Make some noise: energy-efficient 38 Gbit/s wide-range fully-configurable linear feedback shift register. - In: SMACD / PRIME 2021, (2021), S. 384-387
https://ieeexplore.ieee.org/document/9547997
Shocks in the light of discrete velocity models. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 2132 (2019), 060002, insges. 8 S.
https://doi.org/10.1063/1.5119542
Normal, high order discrete velocity models of the Boltzmann equation. - In: Computers and mathematics with applications, ISSN 1873-7668, Bd. 75 (2018), 2, S. 503-519
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.09.024
Entwurf und Programmierung von numerischen Verfahren und Algorithmen zur Lösung der Boltzmann-Gleichung. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017. - 1 Online-Ressource (154 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017
Die Boltzmann-Gleichung ist eine mesoskopische Gleichung, welche Gas-Strömungen im Übergang zur Teilchendynamik beschreibt. Die Methoden zur Lösung der Boltzmann Gleichung sind ein wichtiges Forschungsthema. In dieser Arbeit interessieren wir uns für die sogenannten deterministischen Schemata, die mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) verbunden ist. Zuerst wurden die Grundlagen für DVM zusammengetragen. Dann haben wir für Gase mit kleiner Knudsen-Zahl, in den allgemeinen Fällen, die Konvergenz zu der Maxwell-Verteilung bewiesen. Danach haben wir grundsätzlich eine Detailansicht über die Linearisierung des Stoßoperators und die Eigenschaften der linearisierten Matrix ermittelt. Weiterhin haben wir eine Diskretisierung des Geschwindigkeitsraums (Für 2- und 3-Dimensionen) definiert und einige DVMs untersucht. Außerdem wurden hier die Begriffe "vollständiges Modell" und "vollständige Stoßmenge" definiert und Methoden, um die minimale vollständige Stoßmodelle zu erstellen, entwickelt. Der logisch nachfolgende Schritt ist verschiedene vollständige Stoßmodelle zu entwickeln, sowie untereinander und mit einigen unvollständigen Modellen zu vergleichen, als auch einen genaueren Blick auf die rechnerische Komplexität zu werfen. Danach wurde die Lösung der Boltzmann-Gleichung in den komplexen Randbedingungen untersucht. Die Algorithmen wurden dargestellt, um beliebige Anfangswerte und Randbedingungen verwenden. Man kann durch diese Algorithmen jedes Gasmodell (Ortsraum-Geometrie) in einem Bild darstellen/speichern und in unserem Programm verwenden. Schließlich haben wir numerische Experimente für die Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Die Ergebnisse wurden mit denen der physikalischen Experimente und/oder mit den Ergebnissen der anderen numerischen Methoden verglichen.
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000273
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem. - In: European journal of mechanics. Fluids. - Paris : Gauthier-Villars, 1998- , ISSN: 1873-7390 , ZDB-ID: 2019287-3, ISSN 1873-7390, Bd. 63 (2017), S. 106-112
http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2017.01.012
Discrete velocity models: bifurcations, hydrodynamic limits and application to an evaporation condensation problem. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1786 (2016), 070005, insges. 6 S.
http://dx.doi.org/10.1063/1.4967581
Calculus and design of discrete velocity models using computer algebra. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1786 (2016), 180003, insges. 8 S.
http://dx.doi.org/10.1063/1.4967672
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle : mathematische Knobeleien : zeige mal, was du kannst!
Überarbeitete und erweiterte Ausgabe, um ein Drittel erweiterte Ausgabe. - Ilmenau : Unicopy Campus Edition, 2016. - v, 538 Seiten. - (Ilmenauer Editionen) ISBN 978-3-942646-03-1
Extended TI-formula for a more precise measure of disability glare due to road lighting. - In: 28th CIE Session, ISBN 978-3-902842-55-8, (2015), S. 745-750
In this paper, disability glare under non-uniform road lighting conditions is examined. On the basis of experimental data given by Narisada, a method to derive the TI-formula for nonuniform luminance distributions is desired. The method allows the influences of the background luminance, the veiling luminance and the average road luminance to be incorporated. By means of this extended method the TI quality parameter can be more precisely calculated. Keywords: disability glare, TI-formula, non-uniform luminance distribution, background luminance
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 281,5 KB). - (Preprint ; M15,06)
We consider a rarefied gas mixture confined between two parallel walls consisting of vapor passing through the walls (evaporation, condensation), and a noncondensable which is totally reflected at the walls. Under a diffusive scaling we derive a macroscopic limit in which the noncondensable forms a well-defined boundary layer slowing down the vapor flow. The results differ substantially from others obtained with asymptotic analysis strategies. Our calculations are based on discrete velocity models.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26795
Classification of lattice group models, high order discretizations of Boltzmann's collision operator and parallelization, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: V, 155 S., 1,20 MB) Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015
In dieser Arbeit geht es um Gittergruppenmodelle (LGpMs). Hierbei handelt es sich um eine Klasse von deterministischen Diskretisierungsmodellen, welche offenbar mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) in Verbindung stehen. Unglücklicherweise existieren für die Diskretisierung des Kollisionsoperators mittels der LGpM keine Konvergenzergebnisse. Darüber hinaus ist unklar ob die für DVMs bekannten Konvergenzergebnisse auf LGpM übertragbar sind, da es keine exakte Klassifikation der LGpM innerhalb der DVM - Theorie gibt. Diese Arbeit behebt diese Probleme indem ein Schema für die Konstruktion von Diskretisierungen mit beliebig hoher Konvergenzordnung bewiesen wird und die LGpM im theoretischen Rahmen der DVM klassifiziert werden. Der logisch folgende Schritt ist ein Blick auf eine praktische Implementierung und numerische Tests der resultierenden Diskretisierungen um die theoretischen Resultate numerisch verifizieren zu können sowie ein genauer Blick auf die Zeitkomplexität. Schließlich untersuchen wir die Parallelisierung von allgemeinen LGpM - lösern. Hier legen wir ein besonderes Augenmerk auf die Frage ob es möglich ist ein signifikant höheres Preis-Leistungs-Verhältnis durch den Einsatz von Graphikprozessoren (GPUs) zu erreichen.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26199
A discretization of Boltzmann's collision operator with provable convergence. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 1024-1031
http://dx.doi.org/10.1063/1.4902706
Translation invariant kinetic models on integer lattices. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 640-647
http://dx.doi.org/10.1063/1.4902653
Erweitertes TI-Verfahren für eine präzisere Erfassung der physiologischen Blendung. - In: Licht 2014, (2014), insges. 8 S.
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst!. - Ilmenau : Unicopy-Campus-Ed., 2014. - IV, 396 S.. - (Ilmenauer Editionen) ISBN 978-3-942646-03-1
Literaturverz. S. [393] - 396
GPU and CPU acceleration of a class of kinetic lattice group models. - In: Computers and mathematics with applications, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 452-461
http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.002
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - In: Computers and mathematics with applications, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 256-271
http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.005
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 772 S., 24,37 MB)Parallel als Druckausg. erschienen
Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Es widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. So findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Es ist klar, dass in einem solchen Buch nur ein Teil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende einschlägige und Fachliteratur. Die Umsetzung der Formeln und Verfahren sowie die Darstellung von Ergebnissen, ob zu den numerischen Methoden, ihrer Herleitung, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz erfolgt vorwiegend unter Verwendung der Computeralgebrasysteme Maple und MATLAB. Für die praktischen Rechnungen wurden auch die angegebenen Programme verwendet. Die Darstellungen werden durch 45 Beispiele mit sehr vielen gDGl und SysgDGl, durch mehr als 600 Abbildungen und 50 Tabellen sowie weitere algorithmische Notationen, Schemata und Rechenergebnisse unterstützt. Zahlreiche Testbeispiele, Arbeitsblätter und Computerprogramme ergänzen den Stoff. Aus der immensen Fülle des Angebots auf diesem Gebiet, das auch im Internet problemlos auffindbar ist und zur Verfügung steht, wird hier eine beachtliche, wenn auch nur subjektive Auswahl getroffen. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22621
Lattice group models: GPU acceleration and numerics. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 239-246
http://dx.doi.org/10.1063/1.4769513
"Small" kinetic models for transitional flow simulations. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 272-278
http://dx.doi.org/10.1063/1.4769520
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 395,4 KB). - (Preprint ; M12,13)
We investigate discrete kinetic models in the Fluid dynamic limit described by the Euler system and the Navier-Stokes correction obtained by the Chapman Enskog procedure. We show why reliable "small" systems can be expected only for small Mach numbers and derive a calculus for designing models for given Prandtl numbers.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21218
Effective schema for the rigorous modeling of grating diffraction with focused beams. - In: Applied optics, ISSN 2155-3165, Bd. 50 (2011), 16, S. 2474-2483
https://doi.org/10.1364/AO.50.002474
Numerical simulation of the Boltzmann equation: deterministic vs. Monte Carlo schemes. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics, ISSN 1617-7061, Bd. 11 (2011), 1, S. 759-760
http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201110369
Kinetic lattice group models: structure and numerics. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1333 (2011), S. 63-68
http://dx.doi.org/10.1063/1.3562626
Zur numerischen Approximation von Einzugsbereichen periodischer Schwingungen mit Mittelungsmethode und Poincaré-Methode im ebenen Fall. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 61 S., 1,99 MB). - (Preprint ; M11,10)
Der Beitrag stellt zwei wesentliche Verfahren zur numerischen Approximation stabiler und instabiler Mannigfaltigkeiten dynamischer Systeme vor. Während der analytische Zugang eine Mittelung der Differenzialgleichungen nach der averaging-Methode vornimmt und ein autonomes System generiert, dessen Gleichgewichtslagen (Fixpunkte) anschließend untersucht werden, wird vermittels der numerisch gebildeten Poincaré-Abbildung das gegebene in ein diskretes dynamisches System überführt, für das ebenfalls die Fixpunkte analysiert werden. Wir beschränken uns auf den ebenen Fall und betrachten periodisch erregte zweidimensionale Systeme, womit die zu approximierenden stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten eindimensional sind. Algorithmen werden für beide Zugänge angegeben und auf Oszillatoren vom Duffing-Typ sowie auf die Gleichung 2. Ordnung des Ferroresonanz-Stabilisators von E. Philippow angewandt. Mittels Parametervariationen kann damit die Abhängigkeit der Einzugsbereiche (Bassins) stabiler periodischer Schwingungen für derartige Systeme genauer analysiert werden.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18462
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 276 S., 4,38 MB). - (Preprint ; M11,06)
Die vorliegende Arbeit ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Sie widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. Dabei werden bezüglich der Implementierung die CAS MATLAB und Maple verwendet. Es ist klar, dass in einer solchen Arbeit nur ein Bruchteil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende Fachliteratur. Im Skript findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17707
Numerische Approximation von Funktionen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 166 S., 1,80 MB). - (Preprint ; M11,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17667
Dynamische Systeme : Theorie und Numerik. - Heidelberg : Spektrum, Akad.-Verl., 2011. - XI, 436 S. ISBN 978-3-8274-2447-1
Literaturverz. S. [423] - 428
Quasi-periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 2,72 MB). - (Preprint ; M10,14)
Der Beitrag stellt Grundbegriffe zu quasi-periodischen Orbits und wesentliche Algorithmen zur Berechnung invarianter Tori bei nichtlinearen dynamischen Systemen vor. Nach Einführung der Begriffe und geeigneter Funktionenräume wird der Zusammenhang zwischen quasi-periodischen und Torusfunktionen hergestellt. Aus der Vielzahl spezieller Ansätze zur numerischen Approximation von Torusmannigfaltigkeiten werden zwei praktikable und hinreichend allgemeine Vorgehensweisen behandelt und algorithmisch dargestellt. Während der erste Ansatz eine a-priori-Transformation in Toruskoordinaten erfordert, kann beim zweiten Ansatz in den vorgegebenen kartesischen Koordinaten gearbeitet werden - allerdings nur für quasi-periodische Tori. Praktische Anwendungen in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben verdeutlichen die Wirksamkeit der beiden Verfahrensklassen.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16749
Periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 78 S., 4,19 MB). - (Preprint ; M10,13)
Der Beitrag stellt wesentliche Algorithmen zur Berechnung und Analyse periodischer Orbits nichtlinearer dynamischer Systeme vor. Während Schießverfahren und Mehrfach-Schießverfahren für periodisch erregte Systeme einfach zu realisieren sind, müssen sie bei autonomen Systemen mittels sogenannter Phasenbedingungen angepasst werden. Für die Poincaré-Abbildung wird zudem ein numerischer Algorithmus vorgestellt. Den Schwerpunkt bilden parameterabhängige Systeme, für die praktikable numerische Fortsetzungsmethoden genutzt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen einschließlich der Torus-Bifurkation (Neimark-Sacker-Bifurkation) klassifiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele, eine Anwendung in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben dienen der Veranschaulichung der abstrakten Sachverhalte.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16644
Gleichgewichtslösungen. - Zur Dynamik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 626,5 KB). - (Preprint ; M10,10)
Der Beitrag stellt die wesentlichen Algorithmen vor, die der Berechnung und Analyse von Gleichgewichtslösungen nichtlinearer dynamischer Systeme - beschrieben durch gewöhnliche Dierenzialgleichungen - dienen. Schwerpunkt sind dabei parameterabhängige Systeme, für die praktikable Fortsetzungsmethoden eingeführt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen klassiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben dienen dabei der besseren Veranschaulichung abstrakter Sachverhalte.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16641
Die Mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst!. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: II, 141 S., 12,21 MB). - (Preprint ; M10,04)Literaturverz. S. [140] - 141
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15232
Die komplexen Wurzeln aus 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 90 S., 5,82 MB). - (Preprint ; M10,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14875
Kinetic models on orthogonal groups and the simulation of the Boltzmann equation. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1084 (2009), S. 415-420
http://dx.doi.org/10.1063/1.3076513
Fourier-Reihen, [Pi] und Cotangens. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: [47] S., 2,36 MB). - (Preprint ; M09,36)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14544
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - In: Computers and mathematics with applications, ISSN 1873-7668, Bd. 58 (2009), 4, S. 791-804
http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.003
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 386,5 KB). - (Preprint ; M09,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=12233
A discrete Boltzmann equation based on a cub-octahedron in $\mathbb{R}^3$. - In: SIAM journal on scientific computing, ISSN 1095-7197, Bd. 31 (2008), 2, S. 799-825
https://doi.org/10.1137/060673850
Kinetic boundary layers for the Boltzmann equation on discrete velocity lattices. - In: Archives of mechanics, ISSN 0373-2029, Bd. 60 (2008), 1, S. 87-116
Numerical modelling of gelating aerosols. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1048 (2008), S. 913-916
http://dx.doi.org/10.1063/1.2991081
A numerical model for micro flows. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1048 (2008), S. 68-71
http://dx.doi.org/10.1063/1.2991021
A hybrid numerical scheme for aerosol dynamics. - In: Numerical mathematics and advanced applications, (2008), S. 425-432
Diffusion limits for discrete velocity models in a thin gap. - In: Multiscale modeling & simulation, ISSN 1540-3467, Bd. 6 (2007), 2, S. 631-655
http://dx.doi.org/10.1137/060673059
The Boltzmann equation and its fluid dynamic limits: numerical studies. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics, ISSN 1617-7061, Bd. 7 (2007), 1, S. 1141101-1141102
http://dx.doi.org/10.1002/pamm.200700081
Kondition eines Problems sowie Gleitpunktarithmetik in den CAS Maple, MATLAB und in höheren Programmiersprachen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007. - 135 S. = 728,8 KB, Text. - (Preprint ; M07,16)Literaturverz. S. [134] - 135
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=9445
Gelation of stochastic diffusion-coagulation systems. - In: Physica, ISSN 1872-8022, Bd. 222 (2006), 1/2, S. 54-62
https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.08.017
On numerical schemes for a hierarchy of kinetic equations. - In: Numerical mathematics and advanced applications, (2006), S. 217-224
Approximations to the gelation phase of an aerosol. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 30 S. = 211,8 KB. - (Preprint ; M06,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=7123
Modifiziertes Gradientenverfahren. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 79 S. = 12,75 MB. - (Preprint ; M06,06)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5968
Grundlagen zur Numerik partieller Differenzialgleichungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 46 S. = 3,46 MB. - (Preprint ; M06,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5670
Zur Numerik der Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 47 S. = 773,8 KB. - (Preprint ; M06,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5389
Adaptive Verfahren zur numerischen Quadratur und Kubatur. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 42 S. = 2,68 MB. - (Preprint ; M06,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5388
Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik. - Mathematik für Ingenieure ; 2. - München [u.a.] : Pearson Studium, 2006. - 828 S.. - (Elektrotechnik) ISBN 3-8273-7114-7
Literaturverz. S. 809 - 814
Der 2. Band behandelt in Teil I die mehrdimensionale Integralrechnung im Sinne von Riemann, Numerische Kubatur, Kurven und Oberflächenintegrale einschließlich der Integralsätze der Vektoranalysis. Nach einer kurzen Darlegung der Theorie einer komplexen Veränderlichen werden Fourierreihen und Integraltransformationen behandelt. Im Teil II werden sowohl die Theorie als auch die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ausgeführt. Teil III geht nach einer Einführung zur elementaren Theorie partieller Differentialgleichungen auf wichtige numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen ein. Im Teil IV werden nach einer Darlegung der Maß- und Integrationstheorie im Sinne von Caratheodory die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorgestellt. Die Abbildungen, Algorithmen und Lösungen der Aufgaben sind auf der Companion-Website des Verlages abrufbar.
Hexagonal kinetic models and the numerical simulation of kinetic boundary layers. - In: Analysis and numerics for conservation laws, (2005), S. 47-57
Fourier methods for quasi-periodic oscillations. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 45 S. = 9,43 MB. - (Preprint ; M05,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5426
Zu Orthogonalsystemen von Polynomen und ihrer Rekursion. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 32 S. = 205,6 KB. - (Preprint ; M05,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5482
. - Abstiegsverfahren ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 254 S. = 2,79 MB. - (Preprint ; M05,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5477
Gelation of stochastic diffusion-coagulation systems. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 26 S. = 274,5 KB. - (Preprint ; M05,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5480
A multi-grid continuation algorithm for nonlinear parameter dependent systems of equations. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 35 S. = 563,7 KB. - (Preprint ; M05,17)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5391
Zur Konvergenz des Gradientenverfahrens. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 66 S. = 649,1 KB. - (Preprint ; M05,13)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5476
Continuation of quasi-periodic invariant tori. - In: SIAM journal on applied dynamical systems, ISSN 1536-0040, Bd. 4 (2005), 3, S. 459-488
https://doi.org/10.1137/040611240
A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S., 1104 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss. 2005
Parallel als Druckausg. erschienen
In kompakter Form werden die Hauptergebnisse der diskreten Boltzmann-Gleichung basierend auf hexagonalen Elementen vorgestellt. Zwecks Lösung dieses Problems mittels des hexagonalen diskreten Geschwindigkeitsmodells, werden im Rˆ2 automatisch beliebig große Sechseckgitter generiert. Zur Identifikation jeder Sechseckstruktur wird gezeigt, dass der Mittelpunkt eines beliebigen regulären Hexagons entweder in die Mitte eines Basishexagons fällt oder ein Gitterknoten ist. Wir beweisen, dass bei Zugrundelegung des binären Stoßgesetzes der globale Stoßoperator in einem beschränkten Sechseckgitter in Rˆ2 nur eine künstliche Invariante besitzt, die auch aufgezeigt wird. Wir formulieren ein N-Schicht-Modell zum Aufstellen von generellen Formeln für alle möglichen regulären Hexagons auf dem Gitter G_N dieser Schicht und beweisen damit ihre Existenz. Dazu bestimmen wir den numerischen Aufwand (flops) zur Auswertung des Boltzmann-Stoßoperators im N-Schicht-Modell. Weiterhin entwickeln wir die kinetische Theorie der diskreten Boltzmann-Gleichung für eine hexagonale Diskretisierung in Rˆ3. Das hexagonale Stoßmodell in Rˆ3 wird vorgestellt und das lokale Stoßmodell dazu ist ein 12-Geschwindigkeitsmodell entsprechend den 12 Ecken eines kubischen Oktahedron ('hexagonaler Kubus' bzw. 'h-Kubus'). Die Berücksichtigung nur des binären Stoßgesetzes in dem lokalen Stoßmodell führt hier auf drei künstliche Invarianten. Aber bei Einbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßgesetzes wird das Auftreten dieser künstlichen Invarianten vermieden. Wir beweisen, dass das 3D-hexagonale Modell die grundlegenden Eigenschaften der klassischen kinetischen Theorie erfüllt. Schließlich zeigen wir noch, dass dieses 3D-Modell der genannten Theorie auch mit dem 2-Teilchen-Stoßgesetz ab dem 216-Geschwindigkeitsmodell genügt. Wir präsentieren die Konstruktionen der Gleichgewichtsverteilung für das allgemeine 2D N-Schicht-Modell und für das 3D-Modell, wobei die Gleichgewichtsverteilung sich auf die Parameter von Masse, Momenten und kinetischen Energie beziehen. Wir geben dazu numerische Ergebnisse für das 2D als auch 3D hexagonale Modell an.
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Numerische Approximation quasiperiodischer invarianter Tori unter Anwendung erweiterter Systeme, 2004. - Online-Ressource (PDF-Datei: 138 S., 6523 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
Parallel als Druckausg. erschienen
In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Approximation quasiperiodischer invarianter Tori entwickelt. Er basiert auf einer Invarianzgleichung für Tori die von einer quasiperiodischen Lösung dicht ausgefüllt werden. Für die Herleitung dieser Gleichung ist keine Transformation des Systems in (lokale) Toruskoordinaten nötig, was die Konstruktion von Diskretisierungsverfahren erheblich vereinfacht und den vorgestellten Zugang von Früheren unterscheidet. - In Analogie zu periodischen Lösungen autonomer Systeme besitzt auch eine Lösung dieser Gleichung für jede unbekannte Basisfrequenz jeweils eine freie Phase, die durch Erweiterung der Gleichung um Phasenbedingungen fixiert werden können. Die hier konstruierten Phasenbedingungen sind dabei Verallgemeinerungen der für periodische Orbits bekannten Integralbedingung. Für die erweiterte Invarianzgleichung wird die Durchführbarkeit des Newton-Verfahrens für Funktionen gezeigt. - Konkrete Algorithmen werden durch Diskretisierung der Invarianzgleichung mittels Finiten-Differenzen- und, für Vergleichsrechnungen, Fourier-Galerkin-Verfahren konstruiert. Diese sind unabhängig vom Stabilitätstyp des Torus. Die Konvergenz der Finiten-Differenzen-Methode wird unter den Einschränkungen nachgewiesen, daß das System partitioniert vorliegt und der Torus asymptotisch stabil bzw. nach Zeitumkehr asymptotisch stabil ist. Der Nachweis der Stabilität des um Phasenbedingungen erweiterten diskretisierten Systems ist noch offen. Im Softwarepaket torcont, wurde eine Pseudo-Bogenlängen-Parameterfortsetzung auf der Grundlage der beschriebenen Verfahren (als Korrektor) implementiert und an zahlreichen Beispielen erfolgreich getestet, von denen eine Auswahl in der vorliegenden Arbeit diskutiert wird.
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Einführung in die numerische Mathematik, komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik, Gleichungen und Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen in der Elektrotechnik, Fourier-Reihen und harmonische Analyse, Funktionaltransformationen in der Elektrotechnik : mit zahlreichen durchgerechneten Beispielen und Übungsaufgaben. - Lehr- und Übungsbuch Mathematik ; Bd. 5. - Leipzig : Fachbuchverl., 1992. - 316 S. ISBN 3-343-00812-5
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