Technische Universität Ilmenau

Geometrische Modellierung - Modultafeln der TU Ilmenau

Die Modultafeln sind ein Informationsangebot zu unseren Studiengängen. Rechtlich verbindliche Angaben zum Verlauf des Studiums entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Studienplan (Anlage zur Studienordnung). Bitte beachten Sie diesen rechtlichen Hinweis. Angaben zum Raum und Zeitpunkt der einzelnen Lehrveranstaltungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Vorlesungsverzeichnis.

Fachinformationen zu Geometrische Modellierung im Studiengang Master Informatik 2009
Fachnummer240
Prüfungsnummer2200080
FakultätFakultät für Informatik und Automatisierung
Fachgebietsnummer 2252 (Graphische Datenverarbeitung)
Fachverantwortliche(r)Prof. Dr. Beat Brüderlin
TurnusSommersemester
SpracheDeutsch
Leistungspunkte4
Präsenzstudium (h)34
Selbststudium (h)86
VerpflichtungWahlpflicht
Abschlussschriftliche Prüfungsleistung, 60 Minuten
Details zum Abschluss

schriftlich 60. min.

ohne Hilfsmittel

max. Teilnehmerzahl
VorkenntnisseAlgorithmen und Datenstrukturen, Computergrafik Grundlagen / lineare Algebra
LernergebnisseVermittlung mathematischer und informationstechnischer Grundlagen geometrischer Modellierungssoftware / Computer Aided Design (CAD). Die Vorlesung wendet sich sowohl an Entwickler von CAD-Software, als auch an den interessierten Anwender solcher Systeme.
InhaltMathematische Grundlagen,Datenrepräsentierungen, geometrische Operationen:
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Metrik, metrische Räume, Metriken (L-2, L-1, L-unendlich), Epsilon-Umgebung, offene (abgeschlossene) Mengen, Nachbarschaft, Operatoren: Abschluss, Inneres, Komplement, Rand, Boolesche Mengenoperationen (Vereinigung, Durchschnitt, Differenz)
Abstandsfunktionen für Mengen, Problematik nichtmetrischer Abstandsfunktionen. Hausdorff-Metrik.
Topologie, topologische Räume, stetige Abbildungen, Homöomorphismen, homöomorph.
Einbettung, topologische Dimension, reguläre Körper, reguläre Mengenoperationen (praktische Bedeutung)
d-Simplexe, simpliziale Komplexe. Orientierung, Orientierbarkeit
Mannigfaltigkeiten (3-, 2-Mannigfaltigkeit mit, bzw. ohne Rand) 2-Mannigfaltigkeit als simplizialer Komplex, Pseudo 2-Mannigfaltigkeit.
Polyedertehorie: Polyedersatz, Eulercharakteristik, Platonische Körper (Hinweise: Kristalle, Dreiecksnetze / Speicherbedarf. geometriebasierte Datenkompression.)
Euleroperatoren, Euler Poincarré Charakteristik.
Euler Operatoren auf simplizialen Komplexen, abstrakte Polyeder. Beispiele für Euler-Poincarré Charakteristik
Überblick / Zusammenhänge der Definitionen (reguläre Mengen, 2-Mannigfaltigkeiten / simpl. Kompl. Euler) Konkrete Darstellung von Objekten als strukturierte Mengen, Datenrepräsentierung als funktionale Abbildung (Vollständigkeit, Eindeutigkeit, Genauigkeit, Effizienz, etc.) B-Rep, CSG, Winged Edge, Drahtmodelle, Voxel, Simplex.
Algorithmische Umsetzung von regularisierten Mengenoperationen auf Polyedern.
Robustheit geometrischer Algorithmen. Intuitionistische Inzidenzrelation.
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen:
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Algorithmen: Einführung, algorithm. Komplexität, räumliche (mehrdimensionale) Suchstrukturen: Grid, Voxel, Octree, K-d-Bäume, Grid-file, hierachische AABB, OBB, k-DOP, R*
Punktsuche, Bereichsuche, körperhafte Objekte als hochdimensionale Punkte, Hüllkörperhierarchie mit Überlappung, Nachbarschaftssuche, Anwendungsbsp. Ray Tracing, Kollisionserkennung (Physiksimulation, Boolean)
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen: Konvexe Hüllen. Definition und Konstruktion. Methode mit Stützgeraden. Erweiterung auf höhere Dimensionen.
Konvexe Hüllen. Fächermethode nach Graham + Divide & Conquer
Schneiden von Liniensegmenten mit dem Plane Sweep Verfahren.
Voronoi-Zellen, Delaunay Triangulierung, Skelette.
Output-Sensitivität, Temporale Kohärenz, Stochastische Algorithmen.
Kurven & Flächen:
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Implizite vs. explizite (parametrische) Kurven, Ferguson- Darstellung, Bezier-Darstellung. De Casteljau-Beziehung. Konvexe-Hüllen-Eigenschaft.
De Casteljau-Zerlegung. Flatnesstest, adaptive Zerlegung /Approximation. Eigenschaften: Positive Definiteness, Variation-Diminishing-Eigenschaft
Bezier Flächen. Zerlegung in Zeilen- und Spaltenkurven. Adaptive, rekursive Zerlegung v. Bezierflächen nach de Casteljau.
Computer Algebra Methoden (Gröbner Basen, Resultante) Polynomgrad von Flächen und Trimmkurven sowie Flächenschnitten.
Rationale Bezierkurven
B-Spline-Kurven (Stückweise Polynomkurven)
Freiformflächen (Trimmkurven, Komposition, T-NURBS, Tesselierung)
Computer Aided Design
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Modellieroperationen im CAD, CAD Systeme / Kernel (Open Source)
Feature-basiertes, parametrisches Modellieren mit CAD
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MedienformenAktuelle Skripte / Ergänzungen, siehe Vorlesungs-Webseiten des Fachgebietes Grafische Datenverarbeitung (Fakultät IA)
LiteraturBrüderlin, B. , Meier, A., Computergrafik und geometrisches Modellieren, Teubner-Verlag, 2001
Christopher M. Hoffmann, Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann Publishers 2nd Edition, 1992 (this book is out of print. For an online copy:
http://www.cs.purdue.edu/homes/cmh/distribution/books/geo.html )
Lehrevaluation

Pflichtevaluation:

Freiwillige Evaluation:

SS 2015 (Seminar)

Hospitation:

Informationen und Handreichungen zur Pflege von Modul- und Fachbeschreibungen durch den Modul- oder Fachverantwortlichen finden Sie auf den Infoseiten zum Modulkatalog.