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Prof. Dr. rer. nat. habil. Matthias Kriesell

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Veröffentlichungen

Veröffentlichungen am Institut für Mathematik seit 1990

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Erstellt: Sun, 15 Dec 2019 08:21:33 +0100 in 0.0369 sec


Trunk, Carsten;
Spectral theory for second order systems and indefinite Sturm-Liouville problems - Getr. Zählung. Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 2010

Harant, Jochen;
A lower bound on independence in terms of degrees - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 6 S., 173,1 KB). . - (Preprint. - M10,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16418
Löwenstein, Christian;
In the complement of a dominating set, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 101 S.,793 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Eine Menge von Ecken D eines Graphen G=(V,E) ist eine Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V\D mindestens einen Nachbarn in D hat. Die disjunkte Dominazzahl eines Graphen G ist die minimale Kardinalität zweier disjunkter Dominanzmengen von G. Wir beweisen untere Schranken für die disjunkte Dominanzzahl für Graphen mit Minimalgrad 2, für Graphen mit großem Minimalgrad und für kubische Graphen.Eine Menge von Ecken T eines Graphen G=(V,E) ist eine totale Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V mindestens einen Nachbarn in T hat. Wir charakterisieren Graphen mit Minimalgrad 2 ohne induzierten 5-Kreisen und Graphen mit Minimalgrad mindestens 3, die eine Dominanzmenge, eine totale Dominanzmenge und eine nichtleere Eckenmenge, die paarweise disjunkt sind, haben.Eine Menge von Ecken I eines Graphen G=(V,E) ist eine unabhängige Menge, falls alle Ecken aus I paarweise in G nicht benachbart sind. Wir geben eine konstruktive Charakterisierung für Bäume an, die eine maximale unabhänige Menge und eine dazu disjunkte minimale Dominanzmenge haben und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem für allgemene Graphen NP-schwer ist. Zusätzlich zeigen wir mehrere strukturelle Ergebnisse und Komplexitätsergebnisse betreffend Paare disjunkter Mengen, die dominierend, unabhängig oder beides sind. Weiter beweisen wir untere Schranken für die maximale Kardinalität einer unabhängigen Menge von Graphen, die einen kleinen Durchschnittsgrad und keine kurzen Kreise ungerader Länge haben.Ein zusammenhängender Graph G hat spanning tree congestion höchstens s, falls G einen aufspannenden Baum T hat, so dass für jede Kante e von T der Kantenschnitt, der in G definiert ist durch die zwei Komponenten von T-e, höchstens s Kanten enthält. Wir beweisen, dass jeder zusammenhängneder Graph der Ordnung n spanning tree congestion höchstens n^(3/2) hat und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem NP-schwer ist.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16280
Brandstädt, Andreas; Le, Van Bang; Rautenbach, Dieter
Exact leaf powers. - In: Theoretical computer science : the journal of the EATCS. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 411 (2010), 31/33, S. 2968-2977

http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2010.04.027
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
Time-varying linear DAEs transferable into standard canonical form - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 270,1 KB). . - (Preprint. - M10,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16192
Hackl, Christoph; Hopfe, Norman; Ilchmann, Achim; Müller, Markus; Trenn, Stephan
Funnel control for systems with relative degree two - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 36 S., 523,7 KB). . - (Preprint. - M10,06)

Tracking of reference signals yref(&hahog;) by the output y(&hahog;) of linear (as well as a considerably large class of nonlinear) single-input, single-output system is considered. The system is assumed to have strict relative degree two with ("weak") stable zero dynamics. The control objective is tracking of the error e = y - yref and its derivative e&hahog; within two prespecified performance funnels, resp. This is achieved by the so called 'funnel controller': u(t) = -k0(t)2e(t) - k1(t)e&hahog;(t), where the simple proportional error feedback has gain functions k0 and k1 designed in such a way to preclude contactof e and e&hahog; with the funnel boundaries, resp. The funnel controller also ensures boundedness of all signals. --- We also show that the same funnel controller is (i) applicable to relative degree one systems, (ii) allows for input constraints provided a feasibility condition (formulated in terms of the system data, the saturation bounds, the funnel data, bounds on the reference signal and the initial state) holds, (iii) is robust in terms of the gap metric: if a system is sufficiently close to a system with relative degree two, stable zero dynamics and positive high-frequency gain, but does not necessarily have these properties, then for small initial values the funnel controller also achieves the control objective. Finally, we illustrate the theoretical results by experimental results: the funnel controller is applied to a rotatory mechanical system for position control.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16114
Artmann, Sarah;
Über die Dominanzzahl in Graphen unter Nutzung verschiedener Konzepte, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 81 S., 707 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010

Die Dominanzzahl in Graphen ist die minimale Mächtigkeit einer Knotenpunktmenge D, für die jeder Knoten entweder in D enthalten ist oder einen Nachbarn in D besitzt. Da das zugehörige Entscheidungsproblem NP-vollständig ist, versucht man obere Schranken für die Dominanzzahl in verschiedenen Graphenklassen zu finden und diese zu realisieren. Ein Ansatz, zu solchen Schranken zu kommen, ist die probabilistische Methode nach Alon und Spencer. Hierbei werden Knoten mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen Null und Eins zu der Menge hinzugenommen und diese dann zu einer dominierenden Menge ergänzt. Mit Hilfe sogenannter Abstiegsverfahren kann man dann für die einzelnen Knoten zu den "realisierenden" Wahrscheinlichkeiten Null und Eins übergehen. Die dabei erzielten Verbesserungen werden bestimmt und so neue Schranken für reguläre und allgemeine Graphen gewonnen. Diese hängen jedoch von der Mächtigkeit einer Menge von Knoten (oder Schranken für diese) ab, die paarweise einen gewissen Abstand voneinander haben. Weiter wird ein verallgemeinerter Ansatz für die Bestimmung der Verbesserung von Schranken für die Dominanzzahl durch Abstiegsverfahren entwickelt. Der in diesem Zusammenhang beschriebene Algorithmus für allgemeine bzw. bipartite Graphen kann für viele multilineare Funktionen, die eine obere Schranke für die Dominanzzahl bilden, angewandt werden und liefert in jedem Fall neue, verbesserte Ergebnisse gegenüber der Ausgangsschranke. Durch die Verallgemeinerung der Methode von Alon und Spencer können zudem direkt bessere Schranken für die Dominanzzahl allgemeiner Graphen erreicht werden. Auf bipartiten Graphen, für die bisher nur wenige eigenständige Schranken bekannt sind, werden weitere Verbesserungen erzielt. Die Resultate werden numerisch ausgewertet und bekannten Schranken gegenüber gestellt.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15940
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim
Zero dynamics of time-varying linear systems - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010 - Online-Ressource (PDF-Datei: 23 S., 297,2 KB). . - (Preprint. - M10,05)

The Byrnes-Isidori form with respect to the relative degree is studied for time-varying linear multi-input, multi-output systems. It is clarified in which sense this form is a normal form. (A,B)-invarianttime-varying subspaces are defined and the maximal(A,B)-invariant time-varying subspace included in the kernel of C is characterized. This is exploited to characterize the zero dynamics of the system. Finally, a high-gain derivative output feedback controller is introduced for the class of systems with higher relative degree and stable zero dynamics. All results are also new for time-invariant linear systems.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15959
Azizov, Tomas Ya.; Trunk, Carsten
On domains of PT symmetric operators related to -y"(x) + (-1) n x 2n y(x). - In: Journal of physics. Mathematical and theoretical. - Bristol : IOP Publ., 1968- ; ZDB-ID: 1363010-6, ISSN 1751-8121, Bd. 43.2010, 17, 175303, insges. 13 S.

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/43/17/175303
Göring, Frank; Harant, Jochen
Hamiltonian cycles through prescribed edges of 4-connected maximal planar graphs. - In: Discrete mathematics - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, Bd. 310 (2010), 9, S. 1491-1494

http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2009.10.005