Technische Universität Ilmenau

# Geometric Modeling - Modultafeln of TU Ilmenau

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module properties Geometric Modeling in degree program Master Informatik 2009
module number240
examination number2200080
departmentDepartment of Computer Science and Automation
ID of group 2252 (Computer Graphics)
term summer term only
languageDeutsch
credit points4
on-campus program (h)34
self-study (h)86
obligationelective module
examoral examination performance, 30 minutes
details of the certificate

schriftlich 60. min.

ohne Hilfsmittel

alternative examination performance due to COVID-19 regulations incl. technical requirements
signup details for alternative examinations
maximum number of participants
previous knowledge and experienceAlgorithmen und Datenstrukturen, Computergrafik Grundlagen / lineare Algebra
learning outcomeVermittlung mathematischer und informationstechnischer Grundlagen geometrischer Modellierungssoftware / Computer Aided Design (CAD). Die Vorlesung wendet sich sowohl an Entwickler von CAD-Software, als auch an den interessierten Anwender solcher Systeme.
contentMathematische Grundlagen,Datenrepräsentierungen, geometrische Operationen:
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Metrik, metrische Räume, Metriken (L-2, L-1, L-unendlich), Epsilon-Umgebung, offene (abgeschlossene) Mengen, Nachbarschaft, Operatoren: Abschluss, Inneres, Komplement, Rand, Boolesche Mengenoperationen (Vereinigung, Durchschnitt, Differenz)
Abstandsfunktionen für Mengen, Problematik nichtmetrischer Abstandsfunktionen. Hausdorff-Metrik.
Topologie, topologische Räume, stetige Abbildungen, Homöomorphismen, homöomorph.
Einbettung, topologische Dimension, reguläre Körper, reguläre Mengenoperationen (praktische Bedeutung)
d-Simplexe, simpliziale Komplexe. Orientierung, Orientierbarkeit
Mannigfaltigkeiten (3-, 2-Mannigfaltigkeit mit, bzw. ohne Rand) 2-Mannigfaltigkeit als simplizialer Komplex, Pseudo 2-Mannigfaltigkeit.
Polyedertehorie: Polyedersatz, Eulercharakteristik, Platonische Körper (Hinweise: Kristalle, Dreiecksnetze / Speicherbedarf. geometriebasierte Datenkompression.)
Euleroperatoren, Euler Poincarré Charakteristik.
Euler Operatoren auf simplizialen Komplexen, abstrakte Polyeder. Beispiele für Euler-Poincarré Charakteristik
Überblick / Zusammenhänge der Definitionen (reguläre Mengen, 2-Mannigfaltigkeiten / simpl. Kompl. Euler) Konkrete Darstellung von Objekten als strukturierte Mengen, Datenrepräsentierung als funktionale Abbildung (Vollständigkeit, Eindeutigkeit, Genauigkeit, Effizienz, etc.) B-Rep, CSG, Winged Edge, Drahtmodelle, Voxel, Simplex.
Algorithmische Umsetzung von regularisierten Mengenoperationen auf Polyedern.
Robustheit geometrischer Algorithmen. Intuitionistische Inzidenzrelation.
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen:
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Algorithmen: Einführung, algorithm. Komplexität, räumliche (mehrdimensionale) Suchstrukturen: Grid, Voxel, Octree, K-d-Bäume, Grid-file, hierachische AABB, OBB, k-DOP, R*
Punktsuche, Bereichsuche, körperhafte Objekte als hochdimensionale Punkte, Hüllkörperhierarchie mit Überlappung, Nachbarschaftssuche, Anwendungsbsp. Ray Tracing, Kollisionserkennung (Physiksimulation, Boolean)
Effiziente geometrische Datenstrukturen & Algorithmen: Konvexe Hüllen. Definition und Konstruktion. Methode mit Stützgeraden. Erweiterung auf höhere Dimensionen.
Konvexe Hüllen. Fächermethode nach Graham + Divide & Conquer
Schneiden von Liniensegmenten mit dem Plane Sweep Verfahren.
Voronoi-Zellen, Delaunay Triangulierung, Skelette.
Output-Sensitivität, Temporale Kohärenz, Stochastische Algorithmen.
Kurven & Flächen:
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Implizite vs. explizite (parametrische) Kurven, Ferguson- Darstellung, Bezier-Darstellung. De Casteljau-Beziehung. Konvexe-Hüllen-Eigenschaft.
De Casteljau-Zerlegung. Flatnesstest, adaptive Zerlegung /Approximation. Eigenschaften: Positive Definiteness, Variation-Diminishing-Eigenschaft
Bezier Flächen. Zerlegung in Zeilen- und Spaltenkurven. Adaptive, rekursive Zerlegung v. Bezierflächen nach de Casteljau.
Computer Algebra Methoden (Gröbner Basen, Resultante) Polynomgrad von Flächen und Trimmkurven sowie Flächenschnitten.
Rationale Bezierkurven
B-Spline-Kurven (Stückweise Polynomkurven)
Freiformflächen (Trimmkurven, Komposition, T-NURBS, Tesselierung)
Computer Aided Design
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media of instruction and technical requirements for education and examination in case of online participationAktuelle Skripte / Ergänzungen, siehe Vorlesungs-Webseiten des Fachgebietes Grafische Datenverarbeitung (Fakultät IA)
literature / referencesBrüderlin, B. , Meier, A., Computergrafik und geometrisches Modellieren, Teubner-Verlag, 2001
Christopher M. Hoffmann, Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann Publishers 2nd Edition, 1992 (this book is out of print. For an online copy:
http://www.cs.purdue.edu/homes/cmh/distribution/books/geo.html )
evaluation of teaching

Pflichtevaluation:

Freiwillige Evaluation:

SS 2015 (Seminar)

Hospitation: