Ein Algorithmus zur Bestimmung einer Lösungsüberdeckung spezieller mengenwertiger Optimierungsprobleme. - 78 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2016
Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit speziellen mengenwertigen Optimierungsproblemen, die beispielsweise zur Lösung boxbeschränkter, robuster, multikriterieller Optimierungsprobleme genutzt werden können. Letztere treten häufig in Ingenieurs- und Wirtschaftswissenschaften auf und werden durch Worst-Case-Optimierung motiviert. Zunächst werden in der Arbeit theoretische Grundlagen zur mengenwertigen Optimierung gelegt und anschließend wird die Grundidee eines Algorithmus zur Bestimmung einer Überdeckung der Lösungsmenge der mengenwertigen Optimierungsprobleme vorgestellt. Dabei wird mithilfe von oberen und unteren Schranken überprüft, ob Teilboxen Lösungen enthalten können. Der wichtigste Aspekt ist daher, möglichst gute Schranken für diese Teilboxen zu finden, weshalb in dieser Arbeit unter anderem neue Methoden dazu vorgestellt werden. Der beschriebene Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von Testbeispielen ausführlich getestet.
Ein alternatives Lösungskonzept für 2-Personen Normalformspiele. - 60 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
In der nicht kooperativen Spieltheorie existiert kein komplett zufriedenstellendes Lösungskonzept. Selbst das häufig verwendete Nash-Gleichgewicht liefert nicht immer plausible Ergebnisse, sodass in der aktuellen Forschung nach neuen besseren Lösungskonzepten gesucht wird. In dieser Arbeit wird ein neues Lösungsverfahren für 2-Personen Normalformspiele vorgestellt, welches iterativ vorgeht. Nach der Definition werden erste Eigenschaften gezeigt, bevor es auf verschiedene bekannte Beispiele der Spieltheorie angewendet wird. Anhand dieser Spiele wird untersucht, ob das Verfahren plausible Lösungen liefert. Des Weiteren dienen die Beispiele um Vergleiche zu anderen bekannten Lösungskonzepten der Spieltheorie durchzuführen.
Über untere Schranken zur Unabhängigkeit in Graphen. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
Gegeben sei ein einfacher, endlicher, ungerichteter Graph G = (V, E) mit Eckenmenge V(G) und Kantenmenge E(G). Eine unabhängige Menge in G ist eine Teilmenge der Eckenmenge V(G), in der je zwei Ecken nicht adjazent in G sind. Ein oft untersuchtes kombinatorisches Optimierungsproblem ist die Frage nach einer unabhängigen Menge maximaler Kardinalität. Aufgrund der schweren Berechenbarkeit des dazugehörigen Entscheidungsproblems ist es gerechtfertigt, sich mit Schranken, überwiegend unteren Schranken, zu beschäftigen. Der Beitrag dieser Masterarbeit ist eine neue untere Schranke, die als Verbesserung der bekannten Caro-Wei-Schranke aufgefasst werden kann. Hierbei sind insbesondere Spezialisierungen von Interesse, die zu einfachen und leicht berechenbaren Schranken führen. Neben Vergleichen mit klassischen unteren Schranken von O. Murphy und S. M. Selkow wird das Resultat genutzt, um eine Schranke zu entwickeln, die einer Vermutung von E. Bertram und P. Horak nahe kommt.
Direkte und inverse Streuprobleme in einem Mehrschichtenmodell. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2016
In dieser Arbeit werden Reflexion und Brechung von seismischen Wellen an Schichtgrenzen innerhalb eines Mehrschichtenmodells betrachtet. Grundlage dessen bildet die Publikation von Leyds und Fokkema (Leyds, F.B. and Fokkema, J.T., 1988. A discrete-time inverse scattering algorithm for plane wave incidence in a one-dimensional inhomogeneous acoustic medium.), welche mathematisch aufgearbeitet und um einige Punkte erweitert wurde. Die Ziele dieser Arbeit gliedern sich dabei in die Lösung des direkten und inversen Problems. Bei ersterem sollen bei einem bekannten Schichtenmodell der Verlauf von Druckwellen konstruiert werden. Bei der Lösung des inversen Problems wird die Struktur des Schichtenmodells, insbesondere die akustische Admittanz jeder Schicht, bei bekannten Wellen an der Oberfläche bestimmt. Im letzten Teil dieser Arbeit wird der Fokus auf den Spezialfall der überkritschen Brechung gelegt. Dabei treten Effekte auf, welche die Lösung des direkten und inversen Problems beeinträchtigen.
Modellierung eines Gasgemischs im hydrodynamischen Limes. - 51 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
Verwendet man bei der Betrachtung des "Evaporation-Condensation-Problem" gängigen Methoden zur Analyse des Hydrodynamischen Limes, so erhält man ein als""Ghost-Effect" bezeichnet, physisch unmögliches Ergebnis. In einer Arbeit von Prof. Babovsky wurde stattdessen die Diffuse Skalierung verwendet, bei welcher der "Ghost-Effect" nicht auftrat. In meiner Arbeit wurde die Diffuse Skalierung auf ein bestimmtes Diskretes Geschwindigkeitsmodell (den Broadwell-Model) angewandt, um dieses Ergebnis anhand eines konkreten Beispieles zu verifizieren.
Mengenoptimierung mit Zielfunktionen von spezieller Struktur. - 37 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2016
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Thema der Mengenoptimierung mithilfe des Mengenzugangs, bei dem Mengen im Bildraum als Ganzes miteinander verglichen werden. Dabei finden drei verschiedene Mengenrelationen Anwendung. Es werden spezielle Mengenoptimierungsprobleme betrachtet, bei denen die Bilder der Zielfunktionen einfache geometrische Formen haben wie Kreise oder Rechtecke. Für manche dieser Probleme wurde gezeigt, dass sie in ein äquivalentes multikriterielles Optimierungsproblem und damit in ein einfacher zu lösendes Optimierungsproblem überführt werden können.
Die Schätzung des Market Impacts im Wertpapierhandel institutioneller Anleger. - 81 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
Diese Arbeit untersucht die impliziten Transaktionskosten von Aktientransaktionen institutioneller Investoren wie Pensionskassen, Versorgungswerke und Versicherungen. Die Bestimmung der impliziten Transaktionskosten erfolgt durch die Kennzahl Market Impact, die die prozentuale Abweichung des Ausführungspreises von einer Benchmark misst. Zur Untersuchung des Market Impacts werden circa 60.000 Transaktionen deutscher Großinvestoren mittels linearer Regressionsmodelle betrachtet und analysiert. Dabei zeigt sich, dass die impliziten Transaktionskosten signifikant von vielen Variablen, durch die sich eine Transaktion charakterisiert, beeinflusst werden. Diese Variablen werden durch die Modelle und Schätzungen ermittelt, beschrieben und mit der vorhandenen Literatur verglichen. Zusätzlich erfolgt eine Identifizierung neuer Kenngrößen, die den Market Impact beeinflussen. Darunter fallen unter anderem ein relativer Liquiditätsfaktor und das Nacht-Momentum. Weiterhin werden das Akaike- und das Bayessche Informationskriterium zur Modellwahl für die Regressionen angewendet und beschrieben. Zudem wird ein Broker identifiziert, für den sich der Market Impact vergleichsweise gut schätzen lässt. Anschließend erfolgen weitere mathematische Modellierungen des Market Impacts, um sich den impliziten Transaktionskosten weiter theoretisch zu nähern.
Caro-Wei-ähnliche untere Schranken für Unabhängigkeit in Graphen. - 18 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
In der vorliegenden Arbeit wird für zusammenhängende und nicht vollständige Graphen die Caro-Wei-Schranke CW(G) betrachtet. Auf dessen Grundlage wird eine Klassifizierung von Caro-Wei-ähnlichen unteren Schranken für die Unabhängigkeitszahl in Graphen vorgenommen. Außerdem wird eine neue untere Schranke, $\alpha(G) \geq CW(G) + \sum\limits_{v \in V(G)} \sum\limits_{(A,B) \in \pi(v)} \sum\limits_{[A,B,v,\sigma,\tau]\in F(A,B,v)}\frac{1}{c_1\cdots c_{|A|}d_1\cdots d_{|B|}(d(v)+1-|B|)}$, bewiesen. Im Beweis wird der Spezialfall $|A|=|B|=1$ betrachtet und somit die Schranke $\alpha(G) \geq CW(G) + \sum\limits_{v \in V(G)} \sum\limits_{(v,w,u) \in W^2(v)} \frac{1}{|N[v,w,u]| (|N[v,w]|-1) d(v)}$ für induzierte Wege der Länge 2 formuliert. Das daraus entstandene schwächere Theorem wurde vollständig bewiesen.
Darstellung ebener Gebiete mittels konformer Abbildungen. - 106 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016
Zur Statistik von Jordangebieten in der Ebene oder zum Zwecke der Mustererkennung bietet es sich an diese Gebiete möglichst so darzustellen, dass gewisse Operationen auf ihnen einfach ausgeführt werden können. Hierbei muss jedoch sicher gestellt werden, dass unter diesen Operationen wieder Jordangebiete entstehen. Eine Möglichkeit dies zu bewerkstelligen ohne viele Nebenbedingungen beachten zu müssen besteht in sogenannter konformer Verheftung. Dank des Riemann'schen Abbildungssatzes ist es möglich sowohl das Innere als auch das Äußere eines einfach zusammenhängenden Gebietes auf das Innere beziehungsweise das Äußere des Einheitskreises konform abzubilden. Diese Abbildungen sind homöomorph auf den Rand des Einheitskreises fortsetzbar und erlauben es dort einen charakteristischen Homöomorphismus des Gebietes zu definieren. Diese charakteristischen Homöomorphismen stellen die gewünschte Darstellung unseres Gebietes dar. Zur Rekonstruktion eines Gebietes aus einem solchen Homöomorphismus dient der Verheftungssatz, welcher es ermöglicht für quasisymmetrische Homöomorphismen gewisse Jordangebiete, sogenannte Quasikreise, zu konstruieren. Diese Arbeit stellt die komplette notwendige Theorie dieses Vorgehens dar. Des Weiteren enthält sie einige numerische Experimente, die das Verfahren illustrieren.
Diskontierte optimale Steuerung : eine Anwendung in der Lagerhaltung. - 63 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2016
In dieser Arbeit wird, nach einführenden Betrachtungen über optimale Steuerung, das Lagerhaltungsproblem ausführlich diskutiert und untersucht. Dies erfolgt zunächst mit Hilfe von Pontryagins Maximumprinzip und später mit Hilfe von Diskretisierung. Zum Abschluss werden die Ergebnisse beider Methoden verglichen.