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Prof. Dr. Michael Stiebitz

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INHALTE

Publications

Publications at the institute since 1990

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Ilchmann, Achim; Pham Huu Anh, Ngoc
On positivity and stability of linear time-varying Volterra equations. - In: Positivity : an international journal devoted to the theory and applications of positivity in analysis. - Cham (ZG) : Springer International Publishing AG, ISSN 1572-9281, Bd. 13 (2009), 4, S. 671-681

http://dx.doi.org/10.1007/s11117-008-2235-6
Beck, Margaret; Knobloch, Jürgen; Lloyd, David J. B.; Sandstede, Björn; Wagenknecht, Thomas
Snakes, ladders, and isolas of localized patterns. - In: SIAM journal on mathematical analysis - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7154, Bd. 41 (2009), 3, S. 936-972

http://dx.doi.org/10.1137/080713306
French, Mark; Ilchmann, Achim; Mueller, Markus
Robust stabilization by linear output delay feedback. - In: SIAM journal on control and optimization - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 48 (2009), 4, S. 2533-2561

http://dx.doi.org/10.1137/080726070
Peyer, Sven; Rautenbach, Dieter; Vygen, Jens
A generalization of Dijkstra's shortest path algorithm with applications to VLSI routing. - In: Journal of discrete algorithms : JDA. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 7 (2009), 4, S. 377-390

http://dx.doi.org/10.1016/j.jda.2007.08.003
Mueller, Markus;
Output feedback control and robustness in the gap metric - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 254 S., 1,82 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Die vorgelegte Arbeit behandelt den Entwurf und die Robustheit von drei verschiedenen Regelstrategien für lineare Differentialgleichungssysteme mit mehrdimensionalen Ein- und Ausgangssignalen (MIMO): Stabilisierung durch Ausgangs-Ableitungs-Rückführung, Lambda-tracking und Funnel-Regelung. Damit diese Regler bei der Anwendung auf ein lineares System die gewünschten Stabilisierung/Regelung erbringen, ist eine explizite Kenntnis der Systemmatrizen nicht notwendig. Es müssen nur strukturelle Eigenschaften des Systems bekannt sein: der Relativgrad, dass das System minimalphasig ist, und dass die sogenannte "high-frequency gain" Matrix positiv definit ist. Diese stukturellen Eigenschaften werden für MIMO-Systeme in den ersten Kapiteln der Arbeit ausführlich behandelt. Für MIMO-Systeme mit nicht striktem Relativgrad wird eine Normalform hergeleitet, die die gleichen Eigenschaften wie die bekannte Normalform für SISO-Systeme oder MIMO-Systeme mit striktem Relativgrad aufweist. Die Normalform sowie Minimalphasigkeit und Positivität der "high-frequency gain" Matrix bilden die Grundlage dafür, dass die oben genannten Regelstrategien Systeme mit diesen Eigenschaften im jeweiligen Sinn stabilisieren. Robustheit bzw. robuste Stabilisierung beschreibt folgendes Prinzip: falls ein geschlossener Kreis aus einem linearen System und einem Regler in gewissem Sinne stabil ist und die Gap-Metrik (der Abstand) zwischen dem im geschlossenen Kreis betrachteten System und einem anderen "neuen" System hinreichend klein ist, so ist der geschlossene Kreis aus dem "neuen" System und dem gleichen Regler wieder stabil. Die gleiche Aussage stimmt auch für den Fall, dass man den Regler und nicht das System austauscht. Für Ausgangs-Ableitungs-Rückführung wird gezeigt, dass, falls diese ein System stabilisiert, die auftretenden Ableitungen des Ausgangs durch Euler-Approximationen der Ableitungen ersetzt werden können, falls diese hinreichend genau sind. Für Lambda-tracking und Funnel-Regelung wird gezeigt, dass beide Regler auch für die Stabilisierung linearer Systeme verwendet werden können, die einen geringen Abstand zu einem System haben, dass die o.g. Voraussetzungen erfüllt, selbst diese Voraussetzungen aber nicht erfüllen.


http://d-nb.info/997223944/04TEST2

Trenn, Stephan;
Distributional differential algebraic equations - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 189 S., 1,15 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Lineare implizite Differentialgleichungen der Form Ex'=Ax+f werden untersucht. Da die Matrix E nicht als invertierbar angenommen wird, enthält das Gleichungssystem neben den Differentialgleichungen auch algebraische Gleichungen. Deshalb werden diese Gleichungen differential-algebraische Gleichungen (differential algebraic equations, DAEs) genannt. Ein wesentliches Ziel der Dissertation ist es, Distributionen (oder verallgemeinerte Funktionen) als Lösungen zuzulassen und gleichzeitig soll es möglich sein, zeitvariante DAEs zu untersuchen, deren Koeffizientenmatrizen Sprünge haben können. Dazu wird zunächst ein geeigneter Lösungsraum hergeleitet. Insbesondere ist es mit diesem Lösungsraum möglich, die wichtige Klasse der geschalteten DAEs (switched DAEs) zu untersuchen. Als Lösungsraum wird der Raum der stückweise glatten Distributionen (piecewise-smooth distributions) eingeführt. Für diesen Raum ist es möglich, eine Multiplikation zu definieren, so dass auch DAEs betrachtet werden können, deren Koeffizienten ebenfalls distributionelle Einträge haben. Eine distributionelle DAE ist eine Gleichung der Form Ex'=Ax+f, bei der die Matrizen E und A stückweise glatte Distributionen als Einträge enthalten und die Lösungen x sowie die Inhomogenitäten f ebenfalls stückweise glatte Distributionen sind. Für distributionelle DAEs wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen untersucht, dazu wird das Konzept der Regularität für distributionelle DAEs eingeführt. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen hergeleitet. Als Spezialfälle werden die beiden Gleichungen x'=Ax+f (so genannte distributionelle ODEs) und Nx'=x+f (so genannte reine distributionelle DAEs) untersucht, für die explizite Lösungsformeln angegeben werden können. Geschaltete DAEs sind distributionelle DAEs mit stückweise konstanten Koeffizientenmatrizen. Es werden hinreichende Bedingung hergeleitet, die sicherstellen, dass die Lösungen von geschalteten DAEs keine Impulse enthalten. Weiterhin wird untersucht, unter welchen Bedingungen das beliebige Schalten zwischen stabilen Teilsystemen zu einem stabilen Gesamtsystem führt. Schließlich werden Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für distributionelle DAEs untersucht. Hierbei wird berücksichtigt, dass das Eingangssignal Impulse enthalten kann und damit theoretisch eine "instantane" Steuerung möglich ist. Für eine DAE der Form N'=x+bu, y=cx, mit Konstanten, nilpotenten N sowie konstanten Vektoren b und c wird eine Normalform angegeben, die eine einfache Charakterisierung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ermöglicht.


http://zbmath.org/?q=an:1360.34002TEST2

Böhme, Thomas; Schreyer, Jens
A game theoretic approach to graph problems. - In: 9th International Conference on Innovative Internet Community Systems, I2CS 2009 - Bonn : Ges. für Informatik, ISBN 978-3-88579-242-0, (2009), S. 149-156

Maßberg, Jens; Rautenbach, Dieter
Binary trees with choosable edge lengths. - In: Information processing letters : devoted to the rapid publication of short contributions to information processing. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-6119, Bd. 109 (2009), 18, S. 1087-1092

http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2009.07.002
Babovsky, Hans;
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 58 (2009), 4, S. 791-804

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.003
Boßecker, Anett; Rautenbach, Dieter
Interpolating between bounds on the independence number - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009 - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 169,8 KB). . - (Preprint. - M09,26)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13756