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Institut für
Mathematik


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Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Stiebitz

Institutsdirektor

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INHALTE

Vorträge und Workshops

Unsere Hochschullehrer bieten eine große Auswahl von Vorträgen an, die an eurer Schule gehalten werden können. Nehmt einfach Kontakt zu uns auf und wir vereinbaren einen Termin.

Vorträge

5. Klasse

Wie verfolgbar sind Zahlenfolgen?

Wie verfolgbar sind Zahlenfolgen?

PD Dr. Henrik Winkler

Zwei Kinder, Fritzchen und Susi, streiten sich über die Fortsetzung von Zahlenfolgen,wie sie u.a. bei Intelligenztests vorkommen. Sie gehen zwecks Fachberatung zu Peter dem Pädagogen, der mit ihnen gewisse Zahlenfolgen (Quadrate, Fibonacci, Dezimalentwicklung von Pi,Collatz - Folge) diskutiert.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 5. Klasse (d.h. für es werden nur Grundschulkentnisse wie Addition vorausgesetzt) und dauert etwa 30 Minuten.

7. Klasse

Geheime Botschaften - Von der Skytale bis zu PGP

Geheime Botschaften - Von der Skytale bis zu PGP

Dr. Axel Wolf

Die Geschichte der Kryptographie ist die Geschichte eines beständigen Konfliktes. Zum einen will man eigene Information vor fremdem Zugriff schützen, zum anderen möchte man diesen Schutz bei fremden Informationen brechen.
Dieser Konflikt wird seit der Antike ausgetragen. Teilnehmer sind Julius Caesar, die Königinnen von Schottland und England, Diplomaten, Magier und Mathematiker. Heute verlaufen die Frontlinien vor allem zwischen Bürgerrechtlern, Geheimdiensten und den kommerziellen Datenkraken.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 7. Klasse und dauert etwa 90 Minuten.

8./9. Klasse

Ramsey-Zahlen

Ramsey-Zahlen

Prof. Dr. Jochen Harant

Der Satz von Ramsey geht auf Frank Plumpton Ramsey und dessen Veröffentlichung aus dem Jahr 1930 zurück. Er zählt zu den klassischen Sätzen der Kombinatorik und stellt eine Verallgemeinerung des dirichletschen Schubfachprinzips dar. Der Satz behandelt die Frage, ob und unter welchen Bedingungen bei Färbung von gewissen großen Strukturen einfarbige Teilstrukturen auftreten. Es ergibt sich, dass solche Teilstrukturen auftreten müssen, wenn die gewählte Ausgangsstruktur hinreichend groß ist.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 9. Klasse geeignet und dauert etwa 90 Minuten.

A walk in the park

A walk in the park

Jun.-Prof. Dr. Jens M. Schmidt

Welche Figuren kann man ohne Abheben des Stiftes zeichnen, welche nicht?

Die Beobachtungen werden mit dem klassischen Problem verbunden, einen Spaziergang auszuwählen, der jede Straße mit einer Sehenswürdigkeit genau einmal besucht. Wahlweise auf Deutsch oder Englisch.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 8./9. Klasse geeignet. Dauer: ca. 60 Minuten.

Ein Blick in die Finanzmathematik

Ein Blick in die Finanzmathematik

Prof. Dr. Carsten Trunk

Der Vortrag beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen der Bewertung von Derivaten; einem wichtigen Teilgebiet der Finanzmathematik. Dazu wird für das Beispiel von Call-Optionen ein einfaches, mit den aus der Schule bekannten mathematischen Kenntnissen erfassbares Modell vorgestellt. Der Vortrag basiert auf einer Veröffentlichung von F. Biagini und D. Rost (beide LMU München).

Der Vortrag ist für Schüler ab der 9. Klasse geeignet und dauert ca. 1 Stunde.

10. Klasse

Das Sammelproblem

Das Sammelproblem

Dr. Johannes Christof

Sammelaktionen erfreuen sich großer Beliebtheit, z.B. gab es zur Fußball-EM ein Album mit 680 Stickern zum Befüllen. Wie viele Sammelobjekte muss man eigentlich durchschnittlich kaufen (zufällig ziehen), bis man solch ein Album (ohne Tauschvorgänge) komplett gefüllt hat? Wir wollen dieses Problem mathematisch formulieren und auch lösen und dabei die notwendigen mathematischen Werkzeuge vorstellen.

Der Vortrag ist für Schüler ab 10. Klasse geeignet und dauert 90 Minuten.

Senderpositionierung in Funknetzen - mathematische Spielereien um ein praktisches Problem

Senderpositionierung in Funknetzen - mathematische Spielereien um ein praktisches Problem

Prof. Dr. Jochen Harant

Der praktische Hintergrund und die Motivation der zu behandelnden Problematik ist die Positionierung von Sendemasten in Funknetzen mit dem Ziel, durch möglichst wenig Aufwand den globalen Empfang von Informationen im gesamten Netz zu gewährleisten. Als mathematisches Modell ergibt sich ein schweres diskretes Optimierungsproblem, dem ein NP-vollständiges Entscheidungsproblem zugrunde liegt, und welches als Modellierung einer Vielzahl ähnlich gelagerter praktischer Probleme genutzt werden kann. Durch die Kombination von diskreter und stetiger Optimierung unter Einsatz wahrscheinlichkeitstheoretischer und analytischer Hilfsmittel können Schranken für den Optimalwert hergeleitet und numerische Verfahren entwickelt werden, die die Schranken algorithmisch realisieren.
Die vorgestellte Problematik ist ein Beispiel für die Behandlung eines praktischen Problems durch den gemeinsamen Einsatz verschiedener Disziplinen der Mathematik.

Der Vortrag eignet sich für Schülern ab der 10. Klasse und dauert 60 Minuten

Diskrete stochastische Entscheidungsprozesse - ein Einblick in Theorie und Anwendung

Diskrete stochastische Entscheidungsprozesse - ein Einblick in Theorie und Anwendung

PD Dr. Regina Hildenbrandt

Oftmals müssen in der Wirtschaft, z. B. bei

  • der Auffüllung von Waren- oder Materiallagern
  • dem Ersatz oder der Reparatur von Maschinen
  • der Anlage von Kapital

in gewissen zeitlichen Abständen Entscheidungen getroffen werden, von denen aktuelle, jedoch auch
zukünftige Kosten im starken Maße abhängen.  Erschwerend kommt hinzu, dass zufällige (mit anderen Worten stochastische) Einflüsse wie

  • die Menge der verkauften Waren
  • der Ausfall von Maschinen
  • die Rendite des angelegten Kapitals

ebenfalls Auswirkungen auf die Kosten haben. Im Vortrag werden erste Strategien vorgestellt, die in der Mehrheit eintretender möglicher Fälle zu möglichst geringen Kosten führen.

Der Vortrag wendet sich an Schüler von Gymnasien ab der 10. Klasse und dauert ca. 60 Minuten.

Mathematik für die Verbrecherjagd

Mathematik für die Verbrecherjagd

Jun.-Prof. Dr. Thomas Hotz

In einer Kooperation mit dem Bundeskriminalamt haben wir das Wachstum von Fingerabdrücken untersucht. Mathematisch führte dies auf das Problem, Statistik mit nicht-Euklidischen Daten zu treiben, für welche man Mittelwerte und ähnliches nicht ohne weiteres bilden kann. Über derartige Schwierigkeiten im Grenzgebiet von Geometrie und Stochastik, welche im Vortrag beispielhaft diskutiert werden, wird aktuell sehr intensiv geforscht. Natürlich wird zum Schluss auch die Frage der Kriminalisten beantwortet.

Der Vortrag ist für Schüler der 10. Klasse geeignet und dauert ca. 60 Minuten. In leicht modifizierter Form kann dieser Vortrag auch für die Klassenstufen 8/9 bzw. 11/12 angeboten werden.

Teilnehmerzahl: maximal 20 Schüler/-innen

The Mathematics of Elections

The Mathematics of Elections

On Hei Solomon Lo, M. Sc.

In democratic countries, leaders are usually chosen through election. Therefore, the method of election is of most importance. On the one hand, it should interpret the voices of people in a fair way, and one the other hand, it should prevent dictator from manipulating the election. We will show the result of Kenneth Arrow in 1950, briefly to say: Under some very reasonable conditions, there is always some dictator in an election of more than two candidates.

Length: 60min
Class range: 10. Klasse

Das ganze Leben ist ein Spiel

Das ganze Leben ist ein Spiel

Dr. Jens Schreyer

Eine Einführung in die Spieltheorie.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 10. Klasse geeignet und dauert ca. 60 Minuten.

11./12. Klasse

Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen

Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen

Prof. Dr. Hans Babovsky

Eine wichtige Anforderung an die heutige Mathematik besteht in der Bereitstellung numerischer Algorithmen zur effizienten Lösung von Gleichungen auf dem Computer. An Hand von Testbeispielen werden Iterationsverfahren vorgestellt und ihr effizienter Einsatz zur Gleichungslösung diskutiert.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 11./12. Klasse geeignet und dauert ca. 90 Minuten.

Was ist Optimierung?

Was ist Optimierung?

Prof. Dr. G. Eichfelder, Dr. T. Gerlach

Unter Optimierung versteht man die Suche nach dem Bestmöglichen. Im Vortrag werden bekannte alltägliche Problemstellungen als Optimierungsprobleme formuliert, und es wird an einfachen Beispielen die Vorgehensweise in der mathematischen Optimierung erläutert.

Der Vortrag richtet sich an Schüler der 11.-12. Klasse und dauert ca. 45-60 Minuten.

Verschlüsseln - angewandte Zahlentheorie

Verschlüsseln - angewandte Zahlentheorie

Prof. Dr. Jochen Harant

Nachdem W. Diffie und M. Hellman im Jahre 1976 eine Theorie zum „Verschlüsseln mit öffentlichem Schlüssel“ veröffentlicht hatten, versuchten die Mathematiker Rivest, Shamir und Adleman, die dort gemachten Annahmen von Diffie und Hellman zu widerlegen. Nachdem ihnen das bei verschiedenen Verfahren gelungen war, stießen sie schließlich auf eines, bei dem sie keinerlei Angriffspunkte fanden. Hieraus entstand 1977 RSA, das erste veröffentlichte asymmetrische Verschlüsselungsverfahren. Der Name RSA steht für die Anfangsbuchstaben ihrer Familiennamen. RSA wird an Beispielen erläutert und es werden die wesentlichen Ideen zum Beweis angegeben.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 11./12. Klasse geeignet und dauert etwa 90 Minuten.

Ein mathematischer Zusammenhang zwischen Kaninchenbabys und dem Federpendel

Ein mathematischer Zusammenhang zwischen Kaninchenbabys und dem Federpendel

Hannes Gernandt M. Sc. und Philipp Schmitz M. Sc.

Am Beispiel des Federpendels stellen wir eine Variante der mathematischen Beschreibung von Bewegungsgleichungen aus der Physik vor. Hierzu diskretisieren wir die Bewegungsgleichung, d. h. wir betrachten die Bewegung bezüglich einer vorgegebenen Folge von Zeitpunkten. Dadurch erhalten wir eine rekursiv definierte Folge, die von ähnlicher Gestalt wie die bekannte Fibonacci-Folge ist. Wir leiten eine allgemeine Lösungsformel für diesen Folgentyp her. Mit Hilfe der Lösungsformel simulieren wir die Pendelbewegung für verschiedene Folgen von Zeitpunkten und Anfangsauslenkungen. Anschließend vergleichen wir die Ergebnisse mit dem tatsächlichen Bewegungsverlauf.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 11./12. Klasse geeignet und dauert ca. 90 Minuten.

Das Banach-Tarski-Paradoxon

Das Banach-Tarski-Paradoxon

Jun.-Prof. Dr. Thomas Hotz

Das Banach-Tarski-Paradoxon Wir beweisen und diskutieren den Satz von Banach und Tarski: Sei A eine Vollkugel vom Radius 1 im R³, dann kann man A in endlich viele Teile zerlegen, welche man zu zwei (!) Vollkugeln, beide ebenfalls vom Radius 1 (!), zusammsetzen kann. Das Paradoxon besteht offenbar darin, dass A sowie die beiden Kopien von A in kongruente Stücke zerlegt werden können, die beiden Kopien aber natürlich das doppelte Volumen besitzen!

Der Vortrag ist für Schüler der 11./12. Klasse geeignet und dauert ca. 120 Minuten.

Die Geschichte der Mathematik - Ist die Mathematik zur Technologie geworden?

Die Geschichte der Mathematik - Ist die Mathematik zur Technologie geworden?

Prof. Dr. Achim Ilchmann

Was ist Wissenschaft? — Was ist Mathematik? — Welches Verhältnis haben reine und angewandte Mathematik? — Die Mathematik der Griechen. — Die Kopernikanische Wende. — Die Antimathematische Bewegung. — Die technischen Hochschulen. — Die außeruniversitären Forschungsinstitute. — Die Anwendungen der Mathematik. — Die tendenzielle Transformation der Mathematik in Technologie.

Der Vortrag ist für Schüler der 11./12. Klasse geeignet und dauert etwa 60 Minuten.

Chaos

Chaos

PD Dr. Jürgen Knobloch

Im Vortrag wird chaotisches Verhalten dynamischer Systeme besprochen.

Der Vortrag eignet sich für Schülern der 11./12 Klasse und dauert 60 Minuten.

Der Vierfarbensatz

Der Vierfarbensatz

Prof. Dr. Matthias Kriesell

Der berühmte Vierfarbensatz besagt, daß man die Länder einer Landkarte so mit vier Farben färben kann, daß Länder mit einer gemeinsamen Grenzlinie verschiedene Farben erhalten. Alle bekannten Beweise beruhen auf einem Argument, das ohne Hilfe von Computern innerhalb eines Menschenlebens weder aufgebaut noch schrittweise nachvollzogen werden kann. Wir erläutern, wie das Problem kombinatorisch modelliert wird und wo der Computer im Beweis hilft.

Der Vortrag eignet sich für Schülern ab der 11. Klasse und dauert 60 Minuten.

Der zentrale Grenzwertsatz und seine Geschichte

Der zentrale Grenzwertsatz und seine Geschichte

Dr. H. Pohlmann

Wahrscheinlichkeiten und Binomialverteilung sind insbesondere für großes n exakt schwer zu berechnen, da die vorkommenden Fakultäten sehr schnell anwachsen und schon bald außerhalb des Longintegerbereichs liegen. Abhilfe verschafft hier die Approximation durch die Normalverteilung.

Geeignet für Schüler ab der Klassenstufe 11. Dauer des Vortrags ca. 60 Minuten.

Gibt es mehr Primzahlen als Quadratzahlen

Gibt es mehr Primzahlen als Quadratzahlen

Johanna Preißer M. Sc.

Bekanntlich gibt es unendlich viele Quadratzahlen und unendlich viele Primzahlen.
Wir beschäftigen uns mit einem Kriterium nach dem man unterscheiden kann, ob es von einer (unendlichen) Sorte natürlicher Zahlen „viele“ oder „wenige“ gibt und finden damit eine Antwort auf die Frage, ob es mehr Primzahlen oder Quadratzahlen gibt.

Der Vortrag ist für Schüler ab der 11./12 Klasse geeignet und dauert ca. 90 Minuten.

Minimale Spannbäume

Minimale Spannbäume

Jun.-Prof. Dr. Jens M. Schmidt

Wie kann man die Häuser einer Stadt möglichst kostengünstig mit einem Stromnetz verbinden? Und wie schnell findet man solch ein optimales Stromnetz? Es werden Lösungen des allgemeinen Problems, als auch schnellere Verfahren für eingeschränkte Netzwerke aufgezeigt.

Dieser Vortrag hat starke Bezüge zur Informatik und ist für Schüler ab der 11. Klasse geeignet. Dauer: ca. 90 Minuten.

Workshops

Angebot Workshops (11./12. Klasse)

Das Benfordsche Gesetz (Workshop)

Das Benfordsche Gesetz (Workshop)

Jun.-Prof. Dr. Thomas Hotz und Sebastian Semper M. Sc.

Betrachtet man die Häufigkeitsverteilung der ersten signifikanten Ziffer verschiedener Zahlenreihen, so stellt man fest, dass etwa 30% der Zahlen mit der Ziffer 1 beginnen, weniger als 5% dagegen mit einer 9. Wir untersuchen dies gemeinsam empirisch und versuchen dieses Phänomen, das nach einem seiner Entdecker Benfordsches Gesetz heißt, durch theoretische Überlegungen zu erklären.

Der Workshop ist für Schüler der 11./12. Klasse geeignet und dauert ca. 120 - 150 Minuten.

Teilnehmerzahl: maximal 20 Schüler/-innen

Mathematische Logik (interaktiver Vortrag)

Mathematische Logik (interaktiver Vortrag)

Jun.-Prof. Dr. Thomas Hotz

Die mathematische Logik beschäftigt sich damit, logische Aussagen und Zusammenhänge zu formalisieren und damit mathematischen Untersuchungen zugänglich zu machen. Nach einer Einführung in diese Begriffswelt diskutieren wir die Gödelschen Sätze. Insbesondere gehen wir auf den Beweis des berühmt-berüchtigten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes ein, der lax gesprochen besagt, dass es keine Formalisierung der Mathematik geben kann, deren Widerspruchsfreiheit beweisbar wäre.

Der interaktive Vortrag ist für Schüler der 11./12. Klasse geeignet und dauert ca. 3 - 4h.