Technische Universität Ilmenau

Spezielle Themen der Komplexitätstheorie - Modultafeln of TU Ilmenau

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module properties Spezielle Themen der Komplexitätstheorie in degree program Master Informatik 2009
ATTENTION: not offered anymore
module number9186
examination number2200311
departmentDepartment of Computer Science and Automation
ID of group 2242 (Complexity Theory and Efficient Algorithms)
module leaderProf. Dr. Martin Dietzfelbinger
term summer term only
languageDeutsch
credit points2
on-campus program (h)22
self-study (h)38
obligationelective module
examoral examination performance, 20 minutes
details of the certificate
alternative examination performance due to COVID-19 regulations incl. technical requirements
signup details for alternative examinations
maximum number of participants
previous knowledge and experience

Berechenbarkeit und Komplexitätstheorie. Nützlich: Komplexitätstheorie

learning outcome

Tiefes Verständnis für eine effektive Analysetechnik für imperative Programme

content

SKKT: Zertifizierung von FP/FLINSPACE/FPSPACE für imperative Programme

Die Vorlesung bespricht eine effiziente Methode zur Zertifizierung von

• polynomiellem Zeitbedarf (FP) und
• linearem bzw. polynomiellem Platzbedarf (FLINSPACE bzw. FPSPACE)
für imperative Programme, die aus beliebigen Basisanweisungen mittels Anweisungsfolgen, bedingten Anweisungen und FOR-Schleifen aufgebaut sind. Solche Programme arbeiten auf Variablen X_1, . . . , X_n, wovon jede einen beliebigen Datentyp (Stack, Register, Baum, Graph, usw.) repräsentiert und implizit mit einer Größe |X_i| ausgestattet ist. Fungiert X_i z.B. als Register, so könnte |X_i| die binäre Länge der in X_i gespeicherten Zahl sein. Kern der Methode ist ein effizienter Matrizen-Kalkül für die Zertifizierung der polynomiellen Größenbeschränktheit von imperativen Programmen mit polynomiell größenbeschränkten Basisanweisungen. Das Zertifikat für ein Programm in n Variablen ist eine (n+1)×(n+1)-Matrix über der „Vergissmenge“  {0, 1, unendlich}. Die Methode ist konstruktiv in dem Sinne, dass neben dem Zertifikat auch stets ein Beschränkungspolynom berechnet wird. Die folgenden Charakterisierungstheoreme werden erarbeitet und bewiesen:
• FP = Zertifizierte Stringprogramme (Stack-Programme mit beliebigen polynomialzeitberechenbaren Basisanweisungen)
• FLINSPACE  = Zertifizierte verallgemeinerte Loop-Programme (Loop-Programme mit beliebigen in linearem Platzbedarf berechenbaren Basisanweisungen)
• FPSPACE  = Zertifizierte Power-Stringprogramme (Stringprog. erweitert um Schleifen, deren Rumpf exponentiell oft in der Größe der Kontrollvariablen iteriert wird, mit beliebigen in polynomiellem Platzbedarf berechenbaren Basisanweisungen)

Das Verfahren steht als Java-Applet zur Verfügung. An Schulbeispielen wie binäres Addieren, binäres Multiplizieren oder Insertion-Sort werden wir daher die Theorie laufen lassen, also Zertifikate berechnen und Beschränkungspolynome extrahieren.

media of instruction and technical requirements for education and examination in case of online participation

Tafel, Folien, Übungsaufgaben.

literature / references

Originalliteratur

evaluation of teaching