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Prof. Dr. rer. nat. Thomas Hotz

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INHALTE

Abschlussarbeiten

Anzahl der Treffer: 32
Erstellt: Tue, 10 Dec 2019 23:11:04 +0100 in 0.0312 sec


Mu, Weikang;
Eine Delta-Methode für den Wasserstein-Abstand - Ilmenau - 44 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Die Steinsche Methode dient der Herleitung von Grenzwertsätzen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie erlaubt es, dabei auch Konvergenzgeschwindigkeiten zu bestimmen, da sie den Abstand der Verteilung der betrachteten Zufallsvariable zur asymptotischen Verteilung abschätzt. Diese Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit der Steinschen Methode ohne Reskalierung, wobei die zugehörigen Approximationsfehler quantifiziert. Dies wird anschließend für die Delta-Methode verwendet, welche eine große Rolle in der asymptotischen Statistik spielt.



Zeng, Sebastian;
Ein verallgemeinerter Kalman-Filter für den homogenen Raum der Tensorzerlegungen - Ilmenau - 64 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

In dieser Arbeit formulieren wir, motiviert durch das Problem der Vorhersage des Ausbreitungskanals in einem MIMO Übertragungssystem, verallgemeinerte Zustandsraummodelle und Kalman-Filter auf Mannigfaltigkeiten. Die Ausbreitungskanäle lassen sich durch komplexe 3-Weg Tensoren niedrigen Ranges beschreiben. Zur Reduktion der zu schätzenden Parameter dienen Tensorzerlegungen. Zunächst weisen wir nach, dass die Menge dieser Tensorzerlegungen einen homogenen Raum bildet. Im Anschluss formulieren wir Zustandsraummodelle, wobei der Zustandsraum durch den homogenen Raum der Tensorzerlegungen und der Beobachtungsraum, durch den Raum der komplexen 3-Weg Tensoren gegeben ist. Das Vorhersageproblem lösen wir mit Hilfe eines verallgemeinerten Kalman-Filters. Abschließend testen wir durch Simulation eines einfachen Zustandsraummodells, wie gut das gewonnene Verfahren zur Rekonstruktion dient.



Staub, Tobias;
Ein Zentraler Grenzwertsatz für unvollständige U-Statistiken - Ilmenau - 49 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In dieser Arbeit wird ein hinreichendes Kriterium dafür entwickelt, dass eine unvollständige U-Statistik asymptotisch normalverteilt ist. Genauer wird der Wasserstein-Abstand zur Normalverteilung mittels Steins Methode abgeschätzt. Der Beweis basiert auf einer Variation des Beweises für den gewöhnlichen Zentralen Grenzwertsatz. Schließlich wird der gezeigte Satz auf U-Statistiken und Erd˝os-Rényi-Zufallsgraphen angewendet.



Böhm, Martin;
Einige Kategorien glatter Strukturen auf metrischen Räumen - Ilmenau - 44 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In dieser Arbeit wurde betrachtet, in welchen Weisen sich der Begriff glatter Funktionen von Mannigfaltigkeiten auf metrische Räume verallgemeinern lässt. Dabei wurde zunächst untersucht, inwiefern dies mit der Theorie der Frölicher Räume, in der die glatte Struktur durch glatte Kurven beziehungsweise glatte reellwertige Funktionen ausgedrückt ist, möglich ist. Für zwei derartige Ansätze wurde gezeigt, dass diese auf metrischen Räumen mit bereits bekannter glatter Struktur nicht das gewünschte Ergebnis liefern. Anschließend wurden zwei Kategorien beschreiben, die auf natürliche Weise den Begriff der Glattheit auf metrischen Räumen definieren. Für diese wurde gezeigt, dass diese auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten die übliche Struktur liefern. An einem weiteren Beispiel wurde gezeigt, dass diese Kategorien auch auf weiteren Räumen wünschenswerte Ergebnisse liefern, an einem weiteren allerdings auch Grenzen der Anwendbarkeit dieser Kategorien aufgezeigt.



Krämer, Alexander;
General Chaos Expansion für reellwertige Zufallsvariablen - Ilmenau - 55 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2018

In dieser Arbeit wird das Problem, für eine gewisse Zufallsgröße X mit bekannter Verteilung eine unbekannte Funktion f zu approximieren, wobei f(X) quadratisch integrierbar ist. Dazu wird ausgenutzt, dass der Raum solcher Funktionen ein Hilbertraum ist, sodass f in eine Fourierreihe entwickelt werden kann, falls dieser ein bekanntes vollständiges und abzählbares Orthonormalsystem besitzt. Dieses Verfahren heißt Chaos Expansion. Es wird nachgewiesen, dass zu jeder Verteilung von X ein vollständiges abzählbares Orthonormalsystem existiert. Ferner wird ein Algorithmus beschrieben, mit dem ein solches Orthonormalsystem konstruiert werden kann. Dabei wird auf verschiedene Methoden zurückgegriffen, sowohl auf die eher klassische Polynomial Chaos Expansion als auch auf eine selbst erarbeitete, die auf Transformation basiert, speziell mit der Verteilungsfunktion von X. Außerdem müssen die Koeffizienten zur Reihenentwicklung berechnet oder zumindest approximiert werden, wobei Schwierigkeiten auftreten, da f nicht explizit bekannt ist. Es wird ein Kriterium für eine hinreichende Approximation angegeben und beschrieben, wie - vorausgesetzt die Auswertung von f(x) ist für jedes reelle x möglich - bekannte numerische Verfahren genutzt oder auch adaptiert werden können, um dieses Kriterium zu erfüllen. Schließlich wird noch ein mögliches Konzept zur Beurteilung der Approximationsgenauigkeit bei Verwendung einer gewissen Partialsumme der Fourierreihe vorgeschlagen.



Mendez, Thomas;
Konfidenzbereiche zur optimalen Anpassung von Versicherungsverträgen - Ilmenau - 42 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

In der Versicherungsbranche werden mit dem Modell der logistischen Regression vertragsindividuelle Stornowahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von Beitragsanpassungen geschätzt. Diese werden im Anschluss genutzt, um den erwarteten Gewinn zu Optimieren. Dabei wird zunächst nicht berücksichtigt, dass der im Modell geschätzte Parameter und damit auch der optimierte Gewinn durch einen Konfidenzbereich zu relativieren ist. In dieser Arbeit zeigen wir zunächst die asymptotischen Eigenschaften des Maximum-Likelihood-Schätzers in dem Modell der logistischen Regression, um anschließend für den wahren Parameter einen asymptotischen Konfidenzellipsoid anzugeben. Diesen nutzen wir, um für jede zweifach stetig differenzierbare Funktion mit beschränkter Hesse-Matrix einen uns in der Literatur bisher nicht bekannten asymptotischen Konfidenzbereich herzuleiten. Dieses Ergebnis wird abschließend in einer Fallstudie veranschaulicht.



Heyder, Stefan;
Kalman-Filter auf Lie-Gruppen - Ilmenau - 62 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

In dieser Arbeit formulieren wir, motiviert durch das Problem der Korrektur der Kopfbewegung in der Magnetoenzephalographie, Kalman-Filter auf Mannigfaltigkeit und Lie-Gruppen. Auf Lie-Gruppen erhalten wir unter Anwendung von verschiedenen Approximationen der Baker-Campbell-Hausdorff-Formel zwei Algorithmen. In Simulationen testen wir die so gewonnen Verfahren anhand typischer Bewegungsmuster und erzielen dabei gute Rekonstruktionen. Noch ist nicht klar welcher der beiden Algorithmen bessere Ergebnisse erzeugt.



Henneberg, Jessica;
Universale Konfidenzbänder im Fixed-Design-Modell - 53 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016

Die Regressionsschätzung ist ein wichtiger Teil der Statistik. Hierbei werden Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Größen genauer untersucht. In einem Regressionsmodell, dem sogenannten Fixed-Design-Modell, werden zu festen Eingabewerten zufällig gestörte Daten einer Funktion beobachtet. Ziel ist es nun, die unbekannte Funktion anhand dieser Datenpaare zu schätzen. In der vorliegenden Arbeit wurde dazu der Priestley-Chao-Schätzer und der Gasser-Müller-Schätzer verwendet. Für solche Schätzer ist außerdem von Interesse, wie weit die geschätzte Funktion von der unbekannten Funktion abweicht. Hierzu werden Konfidenzbänder betrachtet. Das heißt, es wird ein möglichst kleines Band um die geschätzte Funktion gesucht, welches die unbekannte Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überdeckt. Dabei soll auf eine Verteilungsannahme sowie auf eine asymptotische Betrachtung verzichtet werden. Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung universaler Konfidenzbänder. Es wird daher für jede feste Stichprobenzahl ein Konfidenzband in Abhängigkeit dieser bestimmt.



Elbert, Lukas;
Die Schätzung des Market Impacts im Wertpapierhandel institutioneller Anleger - 81 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016

Diese Arbeit untersucht die impliziten Transaktionskosten von Aktientransaktionen institutioneller Investoren wie Pensionskassen, Versorgungswerke und Versicherungen. Die Bestimmung der impliziten Transaktionskosten erfolgt durch die Kennzahl Market Impact, die die prozentuale Abweichung des Ausführungspreises von einer Benchmark misst. Zur Untersuchung des Market Impacts werden circa 60.000 Transaktionen deutscher Großinvestoren mittels linearer Regressionsmodelle betrachtet und analysiert. Dabei zeigt sich, dass die impliziten Transaktionskosten signifikant von vielen Variablen, durch die sich eine Transaktion charakterisiert, beeinflusst werden. Diese Variablen werden durch die Modelle und Schätzungen ermittelt, beschrieben und mit der vorhandenen Literatur verglichen. Zusätzlich erfolgt eine Identifizierung neuer Kenngrößen, die den Market Impact beeinflussen. Darunter fallen unter anderem ein relativer Liquiditätsfaktor und das Nacht-Momentum. Weiterhin werden das Akaike- und das Bayessche Informationskriterium zur Modellwahl für die Regressionen angewendet und beschrieben. Zudem wird ein Broker identifiziert, für den sich der Market Impact vergleichsweise gut schätzen lässt. Anschließend erfolgen weitere mathematische Modellierungen des Market Impacts, um sich den impliziten Transaktionskosten weiter theoretisch zu nähern.



Semper, Sebastian;
Bounds for the coherence of Khatri-Rao-products and Vandermonde matrices - 80 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2015

Diese Arbeit handelt von einem kleinen Teil des weiten Feldes Compressed Sensing, welches heutzutage eine große Rolle in der Signal- und Bildverarbeitung spielt. Diese Arbeit besteht aus fünf Kapiteln. Das erste Kapitel erläutert einige grundlegende Begriffe im Zusammenhang mit Compressed Sensing. Unter anderem werden die Begriffe Sparsity, Kohärenz und der Kruskal-Rang eingeführt. Darüber hinaus wird das Vorgehen bei Sparsity Order Estimation beschrieben. Dies dient als Motivation im zweiten Kapitel zunächst das allgemeine Packungsproblem zu erläutern. Hier wird ein bekanntes Resultat für die n-dimensionale Sphäre auf einen projektiven Raum übertragen, welches es uns ermöglicht Schranken für die Packungszahlen von Matrizen mit Rang 1 herzuleiten. Dies ermöglicht die Ableitung von Schranken für die Kohärenz von Khatri-Rao-Produkten, welche ein zentrales Ergebnis dieser Arbeit darstellen. Das dritte Kapitel dreht sich um das Problem, wie man explizit Matrizen mit niedriger Kohärenz konstruieren kann, wobei reell- und komplexwertige Matrizen zum Tragen kommen. Wir stellen Strategien zur Konstruktion von beliebigen Matrizen, Khatri-Rao-Produkten und Vandermonde Matrizen vor. Der Algorithmus für letztere zieht auch untere und obere Köhärenzschranken nach sich. Kapitel vier illustriert einige numerische Resultate für die Schranken und Algorithmen, welche vorher hergeleitet wurden. Wann immer möglich werden numerische Resultate mit theoretischen verglichen. Das letzte Kapitel gibt eine kurze Zusammenfassung der Arbeit und zeigt einige Bereiche auf, welche noch offene Fragen beinhalten.