Doctoral and Postdoctoral Theses

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Thomaschewski, Boris;
Workspaces of continuous robotic manipulators, 2002. - Online-ressource (PDF-Datei: 109 S., 6485 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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Fabrici, Igor;
Leichte Teilgraphen in Polyedergraphen, 2002. - 2,63 MB, Text : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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Göring, Frank;
Wegesysteme, 2002. - Online-Ressource (PDF-Datei: 108 S., 871 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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Wegesysteme werden als Graphen abstrahiert, sodaß als natürliche Enthaltenseinsrelation von Graphen die topologische Minorenrelation betrachtet wird. Durch das Fixieren bestimmter Knotenpunkte des topologischen Minors im großen Graphen wird diese Ordnungsrelation spezialisiert, sodaß Existenzsätze über Wegesysteme eine einfache Formulierung bekommen. Zu Mengers Theorem über die Existenz eines bestimmten Wegesystems werden drei kurze und neue Beweise gegeben. Einer dieser Beweise liefert sowohl eine neue Version des Theorems, die die Vorschreibbarkeit der Start- und Endknoten eines nicht maximalen Wegesystems für ein maximales Wegesystem beinhaltet, als auch einen leicht implementierbaren linearen Algorithmus zum Auffinden dieses Wegesystems. Es wird gezeigt, daß diese Version bekannte Theoreme der Transversaltheorie wie Halls Heiratssatz und das Theorem über gemeinsame Transversalen von Ford und Fulkerson als Spezialfälle hat. Auch für Maders Theorem über die Zahl unabhängiger H-Wege wird die Vorschreibbarkeit der Startknoten gezeigt. Die neue Version von Mengers Theorem wird darüber hinaus verwendet, um ein Verfahren zu begründen, mit welchem untersucht werden kann, ob aus gewissen Zusammenhangsvoraussetzungen (evtl. kombiniert mit einem gegebenen Wegesystem) in einem Graphen die Existenz eines gesuchten Wegesystems folgt. Das Verfahren ist konstruktiv. Entweder findet es ein Gegenbeispiel, also einen Graphen mit den gegebenen Voraussetzungen, der das gesuchte Wegesystem nicht enthält, oder es liefert einen Algorithmus, welcher linear in der Zahl der Knoten und Kanten des gegebenen Graphen das gesuchte Wegesystem findet. Genauer wird bei Eingabe eines beliebigen Graphen entweder einen Trenner gefunden, der beweist, daß die Zusammenhangsvoraussetzung nicht gegeben ist, oder das gesuchte Wegesystem selbst wird konstruiert. An Beispielen wird die Funktionsweise des Verfahren demonstriert: Es werden zwei Existenzsätze über Kreise durch vorgeschriebene Knoten eines gegebenen Graphen damit hergeleitet.



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Metzger, Bob;
Betrachtungen zur Wirkungsweise von [Sigma]-[Delta]-Modulatoren, 2001. - 165 S. = 5,35 MB, Text : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2001
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In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkungsweise von Analog-Digital-Wandlern, die nach dem [Sigma]-[Delta]-Prinzip arbeiten, untersucht. Wegen guter Integration in monolithische ICs und den Erfordernissen der Prozeßsignalverarbeitung gut angepaßter Wandlungsverfahren hat sich dieses Verfahren durchgesetzt. Es kann als ein zeitdiskreter Regelkreis, bei dem der Systemzustand zu festgelegten Zeiten abgefragt wird, aufgefaßt werden. Diese pulskodierte Modulation besteht aus zwei Elementen, wobei die Kodierung des Eingangssignals durch den namensgebenden [Sigma]-[Delta]-Konverter einer 1-Bit-Quantisierung entspricht. Die anschließende Dekodierung erfolgt mittels digitalen Filters durch geeignete Mittelung. Der Ausgang ist eine Treppenfunktion, welche nun leichter manipuliert, gespeichert oder transportiert werden kann. Im allgemeinen werden solche Modelle direkt im Zeitbereich oder nach einer Linearisierung und anschließender Transformation im Frequenzbereich untersucht. Diese Arbeit beschränkt sich ausschließlich auf den Zeitbereich. In ihr werden analytische (Funktionalanalysis), algebraische (Zahlentheorie), stochastische, numerische (Simulation) und geometrische Methoden benutzt. Zwei Richtungen werden besonders herausgearbeitet. Führt man keine Linearisierung durch Hinzunahme einer äußeren Quelle (Quantisierungsfehler) durch, so werden die Konverter durch nichtlineare nichtautonome Differenzenanfangswertprobleme (DAWP) beschrieben. Im Fall erster bzw. zweiter Ordnung wurde eine exakte bzw. eine Näherungslösung und daraus abgeleitete Filtervorschläge mit Fehlerabschätzungen angegeben. Durch diese Herangehensweise wird das lokale (punktweise) Verhalten der [Sigma]-[Delta]-Konverter wiedergegeben. Die zweite Richtung basiert auf der Untersuchung einer Folge von Konvertern jeweils gleicher Ordnung mit gegen Null fallender Taktzeit. Hierdurch gewinnt man mittels schwachen Grenzübergangs lineare(!) Differentialgleichungen, welche das Verhalten der Konverter im "Großen" beschreiben. Hierbei wurden ebenfalls Filtervorschläge abgeleitet. Aus dieser Herangehensweise läßt sich ein Algorithmus herleiten, um Konverter beliebiger Ordnung (auch kaskadierter) durch Differentialgleichungen zu beschreiben und geeignete Filter anzugeben, ohne dabei die Existenz und Eindeutigkeit des schwachen Grenzwertes nachzuweisen. Weiterhin wird in der Arbeit, ausgehend von der exakten Lösung des DAWP, das Filterverhalten bei einem Konverter erster Ordnung untersucht, wenn anstelle einer einfachen eine zweifache Mittelung benutzt wird. Ein Kapitel widmet sich den Betrachtungen zum Phasenporträt des Konverters zweiter Ordnung. Dabei werden Aussagen dieses diskreten dynamischen Systems bez. Beschränktheit und Periodizität der Lösung des DAWP getroffen. Die Überlegungen hierzu sind jedoch noch nicht vollständig. Im anschließenden Abschnitt werden Betrachtungen zur Stabilität und Robustheit geführt. Dabei ist die Begriffsbildung im Falle linearer stetiger Systeme abgeschlossen. Im Gegensatz dazu sind die in der Arbeit eingeführten Begriffe und Ideen bez. nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme als Ansatz für eine weitere Diskussion aufzufassen. Im letzten Kapitel wird die Herangehensweise in der ingenieurtechnischen Literatur zu dieser Thematik skizziert. Ein wesentlicher Unterschied ist dabei die oben angebene Linearisierung durch eine äußere Quelle und die anschließende Transformation, diskret durch z- bzw. stetig durch Fourier-Transformation, in den Frequenzbereich. Allgemein läßt sich jedoch sagen, daß es zwar Parallelen aber noch keinen universellen Übersetzungsformalismus zur vorliegenden Arbeit gibt.



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Hichert, Jens;
Methoden zur Bestimmung des wesentlichen Supremums mit Anwendung in der globalen Optimierung. - Aachen : Shaker, 2000. - X, 161 S.. - (Berichte aus der Mathematik) Zugl.: Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 1999
ISBN 3826582063

Görsch, Daniel;
Boltzmannoperatoren auf beschränkten Gebieten und verallgemeinerte Geschwindigkeitsmodelle
Als Ms. gedr.. - Aachen : Shaker, 2000. - IV, 132 S.. - (Berichte aus der Mathematik) Zugl.: Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2000
ISBN 3826569083
Literaturverz. S. [125] - 127

Böhme, Thomas;
Über Kreise in eingebetteten Graphen. - 96 Bl. Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 1999

Voigt, Margit;
On list colourings and choosability of graphs. - 130 Bl Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 1998

Hildenbrandt, Regina;
Methoden aus ganzzahliger Optimierung und Verbandstheorie zur Behandlung eines stochastischen dynamischen Transportproblems. - Stützerbach : [Libri Books on Demand]. - 164 S. : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Habil.-Schr., 1997
ISBN 3-89811-879-7
Hergestellt on demand

Bernet, Kerstin;
Ein Beitrag zur numerischen Approximation und Verfolgung von Toruslösungen parameterabhängiger nichtlinearer dynamischer Systeme
Als Ms. gedr. - Aachen : Shaker, 1996. - III, 105 S. - (Berichte aus der Mathematik) : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 1995
ISBN 3-8265-1219-7
Literaturverz. S. 100 - 105