Ein Branch-and-Bound-Verfahren für bikriterielle Optimierungsprobleme. - 75 S. : Ilmenau, Techn. Univ., Masterarbeit, 2015
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit einem Branch-and-Bound-Algorithmus für bikriterielle boxbeschränkte Optimierungsprobleme. Derartige Probleme treten zum Beispiel in den Ingenieur- oder Wirtschaftwissenschaften häufig auf. Dabei interessiert man sich für die globalen Lösungen. Nach der Bereitstellung der theoretische Grundlagen, werden die Idee und prinzipiellen Schritte für den Algorithmus vorgestellt, der eine Approximation der Lösungsmenge liefert. Dafür müssen sogenannte Auswahl-, Verwerfungs- und Abbruchkriterien entwickelt werden. Die Verwerfungskriterien sind dabei ein besonders wichtiger Aspekt. Diese untersuchen mit unterschiedlichen Methoden, ob eine Box optimale Lösungen enthalten kann. Das Kriterium, welches den Idealpunkt und den $\alpha$BB-Ansatz nutzt, wird in dieser Arbeit verbessert. Der beschriebene Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von bekannten Testfunktionen ausführlich numerisch getestet.
Decomposed descent methods in multiobjective optimization. - 74 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2015
In vielen Anwendungsbereichen der multikriteriellen Optimierung treten heterogene Zielfunktionen auf. Diese Heterogenität kann beispielsweise in der Berechnungszeit liegen. In den bisherigen Methoden der multikriteriellen Optimierung zur Berechnung effizienter Punkte werden mögliche Unterschiede der Zielfunktionen jedoch nicht berücksichtigt. Deshalb werden in der vorliegenden Masterarbeit erste Ansätze untersucht, die mögliche Heterogenität der Zielfunktionen einzubeziehen. Dabei beschränken sich die Betrachtungen auf bikriterielle Optimierungsprobleme. Zwei der drei untersuchten Ansätze wurden in Matlab implementiert und an selbst gewählten Testfunktionen getestet.
Der Direct-Algorithmus und seine Anwendbarkeit in der multikriteriellen Optimierung. - 72 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2015
In meiner Bachelorarbeit befasse ich mich mit dem Direct-Algorithmus, den D.R. Jones, C.D. Perttunen und B.E. Stuckman 1993 in "Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant" vorgestellt haben. Der Algorithmus wird zunächst erläutert und diskutiert. Daraufhin stelle ich einige auf Direct beruhende Ansätze, um die effiziente Menge von multikriteriellen Optimierungsproblemen zu approximieren, vor. Diese habe ich implementiert und an Testproblemen getestet. In Teilen der Arbeit beschränke ich mich auf bikriterielle Probleme.
Modifikation der alphaBB-Methode für die inverse Kinematik von Roboterarmen. - 92 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2014
In dieser Arbeit wurde das Problem der inversen Kinematik für Roboterarme als Optimierungsproblem formuliert. Es ergibt sich ein globales Optimierungsproblem, welches mehrere oder sogar unendlich viele globale Minimalstellen hat. Unendlich viele globale Minimalstellen treten bei Roboterarmen mit redundanter Struktur und an singulären Stellungen auf. Für die Anwendung ist es sinnvoll, alle globalen Minimalstellen zu kennen. Zur Lösung dieses Optimierungsproblems wurde die aus der Literatur bekannte alphaBB-Methode erweitert. Mit Hilfe dieses modifizierten Optimierungsverfahrens können von box-restringierten, zweimal stetig differenzierbaren Optimierungsproblemen alle globalen Minimalstellen approximiert werden, unabhängig davon, ob es endlich oder unendlich viele globale Minimalstellen gibt. Es wurde die Korrektheit und Endlichkeit des entwickelten Verfahrens bewiesen.
Analyse eines MINLP-Problems in der Kraftwerkseinsatzplanung. - 35 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
In der Kraftwerkseinsatzplanung gibt es nach der Liberalisierung der Energiemärkte viel zu beachten, wodurch die Optimierungsprobleme in diesem Bereich an Komplexität gewinnen. Somit ist es von Nöten die vielen Facetten der Kraftwerkseinsatzplanung in ein gemischt-ganzzahliges nichtlineares Optimierungsproblem umzuwandeln, um dies mit entsprechenden Solvern lösen zu können. In dieser Bachelorarbeit haben wir nun ein konkretes Beispiel aus der Kraftwerkseinsatzplanung betrachtet. Wie haben aus den vorhandenen Rahmenbedingungen ein Optimierungsproblem erstellt und dieses anschließend auf zwei verschiedene Arten gelöst. Anhand dieser Ergebnisse haben wir einen Vergleich zwischen dem kommerziellen Solver LINDO und dem in Matlab implementierten SQP-Verfahren angestellt. Des Weiteren haben wir untersucht welche Eigenschaften die einzelnen nichtlinearen Teilfunktionen der Zielfunktion besitzen und wie sich Veränderungen an verschiedenen Variablen auf das Gesamtsystem auswirken um zu analysieren wie stabil das gesamte System ist.
LCPs und Kopositivität. - 44 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Zusammenhang zwischen der Lösbarkeit eines linearen Komplementaritätsproblems (LCP) und den Eigenschaften der Matrix, die dieses LCP definiert. Insbesondere die Bedeutung der Kopositivität der Matrix wird hierbei untersucht. Dabei wird auch der Zusammenhang zwischen LCPs und quadratischen Optimierungsproblemen dargestellt. Außerdem wird ein numerisches Verfahren zur Lösung von LCPs, der Lemke Algorithmus, vorgestellt. Es wird diskutiert, welche Bedingungen an die Matrix des LCPs garantieren, dass der Lemke Algorithmus eine Lösung findet. Auch hier wird wieder speziell auf die Bedeutung der Kopositivität der Matrix eingegangen. Abschließend werden die Ergebnisse genutzt, um eine Matrix mit Hilfe des Lemke Algorithmus auf Kopositivität zu untersuchen. Es werden numerische Experimente durchgeführt und auftretende Probleme aufgezeigt.
Kopositivität testen mit der [alpha] bb-Methode. - 50 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
Das Ziel der Bachelorarbeit ist die Entwicklung eines Kopositivitätstestes mit der [alpha] bb-Methode. Das Testen einer Matrix auf Kopositivität ist zu einem wichtigen Forschungsgebiet geworden, weil sich viele Optimierungsprobleme gerade aus der gemischt-ganzzahligen und quadratischen Optimierung auf lineare Optimierungsprobleme über dem Kegel der kopositiven Matrizen umformulieren lassen. Die [alpha] bb-Methode ist ein Verfahren aus der globalen Optimierung, das sich auf eine sehr große Klasse von Funktionen anwenden lässt. In der Arbeit wird die [alpha] bb-Methode allgemein vorgestellt, auf dieser Basis ein Kopositivitätstest erstellt und die Ergebnisse mit denen anderer Verfahren verglichen.
Datenreduzierung beim MRT mit Hilfe semidefiniter Optimierung. - 141 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2013
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der semidefiniten Optimierung und deren Anwendung in der Magnetresonanztomographie. Dazu führen wir zuerst die Grundlagen der semidefiniten Optimierung ein. Anschließend werden die Ideen zur Datenreduzierung von Beobachtungspunkten bei der Magenetresonanztomographie aus der Arbeit von G. Eichfelder und M. Gebhardt mathematisch aufgearbeitet. Wir betrachten dann das in dieser Arbeit hergeleitete semidefinite Optimierungsproblem, für das zwei Matrixnormen als (nichtlineare) Zielfunktion gewählt werden können. Diese Optimierungsprobleme formulieren wir zu Problemen mit linearen Zielfunktionen um. Ebenfalls leiten wir die zugehörigen dualen Optimierungsprobleme her und erbringen den Nachweis über die starke Dualität. Zum Schluss lösen wir die oben erwähnten Optimierungsprobleme, die anhand von Zufallsdaten und Daten aus der Anwendung gebildet wurden, mit Hilfe verschiedener Software-Pakete für MATLAB und diskutieren die gewonnenen Ergebnisse.
Beiträge zur Ruintheorie im Versicherungswesen. - 94 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2013
In meiner Arbeit betrachte ich diverse Modelle zur Berechnung der Ruinwahrscheinlichkeit für verschiedene Versicherungsbestände. Neben der Herleitung eines Modells zur Berechnung der approximativen Ruinwahrscheinlichkeit für einen Bestand aus Erlebensfallversicherungen, werden unter anderem obere und untere Schranken für die Wahrscheinlichkeit des Ruins angegeben.
Ermittlung von Verfahren zur Gewichtskraftschätzung mit dem BioRob-Arm. - 43 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012
Der BioRob ist ein Roboterarm der Firma Tetra. Er ist durch eine elastische und leichte Konstruktion gekennzeichnet, wodurch er besonders für sensible Assistenz- und Serviceaufgaben sowie die Kooperation mit dem Menschen geeignet ist. Für den Einsatz am Fließband um Gegenstände nach ihrem Gewicht zu sortieren oder wenn er als Assistenzroboter eingesetzt wird, um Menschen zur Hand zu gehen, ist es wichtig, dass der BioRob das Gewicht von gegriffenen Objekten bestimmen kann. In der Bachelor-Arbeit wird ein numerisches Verfahren für den BioRob zur Bestimmung des Gewichtes von gegriffenen Objekten entwickelt, programmtechnisch umgesetzt und getestet. Dabei wird der Roboter als Blackbox betrachtet und nur die vorhandenen Messwerte werden untersucht und bezüglich ihrer Masseabhängigkeit ausgewertet. Die Gewichtsbestimmung sollte so genau wie möglich erfolgen. Als Orientierung dient die Genauigkeit, mit der der Mensch Gewichte schätzen kann. Durch die elastische Struktur des Roboters wird es bei der Krafteinprägung zu einer Schwingungsanregung kommen. Aus praktischer Sicht ergibt sich die Forderung nach einer möglichst schnellen Ermittlung des Gewichts.