Fachgebietsleiter

 bis 31. März 2021

Prof. Dr. Hans Babovsky i. R.

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Forschungsschwerpunkte

  • Numerik kinetischer Gleichungen

  • Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme

  • Numerik diskretisierter linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme

Öffentlich geförderte Forschungsprojekte (DFG)

  • Simulation kinetischer Gasflüsse im Übergangsbereich zur Strömungsdynamik
  • Kinetische Randschichten und ihre Kopplung an strömungsdynamische Felder
  • Stochastische Partikelsysteme / Aerosoldynamik
  • Magnetfeldtomografische Detektion von Grenzflächen
 

Publikationen im Fachgebiet

Anzahl der Treffer: 135
Erstellt: Thu, 21 Oct 2021 23:33:25 +0200 in 0.0653 sec


Brechtken, Stefan;
A discretization of Boltzmann's collision operator with provable convergence. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 1024-1031

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902706
Babovsky, Hans;
Translation invariant kinetic models on integer lattices. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 640-647

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902653
Walkling, Andreas; Neundorf, Werner; Schierz, Christoph; Stockmar, Axel
Erweitertes TI-Verfahren für eine präzisere Erfassung der physiologischen Blendung. - In: Licht 2014. - Ede : Nederlandse Stichting voor Verlichtingskunde (NSW), (2014), insges. 8 S.

Neundorf, Werner;
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst!. - Ilmenau : Unicopy-Campus-Ed., 2014. - IV, 396 S.. . - (Ilmenauer Editionen) ISBN 978-3-942646-03-1
- Literaturverz. S. [393] - 396

Brechtken, Stefan;
GPU and CPU acceleration of a class of kinetic lattice group models. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 452-461

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.002
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 256-271

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.005
Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 772 S., 24,37 MB). - Parallel als Druckausg. erschienen

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Es widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. So findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Es ist klar, dass in einem solchen Buch nur ein Teil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende einschlägige und Fachliteratur. Die Umsetzung der Formeln und Verfahren sowie die Darstellung von Ergebnissen, ob zu den numerischen Methoden, ihrer Herleitung, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz erfolgt vorwiegend unter Verwendung der Computeralgebrasysteme Maple und MATLAB. Für die praktischen Rechnungen wurden auch die angegebenen Programme verwendet. Die Darstellungen werden durch 45 Beispiele mit sehr vielen gDGl und SysgDGl, durch mehr als 600 Abbildungen und 50 Tabellen sowie weitere algorithmische Notationen, Schemata und Rechenergebnisse unterstützt. Zahlreiche Testbeispiele, Arbeitsblätter und Computerprogramme ergänzen den Stoff. Aus der immensen Fülle des Angebots auf diesem Gebiet, das auch im Internet problemlos auffindbar ist und zur Verfügung steht, wird hier eine beachtliche, wenn auch nur subjektive Auswahl getroffen. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22621
Brechtken, Stefan;
Lattice group models: GPU acceleration and numerics. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 239-246

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769513
Babovsky, Hans;
"Small" kinetic models for transitional flow simulations. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 272-278

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769520
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 395,4 KB). . - (Preprint. - M12,13)

We investigate discrete kinetic models in the Fluid dynamic limit described by the Euler system and the Navier-Stokes correction obtained by the Chapman Enskog procedure. We show why reliable "small" systems can be expected only for small Mach numbers and derive a calculus for designing models for given Prandtl numbers.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21218

Studienabschlussarbeiten

Anzahl der Treffer: 15
Erstellt: Thu, 21 Oct 2021 23:33:26 +0200 in 0.0300 sec


Engert, Sonja;
Vergleich numerischer Verfahren zur Berechnung des LCE-Spektrums parameterabhängiger zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme. - 82 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Dynamische Systeme sind ein wesentlicher Bestandteil zur Beschreibung zeitabhängiger Prozesse. Da allerdings die quantitative Analyse dynamischer Systeme eien sehr komplexe Problematik ist, wurden, um diesen Sachverhalt zu vereinfachen, gewisse gemittelte größen, die sogenannten Lyapunov-Exponenten eingeführt. Diese sind ein maß dafür, wie stark sich zwei benachbarte Trajektorien im Verlauf des dynamischen Systems einander annähern oder voneinander entfernen. Die Menge aller Lyapunov-Exponenten eines Systems nennt man das LCE-Spektrum. Es dient der Klassifikation der verschiedenen Attraktortypen und des Chaos. Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei numerische Verfahren zur Bestimmung des LCE-Spektrums aufbereitet, praktisch in Matlab umgesetzt und miteinander verglichen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Berechnungsverfahren basieren auf der Gram-Schmidt-Orthogonalisierung, der Singulärwertzerlegung und der QR-Zerlegung. Für diese Verfahren werden Möglichkeiten zur Bestimmung einer geeigneten Anzahl an Iterationsschritten und einer günstigen Integrationsschrittweite vorgestellt, die auch als Ansatzpunkt für die Vergleiche verwendet werden.



Schönemann, Andy;
Quadratur und Kubatur: Formeln, Adaptivität, Genauigkeit und Implementationen. - 113 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Die Diplomarbeit untersucht verschiedene Aspekte der numerischen Integration. Mögen diese auf den ersten Blick nicht unbedingt direkt miteinander verknüpft sein, so erkennt man jedoch bei genauem Hinsehen, dass sie durchaus kapitelübergreifend sind. - Gleichzeitig sind die untersuchten Fragestellungen und die dabei gewonnenen Erkenntnisse schöne und sinnvolle Bausteine auf dem Gebiet der numerischen Integration. Dabei wurde Wert darauf gelegt, dass einige Sachverhalte ausführlich erläutert und begründet werden (z.B. Clenshaw-Curtis-Quadratur oder Gauss-Legendre-Quadratur). In den dazu erstellten Programmen in Maple und Matlab werden sowohl bekannte Formeln, als auch die in den einzelnen Abschnitten dargestellten Beziehungen implementiert. Die numerischen und grafischen Auswertungen illustrieren anschaulich und übergreifend die erzielten Ergebnisse. - Der Diplomarbeit füge ich eine CD bei, auf der alle Maple- und Matlab-Arbetisblätter zu finden sind.



Schlutter, Stefanie;
Numerische Fortsetzung stabiler und instabiler Invarianzkurven von Poincaré-Abbildungen dynamischer Systeme. - 96 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der numerischen Approximation stabiler und instabiler Invarianzkurven von Poincaré-Abbildungen dynamischer Systeme. Bei periodisch erregten Systemen lassen sich in der Regel mehrere stabile Lösungen bestimmen. Nun stellt sich bei gegebener Anfangslösung die Frage, auf welche dieser Lösungen sich das System einschwingt. Dazu sollen mit der Fortsetzungsmethode von Philippow die Grenzen der Einzugsgebiete (die so genannten Separatrizen) stabiler periodischer Lösungen numerisch approximiert werden. Mit Hilfe eines selbst entwickelten Matlab-Programms soll das Lösungsverhalten periodisch erregter Systeme der Dimension˜2 geklärt werden. Der Fortsetzungs-Algorithmus knüpft an die langjährige Forschungsarbeit auf diesem Gebiet an und verbessert ein bereits bestehendes Programm.



Prätor, Nico;
Kombinierte Lösungsverfahren für Gleichungssysteme. - 83 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2008

Gegenstand der Betrachtungen sind drei iterative Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen; das Gradientenverfahren (GV), ein modifiziertes Gradientenverfahren (MGV) und das Newtonverfahren (NV). Die Arbeitsweise der Verfahren ist ähnlich. In jedem Schritt der Iteration wird der nächste Iterationspunkt als Summe des aktuellen Punktes und einer Korrektur berechnet, bis man eine Lösung des Gleichungssystems erreicht. Der wesentliche Unterschied der Verfahren liegt in der Korrektur und der Art ihrer Berechnung. Ziel ist es nun, ein neues, iteratives Verfahren zu entwickeln, in dem die Korrekturen der einzelnen Verfahren kombiniert werden, um zum nächsten Iterationpunkt zu gelangen. Für lineare Gleichungssysteme werden wir dazu das GV, das MGV und das NV kombinieren. Bei nichtlinearen Gleichungssystemen findet eine Kombination zweier NV mit dem MGV Anwendung. Die auf diese Weise entstandenen Algorithmen wurden im Computeralgebrasystem Maple programmiert. Sie wurden in kleindimensionierten Beispielen praktischen Tests unterzogen, Iterationsverläufe wurden anschaulich illustriert und die Resultate anschließend ausgewertet und bewertet.



Paul, Rene;
Numerische Untersuchungen zu einem diskreten Modell der Boltzmann-Gleichung. - 90 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2007

In dieser Arbeit wurden mit Hilfe von C++ Programmen verschiedene numerische Untersuchungen zu diskreten Modellen der Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Im Kapitel II. wurden am kleinsten Kollisionsmodell (6-Punkte Modelle) die Eigenschaften gezeigt und anschließend für größere Modelle verallgemeinert. Im Kapitel III. 'Numerische Untersuchungen' ist zuerst die Abhängigkeit der Lösung vom Gitter näher untersucht worden. Wir kamen zu dem Schluss, je näher der Extrempunkt (Peak) der Funktion $ M_G(v_x^{(i)},v_y^{(i)}) $ an einem Gitterpunkt liegt, um so besser wird die Energie $ E_N $ approximiert. Erhöht man die Punkte Anzahl der Modelle (vom 24-Punkte zum 96-Punkte Modell) wird die Energie $E_N$ ebenfalls besser approximiert. Probleme traten nur auf, wenn die Temperatur $ T$ sehr klein oder sehr groß wurde. Beim Test der Anfangsbedingungen wurde festgestellt, dass die Wahl der Anfangsbedingungen einen großen Einfluss auf die Berechnungen haben. In einem weiteren Punkt der Arbeit wurden die Abklingzeiten vom H- und vom M-Funktional verglichen. Wir haben festgestellt, dass das H-Funktional schneller abklingt als das M-Funktional. Bei dem M-Funktional hängt der Funktionsverlauf sehr stark von der Wahl der Variablen $ \alpha $ und $ \beta $ ab. Die Wahl der Anfangsgeschwindigkeiten spielt bei den beiden Funktionalen keine große Rolle. Im nächsten Punkt hat sich die Arbeit mit der Konstruktion diskreter Lösungen zu vorgegebenen Momenten beschäftigt. Als Grundlage diente hierfür das Newton-Verfahren. Hier hat sich gezeigt, dass die numerisch errechneten Grenzen in einigen Fällen von den theoretisch ermittelten Grenzen abweichen. Im Abschnitt III.5 haben wir das qualitative Verhalten unterschiedlicher Modelle untersucht. Mit Hilfe des Newton-Verfahrens wurde nach der Wahl von Anfangsbedingungen eine Grenzfunktion berechnet. Danach wurde mit den Anfangsbedingungen das Hauptprogramm gestartet. In jedem Schritt wurde das 4. Moment berechnet und mit dem 4. Moment der Grenzfunktion verglichen. Als Ergebnis haben wir die Funktion $\phi(t)$ erhalten und festgestellt, dass sie in den Bereichen gemäß Tabelle 1 (Kapitel III.1) einen linearen Verlauf hat. Der optimale Verlauf zeigte sich im 96-Punkte Modell mit der Anfangsbedingung $\theta=1$ und dem Vorfaktor $\alpha_1=1$ vor dem Stoßoperator. Diese Werte wurden dann im Abschnitt III.3 übernommen. Hier wurde gezeigt, dass die Lösung die Eigenschaften des BKW-Typ erfüllen. Das Kapitel IV. stellt die Programme, die während der numerischen Untersuchungen benutzt wurden, näher vor. Im Anhang sind die Abbildungen, die im Text nur schwer erkennbar sind, nochmals dargestellt. Weiterhin sind die Tabellen und die Quellcodes der einzelnen Programme angegeben.