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Veröffentlichungen

Veröffentlichungen am Institut für Mathematik seit 1990

Anzahl der Treffer: 1178
Erstellt: Fri, 28 Feb 2020 23:05:31 +0100 in 0.0451 sec


Berger, Thomas;
Bohl exponents for time-varying linear differential-algebraic equations. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 25 S., 429,5 KB). . - (Preprint. - M11,09)

We study stability of linear time-varying differential-algebraic equations (DAEs). The Bohl exponent is introduced and finiteness of the Bohl exponent is characterized, the equivalence of exponential stability and a negative Bohl exponent is shown and shift properties are derived. We also show that the Bohl exponent is invariant under the set of Bohl transformations. For the class of DAEs which possess a transition matrix introduced in this paper, the Bohl exponent is exploited to characterize boundedness of solutions of a Cauchy problem and robustness of exponential stability.



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Regen, Friedrich;
On cycles and independence in graphs, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 84 S., 1166 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Das erste Fachkapitel ist der Berechnung von Kreispackungszahlen, d.h. der maximalen Größe kanten- bzw. eckendisjunkter Kreispackungen, gewidmet. Da diese Probleme bekanntermaßen sogar für subkubische Graphen schwer sind, behandelt der erste Abschnitt die Komplexität des Packens von Kreisen einer festen Länge l in Graphen mit Maximalgrad Delta. Dieses für l=3 von Caprara und Rizzi gelöste Problem wird hier auf alle größeren Kreislängen l verallgemeinert. Der zweite Abschnitt beschreibt die Struktur von Graphen, für die die Kreispackungszahlen einen vorgegebenen Abstand zur zyklomatischen Zahl haben. Die 2-zusammenhängenden Graphen mit dieser Eigenschaft können jeweils durch Anwendung einer einfachen Erweiterungsregel auf eine endliche Menge von Graphen erzeugt werden. Aus diesem Strukturergebnis wird ein fpt-Algorithmus abgeleitet. Das zweite Fachkapitel handelt von der Größenordnung der minimalen Anzahl von Kreislängen in einem Hamiltongraph mit q Sehnen. Eine Familie von Beispielen zeigt, dass diese Unterschranke höchstens die Wurzel von q+1 ist. Dem Hauptsatz dieses Kapitels zufolge ist die Zahl der Kreislängen eines beliebigen Hamiltongraphen mit q Sehnen mindestens die Wurzel von 4/7*q. Der Beweis beruht auf einem Lemma von Faudree et al., demzufolge der Graph, der aus einem Weg mit Endecken x und y und q gleichlangen Sehnen besteht, x-y-Wege von mindestens q/3 verschiedenen Längen enthält. Der erste Abschnitt enthält eine Korrektur des ursprünglich fehlerhaften Beweises und zusätzliche Schranken. Der zweite Abschnitt leitet daraus die Unterschranke für die Anzahl der Kreislängen ab. Das letzte Fachkapitel behandelt Unterschranken für den Unabhängigkeitsquotienten, d.h. den Quotienten aus Unabhängigkeitszahl und Ordnung eines Graphen, für Graphen gegebener Dichte. In der Einleitung werden bestmögliche Schranken für die Klasse aller Graphen sowie für große zusammenhängende Graphen aus bekannten Ergebnissen abgeleitet. Danach wird die Untersuchung auf durch das Verbot kleiner ungerader Kreise eingeschränkte Graphenklassen ausgeweitet. Das Hauptergebnis des ersten Abschnitts ist eine Verallgemeinerung eines Ergebnisses von Heckman und Thomas, das die bestmögliche Schranke für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad bis zu 10/3 impliziert und die extremalen Graphen charakterisiert. Der Rest der ersten beiden Abschnitte enthält Vermutungen ähnlichen Typs für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad im Intervall [10/3, 54/13] und für zusammenhängende Graphen mit ungerader Taillenweite 7 mit Durchschnittsgrad bis zu 14/5. Der letzte Abschnitt enthält analoge Beobachtungen zum Bipartitionsquotienten. Die Arbeit schließt mit Vermutungen zu Unterschranken und die zugehörigen Klassen extremaler Graphen für den Bipartitionsquotienten.



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Behrndt, Jussi; Philipp, Friedrich; Trunk, Carsten
A perturbation approach to differential operators with indefinite weights. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 18 S., 210,5 KB). . - (Preprint. - M11,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18137
Berger, Thomas; Trenn, Stephan
The quasi-Kronecker form for matrix pencils. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 22 S., 535 KB). . - (Preprint. - M11,07)

We study singular matrix pencils and show that the so called Wong sequences yield a quasi-Kronecker form. This form decouples the matrix pencil into an underdetermined part, a regular part and an overdetermined part. This decoupling is sufficient to fully characterize the solution behaviour of the differential-algebraic equations associated with the matrix pencil. Furthermore, the Kronecker canonical form is a simple corollary of our result, hence, in passing by, we also provide a new proof for the Kronecker canonical form. The results are illustrated with an example given by a simple electrical circuit.



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Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 276 S., 4,38 MB). . - (Preprint. - M11,06)

Die vorliegende Arbeit ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Sie widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. Dabei werden bezüglich der Implementierung die CAS MATLAB und Maple verwendet. Es ist klar, dass in einer solchen Arbeit nur ein Bruchteil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende Fachliteratur. Im Skript findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



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Babovsky, Hans; Neundorf, Werner
Numerische Approximation von Funktionen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 166 S., 1,80 MB). . - (Preprint. - M11,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17667
Harant, Jochen; ,
Facial non-repetitive vertex colouring of some families of 2-connected plane graphs. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 11 S., 177,7 KB). . - (Preprint. - M11,04)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17632
Labrousse, Jean-Philippe; Sandovici, Arian; Snoo, Henk; Winkler, Henrik
Closed linear relations and their regular points. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 24 S., 290 KB). . - (Preprint. - M11,03)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17546
Snoo, Henk; deWinkler, Henrik; Wojtylak, Michal
Zeros of nonpositive type of generalized Nevanlinna functions with one negative square. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 31 S., 318,6 KB). . - (Preprint. - M11,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17544
Harant, Jochen; Rautenbach, Dieter
Independence in connected graphs. - In: Discrete applied mathematics. - [S.l.] : Elsevier, Bd. 159 (2011), 1, S. 79-86

http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2010.08.029