Numerical results for the multiobjective trust region algorithm MHT. - In: Data in Brief, ISSN 2352-3409, Bd. 25 (2019), 104103, S. 1-18
https://doi.org/10.1016/j.dib.2019.104103
A branch-and-bound-based algorithm for nonconvex multiobjective optimization. - In: SIAM journal on optimization, ISSN 1095-7189, Bd. 29 (2019), 1, S. 794-821
https://doi.org/10.1137/18M1169680
A trust region approach for multi-objective heterogeneous optimization. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 202, XLI Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
In dieser Arbeit wird ein "Trust-Region" Algorithmus für multikriterielle Optimierungsprobleme mit heterogenen Zielfunktionen vorgestellt. Eine der Zielfunktionen ist eine teure Black-Box-Funktion. Sie ist nicht analytisch gegeben, sondern beispielsweise durch eine Simulation. Für diese Funktion wird angenommen, dass die Berechnung von Funktionswerten zeitaufwändig ist und die Ableitungen nicht mit vertretbarem numerischen Aufwand berechnet werden können. Des Weiteren wird vorausgesetzt, dass die anderen Zielfunktionen analytisch gegeben sind und die Berechnung von Funktionswerten und Ableitungen mit geringem numerischen Aufwand verbunden ist. Es wird ein grundlegender Algorithmus für derartige Optimierungsprobleme vorgestellt. Der Ansatz ist iterativ und nutzt lokale Modellfunktionen und eine im Bildraum definierte Suchrichtung. Der Algorithmus erzeugt eine Folge von Iterationspunkten. Es wird bewiesen, dass der Häufungspunkt dieser Folge ein notwendiges lokales Optimalitätskriterium erfüllt. Darüber hinaus werden verschiedene Modifikationen dieses Algorithmus vorgestellt, welche die Heterogenität der Zielfunktionen weiter nutzen und teilweise mehr als einen Punkt als Ausgabe erzeugen. Des Weiteren werden Ergebnisse von numerischen Tests mit der Grundversion und einigen Modifikationen des Algorithmus präsentiert und diskutiert. Sie bestätigen die theoretischen Resultate und zeigen die Nützlichkeit der Verfahren. Der grundlegende Algorithmus wurde außerdem auf ein Anwendungsproblem der Fluiddynamik angewandt. Die zugehörigen Ergebnisse werden präsentiert und im Rahmen des Anwendungsproblems interpretiert.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000059
An algorithm for computing Fréchet means on the sphere. - In: Optimization letters, ISSN 1862-4480, Bd. 13 (2019), 7, S. 1523-1533
For most optimisation methods an essential assumption is the vector space structure of the feasible set. This condition is not fulfilled if we consider optimisation problems over the sphere. We present an algorithm for solving a special global problem over the sphere, namely the determination of Fréchet means, which are points minimising the mean distance to a given set of points. The Branch and Bound method derived needs no further assumptions on the input data, but is able to cope with this objective function which is neither convex nor differentiable. The algorithms performance is tested on simulated and real data.
https://doi.org/10.1007/s11590-019-01415-y
Using a B&B algorithm from multiobjective optimization to solve constrained optimization problems. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 2070 (2019), 020028, insges. 4 S.
https://doi.org/10.1063/1.5089995
An algorithmic approach to multiobjective optimization with decision uncertainty. - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018. - 1 Online-Ressource (23 Seiten). - (Preprint ; M18,11)
In real life applications optimization problems with more than one objective function are often of interest. Next to handling multiple objective functions, another challenge is to deal with uncertainties concerning the realization of the decision variables. One approach to handle these uncertainties is to consider the objectives as set-valued functions. Hence, the image of one variable is a whole set, which includes all possible outcomes of this variable. We choose a robust approach and thus these sets have to be compared using the so called upper-type less order relation. We propose a numerical method to calculate a covering of the set of optimal solutions of such an uncertain multiobjective optimization problem. We use a branchand-bound approach and lower and upper bound sets for being able to compare the arising sets. The calculation of these lower and upper bound sets uses techniques known from global optimization as convex underestimators as well as techniques used in convex multiobjective optimization as outer approximation techniques. We also give first numerical results for this algorithm.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200159
Ordering structures and their applications. - In: Applications of Nonlinear Analysis, (2018), S. 265-304
Ordering structures play a fundamental role in many mathematical areas. These include important topics in optimization theory such as vector optimization and set optimization, but also other subjects as decision theory use ordering structures as well. Due to strong connections between ordering structures and cones in the considered space, order theory is also used every time two elements of a space, which is more general than the real line, are compared with each other. Therefore, also cone programming possessing restrictions defined using cones, and especially semidefinite optimization where the variables are symmetric matrices, make use of ordering structures. These structures may, on the one hand, be independent of the considered element of a given space or, on the other hand, vary for each element of this space. In the last case, we speak of variable ordering structures, which is one of the important topics in the newest research on vector optimization.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-89815-5_9
The k-server problem with parallel requests and the corresponding generalized paging problem. - In: Operations research proceedings 2017, (2018), S. 205-211
In the present paper we give a frst summary of "competitive" algorithms for solving the "k-server problems with parallel requests" or the generalized paging problem.
A trust region algorithm for heterogeneous multiobjective optimization. - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018. - 1 Online-Ressource (30 Seiten). - (Preprint ; M18,04)
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200043
A branch-and-bound based algorithm for nonconvex multiobjective optimization. - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2018. - 1 Online-Ressource (29 Seiten). - (Preprint ; M18,03)
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2018200024