Universal confidence sets for the mode of a regression function. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 17 S., 211 KB). - (Preprint ; M10,02)
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On optimal estimation of a non-smooth mode in a nonparametric regression model with [alpha]-mixing errors. - In: Journal of statistical planning and inference, ISSN 0378-3758, Bd. 140 (2010), 2, S. 406-418
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Condidence sets and convergence of random functions. - In: Festschrift in celebration of Prof. Dr. Wilfried Grecksch's 60th birthday, (2008), S. 227-245
Universal confidence sets for solutions of optimization problems. - In: SIAM journal on optimization, ISSN 1095-7189, Bd. 19 (2008), 3, S. 1467-1488
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Universal confidence sets - sufficient conditions. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2008. - 15 S. = 192,5 KB, Text. - (Preprint ; M08,06)
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Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation, 2007. - Online-Ressource (PDF-Datei: 159 S., 674 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2007
Parallel als Druckausg. erschienen
In dieser Dissertation wird die einseitige Konvergenz in Verteilung fuer abgeschlossene zufaellige Mengen und deren Anwendung auf stochastische Optimierungsprobleme untersucht. Ausgehend von den Konvergenzbegriffen von Kuratowski-Painleve wird Konvergenz in Verteilung basierend auf Hit- und Miss- Topologien definiert. Wichtige Hilfsmittel wie das Continuous Mapping Theorem und halbstetige Verallgemeinerungen werden bereitgestellt. Es wird eine Vielzahl von hinreichenden Bedingungen fuer die Konvergenz der Epigraphen zufaelliger unterhalbstetiger Funktionen bewiesen. Dabei wird gezeigt, wie Klassen stochastischer Prozesse dem Mengenkonvergenzansatz zugaenglich gemacht werden koennen. Neben der unterhalbstetigen Modifikation der Skorohod-Raeume D wird mit Hilfe der Methode der Konvergenz endlichdimensionaler Verteilungen ein neues Konvergenzkriterium fuer die Konvergenz stochastischer Prozesse mit unterhalbstetigen Trajektorien bewiesen. Aussagen ueber die Konvergenz in Verteilung der optimalen Werte und der Loesungsmengen stochastischer Optimierungsprobleme werden hergeleitet und fuer einseitige Abschaetzungen und Konfidenzbereiche angewendet. Im letzen Kapitel wird gezeigt, wie sich das Konzept der einseitigen Mengenkonvergenz in Verteilung auf die Menge der effizienten Punkte und die Loesungsmengen stochastischer Vektoroptimierungsprobleme anwenden laesst. Hierbei wird wie in der eindimensionalen Optimierung auch die naeherungsweise Optimalitaet (epsilon optimality) betrachtet.
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011
Universal confidence sets for solutions of optimization problems. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 25 S. = 288,1 KB. - (Preprint ; M06,12)
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Semiconvergence in distribution of random closed sets with application to random optimization problems. - In: Annals of operations research, ISSN 1572-9338, Bd. 142 (2006), 1, S. 269-282
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Strong convergence of estimators as [epsilon]n-minimisers of optimisation problems. - In: Annals of the Institute of Statistical Mathematics, ISSN 1572-9052, Bd. 57 (2005), 2, S. 291-313
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Qualitative stability of stochastic programs with applications in asymptotic statistics. - In: Statistics & decisions, ISSN 0721-2631, Bd. 23 (2005), 3, S. 219-248