP Publ., ISSN 1361-6544, Bd. 23 (2010), 1, S. 23-54

http://dx.doi.org/10.1088/0951-7715/23/1/002
Scheide, Diego;
Graph edge colouring: Tashkinov trees and Goldberg's conjecture. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- ; ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 100 (2010), 1, S. 68-96

http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2009.04.001
Brandt, Stephan; Budajová, Kristína; Rautenbach, Dieter; Stiebitz, Michael
Edge colouring by total labellings. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 2, S. 199-205

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.09.013
Brandt, Stephan;
Triangle-free graphs whose independence number equals the degree. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 3, S. 662-669

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2009.05.021
Wieczorek, Barbara; Ziegler, Klaus
On optimal estimation of a non-smooth mode in a nonparametric regression model with [alpha]-mixing errors. - In: Journal of statistical planning and inference : JSPI. - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., ISSN 0378-3758, Bd. 140 (2010), 2, S. 406-418

http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2009.07.016
Behrndt, Jussi; Förster, Karl-Heinz; Trunk, Carsten
Recent advances in operator theory in Hilbert and Krein spaces : [7th Workshop on Operator Theory in Krein Spaces and Spectral Analysis, which was held at the Technische Universität Berlin, Germany, December 13 to 16, 2007] - Basel : Birkhäuser, 2010 - XV, 307 S.. . - (Operator theory: advances and applications. - 198) ISBN 978-3-0346-0179-5
Literaturangaben

Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
An independent dominating set in the complement of a minimum dominating set of a tree. - In: Applied mathematics letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Sci., Bd. 23 (2010), 1, S. 79-81

http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2009.08.008
Geletu, Abebe; Klöppel, Michael; Li, Pu; Hoffmann, Armin;
A moving horizon approach to a chance constrained nonlinear dynamic optimization problem. - In: IFAC-PapersOnLine - Frankfurt : Elsevier, ISSN 2405-8963, Bd. 42 (2009), 2, S. 103-107

In this paper, a chance constrained nonlinear dynamic optimization problem is considered, which will be investigated by using a moving horizon scheme. In each horizon, the chance constraints will be written (transformed) in terms of those (input) random variables with known probability distributions by using monotonicity relations. Some definitions and properties related to the required monotonicity properties are introduced. For the application problem considered these monotonicity properties hold automatically true. The chance constraints and their gradients are evaluated by computing multivariate normal integrals using direct numerical integration. Numerical experimentation results will also be reported.



https://doi.org/10.3182/20090506-3-SF-4003.00019
Behrndt, Jussi; Katatbeh, Qutaibeh; Trunk, Carsten;
Non-real eigenvalues of singular indefinite Sturm-Liouville operators. - In: Proceedings of the American Mathematical Society - Providence, RI : Soc., ISSN 1088-6826, Bd. 137 (2009), 11, S. 3797-3806

https://doi.org/10.1090/S0002-9939-09-09964-X
Král', Daniel; Sereni, Jean-Sébastien; Stiebitz, Michael
A new lower bound on the number of perfect matchings in cubic graphs. - In: SIAM journal on discrete mathematics - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7146, Bd. 23 (2009), 3, S. 1465-1483

http://dx.doi.org/10.1137/080723843
Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
Definitizability of a class of J-selfadjoint operators with applications. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 9 (2009), 1, S. 665-666

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.200910302
Behrndt, Jussi; Möws, Roland; Trunk, Carsten
Singular indefinite Sturm-Liouville operators with a spectral gap. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 9 (2009), 1, S. 669-670

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.200910304
Babovsky, Hans;
Kinetic models on orthogonal groups and the simulation of the Boltzmann equation. - In: AIP conference proceedings - Melville, NY : Inst, ISSN 15517616, Bd. 1084 (2009), S. 415-420

http://dx.doi.org/10.1063/1.3076513
Liberzon, Daniel; Trenn, Stephan
On stability of linear switched differential algebraic equations. - In: Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control, 2009 : held jointly with the 2009 28th Chinese Control Conference ; CDC/CCC 2009 ; 15 - 18 Dec. 2009, Shanghai, China. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4244-3871-6, (2009), S. 2156-2161

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Ilchmann, Achim; Mueller, Markus
Robustness of [lambda]-tracking and funnel control in the gap metric. - In: Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control, 2009 : held jointly with the 2009 28th Chinese Control Conference ; CDC/CCC 2009 ; 15 - 18 Dec. 2009, Shanghai, China. - Piscataway, NJ : IEEE, ISBN 978-1-4244-3871-6, (2009), S. 85-90

http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2009.5400170
Trenn, Stephan;
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http://dx.doi.org/10.1007/s00498-009-0045-4
Artmann, Sarah; Pruchnewski, Anja
Constructing a dominating set for bipartite graphs in several rounds - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 7 S., 167,9 KB). . - (Preprint. - M09,37)
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Scheide, Diego;
Edge colourings of multigraphs, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 112 S., 2666 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Das Kantenfärbungsproblem besteht darin, den chromatischen Index eines (Multi-)Graphen G zu ermitteln, d.h. die minimale Anzahl an Farben, mit denen man die Kanten von G so färben kann, dass keine zwei benachbarten Kanten die gleiche Farbe erhalten. Kantenfärbungsprobleme treten in verschiedenen Scheduling-Anwendungen auf, typischerweise in Verbindung mit Task-Processing oder Netzwerk-Kommunikation. Da das Kantenfärbungsproblem NP-schwer ist, sind gute Approximationsalgorithmen gefordert. In dieser Dissertation werden verschiedene Färbungstechniken erweitert und neue Färbungsalgorithmen entworfen. Ausgehend von einem klassischen Resultat von Vizing, wird ein neuer Graphenparameter - die Fächerzahl - vorgestellt. Dies führt zu einem Färbungsalgorithmus, der durch eine spezielle Kantensortierung Vizings Fächer in bestmöglicher Weise nutzen kann. Eines der größten bisher ungelösten Probleme auf dem Gebiet der Kantenfärbungen ist Goldbergs Vermutung. Goldberg (und unabhängig davon auch Andersen und Seymour) vermutete eine obere Schranke für den chromatischen Index chi', die vom Maximalgrad Delta und einer maximalen Dichte w abhängt, und zwar chi'<=max{Delta+1,w}. Da Delta und w beides untere Schranken für chi' sind, hat Goldbergs Schranke somit eine absolute Abweichung von höchstens 1 vom Optimum. In dieser Dissertation werden einige neue obere Schranken für chi' entwickelt, die die Lücke zwischen den bereits bekannten Schranken und Goldbergs vermuteter Schranke verkleinert. Die beiden wichtigsten neuen Schranken sind max{Delta+1+(Delta-2)/14,w} und max{Delta+sqrt((Delta-1)/2),w}. Die Laufzeiten der zugehörigen Färbungsalgorithmen sind polynomiell beschränkt bzgl. der Eckenzahl und der Kantenzahl des zu färbenden Graphen. Da aber ein Graph einfach durch Angabe der Ecken und Kantenvielfachheiten beschrieben werden kann, sind die genannten Algorithmen somit keine echten Polynomialzeitalgorithmen. Im letzten Kapitel der Dissertation wird allerdings gezeigt, wie sich durch alternative Datenstrukturen und ein ivide-and-Conquer-Verfahren diese Algorithmen auch als Polynomialzeitalgorithmen implementieren lassen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13785
Neundorf, Werner;
Fourier-Reihen, [Pi] und Cotangens - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: [47] S., 2,36 MB). . - (Preprint. - M09,36)
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Rautenbach, Dieter; Schäfer, Philipp Matthias
Null-homotopic graphs and triangle-completions of spanning trees - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 4 S., 144,3 KB). . - (Preprint. - M09,35)
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Rautenbach, Dieter; Schäfer, Philipp Matthias
Finite sholander trees, trees, and their betweennesses - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 8 S., 204,6 KB). . - (Preprint. - M09,34)
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Rautenbach, Dieter; Schäfer, Philipp Matthias
Strict betweennesses induced by posets as well as by graphs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 8 S., 185,9 KB). . - (Preprint. - M09,33)
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Löwenstein, Christian; Pedersen, Anders Sune; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich
Independence, odd girth, and average degree - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 232,7 KB). . - (Preprint. - M09,32)
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Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter
Independence in connected graphs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 193,9 KB). . - (Preprint. - M09,31)
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Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
On domains of PT symmetric operators related to -y"(x) + (-1) n x 2n y(x) - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 186,1 KB). . - (Preprint. - M09,30)
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Steigenberger, Joachim; Abeßer, Harald
Quasistatic inflation processes within compliant tubes - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 30 S., 326,7 KB). . - (Preprint. - M09,29)
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Abeßer, Harald; Steigenberger, Joachim
Ein Optimalsteuerproblem mit einem speziellen Zielfunktional und Zustandsbeschränkungen in einem Teilintervall bei beliebigem Relativgrad - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 21 S., 667,4 KB). . - (Preprint. - M09,28)
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Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.
Funnel control with saturation: nonlinear SISO systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 15 S., 226,9 KB). . - (Preprint. - M09,27)
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Remarks about disjoint dominating sets. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 309 (2009), 23/24, S. 6451-6458

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Bartoschek, Christoph; Held, Stephan; Rautenbach, Dieter; Vygen, Jens
Fast buffering for optimizing worst slack and resource consumption in repeater trees. - In: Proceedings of the 2009 ACM International Symposium on Physical Design - New York, NY : ACM, ISBN 978-1-60558-449-2, (2009), S. 43-50

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Performance funnels and tracking control. - In: International journal of control - London : Taylor & Francis, ISSN 1366-5820, Bd. 82 (2009), 10, S. 1828-1840

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Jacob, Birgit; Trunk, Carsten;
Spectrum and analyticity of semigroups arising in elasticity theory and hydromechanics. - In: Semigroup forum - New York, NY : Springer, ISSN 1432-2137, Bd. 79 (2009), 1, S. 79-100

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Ilchmann, Achim; Pham Huu Anh, Ngoc
On positivity and stability of linear time-varying Volterra equations. - In: Positivity : an international journal devoted to the theory and applications of positivity in analysis. - Cham (ZG) : Springer International Publishing AG, ISSN 1572-9281, Bd. 13 (2009), 4, S. 671-681

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Beck, Margaret; Knobloch, Jürgen; Lloyd, David J. B.; Sandstede, Björn; Wagenknecht, Thomas
Snakes, ladders, and isolas of localized patterns. - In: SIAM journal on mathematical analysis - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7154, Bd. 41 (2009), 3, S. 936-972

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French, Mark; Ilchmann, Achim; Mueller, Markus
Robust stabilization by linear output delay feedback. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 48 (2009), 4, S. 2533-2561

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Peyer, Sven; Rautenbach, Dieter; Vygen, Jens
A generalization of Dijkstra's shortest path algorithm with applications to VLSI routing. - In: Journal of discrete algorithms : JDA. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 7 (2009), 4, S. 377-390

http://dx.doi.org/10.1016/j.jda.2007.08.003
Mueller, Markus;
Output feedback control and robustness in the gap metric - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 254 S., 1,82 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Die vorgelegte Arbeit behandelt den Entwurf und die Robustheit von drei verschiedenen Regelstrategien für lineare Differentialgleichungssysteme mit mehrdimensionalen Ein- und Ausgangssignalen (MIMO): Stabilisierung durch Ausgangs-Ableitungs-Rückführung, Lambda-tracking und Funnel-Regelung. Damit diese Regler bei der Anwendung auf ein lineares System die gewünschten Stabilisierung/Regelung erbringen, ist eine explizite Kenntnis der Systemmatrizen nicht notwendig. Es müssen nur strukturelle Eigenschaften des Systems bekannt sein: der Relativgrad, dass das System minimalphasig ist, und dass die sogenannte "high-frequency gain" Matrix positiv definit ist. Diese stukturellen Eigenschaften werden für MIMO-Systeme in den ersten Kapiteln der Arbeit ausführlich behandelt. Für MIMO-Systeme mit nicht striktem Relativgrad wird eine Normalform hergeleitet, die die gleichen Eigenschaften wie die bekannte Normalform für SISO-Systeme oder MIMO-Systeme mit striktem Relativgrad aufweist. Die Normalform sowie Minimalphasigkeit und Positivität der "high-frequency gain" Matrix bilden die Grundlage dafür, dass die oben genannten Regelstrategien Systeme mit diesen Eigenschaften im jeweiligen Sinn stabilisieren. Robustheit bzw. robuste Stabilisierung beschreibt folgendes Prinzip: falls ein geschlossener Kreis aus einem linearen System und einem Regler in gewissem Sinne stabil ist und die Gap-Metrik (der Abstand) zwischen dem im geschlossenen Kreis betrachteten System und einem anderen "neuen" System hinreichend klein ist, so ist der geschlossene Kreis aus dem "neuen" System und dem gleichen Regler wieder stabil. Die gleiche Aussage stimmt auch für den Fall, dass man den Regler und nicht das System austauscht. Für Ausgangs-Ableitungs-Rückführung wird gezeigt, dass, falls diese ein System stabilisiert, die auftretenden Ableitungen des Ausgangs durch Euler-Approximationen der Ableitungen ersetzt werden können, falls diese hinreichend genau sind. Für Lambda-tracking und Funnel-Regelung wird gezeigt, dass beide Regler auch für die Stabilisierung linearer Systeme verwendet werden können, die einen geringen Abstand zu einem System haben, dass die o.g. Voraussetzungen erfüllt, selbst diese Voraussetzungen aber nicht erfüllen.


http://d-nb.info/997223944/04TEST2

Trenn, Stephan;
Distributional differential algebraic equations - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 189 S., 1,15 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Lineare implizite Differentialgleichungen der Form Ex'=Ax+f werden untersucht. Da die Matrix E nicht als invertierbar angenommen wird, enthält das Gleichungssystem neben den Differentialgleichungen auch algebraische Gleichungen. Deshalb werden diese Gleichungen differential-algebraische Gleichungen (differential algebraic equations, DAEs) genannt. Ein wesentliches Ziel der Dissertation ist es, Distributionen (oder verallgemeinerte Funktionen) als Lösungen zuzulassen und gleichzeitig soll es möglich sein, zeitvariante DAEs zu untersuchen, deren Koeffizientenmatrizen Sprünge haben können. Dazu wird zunächst ein geeigneter Lösungsraum hergeleitet. Insbesondere ist es mit diesem Lösungsraum möglich, die wichtige Klasse der geschalteten DAEs (switched DAEs) zu untersuchen. Als Lösungsraum wird der Raum der stückweise glatten Distributionen (piecewise-smooth distributions) eingeführt. Für diesen Raum ist es möglich, eine Multiplikation zu definieren, so dass auch DAEs betrachtet werden können, deren Koeffizienten ebenfalls distributionelle Einträge haben. Eine distributionelle DAE ist eine Gleichung der Form Ex'=Ax+f, bei der die Matrizen E und A stückweise glatte Distributionen als Einträge enthalten und die Lösungen x sowie die Inhomogenitäten f ebenfalls stückweise glatte Distributionen sind. Für distributionelle DAEs wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen untersucht, dazu wird das Konzept der Regularität für distributionelle DAEs eingeführt. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen hergeleitet. Als Spezialfälle werden die beiden Gleichungen x'=Ax+f (so genannte distributionelle ODEs) und Nx'=x+f (so genannte reine distributionelle DAEs) untersucht, für die explizite Lösungsformeln angegeben werden können. Geschaltete DAEs sind distributionelle DAEs mit stückweise konstanten Koeffizientenmatrizen. Es werden hinreichende Bedingung hergeleitet, die sicherstellen, dass die Lösungen von geschalteten DAEs keine Impulse enthalten. Weiterhin wird untersucht, unter welchen Bedingungen das beliebige Schalten zwischen stabilen Teilsystemen zu einem stabilen Gesamtsystem führt. Schließlich werden Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für distributionelle DAEs untersucht. Hierbei wird berücksichtigt, dass das Eingangssignal Impulse enthalten kann und damit theoretisch eine "instantane" Steuerung möglich ist. Für eine DAE der Form N'=x+bu, y=cx, mit Konstanten, nilpotenten N sowie konstanten Vektoren b und c wird eine Normalform angegeben, die eine einfache Charakterisierung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ermöglicht.


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Böhme, Thomas; Schreyer, Jens
A game theoretic approach to graph problems. - In: 9th International Conference on Innovative Internet Community Systems, I2CS 2009 - Bonn : Ges. für Informatik, ISBN 978-3-88579-242-0, (2009), S. 149-156

Maßberg, Jens; Rautenbach, Dieter
Binary trees with choosable edge lengths. - In: Information processing letters : devoted to the rapid publication of short contributions to information processing. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-6119, Bd. 109 (2009), 18, S. 1087-1092

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Babovsky, Hans;
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 58 (2009), 4, S. 791-804

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Boßecker, Anett; Rautenbach, Dieter
Interpolating between bounds on the independence number - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 169,8 KB). . - (Preprint. - M09,26)
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Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
Partitioning a graph into a dominating set, a total dominating set, and something else - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 11 S., 331,5 KB). . - (Preprint. - M09,25)
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Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
An independent dominating set in the complement of a minimum dominating set of a tree - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 4 S., 142,9 KB). . - (Preprint. - M09,24)
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Bartoschek, Christoph; Held, Stephan; Maßberg, Jens; Rautenbach, Dieter; Vygen, Jens
The repeater tree construction problem - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 193,8 KB). . - (Preprint. - M09,23)
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Brandt, Stephan; Müttel, Janina; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich
Minimum degree and density of binary sequences - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 224,4 KB). . - (Preprint. - M09,22)
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Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Trenn, Stephan
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Robustness of funnel control in the gap metric - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 21 S., 363,1 KB). . - (Preprint. - M09,19)
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Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter; Recht, Peter; Schiermeyer, Ingo; Schulte-Loh, Eva-Maria
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Mörig, Marc; Rautenbach, Dieter; Smid, Michiel; Tusch, Jan
An [Omega] (n log n) lower bound for computing the sum of even-ranked elements - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 3 S., 136,5 KB). . - (Preprint. - M09,16)
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Dourado, Mitre C.; Protti, Fábio; Rautenbach, Dieter; Szwarcfiter, Jayme Luiz
Some remarks on the geodetic number of a graph - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 184,5 KB). . - (Preprint. - M09,15)
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Die Dissertationsschrift beschäftigt sich mit der Bifurkationsanalyse von heteroklinen Zyklen, die eine hyperbolische Gleichgewichtslage und einen hyperbolischen periodischen Orbit miteinander verbinden. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Erweiterung von Lins Methode entwickelt, die auf einer Kopplung des globalen kontinuierlichen Systems und des diskreten Systems, das die Dynamik in der Umgebung des periodischen Orbits beschreibt, beruht. Die Methode erlaubt es, Bifurkationsgleichungen für das gegebene Szenario zu formulieren. Die Bifurkationsgleichungen für homokline Orbits an die Gleichgewichtslage und homokline Orbits an den periodischen Orbit werden qualitativ gelöst und diskutiert, ebenso wird der Fall einer quadratischen Berührung behandelt. Im zweiten Teil der Dissertation wird auf Basis der theoretischen Ergebnisse eine numerische Methode entwickelt, die es erlaubt, verbindende Orbits zwischen Gleichgewichtslagen und periodischen Orbits zu finden und im Parameterraum zu verfolgen. Die Methode wird an drei ausgewählten Beispielen demonstriert, dabei werden die theoretischen Ergebnisse aus dem ersten Teil der Arbeit bestätigt. Eine Erweiterung der numerischen Methode auf verbindende Orbits zwischen zwei hyperbolischen periodischen Orbits wird abgeleitet.



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Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich
Chiraptophobic cockroaches evading a torch light - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2008 - 10 S. = 223 KB, Text. . - (Preprint. - M08,02)
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Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter
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Göring, Frank; Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter; Schiermeyer, Ingo
On F-independence in graphs - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007 - 7 S. = 145,8 KB. . - (Preprint. - M07,05)
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Edge colouring by total labellings - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007 - 13 S. = 181,5 KB, Text. . - (Preprint. - M07,03)
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Let x be a vertex of a simple graph G. The vertex-type of x is the lexicographically ordered degree sequence of its neighbors. We call the graph G vertex-oblique if there are no two vertices in V(G) which are of the same vertex-type. We will show that the set of vertex-oblique graphs of arbitrary connectivity is infinite.



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Tracking with prescribed transient performance for hysteretic systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007 - 20 S. = 347,0 KB. . - (Preprint. - M07,01)
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On a cycle through a specified linear forest of a graph. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 307 (2007), 7/8, S. 892-895

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Gersch, Oliver;
Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation, 2007 - Online-Ressource (PDF-Datei: 159 S., 674 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2007

In dieser Dissertation wird die einseitige Konvergenz in Verteilung fuer abgeschlossene zufaellige Mengen und deren Anwendung auf stochastische Optimierungsprobleme untersucht. Ausgehend von den Konvergenzbegriffen von Kuratowski-Painleve wird Konvergenz in Verteilung basierend auf Hit- und Miss- Topologien definiert. Wichtige Hilfsmittel wie das Continuous Mapping Theorem und halbstetige Verallgemeinerungen werden bereitgestellt. Es wird eine Vielzahl von hinreichenden Bedingungen fuer die Konvergenz der Epigraphen zufaelliger unterhalbstetiger Funktionen bewiesen. Dabei wird gezeigt, wie Klassen stochastischer Prozesse dem Mengenkonvergenzansatz zugaenglich gemacht werden koennen. Neben der unterhalbstetigen Modifikation der Skorohod-Raeume D wird mit Hilfe der Methode der Konvergenz endlichdimensionaler Verteilungen ein neues Konvergenzkriterium fuer die Konvergenz stochastischer Prozesse mit unterhalbstetigen Trajektorien bewiesen. Aussagen ueber die Konvergenz in Verteilung der optimalen Werte und der Loesungsmengen stochastischer Optimierungsprobleme werden hergeleitet und fuer einseitige Abschaetzungen und Konfidenzbereiche angewendet. Im letzen Kapitel wird gezeigt, wie sich das Konzept der einseitigen Mengenkonvergenz in Verteilung auf die Menge der effizienten Punkte und die Loesungsmengen stochastischer Vektoroptimierungsprobleme anwenden laesst. Hierbei wird wie in der eindimensionalen Optimierung auch die naeherungsweise Optimalitaet (epsilon optimality) betrachtet.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011
Hexel, Erhard;
On short paths through prescribed vertices of a graph. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 307 (2007), 7/8, S. 905-910

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Almost every graph is vertex-oblique. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 307 (2007), 7/8, S. 983-989

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The paper considers polyhedral graphs (graphs of polyhedron or planar 3-connected graphs). A face $\alpha$ of size $k$ of a polyhedral graph is of type $<a_1,a_2,...,a_k>$ if the vertices incident with $\alpha$ in cyclic order have degrees $a_1,a_2,...,a_k$ and this sequence is lexicographically minimal. A polyhedral graph is oblique if it has no two faces of the same type. The number of polyhedral graphs with up to 12 vertices is found. Some additional properties of such graphs are also considered.



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In der Dissertation werden Bifurkationen homokliner Orbits zu einem Sattel-Zentrum in reversiblen Systemen betrachtet. Das Sattel-Zentrum wird durch ein Paar rein imaginärer Eigenwerte generiert, der Rest des Spektrums besteht aus Eigenwerten mit einem von Null verschiedenen Realteil. Somit ist die zweidimensionale Zentrumsmannigfaltigkeit mit einer Familie symmetrischer, periodischer Orbits ausgefüllt. In der Dissertation wurde Lin's Methode auf den Fall nicht hyperbolischer Gleichgewichtslagen erweitert. Ursprünglich wurde diese Methode für Untersuchungen des Bifurkationsverhaltens von Orbits, welche hyperbolische Gleichgewichtslagen verbinden, entwickelt. Zuerst werden in der Dissertation 1-homokline Orbits zur Zentrumsmannigfaltigkeit betrachtet. Dabei werden 1-homokline Orbits zur Gleichgewichtslage, 1-homokline Orbits zu periodischen Orbits der Zentrumsmannigfaltigkeit und heterokline Orbits, die verschiedene Orbits der Zentrumsmannigfaltigkeit verbinden, unterschieden. Ein zweiter Aspekt der Dissertation ist die Detektion von verzweigenden symmetrischen, 1-periodischen Orbits. Dabei dienen die verzweigenden 1-Homoklinen zur Zentrumsmannigfaltigkeit als Basis für die Diskussion der zugehörigen Verzweigungsgleichungen.



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Literaturverz. S. 809 - 814

Der 2. Band behandelt in Teil I die mehrdimensionale Integralrechnung im Sinne von Riemann, Numerische Kubatur, Kurven und Oberflächenintegrale einschließlich der Integralsätze der Vektoranalysis. Nach einer kurzen Darlegung der Theorie einer komplexen Veränderlichen werden Fourierreihen und Integraltransformationen behandelt. Im Teil II werden sowohl die Theorie als auch die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ausgeführt. Teil III geht nach einer Einführung zur elementaren Theorie partieller Differentialgleichungen auf wichtige numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen ein. Im Teil IV werden nach einer Darlegung der Maß- und Integrationstheorie im Sinne von Caratheodory die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorgestellt. Die Abbildungen, Algorithmen und Lösungen der Aufgaben sind auf der Companion-Website des Verlages abrufbar.



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The ideas of robust sets, robust functions and robustness of general set valued maps were introduced by Chew & Zheng and further developed by Shi, Zheng, Zhuang , Phú, Hoffmann and Hichert to weaken up the semi-continuity requirements of certain global optimization algorithms. Robust analysis, along with measure theory, has well served as the basis for the integral global optimization method (IGOM) (Chew & Zheng ). Hence, we have attempted here to extend the robust analysis of Zheng et al. to that of robustness of set-valued maps with given structures and marginal value functions. We are also of strong conviction that, the results of our investigation could open a way to apply the IGOM for the numerical treatment of some class of parametric optimization problems, when global optima are required. - MSC 2000: 90C34, 49J52, 49J53, 90C31. - Keywords: robust set; robust function; robust set-valued map; marginal value function; piecewise lower (upper) semi-continuous; approximatable function; approximatable set-valued map; regularity condition; extended Mangasarian-Fromowitz constraint qualification.



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l p gain bounds for switched adaptive controllers - 6 S. = 260,8 KB, Text. Druckausg.: 2005 44th IEEE Conference on Decision and Control & European Control Conference : Seville, Spain, 12 - 15 December 2005. - Piscataway, NJ : IEEE Operations Center, 2005. - Vol. 3, S. 2865-2870

A class of discrete plants controlled by a switching adaptive strategy is considered, and l p bounds, 1 ≤ p ≤ ∞, are obtained for the closed loop gain relating input and output disturbances to internal signals.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5472
Aksionov, V. A.; Borodin, O. V.; Mel&softcy;nikov, L. S.; Sabidussi, G.; Stiebitz, Michael; Toft, B.
Deeply asymmetric planar graphs. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- ; ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 95 (2005), 1, S. 68-78

http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2005.03.002
Füredi, Zoltan; Kostochka, Alexandr V.; Skrekovski, Riste; Stiebitz, Michael; West, Douglas B.
Nordhaus-Gaddum-type theorems for decompositions into many parts. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 50 (2005), 4, S. 273-292

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Ilchmann, Achim; Townley, Stuart; Thuto, Mosalagae
Adaptive sampled-data tracking for input-constrained exothermic chemical reaction models. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 54 (2005), 12, S. 1149-1161

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2005.04.004
Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker
A behavioral approach to time-varying linear systems : part 2: descriptor systems. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 44 (2005), 5, S. 1748-1765

http://dx.doi.org/10.1137/040609021
Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker
A behavioral approach to time-varying linear systems : part 1: general theory. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 44 (2005), 5, S. 1725-1747

http://dx.doi.org/10.1137/S0363012904442239
Mänz, Alexander; Vogel, Silvia
On stability of multistage stochastic decision problems. - In: Recent advances in optimization - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-540-28257-0, (2005), S. 103-118

Böhme, Thomas; Kostochka, Alexandr
Disjoint Kr-minors in large graphs with given average degree. - In: European journal of combinatorics - London : Academic Press, Bd. 26 (2005), 3, S. 289-292

http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2003.12.017
Schilder, Frank; Osinga, Hinke M.; Vogt, Werner
Continuation of quasi-periodic invariant tori. - In: SIAM journal on applied dynamical systems - Philadelphia, Pa : SIAM, ISSN 1536-0040, Bd. 4 (2005), 3, S. 459-488

http://dx.doi.org/10.1137/040611240
Homburg, Ale Jan; Knobloch, Jürgen
Bellows bifurcating from degenerate homoclinic orbits in conservative systems. - In: EQUADIFF 2003 - River Edge, NJ [u.a.] : World Scientific, (2005), S. 963-971

Knobloch, Jürgen; Wagenknecht, Thomas
Homoclinic snaking near a heteroclinic cycle in reversible systems. - In: Physica. Nonlinear phenomena / Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, 1980- ; ZDB-ID: 1466587-6, ISSN 1872-8022, Bd. 206 (2005), 1/2, S. 82-93

http://dx.doi.org/10.1016/j.physd.2005.04.018
Burger, Peter; Süße, Roland
Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik - Wiesbaden : Teubner, 2005. - (Lehrbuch Elektrotechnik)
Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.; Trenn, Stephan
Tracking control: performance funnels and prescribed transient behaviour. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 54 (2005), 7, S. 655-670

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2004.11.005
Schreyer, Jens;
Oblique graphs, 2005 - Online-Ressource (PDF-Datei: 69 S., 470 KB). : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2005
Parallel als Druckausg. erschienen

Gegenstand der Arbeit ist die Untersuchung asymmetrischer Strukturen in Graphen. Dabei wird insbesondere betrachtet, inwieweit solche Strukturen in Graphen beliebiger Größe auftreten können. Nach einem Satz von Wright sind fast alle Graphen asymmetrisch. Auf der anderen Seite zeigen viele Resultate der Ramsey-Theorie, dass bei wachsenden Strukturen gewisse Regularitäten oder Ähnlichkeiten oft unvermeidlich sind. Der Begriff der Asymmetrie wird dahingehend erweitert, dass auch lokale Ähnlichkeiten ausgeschlossen werden. Graphen mit dieser hochgradigen Asymmetrieeigenschaft werden schräge Graphen (oblique graphs) genannt. Im ersten Teil der Arbeit werden asymmetrische Strukturen in Polyedergraphen untersucht. Für diese Graphenklasse sind Symmetrieeigenschaften in der Vergangenheit bereits oft untersucht worden. In dieser Arbeit werden verschiedene Typdefinitionen für die Flächen und Kanten eines Polyedergraphen vorgestellt. Ein Polyedergraph ist schräg bezüglich einer solchen Definition, wenn keine zwei Flächen beziehungsweise Kanten den gleichen Typ haben. Die Hauptresultate dieses Teils der Arbeit sind Sätze, die die Endlichkeit der Menge solcher schräger Graphen zeigen. Darüber hinaus kann in manchen Fällen gezeigt werden, dass jeder hinreichend große Polyedergraph mehr als z Kanten oder Flächen eines gemeinsamen Typs enthalten muss, wobei z eine beliebige natürliche Zahl ist. Im weiteren Verlauf werden die Endlichkeitsresultate über schräge Polyedergraphen auf Landkarten auf Flächen höheren Geschlechts übertragen. Im zweiten Teil der Arbeit werden schließlich asymmetrische Strukturen in allgemeinen Graphen untersucht. Ein schlichter Graph wird eckenschräg genannt, wenn sich je zwei Ecken in der Gradfolge ihrer Nachbarecken unterscheiden. Es wird gezeigt, dass es selbst unter verschiedenen zusätzlichen einschränkenden Bedingungen unendlich viele solche Graphen gibt. Im letzten Abschnitt der Arbeit werden schließlich Zufallsgraphen betrachtet. Es wird gezeigt, dass mit wachsender Eckenzahl die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsgraphen, eckenschräg zu sein, gegen 1 konvergiert. Das heißt, fast jeder Graph ist eckenschräg, falls sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Kante im Zufallsgraphen auftritt, innerhalb gewisser, vorgegebener Grenzen bewegt.



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Andallah, Laek Sazzad;
A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation, 2005 - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S., 1104 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss. 2005

In kompakter Form werden die Hauptergebnisse der diskreten Boltzmann-Gleichung basierend auf hexagonalen Elementen vorgestellt. Zwecks Lösung dieses Problems mittels des hexagonalen diskreten Geschwindigkeitsmodells, werden im Rˆ2 automatisch beliebig große Sechseckgitter generiert. Zur Identifikation jeder Sechseckstruktur wird gezeigt, dass der Mittelpunkt eines beliebigen regulären Hexagons entweder in die Mitte eines Basishexagons fällt oder ein Gitterknoten ist. Wir beweisen, dass bei Zugrundelegung des binären Stoßgesetzes der globale Stoßoperator in einem beschränkten Sechseckgitter in Rˆ2 nur eine künstliche Invariante besitzt, die auch aufgezeigt wird. Wir formulieren ein N-Schicht-Modell zum Aufstellen von generellen Formeln für alle möglichen regulären Hexagons auf dem Gitter G_N dieser Schicht und beweisen damit ihre Existenz. Dazu bestimmen wir den numerischen Aufwand (flops) zur Auswertung des Boltzmann-Stoßoperators im N-Schicht-Modell. Weiterhin entwickeln wir die kinetische Theorie der diskreten Boltzmann-Gleichung für eine hexagonale Diskretisierung in Rˆ3. Das hexagonale Stoßmodell in Rˆ3 wird vorgestellt und das lokale Stoßmodell dazu ist ein 12-Geschwindigkeitsmodell entsprechend den 12 Ecken eines kubischen Oktahedron ('hexagonaler Kubus' bzw. 'h-Kubus'). Die Berücksichtigung nur des binären Stoßgesetzes in dem lokalen Stoßmodell führt hier auf drei künstliche Invarianten. Aber bei Einbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßgesetzes wird das Auftreten dieser künstlichen Invarianten vermieden. Wir beweisen, dass das 3D-hexagonale Modell die grundlegenden Eigenschaften der klassischen kinetischen Theorie erfüllt. Schließlich zeigen wir noch, dass dieses 3D-Modell der genannten Theorie auch mit dem 2-Teilchen-Stoßgesetz ab dem 216-Geschwindigkeitsmodell genügt. Wir präsentieren die Konstruktionen der Gleichgewichtsverteilung für das allgemeine 2D N-Schicht-Modell und für das 3D-Modell, wobei die Gleichgewichtsverteilung sich auf die Parameter von Masse, Momenten und kinetischen Energie beziehen. Wir geben dazu numerische Ergebnisse für das 2D als auch 3D hexagonale Modell an.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2965
Thierfelder, Jörg;
Eagle-Guide Nichtlineare Optimierung - Leipzig : Ed. am Gutenbergplatz, 2005 - 83 S. . - (Eagle. - 21) ISBN 3937219218
Hergestellt on demand

Hoffmann, Armin; Marx, Bernd; Vogt, Werner
Lineare Algebra, Analysis, Theorie und Numerik. - Mathematik für Ingenieure ; 1 - München [u.a.] : Pearson Studium, 2005 - 857 S.. . - (Elektrotechnik) ISBN 3827371139 = 978-3-8273-7113-3
Literaturverz. S. 841 - 845

Kirby, Edward C.; Klein, Douglas J.; Mallion, Roger B.; Pollak, Paul; Sachs, Horst;
A theorem for counting spanning trees in general chemical graphs and its particular application to toroidal fullerenes. - In: Croatica chemica acta - Zagreb : Društvo, ISSN 0011-1643, Bd. 77 (2004), 1/2, S. 263-278

Diudea, Mircea V.; Stefu, Monica; Pârv, Basil; John, Peter E.;
Wiener index of armchair polyhex nanotubes. - In: Croatica chemica acta - Zagreb : Društvo, ISSN 0011-1643, Bd. 77 (2004), 1/2, S. 111-115

John, Peter E.; Diudea, Mircea V.;
Wiener index of zig-zag polyhex nanotubes. - In: Croatica chemica acta - Zagreb : Društvo, ISSN 0011-1643, Bd. 77 (2004), 1/2, S. 127-132

Gerlach, Tobias;
Toughness and Hamiltonicity of a class of planar graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 286 (2004), 1/2, S. 61-65

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Babovsky, Hans; Kowalczyk, Piotr
Diffusion limits for discrete velocity models in a thin gap - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 30 S. = 253,8 KB. . - (Preprint. - M04,24)
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Vogt, Werner;
Zur Numerik großdimensionaler Eigenwertprobleme - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 41 S. = 549,4 KB. . - (Preprint. - M04,22)
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Vogt, Werner;
Zur Numerik linearer Gleichungssysteme - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 66 S. = 909 KB. . - (Preprint. - M04,21)
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Neundorf, Werner;
. - Abstiegsverfahren ; Teil 2 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 138 S. = 2,88 MB. . - (Preprint. - M04,20)
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Neundorf, Werner;
. - Abstiegsverfahren ; Teil 1 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 160 S. = 2,89 MB. . - (Preprint. - M04,19)
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Ilchmann, Achim; Townley, Stuart; Thuto, Mosalagae
Adaptive sampled-data tracking for input constrained exothermic chemical reaction models - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 17 S. = 339 KB. . - (Preprint. - M04,18)
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Neundorf, Werner;
Polynome, interpolation, splines and differentiation - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 104 S. = 652,2 KB. . - (Preprint. - M04,16)
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Schilder, Frank; Osinga, Hinke M.; Vogt, Werner
Continuation of quasiperiodic invariant tori - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 32 S. = 2,83 MB. . - (Preprint. - M04,12)
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Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker
A behavioural approach to linear time-varying descriptor systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 24 S. = 229,2 KB. . - (Preprint. - M04,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5655
Crauel, Hans; Duc, Luu Hoang; Siegmund, Stefan
Towards a morse theory for random dynamical systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 22 S. = 309,9 KB. . - (Preprint. - M04,10)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5662
Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.; Trenn, Stephan
Tracking control: performance funnels and prescribed transient behaviour - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 23 S. = 231,6 KB. . - (Preprint. - M04,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5663
Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker
A behavioural approach to time-varying linear systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 26 S. = 297,9 KB. . - (Preprint. - M04,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5665
Neundorf, Werner;
Pi und e - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 93 S. = 540,9 KB. . - (Preprint. - M04,06)
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Neundorf, Werner;
Grundlagen der numerischen linearen Algebra - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004 - 184 S. = 890 KB. . - (Preprint. - M04,04)
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Ziegler, Klaus;
Adaptive kernel estimation of the mode in a nonparametric design regression model. - In: Probability and mathematical statistics - Wroc&lstrok;aw : Wydawn. Uniw. Wroc&lstrok;awskiego, ISSN 0208-4147, Bd. 24 (2004), 2, S. 213-235

Herrmann, Eva; Ziegler, Klaus
Rates of consistency for nonparametric estimation of the mode in absence of smoothness assumptions. - In: Statistics & probability letters - Amsterdam : Elsevier Science, Bd. 68 (2004), 4, S. 359-368

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Gyárfás, Andras; Jensen, Tommy; Stiebitz, Michael
On graphs with strongly independent color-classes. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 46 (2004), 1, S. 1-14

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Bang-Jensen, Jorgen; Brandt, Stephan
Subgraphs in vertex neighborhoods of Kr-free graphs. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 47 (2004), 1, S. 29-38

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Brandt, Stephan; Wozniák, Mariusz
On cyclic packing of a tree. - In: Graphs and combinatorics - Tokyo : Springer-Verl. Tokyo, ISSN 1435-5914, Bd. 20 (2004), 4, S. 435-442

http://dx.doi.org/10.1007/s00373-004-0583-y
Harant, Jochen;
On paths and cycles through specified vertices. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 286 (2004), 1/2, S. 95-98

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2003.11.059
Schreyer, Jens; Walther, Hansjoachim
Edge-oblique polyhedral graphs. - In: Discrete applied mathematics - [S.l.] : Elsevier, Bd. 136 (2004), 2/3, S. 315-327

Let G=G(V;E;F) be a polyhedral graph with vertex set V, edge set E and face set F. e=(x,y,alpha,beta) in E(G) denotes an edge incident with the two vertices x, y in V(G) with d(x)<=d(y), and incident with the two faces alpha, beta in F(G) with d(alpha)<=d(beta). - [d(x),d(y);d(alpha),d(beta)] is the type of the face e=(x,y;alpha,beta). A graph which contains no two edges of a common edge-type is called edge-oblique and if it contains at most z faces of each type it is called z-edge-oblique. In this work we shall prove, that there is only a finite number of edge-oblique and z-edge-oblique graphs. For the first case some bounds for the maximum degree and the number of edges are given.



http://dx.doi.org/10.1016/S0166-218X(03)00447-5
Göring, Frank; Harant, Jochen; Hexel, Erhard; Tuza, Zsolt
On short cycles through prescribed vertices of a graph. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 286 (2004), 1/2, S. 67-74

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2003.11.047
Böhme, Thomas; Mohar, Bojan; Krekovski, Riste; Stiebitz, Michael
Subdivisions of large complete bipartite graphs and long induced paths in k-connected graphs. - In: Journal of graph theory - New York, NY [u.a.] : Wiley, ISSN 1097-0118, Bd. 45 (2004), 4, S. 270-274

http://dx.doi.org/10.1002/jgt.10161
Geletu W. Selassie, Abebe; Hoffmann, Armin
A conceptual method for solving generalized semi-infinite programming problems via global optimization by exact discontinuous penalization. - In: European journal of operational research : EJOR. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 0377-2217, Bd. 157 (2004), 1, S. 3-15

http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2003.08.009
Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.; Trenn, Stephan
Adaptive tracking within prescribed funnels - 6 S. = 294,7 KB, Text. Druckausg.: Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Control Applications : September 2 - 4, 2004, the Grand Hotel, Taipei, Taiwan; [joint the IEEE International Symposium on Intelligent Control (ISIC '04) and the IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design (CACSD '04)] / sponsored by the IEEE Control Systems Society. Hosted by Ministry of Education, Taiwan, R.O.C. ... ; Vol. 2, S. 1032-1036

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=4246
Ilchmann, Achim; Thuto, Mosalagae; Townley, Stuart
Input constrained adaptive tracking with applications to exothermic chemical reactions models. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 43 (2004), 1, S. 154-173
- 21 S. = 1,18 MB Text.
http://dx.doi.org/10.1137/S0363012901391081
Ilchmann, Achim; Sangwin, C. J.
Output feedback stabilisation of minimum phase systems by delays. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 52 (2004), 3/4, S. 233-245

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2004.02.001
Ilchmann, Achim; Trenn, Stephan
Input constrained funnel control with applications to chemical reactor models. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 53 (2004), 5, S. 361-375

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2004.05.014
Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.
On tracking and disturbance rejection by adaptive control. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 52 (2004), 2, S. 137-147

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2003.11.007
Thierfelder, Jörg;
Duality. - In: Mathematics of optimization - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISBN 978-0-444-50550-7, (2004), S. 459-501

Thierfelder, Jörg;
Nonsmooth optimization problems. - In: Mathematics of optimization - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISBN 978-0-444-50550-7, (2004), S. 359-457

Geletu W. Selassie, Abebe;
A coarse solution of generalized semi-infinite optimization problems via robust analysis of marginal functions and global optimization, 2004 - Online-Ressource (PDF-Datei: 182 S., 6978 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2004

Die Arbeit beschäftigt sich überwiegend mit theoretischen Untersuchungen zur Bestimmung grober Startlösungen für verallgemeinerte semi-infinite Optimierungsaufgaben (GSIP) mit Methoden der globalen Optimierung. GSIP Probleme besitzen im Gegensatz zu den gewöhnlichen semi-infiniten Optimierungsaufgaben (SIP) die Eigenschaft, dass die Indexmenge, die die Restriktionen beschreibt, natürlich überabzählbar ist, wie bei (SIP) aber darüber hinaus von den Problemvariablen abhängig ist, d.h. die Indexmenge ist eine Punkt-Menge Abbildung. Solche Probleme sind von sehr komplexer Struktur, gleichzeitig gibt es große Klassen von naturwissenschaftlich-technischen, ökonomischen Problemen, die in (GSIP) modelliert werden können. Im allgemeinem ist die zulässige Menge von einem (GSIP) weder abgeschlossen noch zusammenhängend. Die Abgeschlossenheit von der zulässigen Menge ist gesichert durch die Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung. Viele Autoren machen diese Voraussetzung, um numerische Verfahren für (GSIP) herzuleiten. Diese Arbeit versucht erstmals, ohne Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung auszukommen. Unter diese schwächeren Voraussetzungen kann die zulässige Menge nicht abgeschlossen sein und (GSIP) kann auch keine Lösung besitzen. Trotzdem kann man eine verallgemeinerte Minimalstelle oder eine Minimalfolge für (GSIP) bestimmen. Für diese Zwecke werden zwei numerische Zugänge vorgeschlagen. Im ersten Zugang wird der zulässige Bereich des (GSIP) durch eine (gewöhnliche) parametrische semi-infinite Approximationsaufgabe beschrieben. Die Marginalfunktion der parametrischen Aufgabe ist eine exakte Straffunktion des zulässigen Bereiches des (GSIP). Im zweiten Zugang werden zwei Straffunktionen vorgestellt. Eine verwendet die semi-infinite Restriktion direkt als einen "Max"-Straffterm und die zweite entsteht durch das "lower level Problem" des (GSIP). In beiden Zugänge müssen wir uns mit unstetigen Optimierungsaufgaben beschäftigen. Es wird gezeigt, dass die entstehende Straffunktionen oberrobust (i.A. nicht stetig) sind und damit auch hier stochastische globale Optimierungsmethoden prinzipiell anwendbar sind. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Untersuchung von Robustheiteigenschaften von Marginalfunktionen und Punkt-Menkg-Abbildung mit bestimmte Strukturen. Dieser kann auch als eine Erweiterung der Theorie der Robusten Analysis von Chew & Zheng betrachtet werden. Gleichzeitig wird gezeigt, dass die für halbstetigen Abbildungen und Funktionen bekannten Aussagen bis auf wenige Ausnahmen in Bezug auf das Robustheitskonzept übertragen werden können.



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Süße, Roland; Marx, Bernd
Elektrische Netzwerke - Berechnung und Synthese von Schaltungen mit vorgegebenem Bifurkationsverhalten. - Theoretische Elektrotechnik ; Bd. 5
2. Aufl. - Ilmenau : Wiss.-Verl. Ilmenau, 2004 - XVIII, 388 S.. ISBN 3980648656

Pruchnewski, Anja;
Das graphentheoretische Dominanzproblem als stetiges Optimierungsproblem, 2004 - Online-Ressource (PDF-Datei: 79 S., 395 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2004

Unter dem Dominanzproblem verstehen wir die Bestimmung der Dominanzzahl eines Graphen. Das zugehörige Entscheidungsproblem ist NP-vollständig. Somit ist man sowohl an guten oberen Schranken für die Dominanzzahl als auch an (möglichst effizienten) Algorithmen interessiert, die eine dominierende Menge liefern, deren Kardinalität diese Schranke nicht übersteigt.- In dieser Arbeit gelingt es, mit Mitteln der wahrscheinlichkeitstheoretischen Methode stetige Optimierungsprobleme für die Dominanzzahl, die Vektordominanzzahl, die totale Dominanzzahl bzw. die totale Vektordominanzzahl sowie die Überdeckungszahl (und damit auch für die Unabhängigkeitszahl) aufzustellen. Davon ausgehend werden Methoden zur Gewinnung oberer Schranken für die Dominanzzahlen der untersuchten Konzepte angegeben. Es werden Algorithmen vorgestellt, die für eine vorgegebene Schranke eine Knotenmenge berechnen, deren Kardinalität diese Schranke nicht übersteigt und die im entsprechenden Sinn dominierend ist. Die Algorithmen erweisen sich als polynomial für die Dominanz und die totale Dominanz, im Falle beschränkter Maximalvalenz auch für die Vektordominanz und die totale Vektordominanz. - Eine geeignete Einschränkung des zulässigen Bereiches liefert für paare Graphen explizit berechenbare Schranken in Abhängigkeit von den Minimalvalenzen in den Partitionsklassen. Diese Schranken sind gegenüber den aus der Literatur bekannten Schranken verbessert. Die Betrachtung verallgemeinerter Bipartitionen für nicht notwendig paare Graphen ermöglicht ebenfalls die Berechnung verbesserter Schranken und zudem die Berücksichtigung weiterer Graphenparameter bei der Schrankenberechnung.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2608
Schilder, Frank;
Numerische Approximation quasiperiodischer invarianter Tori unter Anwendung erweiterter Systeme, 2004 - Online-Ressource (PDF-Datei: 138 S., 6523 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2004

In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Approximation quasiperiodischer invarianter Tori entwickelt. Er basiert auf einer Invarianzgleichung für Tori die von einer quasiperiodischen Lösung dicht ausgefüllt werden. Für die Herleitung dieser Gleichung ist keine Transformation des Systems in (lokale) Toruskoordinaten nötig, was die Konstruktion von Diskretisierungsverfahren erheblich vereinfacht und den vorgestellten Zugang von Früheren unterscheidet. - In Analogie zu periodischen Lösungen autonomer Systeme besitzt auch eine Lösung dieser Gleichung für jede unbekannte Basisfrequenz jeweils eine freie Phase, die durch Erweiterung der Gleichung um Phasenbedingungen fixiert werden können. Die hier konstruierten Phasenbedingungen sind dabei Verallgemeinerungen der für periodische Orbits bekannten Integralbedingung. Für die erweiterte Invarianzgleichung wird die Durchführbarkeit des Newton-Verfahrens für Funktionen gezeigt. - Konkrete Algorithmen werden durch Diskretisierung der Invarianzgleichung mittels Finiten-Differenzen- und, für Vergleichsrechnungen, Fourier-Galerkin-Verfahren konstruiert. Diese sind unabhängig vom Stabilitätstyp des Torus. Die Konvergenz der Finiten-Differenzen-Methode wird unter den Einschränkungen nachgewiesen, daß das System partitioniert vorliegt und der Torus asymptotisch stabil bzw. nach Zeitumkehr asymptotisch stabil ist. Der Nachweis der Stabilität des um Phasenbedingungen erweiterten diskretisierten Systems ist noch offen. Im Softwarepaket torcont, wurde eine Pseudo-Bogenlängen-Parameterfortsetzung auf der Grundlage der beschriebenen Verfahren (als Korrektor) implementiert und an zahlreichen Beispielen erfolgreich getestet, von denen eine Auswahl in der vorliegenden Arbeit diskutiert wird.



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Knobloch, Jürgen;
Lin's method for discrete and continuous dynamical systems and applications - III, 197 Bl. Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 2004

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Über Kreise durch vorgeschriebene Elemente eines Graphen, 2004 - 1,96 MB, Text. Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2004

Ein linear forest ist ein kreisloser Graph mit einer Maximalvalenz von höchstens zwei. Damit besteht ein linear forest lediglich aus (isolierten) Knotenpunkten und/oder Wegen.Inhalt der vorliegenden Arbeit sind hinreichende Zusammenhangs- und Toughnessvoraussetzungen für die Existenz eines Kreises durch einen vorgeschriebenen linear forest eines Graphen. Es werden die Fälle betrachtet, daß der vorgeschriebene linear forest aus allen Knotenpunkten des Graphen (Hamiltonkreise, speziell in sep-chordalen planaren Graphen), aus einigen Knotenpunkten des Graphen bzw. aus einigen Knotenpunkten und einigen Kanten des Graphen besteht. Darauf aufbauend wird die Fragestellung nach der Existenz eines Kreises durch einige vorgeschriebene Knotenpunkte und einige vorgeschriebene Kanten mit einer zusätzlich vorgeschriebenen Durchlaufungsreihenfolge (speziell in chordalen Graphen) untersucht. -



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Die vorliegende Arbeit untersucht Bifurkationen homokliner Lösungen in gewöhnlichen Differentialgleichungen. Homokline Lösungen sind in positiver und negativer Zeit asymptotisch zu einer Gleichgewichtslage, d.h. zu einer konstanten Lösung der Differentialgleichung. Die Arbeit betrachtet solche homokline Bifurkationen, die von einer Veränderung des Typs dieser assoziierten Gleichgewichtslage herrühren. Verschiedene Szenarien werden in der Klasse der reversiblen Differentialgleichungen analysiert. - Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit Homoklinen an Gleichgewichtslagen, welche selbst in einer lokalen Bifurkation verzweigen. Dabei verändert sich der Typ der Gleichgewichtslage vom reellen Sattel (mit führenden reellen Eigenwerten) zum Sattel-Zentrum (mit einem Paar rein imaginärer Eigenwerte). Das Miteinander lokaler und globaler Bifurkationseffekte erfordert eine neuartige Behandlung: Durch eine Kombination analytischer und geometrischer Techniken wird eine Beschreibung verzweigender Homoklinen gewonnen. Dabei werden sowohl rein reversible Systeme als auch Systeme mit zusätzlicher Symmetrie und Hamilton-Struktur betrachtet. - Im zweiten Teil der Arbeit werden homokline Bifurkationsphänomene untersucht, die von einer Typveränderung der Gleichgewichtslage von rellem Sattel zu komplexem Sattel- Fokus (mit komplexen führenden Eigenwerten) herrühren. Dabei wird die Existenz von zwei Ausgangshomoklinen in sogenannter Blasebalg-Konfiguration (homoclinic bellows configuration) vorausgesetzt. Unter Verwendung einer auf Lin zurückgehenden analytischen Methode werden Bifurkationsresultate für verzweigende N-Homoklinen erzielt. - Die allgemeinen Bifurkationsresultate werden auf physikalische Probleme der nichtlinearen Optik und Wasserwellentheorie, sowie auf zwei mathematische Modellgleichungen angewendet und in numerischen Untersuchungen bestätigt.



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A k-gon alpha of a polyhedral graph G(V,E,F) is of type <b1,b2,...,bk> if the vertices incident with alpha in cyclic order have degrees b1, b2,...,bk and <b1,b2,...,bk>$ is the lexicographic minimum of all such sequences available for alpha. A polyhedral graph G is oblique if it has no two faces of the same type. Among others it is shown that an oblique graph contains vertices of degree 3.



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A Sigma-Delta Modulator of order 2 is approximated by a differential equation of first order. An error estimation with respect to the real time behavior of order O(1/m^2) is given, where m is the number of bits used for the filtering. A filter with this error bound related to the moving mean value of the input signal is proposed.



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Algorithmus von Cuthill-McKee. - Bandbreitenreduktion ; Teil 2 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002 - 79 S. = 744,4 KB. . - (Preprint. - M02,07)
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Grundlagen : Sparse Matrizen und ihre Verarbeitung. - Bandbreitenreduktion ; Teil 1 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002 - 117 S. = 778,4 KB. . - (Preprint. - M02,06)
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Anfangwertprobleme. - Zur Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ; Teil 1 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002 - 54 S. = 568,1 KB. . - (Preprint. - M02,09)
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Zwei Anwendungen von Diskretisierungsverfahren für nichtlineare Operatorgleichungen - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002 - 24 S. = 260,1 KB. . - (Preprint. - M02,12)
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In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkungsweise von Analog-Digital-Wandlern, die nach dem [Sigma]-[Delta]-Prinzip arbeiten, untersucht. Wegen guter Integration in monolithische ICs und den Erfordernissen der Prozeßsignalverarbeitung gut angepaßter Wandlungsverfahren hat sich dieses Verfahren durchgesetzt. Es kann als ein zeitdiskreter Regelkreis, bei dem der Systemzustand zu festgelegten Zeiten abgefragt wird, aufgefaßt werden. Diese pulskodierte Modulation besteht aus zwei Elementen, wobei die Kodierung des Eingangssignals durch den namensgebenden [Sigma]-[Delta]-Konverter einer 1-Bit-Quantisierung entspricht. Die anschließende Dekodierung erfolgt mittels digitalen Filters durch geeignete Mittelung. Der Ausgang ist eine Treppenfunktion, welche nun leichter manipuliert, gespeichert oder transportiert werden kann. Im allgemeinen werden solche Modelle direkt im Zeitbereich oder nach einer Linearisierung und anschließender Transformation im Frequenzbereich untersucht. Diese Arbeit beschränkt sich ausschließlich auf den Zeitbereich. In ihr werden analytische (Funktionalanalysis), algebraische (Zahlentheorie), stochastische, numerische (Simulation) und geometrische Methoden benutzt. Zwei Richtungen werden besonders herausgearbeitet. Führt man keine Linearisierung durch Hinzunahme einer äußeren Quelle (Quantisierungsfehler) durch, so werden die Konverter durch nichtlineare nichtautonome Differenzenanfangswertprobleme (DAWP) beschrieben. Im Fall erster bzw. zweiter Ordnung wurde eine exakte bzw. eine Näherungslösung und daraus abgeleitete Filtervorschläge mit Fehlerabschätzungen angegeben. Durch diese Herangehensweise wird das lokale (punktweise) Verhalten der [Sigma]-[Delta]-Konverter wiedergegeben. Die zweite Richtung basiert auf der Untersuchung einer Folge von Konvertern jeweils gleicher Ordnung mit gegen Null fallender Taktzeit. Hierdurch gewinnt man mittels schwachen Grenzübergangs lineare(!) Differentialgleichungen, welche das Verhalten der Konverter im "Großen" beschreiben. Hierbei wurden ebenfalls Filtervorschläge abgeleitet. Aus dieser Herangehensweise läßt sich ein Algorithmus herleiten, um Konverter beliebiger Ordnung (auch kaskadierter) durch Differentialgleichungen zu beschreiben und geeignete Filter anzugeben, ohne dabei die Existenz und Eindeutigkeit des schwachen Grenzwertes nachzuweisen. Weiterhin wird in der Arbeit, ausgehend von der exakten Lösung des DAWP, das Filterverhalten bei einem Konverter erster Ordnung untersucht, wenn anstelle einer einfachen eine zweifache Mittelung benutzt wird. Ein Kapitel widmet sich den Betrachtungen zum Phasenporträt des Konverters zweiter Ordnung. Dabei werden Aussagen dieses diskreten dynamischen Systems bez. Beschränktheit und Periodizität der Lösung des DAWP getroffen. Die Überlegungen hierzu sind jedoch noch nicht vollständig. Im anschließenden Abschnitt werden Betrachtungen zur Stabilität und Robustheit geführt. Dabei ist die Begriffsbildung im Falle linearer stetiger Systeme abgeschlossen. Im Gegensatz dazu sind die in der Arbeit eingeführten Begriffe und Ideen bez. nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme als Ansatz für eine weitere Diskussion aufzufassen. Im letzten Kapitel wird die Herangehensweise in der ingenieurtechnischen Literatur zu dieser Thematik skizziert. Ein wesentlicher Unterschied ist dabei die oben angebene Linearisierung durch eine äußere Quelle und die anschließende Transformation, diskret durch z- bzw. stetig durch Fourier-Transformation, in den Frequenzbereich. Allgemein läßt sich jedoch sagen, daß es zwar Parallelen aber noch keinen universellen Übersetzungsformalismus zur vorliegenden Arbeit gibt.



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Grafik, Animation und Ausgabeformate in Maple V Release 5 - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000 - 93 S. = 6,75 MB. . - (Preprint. - M00,12)
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Vogt, Werner; Schilder, Frank
Simultane linear-implizite Einschrittverfahren für große DGL-Systeme - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000 - 22 S. = 276,6 KB. . - (Preprint. - M00,29)
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In this paper an exact model for a basic, first order sigma-delta-modulator is derived by means of a difference equation with discontinuous nonlinearity. An explicit solution is given in terms of the greatest integer function under certain boundedness and initial conditions of the input signal. Assumptions are made under which the explicit formula remains a solution of the difference equation although the suppositions of the main theorem are violated.



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The problem of finding the nearest in the Hausdorff metric circle to a non-empty convex compact set T in the plane is considered from geometrical point of view. The consideration is based on the equivalence of this problem with the Chebyshevian best approximation of 2*pi-periodic functions by trigonometric polynomials of first order, whence it follows that the Hausdorff nearest circle to a convex compact set in the plane exists and is unique. It can be characterized by a geometric Chebyshevian alternance. As a consequence in the particular case of a polygon the centre of the circle is described as an intersection of a midline between some two vertices and a bisectrix of some two sides. In the general case geometrical algorithms corresponding to the one and the four point exchange Remez algorithms are described. They assure correspondingly linear and superlinear convergence. Following the idea, in the case of a polygon to get the exact solution in finite number of steps, a modified two point exchange algorithm is suggested and illustrated by a numerical example. An application is given to estimate the Hausdorff distance between an arbitrary convex set and its Hausdorff nearest circle. The considered problem arises as a practical problem by measuring and pattern recognition in the production of circular machine parts.



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Convergence speed of an integral method for computing the essential supremum. - In: Developments in global optimization - Dordrecht [u.a.] : Kluwer Academic, (1997), S. 153-170

We give an equivalence between the tasks of computing the essential supremum of a summable function and of finding a certain zero of a one-dimensional convex function. Interpreting the integral method as Newton-type method we show that in the case of objective functions with an essential supremum that is not spread the algorithm can work very slowly. For this reason we propose a method of accelerating the algorithm which is in some respect similar to the method of Aitken/Steffensen.



Ginchev, Ivan; Hoffmann, Armin
On the best approximation of set-valued functions. - In: Recent advances in optimization - Berlin [u.a.] : Springer, (1997), S. 61-74

Let M be a Hausdorff compact topological space, let C(M) be the Banach space of the continuous on M functions supplied with the supremum norm and let V be a finite dimensional subspace of C(M). The problem of the Chebyshev approximation of a function f of C(M) by functions from V is generalized to two Chebyshev kind approximations of a point-to set mapping by a single valued continuous function from V using suitable distances between a point and a set. The first problem occur e.g. in curve fitting with noisy data or in approximating spatial bodies by circular cylinders with respect to a proper distance. The second problem is useful for calculating continuous selections with special uniform distance properties.



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Let D be a subset of R^n with positive finite Lebesgue measure and f on D an arbitrary real summable function. Then the function F of a, defined by the integral of f - a over all x of D with f(x) larger as or equal to a, is continuous, non-negative, non-increasing, convex, and has almost everywhere the measure of the level set as derivative F'(a). Further on, it holds that the essential supremum of f is given by the supremum of all a with F(a)>0. These properties can be used for computing the essential supremum of f. As example, two algorithms are stated. If the function f is dense, or lower semicontinuous, or if -f is robust, then supremum and the essential supremum of f coincide. In this case, the algorithms mentioned can be applied for determining the supremum of f, i.e., also the global maximum of f if it exists.



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We consider mixed suffucient conditions of optimality for abstract optimal control problems being local w.r.t. the state variable and global w.r.t. to the control variable. Using a special kind of augmented Lagrangian we don't need the kernel of the first derivative of the state equation (or inequality) for the formulation of the sufficient conditions. An example of its application to control problems with integral operators is given.



Preprint - Ilmenau : Technische Universität, 5.1995 -Gesehen am 06.07.15

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Bernet, Kerstin; Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Zur numerischen Analyse von Toruslösungen nichtlinearer gekoppelter Netzwerke. - In: Vortragsreihen - Ilmenau, (1995), S. 225-230

Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
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Harant, Jochen; Owens, Peter J.
Non-hamiltonian 5/4-tough maximal planar graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 147 (1995), 1/3, S. 301-305

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Schalk, Udo;
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Hoppe, Veronika; Kovalev, Michail;
Zur Stabilisierung des Ressourcenverbrauchs für zyklische Reihenfolgeprobleme. - In: OR spectrum : quantitative approaches in management. - Berlin : Springer, ISSN 1436-6304, Bd. 16 (1994), 3, S. 203-210

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Bernhard, Frank; Hoffmann, Armin; Reinhardt, Rüdiger;
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We consider the approximation of the characteristics of thermocouples by polynomials of given degree on the largest possible range such that an apriori given error for the temperature is not violated. The used mathematical methods belongs to the field of semi-infinite optimization and the approach can be interpreted as a kind of reverse Chebyshev approximation (see also Preprint M08/94 from 22-6-94 of the Institute of Matematics of TU Ilmenau).



Borchardt, Marlies; Engel, Olaf
A counterexample to a global optimization algorithm. - In: Journal of global optimization : an international journal dealing with theoretical and computational aspects of seeking global optima and their applications in science, management and engineering. - Dordrecht [u.a.] : Springer Science + Business Media B.V, ISSN 1573-2916, Bd. 5 (1994), 4, S. 371-372

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ChemInform abstract: Calculating the cell polynomial of catacondensed polycyclic hydrocarbons. - In: ChemInform - Weinheim : Wiley-VCH, ISSN 1522-2667, Bd. 25 (1994), 30, insges. 1 S.

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Duality and optimality conditions for infinite dimensional optimization problems. - In: System modelling and optimization - London [u.a.] : Springer, (1994), S. 425-436

Using a nonsymmetric duality for abstract continuous convex control problems optimality conditions are derived for calculating the primal and dual solutions in the case of linear on state depending dual operators. Functional and pointwise conditions are considered.



Hoffmann, Armin; Reinhardt, Rüdiger; Bernhard, Frank
Optimale Approximation der Kennlinien von Standard-Thermoelementen und anderen Sensoren. - In: Messen und Verarbeiten elektrischer und nichtelektrischer Größen - Hagenburg : Network, (1994), S. 435-441

We consider the approximation of the characteristics of thermocouples by polynomials of given degree on the largest possible range such that an apriori given error for the temperature is not violated. The used mathematical methods belongs to the field of semi-infinite optiization and the approach can be interpreted as a kind of reverse Chebyshev approxiamtion (see also Preprint M08/94 from 22-6-94 of the Institute of Mathematics of TU Ilmenau)



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TEST1http://dx.doi.org/10.1524/zpch.1992.177.Part_1.121a
Hitzschke, Ralf-Peter; Neundorf, Werner
Ein Vergleich von Methoden zur Berechnung von thermisch bedingten mechanischen Spannungen unter Berücksichtigung der Erstarrung der Schmelze und der Bildung von Eigenspannungen. - In: ZAMM : journal of applied mathematics and mechanics. - Berlin : Wiley-VCH, ISSN 1521-4001, Bd. 72 (1992), 11, S. 559-564

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John, Peter E.;
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Steigenberger, Joachim; Fliegner, Thomas
Stability of a disturbance decoupled rigid body. - In: Systems & control letters - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 19 (1992), 3, S. 249-254

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John, Peter E.;
Two codes for hexagonal systems. - In: Match - Kragujevac : Univ. [u.a.], ISSN 0340-6253, Bd. 28 (1992), S. 209-218

John, Peter;
Über Anzahlen von Linearfaktoren in hexagonalen Bändern. - In: Match - Kragujevac : Univ. [u.a.], ISSN 0340-6253, Bd. 28 (1992), S. 181-208

John, Peter E.;
Eine dritte graphentheoretische Bemerkung zur Resonanztheorie benzenoider Kohlenwasserstoffe. - In: Match - Kragujevac : Univ. [u.a.], ISSN 0340-6253, Bd. 28 (1992), S. 165-180

Vogel, Johannes;
[Rezension von: Foran, James, Fundamentals of real analysis]. - In: Ilmenauer Uni-Nachrichten. - Ilmenau, 15, S. 10
, Rezension von : Fundamentals of real analysis / Foran, James. - New York, NY [u.a.] : Dekker, 1991
Vogel, Johannes;
[Rezension von: Geometry and complex variables, proceedings of an International Meeting on the Occasion of the IX Centennial of the University of Bologna, ed. by Salvatore Coen]. - In: Ilmenauer Hochschulblatt. - Ilmenau, 10, S. 8
, Rezension von : Geometry and complex variables / Coen, Salvatore. - New York, NY [u.a.] : Dekker, 1991
Hoffmann, Armin;
The distance to the intersection of two convex sets expressed by the distances to each of them. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 157 (1992), 1, S. 81-98

Using the distances of a point x to two convex sets we obtain an upper estimation of the distance of x to the intersection of these two sets. Applications to the intersection of point-to-set mappings are given.



http://dx.doi.org/10.1002/mana.19921570108
Philippow, Eugen S.; Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Die Entstehung quasiperiodischer Lösungen in nichtlinearen Systemen der Elektrotechnik. - In: Vortragsreihen Mikroelektronik und Schaltungstechnik, Kommunikations- und Meßtechnik - Ilmenau, (1992), S. 151-156

Vogt, Werner; Büntig, Wolfgang G.
Anwendungsorientierte neuere Verfahren zur Bestimmung und Analyse quasiperiodischer Lösungen. - In: Vortragsreihen Mikroelektronik und Schaltungstechnik, Kommunikations- und Meßtechnik - Ilmenau, (1992), S. 145-150

Voigt, Margit; Walther, Hansjoachim;
On the chromatic number of special distance graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 97 (1991), 1/3, S. 395-397

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Sachs, Horst;
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, Rezension von : Collected papers of Paul Turán / Erdös, Paul *1913-1996*. - Budapest : Akad. Kiadó, 1990
Schild, Göran;
[Rezension von: Morgan, John C., Point set theory]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 2, S. 199-200
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Knobloch, Jürgen;
[Rezension von: Nonlinear functional analysis, [papers based on the lectures presented at the Special Session on Nonlinear Functional Analysis of the American Mathematical Society Regional Meeting held at New Jersey Institute of Technology in Newmark, New Jersey, on April 25 - 26, 1987], ed. by P. S. Milojevi´c]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 2, S. 197-198
, Rezension von : Nonlinear functional analysis / Milojevi´c, P. S.. - New York [u.a.] : Dekker, 1990
Knobloch, Jürgen;
[Rezension von: Máté, László, Hilbert space methods in science and engineering]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 2, S. 195-196
, Rezension von : Hilbert space methods in science and engineering / Máté, László. - Bristol [u.a.] : Hilger [u.a.], 1989
Thierfelder, Jörg;
Nonvertical affine manifolds and separation theorems in product spaces. - In: Mathematische Nachrichten - [S.l.] : Wiley-VCH, ISSN 1522-2616, Bd. 151 (1991), 1, S. 329-344

http://dx.doi.org/10.1002/mana.19911510123
Schade, Lutz;
Numerische Verfahren zur Lösung uneigentlicher Optimierungsprobleme - ein praktisches Beispiel. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 37 (1991), 3, S. 139-162

Thierfelder, Jörg;
Subdifferentiale und Vektoroptimierung. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 37 (1991), 3, S. 89-100

Nehse, Reinhard;
Zwei offene Probleme in der Vektoroptimierung. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 37 (1991), 3, S. 45-53

Hennecke, Ralf;
Ein Trust-Region-Algorithmus für Optimierungsprobleme mit Gleichungs- und Ungleichungsrestriktionen. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 37 (1991), 2, S. 5-15

Unger, Herwig; Böhme, Thomas
Zur Generation von Software aus Petrinetzen auf der Basis der Markenflußanalyse. - In: Internationales wissenschaftliches Kolloquium - Ilmenau : Bibliothek der TH, ISSN 0374-3365, Bd. 36 (1991), 4, S. 781-786

Abesser, Harald; Steigenberger, Joachim
On structure preserving transformations in Hamiltonian control systems. - In: Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen - Zürich : EMS Publishing House, ISSN 0232-2064, Bd. 10 (1991), 3, S. 319-333

Hoffmann, Armin;
Pointwise optimality criteria for optimal control problems governed by integral state relations II. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 37 (1991), 3, S. 129-138

Göbel, Hubert;
Statistische Testverfahren zur Detektion eines unbekannten deterministischen Signals im Rauschen - dargestellt am Beispiel der objektiven Perimetrie, 1991 - 109, 4 Bl.. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1991
Enth. außerdem: Thesen

John, Peter; Sachs, Horst;
Calculating the characteristic polynomial, eigenvectors and number of spanning trees of a hexagonal system. - In: Journal of the Chemical Society - Cambridge, ISSN 1364-5455, Bd. 86 (1990), 7, S. 1033-1039

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Neundorf, Werner;
[Rezension von: Mathematics for large scale computing, ed. by J. C. Díaz]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 5, S. 193-194
, Rezension von : Mathematics for large scale computing / Díaz, J. C.. - New York, NY [u.a.] : Dekker, 1989
Hoffmann, Armin;
[Rezension von: Wi¸es&lstrok;aw, Witold, Topological fields]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 5, S. 189-191
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Knobloch, Jürgen;
[Rezension von: Kertész, Andor, Lectures on Artinian rings]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 4, S. 193-194
, Rezension von : Lectures on Artinian rings / Kertész, Andor *1929-1974*. - Rev., enlarged and completed version of the original German ed.. - Budapest : Akad. Kiadó, 1987
Dennler, Günther;
[Rezension von: Reimann, J., Mathematical statistics with application in flood hydrology]. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, 2, S. 183-184
, Rezension von : Mathematical statistics with application in flood hydrology / Reimann, J.. - Budapest : Akad. Kiadó, 1989
Hoppe, Veronika; Kovalev, Michail M.
Zu einigen Problemen der Reihenfolgeoptimierung der operativen Steuerung in FMS (flexible manufactory systems). - In: Optimization : a journal of mathematical programming and operations research. - London [u.a.] : Taylor & Francis, ISSN 1029-4945, Bd. 21 (1990), 1, S. 109-121

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Vogel, Silvia;
Zur Stabilität von Vektoroptimierungsproblemen. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 3, S. 93-102

Thierfelder, Jörg;
Trennungsaussagen und PARETO-Optimalität. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 3, S. 81-91

Nehse, Reinhard;
Irrwege in der Vektoroptimierung. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 3, S. 67-71

Binh, Tran Van; Neundorf, Werner
FEPOX - ein Simulationsmodell für die Siliziumoxydation in der Mikroelektronik. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 2, S. 169-182

Hoppe, Veronika;
Erstellung zuverlässiger Bedienungspläne für die vorbeugende Instandhaltung von Systemen paralleler Anlagen : Teil 3: algorithmische Erzeugung der optimalen Belegungspläne. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 2, S. 35-49

Hoppe, Veronika;
Erstellung zuverlässiger Bedienungspläne für die vorbeugende Instandhaltung von Systemen paralleler Anlagen : Teil 2: optimale Belegungspläne. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 2, S. 21-33

Marx, Bernd;
Bifurkationsaussagen für Operatorgleichungen mit unendlichdimensionalem Parameterraum im eindimensionalen Verzweigungsfall. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 5, S. 25-37

Hoppe, Veronika; Kovalev, Michail M.
Zur Lösung eines Stabilisierungsproblems. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 5, S. 15-24

Philippow, Eugen; Büntig, Wolfgang; Vogt, Werner
Ein numerisches Transformationsverfahren für Relaxationsschwingungen. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 4, S. 63-71

Hildenbrandt, Regina;
Maschinenbelegungsproblem für 2 Maschinen beim Durchlauf von Losen und unter Berücksichtigung von Umrüstungen. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 4, S. 33-39

Hoppe, Veronika;
Erstellung zulässiger Bedienungspläne für die vorbeugende Instandhaltung von Systemen paralleler Anlagen : Teil 1. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 1, S. 43-53

Bley, Berthold
Kleine Begriffssammlung Marktwirtschaft - Suhl : Urania, Ges. zur Verbreitung wiss. Kenntnisse, Bezirksvorstand, 1990 - 52 S.. . - (Schriftenreihe für den Referenten. - 1990,9)Literaturverz. S. 47 - 51

Bley, Berthold
Begriffe aus der Marktwirtschaft
1. Aufl. - Suhl : Kammer der Technik, Bereich Wiss. und Technik, 1990 - 53 S.. ISBN 3860750100
Literaturverz. S. 49 - 53

Nehse, Reinhard
12. Spezialistentagung "Mehrkriterielle Entscheidungen" Großbreitenbach, 2. - 6.10.1989 - Ilmenau : Techn. Hochsch., 1990. - (Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule Ilmenau. - 36.1990,3)
Neundorf, Werner;
Modellierung, Numerik und Software für Wärmespannungen und thermisch bedingte Eigenspannungen - 165, X Bl.. Ilmenau : Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1990
Enth. außerdem: Thesen

Knobloch, Jürgen;
Ein hinreichendes Bifurkationskriterium für Operatorgleichungen, die kovariant bezüglich einer Gruppe sind - Graz : Univ., Inst. für Mathematik, 1990 - 11 S.. . - (Grazer mathematische Berichte. - 308)
Göpfert, Alfred; Nehse, Reinhard
Vektoroptimierung : Theorie, Verfahren und Anwendungen
1. Aufl. - Leipzig : Teubner, 1990 - 186 S.. . - (Mathematisch-naturwissenschaftliche Bibliothek. - 74) ISBN 3322007553
Literaturverz. S. 164 - 183

Optimization : a journal of mathematical programming and operations research - London [u.a.] : Taylor & Francis - Online-Ressource. , 8.1977 -. - ISSN 1029-4945Gesehen am 02.11.11

http://www.bibliothek.uni-regensburg.de/ezeit/?1468794