Vertex partition of hypergraphs and maximum degenerate subhypergraphs. - In: Electronic Journal of Graph Theory and Applications, ISSN 2338-2287, Bd. 9 (2021), 1, S. 1-9
https://doi.org/10.5614/ejgta.2021.9.1.1
Generalized hypergraph coloring. - In: Discussiones mathematicae, ISSN 2083-5892, Bd. 41 (2021), 1, S. 103-121
https://doi.org/10.7151/dmgt.2168
Partitions of hypergraphs under variable degeneracy constraints. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 96 (2021), 1, S. 7-33
https://doi.org/10.1002/jgt.22575
Colorings of graphs, digraphs, and hypergraphs. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 185 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020
Brooks' Theorem ist eines der bekanntesten Resultate über Graphenfärbungen: Sei G ein zusammenhängender Graph mit Maximalgrad d. Ist G kein vollständiger Graph, so lassen sich die Ecken von G so mit d Farben färben, dass zwei benachbarte Ecken unterschiedlich gefärbt sind. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf Verallgemeinerungen von Brooks Theorem für Färbungen von Hypergraphen und gerichteten Graphen. Eine Färbung eines Hypergraphen ist eine Färbung der Ecken so, dass keine Kante monochromatisch ist. Auf Hypergraphen erweitert wurde der Satz von Brooks von R.P. Jones. Im ersten Teil der Dissertation werden Möglichkeiten aufgezeigt, das Resultat von Jones weiter zu verallgemeinern. Kernstück ist ein Zerlegungsresultat: Zu einem Hypergraphen H und einer Folge f=(f_1, ,f_p) von Funktionen, welche von V(H) in die natürlichen Zahlen abbilden, wird untersucht, ob es eine Zerlegung von H in induzierte Unterhypergraphen H_1, ,H_p derart gibt, dass jedes H_i strikt f_i-degeneriert ist. Dies bedeutet, dass jeder Unterhypergraph H_i' von H_i eine Ecke v enthält, deren Grad in H_i' kleiner als f_i(v) ist. Es wird bewiesen, dass die Bedingung f_1(v)+ +f_p(v) \geq d_H(v) für alle v fast immer ausreichend für die Existenz einer solchen Zerlegung ist und gezeigt, dass sich die Ausnahmefälle gut charakterisieren lassen. Durch geeignete Wahl der Funktion f lassen sich viele bekannte Resultate ableiten, was im dritten Kapitel erörtert wird. Danach werden zwei weitere Verallgemeinerungen des Satzes von Jones bewiesen: Ein Theorem zu DP-Färbungen von Hypergraphen und ein Resultat, welches die chromatische Zahl eines Hypergraphen mit dessen maximalem lokalen Kantenzusammenhang verbindet. Der zweite Teil untersucht Färbungen gerichteter Graphen. Eine azyklische Färbung eines gerichteten Graphen ist eine Färbung der Eckenmenge des gerichteten Graphen sodass es keine monochromatischen gerichteten Kreise gibt. Auf dieses Konzept lassen sich viele klassische Färbungsresultate übertragen. Dazu zählt auch Brooks Theorem, wie von Mohar bewiesen wurde. Im siebten Kapitel werden DP-Färbungen gerichteter Graphen untersucht. Insbesondere erfolgt der Transfer von Mohars Theorem auf DP-Färbungen. Das darauffolgende Kapitel befasst sich mit kritischen gerichteten Graphen. Insbesondere werden Konstruktionen für diese angegeben und die gerichtete Version des Satzes von Hajós bewiesen.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000522
On DP-coloring of digraphs. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 95 (2020), 1, S. 76-98
https://doi.org/10.1002/jgt.22535
Hajós and Ore constructions for digraphs. - In: The electronic journal of combinatorics, ISSN 1077-8926, Volume 27 (2020), issue 1, P1.63, 22 Seiten
https://doi.org/10.37236/8942
The minimum number of edges in 4-critical digraphs of given order. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 36 (2020), 3, S. 703-718
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DP-degree colorable hypergraphs. - In: Theoretical computer science, Bd. 796 (2019), S. 196-206
https://doi.org/10.1016/j.tcs.2019.09.010
Empiric experiments with text-representing centroids. - In: Theory and application of text-representing centroids, (2019), S. 39-54
Spreading activation: a fast calculation method for text centroids. - In: Theory and application of text-representing centroids, (2019), S. 27-38