Technische Universität Ilmenau

Geometrische Modellierung - Modultafeln der TU Ilmenau

Die Modultafeln sind ein Informationsangebot zu den Studiengängen der TU Ilmenau.

Die rechtsverbindlichen Studienpläne entnehmen Sie bitte den jeweiligen Studien- und Prüfungsordnungen (Anlage Studienplan).

Alle Angaben zu geplanten Lehrveranstaltungen finden Sie im elektronischen Vorlesungsverzeichnis.

Informationen und Handreichungen zur Pflege von Modulbeschreibungen durch die Modulverantwortlichen finden Sie unter Modulpflege.

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Modulinformationen zu Geometrische Modellierung im Studiengang Master Informatik 2009
Modulnummer240
Prüfungsnummer2200080
FakultätFakultät für Informatik und Automatisierung
Fachgebietsnummer 2252 (Data-intensive Systems and Visualization)
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Beat Brüderlin
TurnusSommersemester
SpracheDeutsch
Leistungspunkte4
Präsenzstudium (h)34
Selbststudium (h)86
VerpflichtungWahlmodul
Abschlussmündliche Prüfungsleistung, 30 Minuten
Details zum Abschluss

schriftlich 60. min.

ohne Hilfsmittel

Alternative Abschlussform aufgrund verordneter Corona-Maßnahmen inkl. technischer Voraussetzungen
Anmeldemodalitäten für alternative PL oder SL
max. Teilnehmerzahl
VorkenntnisseAlgorithmen und Datenstrukturen, Computergrafik Grundlagen / lineare Algebra
Lernergebnisse und erworbene KompetenzenVermittlung mathematischer und informationstechnischer Grundlagen geometrischer Modellierungssoftware / Computer Aided Design (CAD). Die Vorlesung wendet sich sowohl an Entwickler von CAD-Software, als auch an den interessierten Anwender solcher Systeme.
InhaltMathematische Grundlagen,Datenrepräsentierungen, geometrische Operationen:
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Metrik, metrische Räume, Metriken (L-2, L-1, L-unendlich), Epsilon-Umgebung, offene (abgeschlossene) Mengen, Nachbarschaft, Operatoren: Abschluss, Inneres, Komplement, Rand, Boolesche Mengenoperationen (Vereinigung, Durchschnitt, Differenz)
Abstandsfunktionen für Mengen, Problematik nichtmetrischer Abstandsfunktionen. Hausdorff-Metrik.
Topologie, topologische Räume, stetige Abbildungen, Homöomorphismen, homöomorph.
Einbettung, topologische Dimension, reguläre Körper, reguläre Mengenoperationen (praktische Bedeutung)
d-Simplexe, simpliziale Komplexe. Orientierung, Orientierbarkeit
Mannigfaltigkeiten (3-, 2-Mannigfaltigkeit mit, bzw. ohne Rand) 2-Mannigfaltigkeit als simplizialer Komplex, Pseudo 2-Mannigfaltigkeit.
Polyedertehorie: Polyedersatz, Eulercharakteristik, Platonische Körper (Hinweise: Kristalle, Dreiecksnetze / Speicherbedarf. geometriebasierte Datenkompression.)
Euleroperatoren, Euler Poincarré Charakteristik.
Euler Operatoren auf simplizialen Komplexen, abstrakte Polyeder. Beispiele für Euler-Poincarré Charakteristik
Überblick / Zusammenhänge der Definitionen (reguläre Mengen, 2-Mannigfaltigkeiten / simpl. Kompl. Euler) Konkrete Darstellung von Objekten als strukturierte Mengen, Datenrepräsentierung als funktionale Abbildung (Vollständigkeit, Eindeutigkeit, Genauigkeit, Effizienz, etc.) B-Rep, CSG, Winged Edge, Drahtmodelle, Voxel, Simplex.
Algorithmische Umsetzung von regularisierten Mengenoperationen auf Polyedern.
Robustheit geometrischer Algorithmen. Intuitionistische Inzidenzrelation.
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen:
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Algorithmen: Einführung, algorithm. Komplexität, räumliche (mehrdimensionale) Suchstrukturen: Grid, Voxel, Octree, K-d-Bäume, Grid-file, hierachische AABB, OBB, k-DOP, R*
Punktsuche, Bereichsuche, körperhafte Objekte als hochdimensionale Punkte, Hüllkörperhierarchie mit Überlappung, Nachbarschaftssuche, Anwendungsbsp. Ray Tracing, Kollisionserkennung (Physiksimulation, Boolean)
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen: Konvexe Hüllen. Definition und Konstruktion. Methode mit Stützgeraden. Erweiterung auf höhere Dimensionen.
Konvexe Hüllen. Fächermethode nach Graham + Divide & Conquer
Schneiden von Liniensegmenten mit dem Plane Sweep Verfahren.
Voronoi-Zellen, Delaunay Triangulierung, Skelette.
Output-Sensitivität, Temporale Kohärenz, Stochastische Algorithmen.
Kurven & Flächen:
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Implizite vs. explizite (parametrische) Kurven, Ferguson- Darstellung, Bezier-Darstellung. De Casteljau-Beziehung. Konvexe-Hüllen-Eigenschaft.
De Casteljau-Zerlegung. Flatnesstest, adaptive Zerlegung /Approximation. Eigenschaften: Positive Definiteness, Variation-Diminishing-Eigenschaft
Bezier Flächen. Zerlegung in Zeilen- und Spaltenkurven. Adaptive, rekursive Zerlegung v. Bezierflächen nach de Casteljau.
Computer Algebra Methoden (Gröbner Basen, Resultante) Polynomgrad von Flächen und Trimmkurven sowie Flächenschnitten.
Rationale Bezierkurven
B-Spline-Kurven (Stückweise Polynomkurven)
Freiformflächen (Trimmkurven, Komposition, T-NURBS, Tesselierung)
Computer Aided Design
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Modellieroperationen im CAD, CAD Systeme / Kernel (Open Source)
Feature-basiertes, parametrisches Modellieren mit CAD
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Medienformen und technische Anforderungen bei Lehr- und Abschlussleistungen in elektronischer FormAktuelle Skripte / Ergänzungen, siehe Vorlesungs-Webseiten des Fachgebietes Grafische Datenverarbeitung (Fakultät IA)
LiteraturBrüderlin, B. , Meier, A., Computergrafik und geometrisches Modellieren, Teubner-Verlag, 2001
Christopher M. Hoffmann, Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann Publishers 2nd Edition, 1992 (this book is out of print. For an online copy:
http://www.cs.purdue.edu/homes/cmh/distribution/books/geo.html )
Lehrevaluation

Pflichtevaluation:

Freiwillige Evaluation:

SS 2015 (Seminar)

Hospitation: