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Arbeitsgruppe Optimierung



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INHALTE

Abschlussarbeiten

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Erstellt: Thu, 14 Dec 2017 23:07:39 +0100 in 0.0720 sec


Warnow, Leo
Qualitätsmaße für Lösungsapproximationen mengenwertiger Optimierungsprobleme. - Ilmenau. - 67 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit, 2017

Mengenwertige Optimierungsprobleme besitzen im Allgemeinen unendlich viele optimale Lösungen. Daher wird statt der gesamten Lösungsmenge häufig nur eine endliche Lösungsapproximation angegeben. In dieser Arbeit werden vier Qualitätsmaße für solche Lösungsapproximationen mengenwertiger Optimierungsprobleme entwickelt. Sie sollen einen qualitativen Vergleich verschiedener Approximationen ermöglichen. Dabei wird der zentrale Ansatz verfolgt, bereits bekannte Qualitätsmaße für Lösungsapproximationen multikriterieller Optimierungsprobleme auch für Lösungsapproximationen mengenwertiger Optimierungsprobleme zu nutzen.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/1007479787warno.txt
Laudenberg, Laura
Modellfunktionen in der multikriteriellen Optimierung. - Ilmenau. - 79 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit, 2017

Bei der Optimierung mit einer oder mehreren Zielfunktionen treten in der Praxis häufig teure Funktionen auf, deren Berechnung großen Rechenaufwand verursacht. Um hohe Rechenzeiten zu vermeiden, werden solche Funktionen durch leichter zu berechnende Modelle ersetzt. Diese Bachelorarbeit untersucht die Modellierung mit quadratischen Lagrange-Polynomen für bivariate Funktionen und die Auswirkungen, die die Verwendung eines Modells auf bikriterielle Optimierungsprobleme hat. Dabei werden insbesondere die Veränderungen der Menge der effizienten Punkte, die bei dem Ersetzen einer Zielfunktion durch eine quadratische Modellfunktion auftreten, an selbst gewählten Testproblemen betrachtet und grafisch veranschaulicht.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/898973775laude.txt
Wu, Liru
Richtungsableitungen und Taylor-Formel für mengenwertige Abbildungen. - Ilmenau. - 50 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit, 2017

Die vorliegende Masterarbeit stellt einige grundlegende Konzepte der mengenwertigen Optimierung mit dem Mengenzugang vor: Es wird eine spezielle Mengendifferenz und addition eingeführt und darauf aufbauend eine Richtungsableitung und eine Taylor-Formel für mengenwertige Abbildungen. Es wurden Algorithmen zur Berechnung dieser Konzepte entwickelt, mit Matlab implementiert, und an verschiedenen mengenwertigen Abbildungen getestet.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/895573717wu.txt
Wieditz, Johannes
Berechnung von Fréchet-Mittelwerten auf Sphären. - Ilmenau. - 86 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit, 2017

Die Minimierung von Abständen zu einer gegebenen Menge von Punkten ist eine wichtige Aufgabe in der Logistik. Gerade bei mehreren gegebenen Punkten besteht dabei ein Zielkonflikt zwischen den gegebenen Daten, wenn ein kürzerer Abstand zu einem Punkt eine längere Distanz zu einem anderen zur Folge hat. Daher geht man oftmals dazu über, den mittleren Abstand zu allen gegebenen Punkten zu minimieren. Mathematisch wird diese Problemstellung durch die Ermittlung von sogenannten Fréchet-Mittelwerten modelliert, deren explizite Berechnung sich als schwierig erweisen kann. Diese Abschlussarbeit befasst sich mit einem Verfahren zur Approximation von Fréchet-Mittelwerten auf dem Einheitskreis und der Einheitssphäre. Hierzu benutzen wir einen modifizierten Branch-and-Bound-Algorithmus. Die benötigten unteren Schranken und Unterteilungsvorschriften werden dazu hergeleitet und erstere mit einem bekannten Ansatz aus dem Bereich der Lipschitz-Optimierung verglichen. Die konstruierten Verfahren werden anschließend unter numerischen Gesichtspunkten untersucht, gegenübergestellt und abschließend an Anwendungsbeispielen getestet.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/881653462wiedi.txt
Rocktäschel, Stefan
Ein Algorithmus zur Bestimmung einer Lösungsüberdeckung spezieller mengenwertiger Optimierungsprobleme. - 78 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit, 2016

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit speziellen mengenwertigen Optimierungsproblemen, die beispielsweise zur Lösung boxbeschränkter, robuster, multikriterieller Optimierungsprobleme genutzt werden können. Letztere treten häufig in Ingenieurs- und Wirtschaftswissenschaften auf und werden durch Worst-Case-Optimierung motiviert. Zunächst werden in der Arbeit theoretische Grundlagen zur mengenwertigen Optimierung gelegt und anschließend wird die Grundidee eines Algorithmus zur Bestimmung einer Überdeckung der Lösungsmenge der mengenwertigen Optimierungsprobleme vorgestellt. Dabei wird mithilfe von oberen und unteren Schranken überprüft, ob Teilboxen Lösungen enthalten können. Der wichtigste Aspekt ist daher, möglichst gute Schranken für diese Teilboxen zu finden, weshalb in dieser Arbeit unter anderem neue Methoden dazu vorgestellt werden. Der beschriebene Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von Testbeispielen ausführlich getestet.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/876432798rockt.txt
Burgardt, Carolin
Mengenoptimierung mit Zielfunktionen von spezieller Struktur. - 37 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit, 2016

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Thema der Mengenoptimierung mithilfe des Mengenzugangs, bei dem Mengen im Bildraum als Ganzes miteinander verglichen werden. Dabei finden drei verschiedene Mengenrelationen Anwendung. Es werden spezielle Mengenoptimierungsprobleme betrachtet, bei denen die Bilder der Zielfunktionen einfache geometrische Formen haben wie Kreise oder Rechtecke. Für manche dieser Probleme wurde gezeigt, dass sie in ein äquivalentes multikriterielles Optimierungsproblem und damit in ein einfacher zu lösendes Optimierungsproblem überführt werden können.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/874150205burgh.txt
Kohl, Stefan
Continuous reformulations of binary quadratic programs. - 46 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit, 2016

Diese Arbeit beschäftigt sich mit binären quadratischen Optimierungsproblem und zugehörigen kontinuierlichen Mengen-semidefiniten Relaxierungen, die unter bestimmten Bedingungen äquivalent sind. Zu diesem Zweck wird der dabei genutzte Mengen-semidefinite Kegel untersucht, indem die Menge, über der er definiert ist, als endlich erzeugter Kegel aufgefasst wird. Des weiteren wird das duale Problem zum relaxierten Optimierungsproblem aufgestellt. Zum Abschluss bietet diese Arbeit einen Ausblick auf Möglichkeiten, eine ähnliche Relaxierung auch mit gemischt-binären quadratischen Optimierungsproblemen durchzuführen.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/860782611kohl.txt
Niebling, Julia
Ein Branch-and-Bound-Verfahren für bikriterielle Optimierungsprobleme. - 75 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2015

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit einem Branch-and-Bound-Algorithmus für bikriterielle boxbeschränkte Optimierungsprobleme. Derartige Probleme treten zum Beispiel in den Ingenieur- oder Wirtschaftwissenschaften häufig auf. Dabei interessiert man sich für die globalen Lösungen. Nach der Bereitstellung der theoretische Grundlagen, werden die Idee und prinzipiellen Schritte für den Algorithmus vorgestellt, der eine Approximation der Lösungsmenge liefert. Dafür müssen sogenannte Auswahl-, Verwerfungs- und Abbruchkriterien entwickelt werden. Die Verwerfungskriterien sind dabei ein besonders wichtiger Aspekt. Diese untersuchen mit unterschiedlichen Methoden, ob eine Box optimale Lösungen enthalten kann. Das Kriterium, welches den Idealpunkt und den $\alpha$BB-Ansatz nutzt, wird in dieser Arbeit verbessert. Der beschriebene Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von bekannten Testfunktionen ausführlich numerisch getestet.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/845452355niebl.txt
Thomann, Jana
Decomposed descent methods in multiobjective optimization. - 74 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2015

In vielen Anwendungsbereichen der multikriteriellen Optimierung treten heterogene Zielfunktionen auf. Diese Heterogenität kann beispielsweise in der Berechnungszeit liegen. In den bisherigen Methoden der multikriteriellen Optimierung zur Berechnung effizienter Punkte werden mögliche Unterschiede der Zielfunktionen jedoch nicht berücksichtigt. Deshalb werden in der vorliegenden Masterarbeit erste Ansätze untersucht, die mögliche Heterogenität der Zielfunktionen einzubeziehen. Dabei beschränken sich die Betrachtungen auf bikriterielle Optimierungsprobleme. Zwei der drei untersuchten Ansätze wurden in Matlab implementiert und an selbst gewählten Testfunktionen getestet.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/844222917thoma.txt
Frey, Jonathan
Der Direct-Algorithmus und seine Anwendbarkeit in der multikriteriellen Optimierung. - 72 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2015

In meiner Bachelorarbeit befasse ich mich mit dem Direct-Algorithmus, den D.R. Jones, C.D. Perttunen und B.E. Stuckman 1993 in "Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant" vorgestellt haben. Der Algorithmus wird zunächst erläutert und diskutiert. Daraufhin stelle ich einige auf Direct beruhende Ansätze, um die effiziente Menge von multikriteriellen Optimierungsproblemen zu approximieren, vor. Diese habe ich implementiert und an Testproblemen getestet. In Teilen der Arbeit beschränke ich mich auf bikriterielle Probleme.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/833991159frey.txt
Sumi, Susanne
Modifikation der alphaBB-Methode für die inverse Kinematik von Roboterarmen. - 92 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2014

In dieser Arbeit wurde das Problem der inversen Kinematik für Roboterarme als Optimierungsproblem formuliert. Es ergibt sich ein globales Optimierungsproblem, welches mehrere oder sogar unendlich viele globale Minimalstellen hat. Unendlich viele globale Minimalstellen treten bei Roboterarmen mit redundanter Struktur und an singulären Stellungen auf. Für die Anwendung ist es sinnvoll, alle globalen Minimalstellen zu kennen. Zur Lösung dieses Optimierungsproblems wurde die aus der Literatur bekannte alphaBB-Methode erweitert. Mit Hilfe dieses modifizierten Optimierungsverfahrens können von box-restringierten, zweimal stetig differenzierbaren Optimierungsproblemen alle globalen Minimalstellen approximiert werden, unabhängig davon, ob es endlich oder unendlich viele globale Minimalstellen gibt. Es wurde die Korrektheit und Endlichkeit des entwickelten Verfahrens bewiesen.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/800969073sumi.txt
Fabel, Marc
Analyse eines MINLP-Problems in der Kraftwerkseinsatzplanung. - 35 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014

In der Kraftwerkseinsatzplanung gibt es nach der Liberalisierung der Energiemärkte viel zu beachten, wodurch die Optimierungsprobleme in diesem Bereich an Komplexität gewinnen. Somit ist es von Nöten die vielen Facetten der Kraftwerkseinsatzplanung in ein gemischt-ganzzahliges nichtlineares Optimierungsproblem umzuwandeln, um dies mit entsprechenden Solvern lösen zu können. In dieser Bachelorarbeit haben wir nun ein konkretes Beispiel aus der Kraftwerkseinsatzplanung betrachtet. Wie haben aus den vorhandenen Rahmenbedingungen ein Optimierungsproblem erstellt und dieses anschließend auf zwei verschiedene Arten gelöst. Anhand dieser Ergebnisse haben wir einen Vergleich zwischen dem kommerziellen Solver LINDO und dem in Matlab implementierten SQP-Verfahren angestellt. Des Weiteren haben wir untersucht welche Eigenschaften die einzelnen nichtlinearen Teilfunktionen der Zielfunktion besitzen und wie sich Veränderungen an verschiedenen Variablen auf das Gesamtsystem auswirken um zu analysieren wie stabil das gesamte System ist.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/79991973Xfabel.txt
Henneberg, Jessica
LCPs und Kopositivität. - 44 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Zusammenhang zwischen der Lösbarkeit eines linearen Komplementaritätsproblems (LCP) und den Eigenschaften der Matrix, die dieses LCP definiert. Insbesondere die Bedeutung der Kopositivität der Matrix wird hierbei untersucht. Dabei wird auch der Zusammenhang zwischen LCPs und quadratischen Optimierungsproblemen dargestellt. Außerdem wird ein numerisches Verfahren zur Lösung von LCPs, der Lemke Algorithmus, vorgestellt. Es wird diskutiert, welche Bedingungen an die Matrix des LCPs garantieren, dass der Lemke Algorithmus eine Lösung findet. Auch hier wird wieder speziell auf die Bedeutung der Kopositivität der Matrix eingegangen. Abschließend werden die Ergebnisse genutzt, um eine Matrix mit Hilfe des Lemke Algorithmus auf Kopositivität zu untersuchen. Es werden numerische Experimente durchgeführt und auftretende Probleme aufgezeigt.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/797796096henne.txt
Bradler, Mario
Kopositivität testen mit der [alpha] bb-Methode. - 50 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014

Das Ziel der Bachelorarbeit ist die Entwicklung eines Kopositivitätstestes mit der [alpha] bb-Methode. Das Testen einer Matrix auf Kopositivität ist zu einem wichtigen Forschungsgebiet geworden, weil sich viele Optimierungsprobleme gerade aus der gemischt-ganzzahligen und quadratischen Optimierung auf lineare Optimierungsprobleme über dem Kegel der kopositiven Matrizen umformulieren lassen. Die [alpha] bb-Methode ist ein Verfahren aus der globalen Optimierung, das sich auf eine sehr große Klasse von Funktionen anwenden lässt. In der Arbeit wird die [alpha] bb-Methode allgemein vorgestellt, auf dieser Basis ein Kopositivitätstest erstellt und die Ergebnisse mit denen anderer Verfahren verglichen.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/786492759bradl.txt
Rublack, Liane
Datenreduzierung beim MRT mit Hilfe semidefiniter Optimierung. - 141 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2013

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der semidefiniten Optimierung und deren Anwendung in der Magnetresonanztomographie. Dazu führen wir zuerst die Grundlagen der semidefiniten Optimierung ein. Anschließend werden die Ideen zur Datenreduzierung von Beobachtungspunkten bei der Magenetresonanztomographie aus der Arbeit von G. Eichfelder und M. Gebhardt mathematisch aufgearbeitet. Wir betrachten dann das in dieser Arbeit hergeleitete semidefinite Optimierungsproblem, für das zwei Matrixnormen als (nichtlineare) Zielfunktion gewählt werden können. Diese Optimierungsprobleme formulieren wir zu Problemen mit linearen Zielfunktionen um. Ebenfalls leiten wir die zugehörigen dualen Optimierungsprobleme her und erbringen den Nachweis über die starke Dualität. Zum Schluss lösen wir die oben erwähnten Optimierungsprobleme, die anhand von Zufallsdaten und Daten aus der Anwendung gebildet wurden, mit Hilfe verschiedener Software-Pakete für MATLAB und diskutieren die gewonnenen Ergebnisse.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/774687339rubla.txt
Aschenbach, Daniel
Beiträge zur Ruintheorie im Versicherungswesen. - 94 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2013

In meiner Arbeit betrachte ich diverse Modelle zur Berechnung der Ruinwahrscheinlichkeit für verschiedene Versicherungsbestände. Neben der Herleitung eines Modells zur Berechnung der approximativen Ruinwahrscheinlichkeit für einen Bestand aus Erlebensfallversicherungen, werden unter anderem obere und untere Schranken für die Wahrscheinlichkeit des Ruins angegeben.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/74559316Xasche.txt
Sumi, Susanne
Ermittlung von Verfahren zur Gewichtskraftschätzung mit dem BioRob-Arm. - 43 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012

Der BioRob ist ein Roboterarm der Firma Tetra. Er ist durch eine elastische und leichte Konstruktion gekennzeichnet, wodurch er besonders für sensible Assistenz- und Serviceaufgaben sowie die Kooperation mit dem Menschen geeignet ist. Für den Einsatz am Fließband um Gegenstände nach ihrem Gewicht zu sortieren oder wenn er als Assistenzroboter eingesetzt wird, um Menschen zur Hand zu gehen, ist es wichtig, dass der BioRob das Gewicht von gegriffenen Objekten bestimmen kann. In der Bachelor-Arbeit wird ein numerisches Verfahren für den BioRob zur Bestimmung des Gewichtes von gegriffenen Objekten entwickelt, programmtechnisch umgesetzt und getestet. Dabei wird der Roboter als Blackbox betrachtet und nur die vorhandenen Messwerte werden untersucht und bezüglich ihrer Masseabhängigkeit ausgewertet. Die Gewichtsbestimmung sollte so genau wie möglich erfolgen. Als Orientierung dient die Genauigkeit, mit der der Mensch Gewichte schätzen kann. Durch die elastische Struktur des Roboters wird es bei der Krafteinprägung zu einer Schwingungsanregung kommen. Aus praktischer Sicht ergibt sich die Forderung nach einer möglichst schnellen Ermittlung des Gewichts.


Peter, Lucie
Flow-Shop Probleme : Theorie, Heuristiken und ein Anwenderbeispiel. - 53 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2011

Maschinenbelegungsplanung oder Scheduling optimiert Bearbeitungspläne von n Jobs auf m vielen Maschinen. Hierbei sind Ein-Maschinen-Modelle und spezielle m=3 Open-Shop, Flow-Shop und Job-Shop-Probleme relativ einfach realisierbar. In meiner Diplomarbeit werden geeignete Lösungsverfahren zu diesen Schedulingproblemen vorgestellt. Insbesondere wird auf Flow-Shop-Probleme eingegangen und moderne Verfahren und Heuristiken zur Minimierung der Gesamtbearbeitungsdauer besprochen. Anschließend wird das spezielle Anwenderproblem F3|p2j Eta [0;∞)|Cmax vorgestellt, welches z.B. im Bereich der Lackierung und Montage Verwendung findet. Es wird ein erster Algorithmus erarbeitet, der eine näherungsweise optimale Bearbeitungsreihenfolge der n Jobs erstellt. Im nächsten Schritt wird dieser verbessert, indem ein Ergänzungverfahren erarbeitet wird, welches Leerzeiten auf Maschine 3 reduziert und somit die Gesamtbearbeitungsdauer verkürzt. Schließlich wird ein Satz formuliert, mit dessen Hilfe eine rasche Aussage getroffen werden kann, ob eine ermittelte Jobreihenfolge bereits näherungsweise optimal ist.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/68490473Xpeter.txt
Kaufmann, Julia
Ausgewähte Themen der Online-Optimierung. - 53 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2011

In der Arbeit beschäftige ich mich hauptsächlich mit Online-Optimierungsproblemen und der Kompativitätsanalyse der zugehörigen Online-Algorithmen. Im Speziellen habe ich die k-Server Probleme und die SDDP-Probleme bearbeitet und u.a. diese miteinander verglichen.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/682321052kaufm.txt
Lorbeer, Sascha
Ein Lösungsverfahren für Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning (SDDP) : Probleme mit MATLAB. - 107 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2011

Das Ziel dieser Masterarbeit besteht darin, eine Software zu entwickeln, welche in der Lage ist Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning (SDDP) Probleme zu lösen. Zu diesem Zweck werden nach einer kurzen Vorstellung des zugrundeliegenden markovschen Entscheidungsmodelles die benötigten Parameter für ein SDDP-Modell nach HILDENBRANDT (2010) eingeführt. Zum Auffinden einer optimalen Strategie wird das Strategieiterationsverfahren von Howard benutzt und dessen wesentliche Schritte vorgestellt. Nach einigen kurzen Erklärungen zur Implementation wird die Software an einigen Beispielen untersucht. Dafür werden mit leichten Modifikationen der vorliegenden Software Untersuchungen zur Struktur der verwendeten Beispiele vorgenommen. Desweiteren wird die Größenordnung der vorgestellten Beispiele deutlich. Die Leistungsfähigkeit der Software, welche mit MATLAB entwickelt wurde, ist in Anbetracht der Komplexität der verwendeten Beispiele beachtlich, so dass sich die Software für weitergehende Forschung als wertvolles Hilfsmittel darstellt. In diesem Sinne wird abschließend eine Vermutung aus HILDENBRANDT (2010) zu spezielleren SDDP-Modellen mit einheitlichen Basiskosten und unabhängig, gleichverteilten Bedarfskomponenten widerlegt. Dazu wird ein kleines Gegenbeispiel genauer untersucht und eine Vielzahl weiterer Beispiel-Daten angegeben.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/668021756lorbe.txt
Werner, Jürgen
Optimization of imaging optical systems. - 48 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2011

In the design of optical systems, after creating a starting system, choosing the values of the remaining free parameters in order to maximize image quality is a problem of mathematical optimization. The (objective) function used to assess image quality typically requires ray tracing. We implement a ray tracing procedure for conventional optical systems that allows extension with free-form surfaces and show it to work correctly and sufficiently fast. We compare the performance of optimization algorithms from a freely available package to a commercial optical design software. Optimization algorithms often require derivatives of the objective function and numerical differentiation is commonly used to obtain these derivatives. We implement automatic differentiation and provide evidence that it is preferable to numerical differentiation also in the optimization of optical systems.


Klöppel, Michael
Application of sparse grid integration techniques in chance-constrained optimization. - 45 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Die meisten Prozesse unterliegen in der Praxis unsicheren Einflüssen. Daher ist es wichtig diese Einflüsse zu betrachten, wenn solche Prozesse optimiert werden. "Chance-constrained optimization" ist geeignet um derartige Optimierungsprobleme zu lösen. Die Schwierigkeit der Methode liegt in der Auswertung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, da dafür die Berechnung mehrdimensionaler Integrale notwendig ist. Monte-Carlo- und Full-Grid-Methoden sind wegen ihrer langen Rechenzeiten ungeeignet, vor allem wenn ein nichtlineares dynamisches Problem betrachtet wird. An Stelle solcher Methoden wurden die von Smolyak eingeführten Sparse Grid-Techniken benutzt. Auf Grundlage dieser Techniken wird ein numerisches Framework für die Lösung von "Chance constrained optimization" Problemen eingeführt. Das Framework wird an mehreren Beispielen aus der chemischen Prozesstechnik getestet. Es zeigt sich, dass die Rechenzeit für größere Probleme mit Sparse-Grid Techniken signifikant geringer sind als mit Full-Grid-Methoden.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/616493088kloep.txt
Lorbeer, Sascha Christopher
Optimale Produktionsplanung mit MATLAB unter Berücksichtigung unterer Produktionsmargen. - 67 S.
Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2009

Für einen optimalen Produktionsplan wird zunächst ein Lineares Optimierungsmodell aufgestellt und in das Computeralgebrasystem MATLAB implementiert. Hierbei werden für die einzelnen Produktionszahlen, bis auf die Forderung der Nichtnegativität, keine Schranken gesetzt. Diese werden mit Hilfe eines unvollständigen Branch-and-Bound Algorithmus so gesetzt, dass der Zielfunktionswert nur einen marginalen Unterschied zur unbeschränkten Lösung aufweist. Diese Eigenschaft lässt sich durch die nahezu orthogonale Lage des Gradienten der Zielfunktion zu den Gradienten der Restriktionen erklären. Des Weiteren wird der Algorithmus an anderen linearen Optimierungsproblemen ohne oben genannte Eigenschaft getestet und ausgewertet. Weiterhin werden die anderen Programmteile, soweit notwendig, auf ihre Funktionsfähigkeit untersucht. Abschließend werden Unregelmäßigkeiten in der Produktion mit Hilfe der erstellten Grafiken festgestellt und eine geeignete Gegenmaßnahme benannt.


http://www.gbv.de/dms/ilmenau/abs/591470896lorbe.txt