Port-Hamiltonsche Modellierung mikroökonomischer Prozesse. - Ilmenau. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2023
Gegenstand dieser Arbeit ist es, die Port-Hamiltonsche Modellierung, die in zahlreichen Bereichen der Physik eingesetzt wird, auf das Gebiet der Mikroökonomik anzuwenden. Dazu wird der Begriff der Energie mit einer Geldmenge identifiziert und die grundlegenden Elemente eines Marktes, Angebot, Nachfrage, ein Lager und eine Investition, werden in die Port-Hamiltonsche Modellierungsart eingeordnet. Diese Elemente werden einzeln modelliert und schließlich in einem System, dem Pedersen Markt, miteinander verbunden. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf der ökonomischen Interpretation. Die Kopplung der einzelnen Akteure findet durch den Markt, formalisiert durch eine Dirac-Struktur, statt. Es zeigt sich, dass eine Gelderhaltungseigenschaft und Bilanzgleichung erfüllt ist. Ferner zeigen wir mittels numerischer Untersuchung anhand eines Marktmodells die Korrespondenz des Gleichgewichtsbegriffs in der Systemtheorie und ebendiesem in der Mikroökonomik.
Anwendung von Funnel MPC auf die Regelung eines Magnetschwebesystems. - Ilmenau. - 188 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2023
Im Angesicht einer stark wachsenden Weltbevölkerung wird die Infrastruktur insbesondere im Verkehrssektor vor immer neue und größere Herausforderungen gestellt. Eine innovative Mobilitätslösung im Umgang mit diesen Aufgaben könnte die unter dem Namen Transport System Bögl vermarktete Magnetschwebebahn, die sich bei dem Unternehmen Max Bögl seit 2008 in Entwicklung befindet, sein. Der Spalt zwischen der Magnetschwebebahn und dem Fahrweg wird bisher mit einem Regler mit linearer Zustandsrückführung und Luenberger Beobachter geregelt. Dieser Ansatz macht aufwändiges Tuning erforderlich und ist für die Einhaltungen von Ausgangsbeschränkungen nicht besonders gut geeignet. Daher wird in dieser Arbeit mit Funnel MPC ein neuartiges Regelungskonzept untersucht, um zu bewerten inwieweit es Vorteile gegenüber dem bisher verwendeten Regler bzgl. Reglerperformance und Stabilität bietet. Bei der Reglerperformance liegt der Fokus dabei insbesondere auf dem Fahrkomfort und dem Stellaufwand. Ausführliche Simulationsergebnisse ermöglichen diesbzgl. einen umfangreichen Vergleich der beiden Ansätze. Zusätzlich werden theoretische Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Regelungskonzeptes Funnel MPC auf die Magnetschwebebahn anhand eines in der Arbeit erläuterten Modells vorgenommen.
Über Dirac-Strukturen Port-Hamiltonscher Systeme. - Ilmenau. - 39 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2023
In der wissenschaftlichen Disziplin Physik ist die energiebasierte Modellierung von Systemen von Bedeutung. In diesem Zusammenhang erscheinen sogenannte Port-Hamiltonsche Systeme als ein valides Konzept. Wir werden uns mit zwei verschiedenen Betrachtungsweisen Port-Hamiltonscher Systeme und mit deren mathematischen Grundlagen tiefer beschäftigen. Diese werden das geometrische Port-Hamiltonsche System und das Port-Hamiltonsche System in Differentialgleichungsform sein. Ferner befassen wir uns mit der Systemmodellierung im Bereich Physik. Ausgehend von den beiden Betrachtungsweisen zeigen wir in dieser Arbeit die Äquivalenz dieser im Sinne des Behaviours. Dabei sind die erwähnten Klassen von Systemen dahingehend äquivalent, dass wir für das jeweils eine, ein System der anderen Klasse finden, sodass diese übereinstimmen.
"Adjustable Robust Optimization" zur Einsatzplanung eines Energiesystems mit unsicherer regenerativer Stromerzeugung. - Ilmenau. - 51 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2022
Das Thema dieser Arbeit ist die Anwendung der justierbaren robusten Optimierung (engl. adjustable robust optimization) an dem Modell eines Energiesystems. In diesem Anwendungsbereich spielt der Umgang mit unsicheren Daten wie Energieerzeugung und -nachfrage eine große Rolle. Zu Beginn werden die Grundlagen der Optimierung unter unsicheren Parametern gelegt, wobei hier der Fokus auf der robusten und justierbaren robusten Optimierung liegt. Anschließend wird dargelegt, wie sich diese Methoden in verschiedenen Anwendungsfällen in der Energiewirtschaft einsetzen lassen und der aktuelle Forschungsstand dazu aufgeführt. Nun wird die justierbare robuste Optimierung an einem einfachen Anwendungsbeispiel ausgeführt und der deterministischen Planung gegenübergestellt. Es folgt die Modellierung eines Energiesystems, welches unter Eingabe von bekannten Parametern zunächst deterministisch gelöst wird. Schließlich werden eine deterministische sowie eine justierbare robuste Methode für dieses Modell implementiert und durch eine Simulation mit realisierten Daten miteinander verglichen. Mit der justierbaren robusten Optimierung soll eine weniger konservative Methode als die statische robuste Optimierung untersucht werden, da für letztere oftmals keine zulässigen Lösungen existieren.
Diskrete Geschwindigkeitsmodelle und ihr Bezug zu den Navier-Stokes-Gleichungen. - Ilmenau. - 105 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2022
Das Ziel dieser Arbeit ist die Herleitung von Parametern der Strömungstheorie, dem Viskositäts- und Wärmeleitkoeffizienten sowie der Prandtl-Zahl, aus der Lösung der räumlich homogenen Boltzmann-Gleichung mit Korrekturterm. Um dies zu erreichen, beschäftigen wir uns zuerst mit der Boltzmann-Gleichung, einer mesoskopischen Gleichung der Gastheorie für verdünnte Gase. Diese wird auf einem diskreten Geschwindigkeitsmodell betrachtet, um die Lösung numerisch berechnen zu können. In diesem Zusammenhang interessieren wir uns auch für die Möglichkeit der Beeinflussung der Prandtl-Zahl durch die Wahl der Stoßgewichte des Stoßoperators der Boltzmann-Gleichung. Dafür wird zuerst die Theorie erarbeitet, die der Arbeit mit der Boltzmann-Gleichung zugrunde liegt und ein diskretes Geschwindigkeitsmodell definiert. Dazu gehört die Arbeit mit elastischen Stößen und dem allgemeinen und linearisierten Stoßoperator. Die Anfangsbedingung und gewisse Korrekturterme werden anschließend bestimmt, um die homogene Boltzmann-Gleichung aufstellen zu können. Dann werden wir uns mit dem Begriff des Orbits auseinandersetzen, der die Arbeit mit dem komplexen Geschwindigkeitsmodell etwas vereinfacht. Wir können anschließend feststellen, dass die Gewichte in den Stoßoperatoren die Lösung der Boltzmann-Gleichung tatsächlich beeinflussen können. Es werden gewisse Kriterien erstellt, nach denen die Gewichte, zusammengefasst in Gewichtsvektoren, aufgestellt werden können. Mit diesen Gewichtsvektoren kann nun die Boltzmann-Gleichung gelöst werden und diese Lösungen können zusammen mit den Prandtl-Zahlen für jedes der verwendeten Gewichte ausgewertet werden. Dies wird für zwei unterschiedliche Gittermodelle ausgetestet und die Ergebnisse werden dokumentiert. Schließlich wird die Herleitung der Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen aus der Boltzmann-Gleichung erarbeitet und das Vorgehen skizziert. Somit wird auch die Entstehung der Prandtl-Zahl, die eine Kennzahl der Navier-Stokes-Gleichungen ist, sowie ihre Verbindung zu der Boltzmann-Gleichung, erklärt.
Analyse der Varianz der Aktivierungen in Convolutional Neural Networks zum Verzicht auf Batch Normalization. - Ilmenau. - 105 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2021
Im Rahmen der Bildverarbeitung werden künstliche Intelligenzen zur Klassifikation eingesetzt. Ein sehr verbreitetes Modell in Bezug auf diese Problemstellung ist das in dieser Masterarbeit vorgestellte ResNet. In ResNets ist die Batch Normalization ein wesentlicher Bestandteil und trägt erheblich zum Trainingsprozess dieser Netzwerke bei. Nichtsdestotrotz bringt sie auch einige Nachteile mit sich, weshalb es in den letzten Jahren viele Bestrebungen gab, Batch Normalization zu ersetzen. Allerdings führt ein bloßes Entfernen der Batch Normalization in ResNets zu explodierenden Varianzen, welche mit dem Exploding Gradient Problem einhergehen, das zum frühen Abbruch des Trainings eines Netzwerks führt. Im Fokus dieser Masterarbeit steht deshalb die Analyse der Entwicklung der Varianzen innerhalb von ResNets und ResNet-ähnlichen Architekturen ohne Normierung, wie dem RescaleNet. Auf Basis ausführlicher Varianzanalysen ergründen wir, welche Effekte in modifizierten preactivation ResNet-Varianten ohne Batch Normalization auftreten. Dabei wird in dieser Masterarbeit erstmals aufgezeigt, inwiefern das Padding im Residuum-Zweig Einfluss auf die Varianzentwicklung ausübt. Außerdem arbeiten wir Unterschiede zwischen den Entwicklungen der Varianzen im pre- und postactivation RescaleNet heraus und trainieren das preactivation RescaleNet erstmals erfolgreich sowohl auf dem CIFAR-10- als auch auf dem ImageNet-Datensatz.
Klassifikation von Merkmalsvektoren mit vorheriger Dimensionsreduktion mittels Hauptkomponentenanalyse am Beispiel der Pflanzenbestimmung. - Ilmenau. - 80 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021
In dieser Bachelorarbeit befassen wir uns mit der Klassifikation von Merkmalsvektoren nach einer Dimensionsreduktion. Zu diesem Zweck wurde uns ein Datensatz aus Merkmalsvektoren zur Verfügung gestellt, der aus Fotos von Blumen entstanden ist. Auf die Bestimmung eines Merkmalsvektors auf der Grundlage eines Fotos werden wir nicht eingehen. Unser Ziel ist es herauszufinden, ob eine Dimensionsreduktion mittels Hauptkomponentenanalyse vor der Klassifikation auf diesem Datensatz nennenswerte Vorteile bringt, ohne große Nachteile in der Genauigkeit der Klassifikation zu verursachen. Der Schwerpunkt der Theorie liegt dabei auf der Hauptkomponentenanalyse. Diese werden wir aus statistischer Sicht heraus erklären. Im Kontext der Eigenwertzerlegung bei der Hauptkomponentenanalyse gehen wir zudem auf deren Zusammenhang mit der Singulärwertzerlegung ein und geben ein Beispiel, wie sie numerisch berechnet werden kann. Zur Klassifikation von Merkmalsvektoren verwenden wir Support Vector Machines. Hier betrachten wir Vektoren zweier Klassen, die sich durch eine Hyperebene trennen lassen, um die Funktionsweise exemplarisch anzudeuten. Anschließend haben wir in der Programmiersprache python Programme erstellt, die es uns erlauben, Vorzüge und Nachteile der Dimensionsreduktion vor der Klassifikation auf unseren Daten zu untersuchen. Das Ergebnis dieser Untersuchung wird sein, dass für unseren Datensatz eine Reduktion auf Dimension vierzig vor der Klassifikation sinnvoll scheint. Die Laufzeit wird hier, zumindest für unsere Implementierung, stark verkürzt, während die Präzision der Klassifikation in etwa erhalten bleibt.
Laplace-Transformation und ihre Anwendungen. - Ilmenau. - 59 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020
Viele naturwissenschaftliche und technische Zusammenhänge lassen sich mit Differentialgleichungen beschreiben. Ein in der Anwendung weit verbreitetes Hilfsmittel zum Lösen dieser Gleichungen ist die Laplace-Transformation. Aufgrund der vielseitigen Anwendungsfelder betrachten wir in dieser Arbeit die Laplace-Transformation genauer. Ein großes Anwendungsfeld ist die Elektrotechnik mit der Untersuchung von Schaltplänen und insbesondere von RCL-Netzwerken. Desweiteren diskutieren wir, wie wir mithilfe der Laplace-Transformation Systeme auf Stabilität untersuchen können. Anschließend erläutern wir die Funktionsweise von Block-Diagrammen und wie wir durch Hinzufügen von elementaren Übertragungsgliedern ein System stabilisieren können.
Trichter- und modellprädiktive Regelung. - Ilmenau. - 70 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019
In dieser Arbeit wird der Trichterregler für Systeme mit beliebigem Relativgrad nach Berger, Lê und Reis, welcher keine Kenntnis des Modells und des Anfangswertes benötigt, anhand eines linearen und eines nichtlinearen Beispiels nachvollzogen. Es wird getestet, wie gut eine Abtastung dieses Trichterreglers möglich ist und festgestellt, dass eine sehr kleine Schrittweite von Nöten ist, damit der Regler stückweise konstant agieren kann. Des Weiteren wird mit Hilfe der Trichterregelung gezeigt, dass die modellprädiktive Steuerung initial und rekursiv zulässig ist. Ferner wird eine stückweise konstante Version dieser Regelung auf das lineare und das nichtlineare Beispiel angewendet und anhand eines selbst gewählten Kostenfunktionals aufgezeigt, dass die entstehenden Kosten der Trichterregelung größer sind als die entsprechenden der modellprädiktiven Regelung. Dabei fällt zusätzlich auf, dass die modellprädiktive Regelung mit einer deutlich größeren Schrittweite als der Trichterregler stückweise konstant agieren kann. Außerdem wird der Einfluss verschiedener Optimierungsfunktionen auf das entstehende (lokal) optimale Eingangssignal und die daraus resultierenden Fehler für die modellprädiktive Regelung verglichen. Es wird ein Ausblick darauf gegeben, wie die Vorteile der modellprädiktiven Regelung genutzt werden können, ohne alle Parameter des Modells zu kennen.
Optimierung mit neuronalen Netzen. - Ilmenau. - 51 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Lösung eines linearen Optimierungsproblems mit Hilfe eines neuronalen Netzes. Das Optimierungsproblem wird aufgestellt und Vereinfachungen vorgenommen, um zu einem linearen Optimierungsproblem zu gelangen. Zu diesem Optimierungsproblem dann mit Hilfe einer diskreten Methode eine optimale Lösung berechnet wird. Für den Lösungsansatz mit einem neuronalen Netz wird das mathematische Grundgerüst aufgebaut, für das gezeigt wird, dass es unter gewissen Bedingungen zur Lösung führt. Begletend dazu wird ein einfaches Beispielproblem mit zwei Variablen eingeführt und schrittweise bearbeitet. Dieser theoretischen Ausführung folgt die tatsächliche Implementierung eines Algorithmus, der die Lösung approximiert. Die optimale Lösung und das Ergebnis des Algorithmus werden gegenübergestellt und da Ergebnis untersucht anhand des Beispielproblems.