Bachelor and Master Theses at the Institute

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Created on: Wed, 27 Mar 2024 23:22:08 +0100 in 0.0652 sec


Kirchhoff, Jonas;
Linear differential-algebraic systems are generically controllable. - Ilmenau. - 49 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

In der vorliegenden Arbeit werden die topologischen Eigenschaften der Menge der steuerbaren differentiell-algebraischen Systeme der Form Ex = Ax+Bu mit reellen Matrizen E, A ∈ Rℓ×n und B ∈ Rℓ×m untersucht. Dabei betrachten wir die fünf Steuerbarkeitskonzepte freie Initialisierbarkeit (Steuerbarkeit im Unendlichen), Impulskontrollierbarkeit, Steuerbarkeit im Sinne des Verhaltens, vollständige Steuerbarkeit und starke Steuerbarkeit. Um die bereits bekannten algebraischen Charakterisierungen dieser Konzepte ausnutzen zu können, betrachten wir zunächst Blockmatrizen, deren Einträge reelle Polynome in einer Unbekannten sind. Wir finden notwendige und hinreichende Bedingungen, unter denen die Menge solcher Blockmatrizen, deren Rang im Körper der rationalen Funktionen oder sogar auf der gesamten komplexen Ebene voll“ ist, generisch ist. Unter Ausnutzung dieser Resultate können wir dann für jedes der fünf genannten Steuerbarkeitskonzepte jeweils notwendige und hinreichende Bedingungen an ℓ, n und m finden, unter denen die Menge der steuerbaren Systeme generisch ist



Friedrich, Timon;
Laplace-Transformation und ihre Anwendungen. - Ilmenau. - 59 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Viele naturwissenschaftliche und technische Zusammenhänge lassen sich mit Differentialgleichungen beschreiben. Ein in der Anwendung weit verbreitetes Hilfsmittel zum Lösen dieser Gleichungen ist die Laplace-Transformation. Aufgrund der vielseitigen Anwendungsfelder betrachten wir in dieser Arbeit die Laplace-Transformation genauer. Ein großes Anwendungsfeld ist die Elektrotechnik mit der Untersuchung von Schaltplänen und insbesondere von RCL-Netzwerken. Desweiteren diskutieren wir, wie wir mithilfe der Laplace-Transformation Systeme auf Stabilität untersuchen können. Anschließend erläutern wir die Funktionsweise von Block-Diagrammen und wie wir durch Hinzufügen von elementaren Übertragungsgliedern ein System stabilisieren können.



Yu, Bin;
Simultane Konfidenzintervalle für Kontingenztafeln. - Ilmenau. - 40 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Bei Datenanalysen werden Informationen oft in Kontingenztafeln zusammengefasst. In dieser Arbeit untersuchen die Abhängigkeit zweier Merkmale. Anstatt einen chi-Quadrat-Test anzuwenden, berechnen wir hierzu simultane Konfidenzintervalle der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Daraus leiten wir einen Test auf Unabhängigkeit ab.



Wang, Zhipeng;
Modellierung von elektrischen Schaltungen mittels differential-algebraischer Gleichungen. - Ilmenau. - 27 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Differential-algebraische Gleichungen (DAEs) sind Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie algebraischen Gleichungen. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir DAEs zur Beschreibung elektrischer Netzwerke. Um das Lösungverhalten und die Stabilität von DAEs zu beschreiben, verwenden wir Matrixbüschel und die Weierstraß-Normalform. Anschließend zeigen wir, wie man für elektrische Netzwerke die dazugehörige differential-algebraische Gleichung mit den Bauelemente-Beziehungen sowie den Kirchhoffschen Gesetzen herleiten kann. Abschließend stellen wir die modifizierte Knotenanalyse vor, und untersuchen die Eigenschaften der hergeleiteten DAEs, wie Regularität, Stabilität sowie den Index.



Möller, Florian;
Analyse eines den 4-Zusammenhang zertifizierenden Algorithmus. - Ilmenau : Universitätsbibliothek. - 1 Online-Ressource (42 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Zertifikate sind in der Graphentheorie hilfreich um Eigenschaften von Graphen schnell nachweisen zu können. Elmasry, Mehlhorn und Schmidt setzten sich mit 3-Zusammenhang in Hamiltongraphen auseinander und entwickelten ein Zertifikat, welches mittels eines Algorithmus in Laufzeit O(m + n) verifiziert, ob ein Hamiltongraph 3-zusammenhängend ist. Schmidt hat dies 2010 auf allgemeine Graphen mithilfe der Barnett-Grünbaum-Pfade erweitert. Somit gibt es ein Zertifikat für 3-Zusammenhang in Graphen. In dieser Arbeit beschäftigt uns die Frage: Kann man auch ein Zertifikat für 4-Zusammenhang aufstellen? Dabei stützen wir uns auf die Resultate der Arbeiten von Martinov und von Mader bezüglich 4-zusammenhängender Graphen. Ziel ist es, einen vorgegebenen Graphen G aus einem kontraktionskritischen, 4-zusammenhängenden Ausgangsgraphen mittels einer Sequenz den 4-Zusammenhang erhaltenden Kantenexpansionen zu rekonstruieren.



https://doi.org/10.22032/dbt.45610
Eckenpartitionszahlen. - Ilmenau. - 46 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Ein wichtiger Teil der Graphentheorie sind bis heute Färbungsprobleme. Das klassische Färbungsproblem ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem. Im Mittelpunkt steht dabei die Untersuchung der chromatische Zahl. Erweitern wir dieses Konzept und fordern, dass jede Farbklasse streng-t-degeneriert ist, so nennen wir die minimale Anzahl benötigter Farben die Eckenpartitionszahl. Wir zeigen grundlegende Eigenschaften kritischer Graphen bezüglich der Eckenpartitionszahl und untersuchen, wann ein Graph in zwei disjunkte Teilgraphen zerlegt werden kann, wobei jede Ecke des ersten Teilgraphen mit jeder Ecke des zweiten Teilgraphen durch genau t Kanten verbunden wird. Des Weiteren untersuchen wir die minimale Anzahl Kanten eines kritischen Graphen bezüglich der Eckenpartitionszahl. Außerdem erweitern wir das Strong Perfect Graph Theorem auf die Eckenpartitionszahl mit t=2.



Vogel, Hannah;
Kreise durch vorgeschriebene Knoten eines Graphen. - Ilmenau. - 40 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung der Länge von Kreisen durch vorgegebene Knoten von wesentlich c-zusammenhängenden Graphen. Es werden obere Schranken der Länge von Kreisen solcher Graphen für einen sowie zwei vorgegebene Knoten erarbeitet. Dazu wird zunächst eine alternative Problemstellung betrachtet, in der untere Schranken für die Anzahl der Knoten eines Graphen bestimmt werden, der eine Mindestkreislänge durch die vorgegebenen Knoten erfüllt. Dass diese Schranken scharf sind wird durch entsprechende Konstruktion von Graphen gezeigt, welche die Schranken mit Gleichheit erfüllen. Durch Abschätzen und Umformen dieser unteren Schranken, ergeben sich dann die vorliegenden Ergebnisse. In Falle eines vorgegebenen Knotens werden zudem Graphen betrachtet, die zusätzlich planar sind.



Kästner, Carolin;
Trichter- und modellprädiktive Regelung. - Ilmenau. - 70 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

In dieser Arbeit wird der Trichterregler für Systeme mit beliebigem Relativgrad nach Berger, Lê und Reis, welcher keine Kenntnis des Modells und des Anfangswertes benötigt, anhand eines linearen und eines nichtlinearen Beispiels nachvollzogen. Es wird getestet, wie gut eine Abtastung dieses Trichterreglers möglich ist und festgestellt, dass eine sehr kleine Schrittweite von Nöten ist, damit der Regler stückweise konstant agieren kann. Des Weiteren wird mit Hilfe der Trichterregelung gezeigt, dass die modellprädiktive Steuerung initial und rekursiv zulässig ist. Ferner wird eine stückweise konstante Version dieser Regelung auf das lineare und das nichtlineare Beispiel angewendet und anhand eines selbst gewählten Kostenfunktionals aufgezeigt, dass die entstehenden Kosten der Trichterregelung größer sind als die entsprechenden der modellprädiktiven Regelung. Dabei fällt zusätzlich auf, dass die modellprädiktive Regelung mit einer deutlich größeren Schrittweite als der Trichterregler stückweise konstant agieren kann. Außerdem wird der Einfluss verschiedener Optimierungsfunktionen auf das entstehende (lokal) optimale Eingangssignal und die daraus resultierenden Fehler für die modellprädiktive Regelung verglichen. Es wird ein Ausblick darauf gegeben, wie die Vorteile der modellprädiktiven Regelung genutzt werden können, ohne alle Parameter des Modells zu kennen.



Warnow, Leo;
Error measures for necessary optimality conditions in single- and multi-objective optimization. - Ilmenau. - 69 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Eine zentrale Anforderung an das numerische Lösen von Optimierungsproblemen mit Hilfe von Computeralgorithmen besteht in der Verifizierung der Optimalität einer gefundenen Lösung. Ein häufig genutzter Ansatz dafür ist die numerische Überprüfung notwendiger Optimalitätskriterien. In dieser Arbeit werden verschiedene solcher Kriterien für skalarwertige und multikriterielle Optimierungsprobleme vorgestellt. Zudem werden sogenannte Fehlerfunktionen eingeführt, die als Maß der Verletzung notwendiger Optimalitätsbedingungen dienen. Deren Eigenschaften werden untersucht und an einzelnen Beispielen demonstriert.



Ehrlich, Daniel;
Subharmonische Bifurkationen der reversiblen Hénon-Abbildung. - Ilmenau. - 37 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

In dieser Arbeit untersuchen wir eine Familie von reversiblen Hénon-Abbildungen und ein dazu äquivalentes reversibles diskretes dynamisches System von biinfiniten Folgen. Wir zeigen, dass in diesen Systemen durch subharmonische Bifurkationen symmetrische periodische Orbits entstehen. Für die symmetrischen periodischen Orbits vom Typ (b,b) in diesen Systemen wird ein Resultat bezüglich deren Anzahl und Minimalperiode gezeigt.