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Ansprechpartner

Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Stiebitz

Institutsdirektor

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INHALTE

Forschung am Institut

Forschungsschwerpunkte der Arbeitsgruppen

Analysis und Systemtheorie

Mathematical Systems Theory and Differential Equations 

  • Feedback control of nonlinear systems
  • Applications to bio-reactors and electrical drive systems
  • Stability and robustness of time-varying linear systems
  • Differential-algebraic (time-varying) linear systems (DAEs)
  • Indefinite Sturm-Liouville equations and differential equations with floating singularities
  • Spectral and perturbation theory in inner product spaces
  • Second order systems
  • Homoclinic and heteroclinic phenomena
  • Reversible and equivariant dynamics

Diskrete Mathematik

Forschungsschwerpunkte

Struktur endlicher Graphen

  • Zerlegung und Färbungen von Graphen, Listenfärbungen spezieller Graphenklassen
  • kombinatorische Eigenschaften von Polyedergraphen
  • Topologische Graphentheorie, Wege und Kreise in eingebetteten Graphen

Algorithmen auf Graphen

  • Entwicklung effektiver Algorithmen zur Berechnung spezieller Graphenparameter
  • Anwendung von Petri-Netzen bei der Erstellung paralleler Algorithmen

Graphentheoretische Methoden in Chemie und Physik

  • Entwicklung effektiver Algorithmen zur Berechnung des Spektrums eines Graphen
  • Lösung von kombinatorischen Enumerationsproblemen bei der Bestimmung spezieller chemischer Parameter (Paulingsche Bindungsordnung, Wiener Index)

Strukturtheorie symplektischer Moduln

  • symplektische Struktur absolut irredeuzibler Darstellungsmoduln metazyklischer Gruppen
  • Fortsetzung von Involution in Gruppenalgebren

Numerische Mathematik und Informatiosnverarbeitung

Öffentlich geförderte Forschungsprojekte (DFG)

  • Simulation kinetischer Gasflüsse im Übergangsbereich zur Strömungsdynamik
  • Kinetische Randschichten und ihre Kopplung an strömungsdynamische Felder
  • Stochastische Partikelsysteme / Aerosoldynamik
  • Magnetfeldtomografische Detektion von Grenzflächen

Numerik kinetischer Gleichungen

  • Deterministische und stochastische numerische Verfahren für kinetische Gleichungen
  • Numerische Moddellierung des Ürbergangs Gaskinetik - Strömungsdynamik
  • Numerische Analysis kinetischer Randschichten
  • Entwicklung und Untersuchung von Geschwindigkeitsmodellen für den Stoßoperator der Boltzmanngleichung

Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme

  • Numerische Approximation von invarianter Tori sowie stabiler und instabiler Mannigfaltigkeiten von Poincare-Abbildungen
  • Spektral- und Differenzenmethoden für periodische und quasiperiodische Orbits
  • Numerische Kurvenverfolgung, Stabilitäts- und Bifurkationsanalyse
  • Anwendung zur Analyse nichtlinearer elektrischer Netzwerke in energetischen Systemen

Numerik diskretisierter linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme

  • Numerik großer Gleichungssysteme bei Diskretisierungsverfahren (FDM, FEM) gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen
  • Numerische Fortsetzungstechniken und Lösungseinschließung bei nichtlinearen Gleichungssystemen
  • Komplexität und Kondition numerischer Algorithmen, Aufwandsuntersuchungen bei Rechnerimplementierung

Optimierung

Arbeitsgruppe Optimierung

Das Arbeitsgruppe Optimierung des Fachgebiets "Mathematische Methoden des Operations Research" befasst sich mit der theoretischen und numerischen Untersuchung von Optimierungsproblemen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf kontinuierlichen Optimierungsproblemen. Die Forschungsthemen werden dabei oft durch Fragestellungen aus den Ingenieurwissenschaften motiviert oder in Industrieprojekten bearbeitet. 

Die Forschungsschwerpunkte sind:

  • Theorie der Vektor- und Mengenoptimierung
  • Numerische Verfahren der Vektor- und Mengenoptimierung
  • Globale Optimierung
  • Stochastische dynamische Optimierung
  • Optimierungsprobleme in Anwendungen

Stochastik

Forschungsschwerpunkte

Stochastik

  • Konvergenz von zufälligen Mengen und zufälligen Funktionen (stochastischen Prozessen)
  • Stochastische Optimierung: Stabilität, Anwendungen im Finanzwesen
  • Zeitreihenanalyse: Nichtlineare autoregressive Modelle
  • Elliptische Verteilungen
  • Nichtparametrische Glättungsmethoden für abhängige Stichproben
  • Asymptotische Statistik für Diffusions- und Punktprozesse

Forschungsschwerpunkte der Fachgebiete

Numerische Mathematik und Informationsverarbeitung

Prof. Dr. Hans Babovsky

Physikalische Vorgänge werden fast immer mittels Differentialgleichungen beschrieben. Die Lösung solcher Gleichungen ist aber umso schwerer und gelingt oftmals nur näherungsweise mit Hilfe des Computers. Prof. Dr. Hans Babovsky ist Professor für Numerische Mathematik und Informationsverarbeitung und forscht an effizienten Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe des Computers. Besonders interessieren ihn die Bewegungen von Gasen und Flüssigkeiten, also Problemen, die ausgesprochen komplex sind und die man bis heute nur mit Hilfe von Computern simulieren kann.

Graphetheorie, Spieltheorie und deren Anwendungen in der Programmierung

apl. Prof. Dr. Thomas Böhme

Prof. Dr. Thomas Böhme ist außerplanmäßiger Professor am Institut für Mathematik. Seine Forschungsgebiete liegen in der Graphetheorie, der Spieltheorie und deren Anwendungen in der Programmierung. Er hält Mathematikvorlesungen für Ingenieurstudenten.

Mathematische Methoden des Operations Research

Prof. Dr. G. Eichfelder

Gabriele Eichfelder ist Professorin für Mathematische Methoden des Operations Research und befasst sich mit der Analyse und numerischen Behandlung von kontinuierlichen Optimierungsproblemen, insbesondere von Vektoroptimierungsproblemen und mengensemidefiniten Optimierungsproblemen. Die Forschungsthemen werden dabei oft durch Fragestellungen aus den Ingenieurwissenschaften motiviert oder in Industrieprojekten bearbeitet, was auch bereits in verschiedene Patentanmeldungen mündete. Sie hält Vorlesungen in Optimierung und in der Ingenieurmathematik.

Grundlagen der Mathematik

Prof. Dr. Jochen Harant

Prof. Dr. Jochen Harant ist Professor für Grundlagen der Mathematik. Sein Forschungsgebiet ist die Graphentheorie - ein Gebiet der Diskreten Mathematik mit vielen praktischen Anwendungen. So werden z. B. Algorithmen der Graphentheorie benötigt bei der Konstruktion von integrierten Schaltkreisen, zur Senderpositionierung in Mobilfunknetzen, bei Ablaufplanungen in Produktionsprozessen und Optimierung im Verkehrs- und Transportwesen.

Stochastik

Prof. Dr. Thomas Hotz

Erhebt man Daten, so sind diese meist zufälligen Schwankungen unterworfen. Sofort stellt sich die Frage, inwieweit ihre Auswertung dann vom Zufall abhängt und welche Schlüsse man gesichert ziehen kann. Damit beschäftigt sich die Stochastik, das Teilgebiet der Mathematik, das Prof. Dr. Thomas Hotz in Forschung und Lehre vertritt. Dabei interessiert ihn besonders die statistische Analyse von komplizierteren, nicht-Euklidischen Daten wie Bildern oder Formen z.B. von Fingerabdrücken.

Analysis und Dynamische Systeme

Prof. Dr. Achim Ilchmann

Prof. Dr. Achim Ilchmann leitet seit dem Jahre 2000 die Fachabteilung 'Analysis und Systemtheorie'. Sein Forschungsgebiet als Professor für Analysis und Dynamische Systeme ist die robuste Regelung nichtlinearer Systeme mit Anwendungen bei biotechnologischen Prozessen und Elektromotoren. Er hat mehrere Jahre in England geforscht und gelehrt, und dabei stets Mathematik für Mathematiker als auch für Ingenieure gelesen. Darüberhinaus hält er regelmäßig Veranstaltungen zu philosophischen Problemen der Mathematik. Er organisiert eine jährliche Fachtagung und eine jährliche Sommerschule jeweils zur ‘Mathematischen Systemtheorie’ für Mathematiker und Ingenieure.

Diskrete Mathematik und Algebra

Prof. Dr. Matthias Kriesell

 Prof. Dr. Matthias Kriesell ist Professor für Diskrete Mathematik und Algebra

Large Networks and Random Graphs

Jun.-Prof. Dr. rer. nat. Yury Person

Yury Person ist Juniorprofessor (tenure track), Stiftungsprofessur der Carl-Zeiss-Stiftung, für das Fachgebiet Large Networks and Random Graphs. In seiner Forschung sucht er nach Mustern in großen chaotisch erscheinenden diskreten Strukturen. Dabei wird oft das Zusammenspiel von Struktur und Zufall als Beweisinstrument eingesetzt.  Dies hat auch Anwendungsbezüge in der Informatik, z.B. in Property Testing.

Yury Person hatte mehrere längere Forschungsaufenthalte am Institute for Pure and Applied Mathematics (Los Angeles), Hebrew University Jerusalem sowie an der Universidade de São Paulo.

Vor seiner Berufung war Yury Person Juniorprofessor an der Goethe-Universität Frankfurt am Main. Dort war er im Jahr 2017 von den Studierenden des Fachbereichs Informatik und Mathematik für den 1822-Universitätspreis für exzellente Lehre nominiert.

Kombinatorische Optimierung

Jun.-Prof. Dr. Jens M. Schmidt

Jens M. Schmidt ist Juniorprofessor für Kombinatorische Optimierung und befasst sich mit Problemen an der Schnittstelle zwischen Mathematik und Informatik. In der Forschung interessiert er sich besonders für effiziente Algorithmen, die strukturelle Grapheneigenschaften ausnutzen. Zu diesen Strukturen gehören zum Beispiel Zusammenhang, Planarität und Geometrie von Graphen, aber auch Zertifikate, mit deren Hilfe man die Korrektheit einer Lösung beweisen kann. In der Lehre vertritt er das Fachgebiet durch Vorlesungen in der Mathematik und Informatik.

Kombinatorik/Graphentheorie

Prof. Dr. Michael Stiebitz

Prof. Dr. Michael Stiebitz ist Professor für Kombinatorik/Graphentheorie. Sein Forschungsgebiet ist die strukturelle und algorithmische Graphentheorie, wobei Färbungsprobleme für Graphen im Mittelpunkt stehen. Er hält regelmäßig Vorlesungen für Studenten der Mathematik, der Ingenieurwissenschaften und der Informatik. Er liest vor allem Fächer wie Kombinatorik, Spieltheorie und Informations- und Kodierungstheorie.

 

 

Angewandte Funktionalanalysis

Prof. Dr. Carsten Trunk

Prof. Dr. Carsten Trunk interessiert sich für eine besondere Struktur: Während gewöhnlicherweise Abstände positiv sind, interessiert ihn, was passiert, wenn man auch negative Abstände zulässt. In diesem Fall können beispielsweise zwei verschiedenen Punkte den Abstand Null voneinander haben. Erstaunlicherweise tauchen solche Räume in vielen Fragestellungen, wie z. B. in der modernen Quantenmechanik oder der Hydrodynamik auf. Neben seiner Forschung auf dem Gebiet Angewandte Funktionalanalysis hält Prof. Trunk seit vielen Jahren Vorlesungen für Ingenieure.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Jun.-Prof. Dr. Karl Worthmann

Jun.-Prof. Dr. Karl Worthmann ist Juniorprofessor für das Fachgebiet Gewöhnliche Differentialgleichungen. Seine Forschungsinteressen liegen in der nichtlinearen Regelungstheorie mit Schwerpunkt auf modellprädiktiven Verfahren. Dabei wird das dynamische Verhalten der betrachteten (technischen) Systeme häufig mit Hilfe von Differentialgleichungen modelliert und anschließend in Abhängigkeit von zu wählenden Eingangsgrößen (Optimierungsvariablen) prädiziert, um das System stabil zu regeln. In diesem Gebiet der Systemtheorie kommen Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten zum Einsatz, u.a. Modellierung, Optimierung und Numerik. Zudem findet sich ein breites Anwendungsspektrum in Industrie und Wirtschaft.