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Veröffentlichungen

Veröffentlichungen am Institut für Mathematik seit 1990

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Erstellt: Fri, 21 Feb 2020 23:08:49 +0100 in 0.0438 sec


Trenn, Stephan;
Distributional differential algebraic equations. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 189 S., 1,15 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2009

Lineare implizite Differentialgleichungen der Form Ex'=Ax+f werden untersucht. Da die Matrix E nicht als invertierbar angenommen wird, enthält das Gleichungssystem neben den Differentialgleichungen auch algebraische Gleichungen. Deshalb werden diese Gleichungen differential-algebraische Gleichungen (differential algebraic equations, DAEs) genannt. Ein wesentliches Ziel der Dissertation ist es, Distributionen (oder verallgemeinerte Funktionen) als Lösungen zuzulassen und gleichzeitig soll es möglich sein, zeitvariante DAEs zu untersuchen, deren Koeffizientenmatrizen Sprünge haben können. Dazu wird zunächst ein geeigneter Lösungsraum hergeleitet. Insbesondere ist es mit diesem Lösungsraum möglich, die wichtige Klasse der geschalteten DAEs (switched DAEs) zu untersuchen. Als Lösungsraum wird der Raum der stückweise glatten Distributionen (piecewise-smooth distributions) eingeführt. Für diesen Raum ist es möglich, eine Multiplikation zu definieren, so dass auch DAEs betrachtet werden können, deren Koeffizienten ebenfalls distributionelle Einträge haben. Eine distributionelle DAE ist eine Gleichung der Form Ex'=Ax+f, bei der die Matrizen E und A stückweise glatte Distributionen als Einträge enthalten und die Lösungen x sowie die Inhomogenitäten f ebenfalls stückweise glatte Distributionen sind. Für distributionelle DAEs wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen untersucht, dazu wird das Konzept der Regularität für distributionelle DAEs eingeführt. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen hergeleitet. Als Spezialfälle werden die beiden Gleichungen x'=Ax+f (so genannte distributionelle ODEs) und Nx'=x+f (so genannte reine distributionelle DAEs) untersucht, für die explizite Lösungsformeln angegeben werden können. Geschaltete DAEs sind distributionelle DAEs mit stückweise konstanten Koeffizientenmatrizen. Es werden hinreichende Bedingung hergeleitet, die sicherstellen, dass die Lösungen von geschalteten DAEs keine Impulse enthalten. Weiterhin wird untersucht, unter welchen Bedingungen das beliebige Schalten zwischen stabilen Teilsystemen zu einem stabilen Gesamtsystem führt. Schließlich werden Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für distributionelle DAEs untersucht. Hierbei wird berücksichtigt, dass das Eingangssignal Impulse enthalten kann und damit theoretisch eine "instantane" Steuerung möglich ist. Für eine DAE der Form N'=x+bu, y=cx, mit Konstanten, nilpotenten N sowie konstanten Vektoren b und c wird eine Normalform angegeben, die eine einfache Charakterisierung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ermöglicht.


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Böhme, Thomas; Schreyer, Jens
A game theoretic approach to graph problems. - In: 9th International Conference on Innovative Internet Community Systems, I2CS 2009. - Bonn : Ges. für Informatik, ISBN 978-3-88579-242-0, (2009), S. 149-156

Maßberg, Jens; Rautenbach, Dieter
Binary trees with choosable edge lengths. - In: Information processing letters : devoted to the rapid publication of short contributions to information processing.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, ISSN 1872-6119, Bd. 109 (2009), 18, S. 1087-1092

http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2009.07.002
Babovsky, Hans;
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, Bd. 58 (2009), 4, S. 791-804

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.003
Boßecker, Anett; Rautenbach, Dieter
Interpolating between bounds on the independence number. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 169,8 KB). . - (Preprint. - M09,26)
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Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
Partitioning a graph into a dominating set, a total dominating set, and something else. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 11 S., 331,5 KB). . - (Preprint. - M09,25)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13714
Henning, Michael A.; Löwenstein, Christian; Rautenbach, Dieter
An independent dominating set in the complement of a minimum dominating set of a tree. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 4 S., 142,9 KB). . - (Preprint. - M09,24)
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Bartoschek, Christoph; Held, Stephan; Maßberg, Jens; Rautenbach, Dieter; Vygen, Jens
The repeater tree construction problem. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 9 S., 193,8 KB). . - (Preprint. - M09,23)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13706
Brandt, Stephan; Müttel, Janina; Rautenbach, Dieter; Regen, Friedrich
Minimum degree and density of binary sequences. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 224,4 KB). . - (Preprint. - M09,22)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13705
Berger, Thomas; Ilchmann, Achim; Trenn, Stephan
The quasi-Weierstraß form for regular matrix pencils. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 18 S., 251 KB). . - (Preprint. - M09,21)
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