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INHALTE

Triplanar

Kurzbeschreibung

Von 1996 bis Ende 1999 erforschten und entwickelten die drei Arbeitsgruppen neue  Mehrkoordinatenantriebe im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms „Systemintegration elektrischer Antriebe“. Die Motivation für diese Arbeiten entstand aus den Anforderungen für Applikationen im Mikrosystembereich. Mit den besonderen Eigenschaften der neuen Antriebe stellte sich aber auch die Frage nach optimal geeigneten Anwendungen. So entstand im Frühjahr 1998 am Mechatronik Laboratorium Paderborn die Idee für einen neuen Maschinentyp zu Mess- und Bearbeitungszwecken. Diese Idee diente als Grundlage für den mechatronischen Entwurf der Maschine.

Die Mechanik basiert auf einer neuen Parallelkinematik, die von drei Planarantrieben bewegt wird. Jeder Antrieb ist über ein Kugelgelenk mit einem Bein verbunden. Die drei Beine sind über einfache Drehgelenke an die Arbeitsplattform angekoppelt. Diese Arbeitsplattform kann durch die ebene Bewegung der drei Planarantriebe in allen sechs Koordinaten bewegt werden.

Diese Maschinenkonfiguration bietet folgende Vorteile:

  • gutes dynamisches Verhalten durch den Einsatz von Direktantrieben
  • hohe Steifigkeit wegen der geschlossenen kinematischen Struktur und der Anordnung und Art der Gelenke
  • modulare Konfiguration von gleichen Bauteilen ermöglicht eine kostengünstige Fertigung
  • großer Arbeitsraum insbesondere zwischen zwei parallelen Ebenen, weiterhin besteht keine mechanische Begrenzung der Drehbewegung um die Hochachse

Anwendungen für den TRIPLANAR sind 6-D Meßaufgaben, besonders für in der Ebene ausgedehnte Konturen. Weiterhin kommen Bearbeitungsaufgaben mit geringeren Kräften in Frage, bei denen ebenso die Vorteile des Arbeitsraumes genutzt werden können. Das Laserschneiden oder -abtragen sind hierfür Beispiele, ebenso wie Handlingaufgaben oder das Schleifen von asphärischen Konturen. Weiterhin sind spanende Bearbeitungen in HCS (High Speed Cutting)-Technologie möglich.

Kooperationspartner

  • Mechatronik Laboratorium Paderborn (MLaP), Universität Paderborn, Prof. Lückel
  • Institut für Mechatronik (IfM), TU Chemnitz, Prof. Maißer
  • Institut für Mikrosystemtechnik, Mechatronik und Mechanik (IMMM), TU Ilmenau, Prof. Kallenbach

Projektziel 

Ziel dieses Pilotprojektes war die Realisierung des Prototyps einer neuen Maschine für Mess- und Bearbeitungszwecke. Die Idee für diese Maschine „TRIPLANAR“ lag bereits vor. Neu sind an dieser Maschine nicht nur die Kinematik und die Antriebe, sondern auch die Art der Entwicklung mittels des mechatronischen Entwurfs. An der Bereitstellung, Erprobung und dem industriellen Einsatz von Werkzeugen, die einen solchen Entwurf unterstützen, wird am sowohl am MLaP als auch am IfM seit vielen Jahren gearbeitet. In dieser Zeit entstanden die Softwarewerkzeuge alaska (IfM) und CAMeL (MLaP), die beide für die Modellierung, Simulation und Analyse des TRIPLANAR in diesem Projekt verwendet wurden.

Als Ergebnis sollte ein 6-achsiger Parallelroboter vorliegen, anhand dessen entschieden werden kann, ob die Weiterentwicklung zu einer Mess- und Bearbeitungsmaschine erfolgversprechend ist.

Die im Antrag vorgesehenen Arbeitspakete wurden erfolgreich bearbeitet und die angestrebten Ziele wurden so weit erreicht, dass eine Aussage über eine erfolgversprechende Weiterentwicklung getroffen werden konnte. Die Konstruktion der Mechanik wurde nicht als eigenes Arbeitspaket definiert. Der Zeitaufwand hierfür war aber beträchtlich, so dass die Modellvalidierung und Steuerung und Regelung nicht in dem geplanten Umfang durchgeführt werden konnten. Der TRIPLANAR wurde Anfang Oktober zusammengebaut und innerhalb von 14 Tagen in Betrieb genommen. Die Maschine konnte bereits Ende Oktober 1999 auf der internationalen Messe Interkama in Düsseldorf präsentiert werden.

Die Ergebnisse des Pilotprojektes haben ihren Niederschlag in mehreren Veröffentlichungen auf nationalen und internationalen Tagungen gefunden.

Ergebnisse der TU Ilmenau, FG Antriebstechnik (Mechatronik)

Modellierung der Sensorik und Aktorik

Als Antriebe werden planare Hybridschrittmotoren der Firma LAT in Suhl mit folgenden Merkmalen verwendet:

  • hohe Dynamik durch den Direktantrieb
  • planare Bewegungsmöglichkeit ohne mechanische Führungen
  • gleichzeitiger und unabhängiger Betrieb mehrerer Läufer auf einem Stator
  • reibungsfreier Betrieb durch Luftlagerung
  • beliebig große Bewegungsebene über die Statordimensionierung
  • Über-Kopf- und Vertikalbetrieb möglich durch Anzugskräfte der Permanentmagnete

Ein Läufer ist aus Antriebsmodulen aufgebaut, deren Anzahl und Anordnung sich aus den Anforderungen für die Maschine ergeben. Der TRIPLANAR erhält Antriebe mit je vier Modulen. Jeder Antrieb kann damit ca. 100 N (dauernd, 240 N maximal) in x- und y-Richtung stellen.

Im Bild ist ein solches Antriebsmodul mit 2 Phasen im Querschnitt dargestellt. Jedes Modul besteht aus zwei Permanentmagneten und zwei Spulen die den magnetischen Fluss erzeugen. Das Wirkprinzip beruht auf der Überlagerung der magnetischen Flüssen. Durch die Bestromung von Phase A wird der Fluss des Permanentmagneten an zwei Hauptzähnen gestärkt, die sich aufgrund der Reluktanzkraft über den Statorzähnen ausrichten. Bei den anderen beiden Zähnen heben sich die Flüsse wegen der gegensinnigen Richtung nahezu auf, so dass keine bedeutende Kraft erzeugt wird. Zur Verbesserung der Dynamik sind die Läufer so modifiziert, dass sie als Servoantriebe verwendet werden können, die aber im Gegensatz zu üblichen Servomaschinen planare Bewegungen ausführen. Die Antriebe erzeugen die Kräfte Fx und Fy.

Das im Rechner abgebildete Antriebsmodell besteht aus dem mechanischen Läufer, den Luftlagern und den vier Antriebsmodulen. Der Läufer besitzt als freier Körper 6 mechanische Freiheiten und wird über Luftlager am Stator abgestützt. Die Antriebskräfte, die auf den Läufer wirken, werden über ein elektromagnetisches Ersatzmodell ermittelt. Sie setzen sich aus den lageabhängigen, sinusförmigen Haltekräften und Reluktanzkräften zusammen. Die Kräfte greifen an der Unterseite des Läufers punktförmig in der Mitte jedes Antriebsmoduls an.

Wesentlicher Bestandteil der Modellierung elektromechanischer Systeme in alaska ist die Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen mechanischen und elektrischen Substrukturen unter Verwendung sogenannter konstitutiver Gleichungen. Konstitutive Gleichungen beschreiben das Verhalten elektrischer Bauelemente in Abhängigkeit von mechanischen verallgemeinerten Koordinaten. Im Simulationsmodell des Hybridschrittantriebes werden die elektromechanischen Wechselwirkungen beschrieben durch die Abhängigkeit der Spuleninduktivitäten von der Horizontal- und Vertikalposition des Läufers gegenüber dem Stator. Die Wirkung der Permanentmagnete wird beschrieben durch Spulen mit konstantem Strom.

Die Konstitutivparameter Lij werden aus der magnetischen Coenergie

durch zweimalige Differentiation nach den Strömen I berechnet. wi ist die Energiedichte im Magnetfeldluftspaltvolumen Vi.

Die magnetischen Coenergie W'm ist eine Funktion der im Bild dargestellten geometrischen
Parameter des Antriebssystems, der Horizontal- und Vertikalposition des Läufers gegenüber dem Stator sowie der Ströme in den Spulen. Die Energiedichten wi berechnen sich aus den magnetischen Induktionen Bi im Magnetfeldluftspalt auf der Grundlage der Maxwell'schen Gleichungen, die Vi unter Verwendung der gegebenen geometrischen Parameter. Das folgende Bild zeigt links das Simulationsmodell eines Antriebssegmentes. Im Simulationsmodell eines planaren Antriebes wird dieses Segment mehrfach eingesetzt. Das Bild zeigt rechts die entsprechende Darstellung des Simulationsmodells mit vier Antriebssegmenten.

Für die Entwicklung der Regelung wurde ein vereinfachtes Modell der Antriebe mit dem Werkzeug CAMeL entwickelt.

Die erreichbare Dynamik und Genauigkeit der Maschine wird wesentlich von den Eigenschaften der Antriebe beeinflußt. Voraussetzung für eine genaue und schnelle Bahnregelung sind hochdynamische Aktoren als Kraftsteller, die durch eine geeignete lokale Antriebsregelung realisiert werden.

Zunächst wird in der Bahnplanung eine Bahn für die Arbeitsplattform in kartesischen Koordinaten vorgegeben. Neben der Lage werden auch Referenzwerte für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung und darüber hinaus sogar den Ruck (zeitliche Ableitung der Beschleunigung) generiert.

Die Informationsverarbeitung beinhaltet neben den lokalen Zustandsreglern eine inverse
Kinematik, ein inverses Dynamikmodell und Beobachter.

Mit den Gleichungen, welche die inverse Kinematik beschreiben, werden aus den Referenzwerten für die Arbeitsplattform die entsprechenden Sollwerte für die Lagen der einzelnen Antriebe berechnet.

Die tatsächliche Lage jedes Antriebs wird durch Hall-Sensoren gemessen, die in den Hybridschrittmotoren integriert sind (siehe Bild 5.1 links), nicht messbare Zustände werden wie nachfolgend beschrieben beobachtet. Die Regler vergleichen die Ist- mit den Sollwerten und berechnen entsprechend dem Regelgesetz die Stellgrößen für jeden Antrieb.

Wesentlich höhere Bahngenauigkeiten erhält man durch eine Vorsteuerung. Sie beinhaltet das inverse Dynamikmodell und berechnet die Kräfte, die notwendig sind, damit sich das abgebildete idealisierte System so verhält, wie es in der Bahnplanung vorgegeben wird. Die berechneten Kräfte werden geeignet aufgeschaltet. Durch diese Vorsteuerung korrigieren die Regler nur noch die Fehler, die dadurch entstehen, daß Modell und Realität voneinander abweichen.

Um das System weiter zu verbessern, werden Beobachter entworfen. Sie haben einerseits die Aufgabe, die Geschwindigkeiten der Antriebe zu beobachten, andererseits berechnen sie über Integratormodelle die Störgrößen, z. B. Reibungskräfte in den Gelenken, Störkräfte aus der Kabelführung sowie unbekannte Bearbeitungskräfte. Zur Kompensation werden die ermittelten Störungen geeignet aufgeschaltet. 

Weiterhin muss die Verdrehung der Antriebe um die zum Stator senkrechte Achse durch eine Regelung verhindert werden, da die Servoantriebe keine mechanische Führung besitzen. Die Krafterzeugung eines Antriebsmoduls wird über die Stromamplituden der beiden Phasen eingestellt. Dabei erfolgt die Bestromung sinusförmig mit genau dem Lastwinkel, bei dem die Vortriebskraft maximal ist.

Optimierung der Positioniergenauigkeit von Hybridschrittantrieben

Bereits erkennbar aus der Bezeichnung gehören diese Antriebe zur Klasse der Schrittmotoren, da sie bei konstanter Bestromung eine periodisch von der Verschiebung abhängige Kraft erzeugen, wie sie das folgende Bild zeigt. Dabei kann der Nullpunkt der Kraft-Weg-Kennlinie praktisch verzögerungsfrei mit dem Phasenstromzeiger verschoben werden.

Schrittantriebe besitzen aufgrund der Wegabhängigkeit der Kraft eine inhärente Steifigkeit, die wie die Maximalkraft proportional zum Betrag des Phasenstromzeigers (Stromamplitude) ist. Sie bildet gemeinsam mit den Antriebs- und Lastmassen ein schwingungsfähiges System. Man kann daher ein solches Antriebssystem als Feder-Masse-System modellieren, wobei der Eingang die durch den Phasenstromzeiger festgelegte Verschiebung des (virtuellen) Federfußpunkts ist.

Um eine Anregung von Schwingungen zu vermeiden, ist es notwendig, den Fußpunkt mit Hilfe des Phasenstromzeigers möglichst gleichmäßig zu bewegen. Dies führt in einem ersten Ansatz zum sogenannten Mikroschrittbetrieb, bei dem der Phasenstromzeiger nicht mehr ruckartig in vier 90°-Schritten (Vollschrittbetrieb) oder acht 45°-Schritten (Halbschrittbetrieb) bewegt wird, sondern mit konstanter Geschwindigkeit in vielen kleinen Schritten (256 bis 1024 pro Zahnteilungsperiode). Bei dieser c = dF/dx Zahnteilungsperiode Ansteuerung entstehen dann sinus- und cosinus-förmige Phasenströme, wie sie bereits von Zweiphasen-Synchronmotoren bekannt sind.

Die Bewegung des (virtuellen) Federfußpunktes, der ja ein Kraftgleichgewicht verschiedener Teilkräfte im Antrieb repräsentiert, folgt aber aufgrund der nichtlinearen Reluktanzkrafterzeugung nicht fehlerfrei der Bewegung des Phasenstromzeigers. Bei einer quasi-statischen Bewegung des Phasenstromzeigers kann die Verzögerung der Läuferbewegung gegenüber der Bewegung des Federfußpunkts vernachlässigt werden und dieser Fehler mit entsprechend hochauflösenden Meßsystemen (Laserinterferometer) erfaßt werden. Das folgende zeigt den Positionierfehler eines Linearschrittantriebs bei Standard-Mikroschrittbetrieb.

Wie dem rechten Diagramm zu entnehmen ist, tritt der Fehler mit der vierfachen Ortsfrequenz der Zahnteilung von 0,64 mm auf und beträgt ganz erhebliche 15 bis 20 μm. Es wird daher die Ansteuerfunktion der beiden Phasen so verändert, dass der Positionierfehler im Mittel über den gesamten Verfahrbereich (hier 90 mm) minimiert wird, wobei eine symmetrische Ansteuerfunktion erzwungen wird. Das nächste Bild zeigt links diese optimierte Ansteuerfunktion gemeinsam mit den ursprünglichen Sinus- und Cosinusfunktionen.

Obwohl die Reduktion des Positionierfehlers auf ca. 20 % (im Bild rechts) bereits beträchtlich ist, wäre der verbleibende Restfehler für Präzisionsanwendungen doch noch zu groß. Deshalb wurde auf die erzwungene Symmetrie verzichtet. Die Ansteuerfunktion ändert sich zwar maximal nur um 5 %, aber die Ergebnisse verbessern sich noch einmal erheblich (siehe nächstes Bild links). Allerdings ist die Korrektur nur lokal erfolgreich. Vermutlich aufgrund von Fertigungstoleranzen verbleibt über dem gesamten hier untersuchten Verfahrbereich von 90 mm ein Fehler von ±4 μm.

Im nächsten Schritt wurde daher die Ansteuerfunktion nicht für eine Zahnteilungsperiode über den gesamten Verfahrbereich gemittelt, sondern explizit für den gesamten Verfahrbereich (mit Stützstellen alle 15 μm) hinterlegt. Um die Wirkung zu verdeutlichen, wurde die Korrektur im Bereich 0 bis 90 mm durchgeführt, die Messdaten aber in einem geringfügig größeren Bereich von -1 bis 91 mm aufgenommen. 

Das nächste Bild zeigt links einen anderen Ausschnitt der Ergebnisse, der deutlich den Einfluss der Stützstellenweite von 15 μm zeigt. Rechts zeigt es die Ergebnisse einer Untersuchung des Einflusses dieser Stützstellenweite auf den Fehler bei der Approximation der Ansteuerfunktion. 

Letztendlich ist der Fehler mit ±0,6 μm jedoch kleiner als die Vorhersage von 0,9 μm für 15 μm Stützstellenweite. Zur Minimierung des Speicherbedarfs wurde somit die Stützstellenweite bei 15 μm belassen, da eine Reduktion des Fehlers auf unter ±0.6 μm wegen mangelhafter Reproduzierbarkeit nicht realistisch ist.