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Prof. Dr. Michael Stiebitz

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INHALTE

Publications

Publications at the institute since 1990

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Ilchmann, Achim; Mehrmann, Volker
A behavioral approach to time-varying linear systems : part 1: general theory. - In: SIAM journal on control and optimization. - Philadelphia, Pa. : Soc., ISSN 1095-7138, Bd. 44 (2005), 5, S. 1725-1747

http://dx.doi.org/10.1137/S0363012904442239
Mänz, Alexander; Vogel, Silvia
On stability of multistage stochastic decision problems. - In: Recent advances in optimization. - Berlin [u.a.] : Springer, ISBN 978-3-540-28257-0, (2005), S. 103-118

Böhme, Thomas; Kostochka, Alexandr
Disjoint Kr-minors in large graphs with given average degree. - In: European journal of combinatorics. - London : Academic Press, Bd. 26 (2005), 3, S. 289-292

http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2003.12.017
Schilder, Frank; Osinga, Hinke M.; Vogt, Werner
Continuation of quasi-periodic invariant tori. - In: SIAM journal on applied dynamical systems. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1536-0040, Bd. 4 (2005), 3, S. 459-488

http://dx.doi.org/10.1137/040611240
Homburg, Ale Jan; Knobloch, Jürgen
Bellows bifurcating from degenerate homoclinic orbits in conservative systems. - In: EQUADIFF 2003. - River Edge, NJ [u.a.] : World Scientific, (2005), S. 963-971

Knobloch, Jürgen; Wagenknecht, Thomas
Homoclinic snaking near a heteroclinic cycle in reversible systems. - In: Physica. Nonlinear phenomena / Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, 1980- ; ZDB-ID: 1466587-6, ISSN 1872-8022, Bd. 206 (2005), 1/2, S. 82-93

http://dx.doi.org/10.1016/j.physd.2005.04.018
Burger, Peter; Süße, Roland
Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik. - Wiesbaden : Teubner, 2005. - (Lehrbuch Elektrotechnik)
Ilchmann, Achim; Ryan, Eugene P.; Trenn, Stephan
Tracking control: performance funnels and prescribed transient behaviour. - In: Systems & control letters. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-7956, Bd. 54 (2005), 7, S. 655-670

http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2004.11.005
Schreyer, Jens;
Oblique graphs, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 69 S., 470 KB). : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2005
- Parallel als Druckausg. erschienen

Gegenstand der Arbeit ist die Untersuchung asymmetrischer Strukturen in Graphen. Dabei wird insbesondere betrachtet, inwieweit solche Strukturen in Graphen beliebiger Größe auftreten können. Nach einem Satz von Wright sind fast alle Graphen asymmetrisch. Auf der anderen Seite zeigen viele Resultate der Ramsey-Theorie, dass bei wachsenden Strukturen gewisse Regularitäten oder Ähnlichkeiten oft unvermeidlich sind. Der Begriff der Asymmetrie wird dahingehend erweitert, dass auch lokale Ähnlichkeiten ausgeschlossen werden. Graphen mit dieser hochgradigen Asymmetrieeigenschaft werden schräge Graphen (oblique graphs) genannt. Im ersten Teil der Arbeit werden asymmetrische Strukturen in Polyedergraphen untersucht. Für diese Graphenklasse sind Symmetrieeigenschaften in der Vergangenheit bereits oft untersucht worden. In dieser Arbeit werden verschiedene Typdefinitionen für die Flächen und Kanten eines Polyedergraphen vorgestellt. Ein Polyedergraph ist schräg bezüglich einer solchen Definition, wenn keine zwei Flächen beziehungsweise Kanten den gleichen Typ haben. Die Hauptresultate dieses Teils der Arbeit sind Sätze, die die Endlichkeit der Menge solcher schräger Graphen zeigen. Darüber hinaus kann in manchen Fällen gezeigt werden, dass jeder hinreichend große Polyedergraph mehr als z Kanten oder Flächen eines gemeinsamen Typs enthalten muss, wobei z eine beliebige natürliche Zahl ist. Im weiteren Verlauf werden die Endlichkeitsresultate über schräge Polyedergraphen auf Landkarten auf Flächen höheren Geschlechts übertragen. Im zweiten Teil der Arbeit werden schließlich asymmetrische Strukturen in allgemeinen Graphen untersucht. Ein schlichter Graph wird eckenschräg genannt, wenn sich je zwei Ecken in der Gradfolge ihrer Nachbarecken unterscheiden. Es wird gezeigt, dass es selbst unter verschiedenen zusätzlichen einschränkenden Bedingungen unendlich viele solche Graphen gibt. Im letzten Abschnitt der Arbeit werden schließlich Zufallsgraphen betrachtet. Es wird gezeigt, dass mit wachsender Eckenzahl die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsgraphen, eckenschräg zu sein, gegen 1 konvergiert. Das heißt, fast jeder Graph ist eckenschräg, falls sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Kante im Zufallsgraphen auftritt, innerhalb gewisser, vorgegebener Grenzen bewegt.



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Andallah, Laek Sazzad;
A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S., 1104 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss. 2005

In kompakter Form werden die Hauptergebnisse der diskreten Boltzmann-Gleichung basierend auf hexagonalen Elementen vorgestellt. Zwecks Lösung dieses Problems mittels des hexagonalen diskreten Geschwindigkeitsmodells, werden im Rˆ2 automatisch beliebig große Sechseckgitter generiert. Zur Identifikation jeder Sechseckstruktur wird gezeigt, dass der Mittelpunkt eines beliebigen regulären Hexagons entweder in die Mitte eines Basishexagons fällt oder ein Gitterknoten ist. Wir beweisen, dass bei Zugrundelegung des binären Stoßgesetzes der globale Stoßoperator in einem beschränkten Sechseckgitter in Rˆ2 nur eine künstliche Invariante besitzt, die auch aufgezeigt wird. Wir formulieren ein N-Schicht-Modell zum Aufstellen von generellen Formeln für alle möglichen regulären Hexagons auf dem Gitter G_N dieser Schicht und beweisen damit ihre Existenz. Dazu bestimmen wir den numerischen Aufwand (flops) zur Auswertung des Boltzmann-Stoßoperators im N-Schicht-Modell. Weiterhin entwickeln wir die kinetische Theorie der diskreten Boltzmann-Gleichung für eine hexagonale Diskretisierung in Rˆ3. Das hexagonale Stoßmodell in Rˆ3 wird vorgestellt und das lokale Stoßmodell dazu ist ein 12-Geschwindigkeitsmodell entsprechend den 12 Ecken eines kubischen Oktahedron ('hexagonaler Kubus' bzw. 'h-Kubus'). Die Berücksichtigung nur des binären Stoßgesetzes in dem lokalen Stoßmodell führt hier auf drei künstliche Invarianten. Aber bei Einbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßgesetzes wird das Auftreten dieser künstlichen Invarianten vermieden. Wir beweisen, dass das 3D-hexagonale Modell die grundlegenden Eigenschaften der klassischen kinetischen Theorie erfüllt. Schließlich zeigen wir noch, dass dieses 3D-Modell der genannten Theorie auch mit dem 2-Teilchen-Stoßgesetz ab dem 216-Geschwindigkeitsmodell genügt. Wir präsentieren die Konstruktionen der Gleichgewichtsverteilung für das allgemeine 2D N-Schicht-Modell und für das 3D-Modell, wobei die Gleichgewichtsverteilung sich auf die Parameter von Masse, Momenten und kinetischen Energie beziehen. Wir geben dazu numerische Ergebnisse für das 2D als auch 3D hexagonale Modell an.



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