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Arbeitsgruppe Stochastik



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Thomas Hotz

Professor

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INHALTE

Lehre SS 2014

Lehre SS 2014

Sommersemester 2014

Vergangene Semester:

Statistische Analyseverfahren

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Di. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 112
Übungen Do. (gerade KW) 13:00-14:30 Uhr, Sr C 112 (Florian Kelma): n.V.

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit linearen Modellen, die - ähnlich wie die lineare Algebra für die angewandte Mathematik - einen wesentlich Grundbaustein der angewandten Statistik bilden und in jeder empirisch arbeitenden Wissenschaft eingesetzt werden. An diesem Modell - und einigen Varianten - werden dann theoretische wie praktische Aspekte der Statistik durchdekliniert, insbesondere die "Grundprobleme" der Statistik - Schätzen, Testen, Vorhersagen, Modellwahl. Daher ist dies eine ideale Ergänzung zur mathematischen Statistik, da die dort angerissenen Probleme hier noch einmal gründlich an einem Modell abgearbeitet werden. Aber auch für alle an Theorie und/oder Anwendung der Statistik Interessierten geht kein Weg an den linearen Modellen vorbei.

Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse bis zur "Mathematischen Statistik", sie ist daher für Studierende ab dem 6. Fachsemester geeignet.

Seminar zur Statistik

(Seminar, 0/2)

Termin: Di. 11:00-12:30 Uhr, Sr C 110
Vorbesprechung und erster Vortrag (TH): 08.04.

In diesem Seminar zur angewandten Statistik sollen Themen und Methoden behandelt werden, die in der statistischen Praxis eine große Rolle spielen, die aber in den Vorlesungen "Mathematische Statistik" oder "Statistische Analyseverfahren" nicht behandelt werden können. Dies sind einerseits Verfahren, die weit verbreitet und den meisten "Praktikern" bekannt sind, aber auch "weiche" Aspekte, die bei der Durchführung von Studien und statistischen Beratungen eine Rolle spielen. Dabei sollen die behandelten Verfahren natürlich sowohl mathematisch gerechtfertigt als auch praktische Beispiele diskutiert werden.

Themen und Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  1. Statistische Beratung (TH 08.04.)
  2. Nichtparametrische Tests (FK 22.04.)
  3. Klassifikation (TB 06.05.)
  4. Multivariate Verfahren (SM 13.05. & SZ 27.05.)
  5. Überlebenszeitanalyse und fehlende Daten (JH/JW 03./10.06.)
  6. Planung und Durchführung von Studien (SH 17.06.)

Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse bis zur "Mathematischen Statistik", das Seminar ist daher für Studierende ab dem 6. Fachsemester geeignet.

Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail bei mir (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).

Lie-Gruppen

(Reading Course, 0/2), gemeinsam mit Florian Kelma

Termin: Mo. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 112
Erste Sitzung: 07.04., §1.1-1.2 (FK)

In diesem Reading-Course lesen wir gemeinsam das Buch

Wulf Rossmann: Lie Groups - An Introduction Through Linear Groups, Oxford University Press, 2002,

wobei stets ein Teilnehmer durch den aktuellen Abschnitt führt. (Die Bibliothek verfügt über ein Exemplar, das zur Zeit ich ausgeliehen habe und das bei mir eingesehen werden kann; bitte versuchen Sie nicht, es selbst zu leihen!)

Lie-Gruppen sind Gruppen mit einer differenzierbaren, d.h. Mannigfaltigkeits-, Struktur. Die klassischen Beispiele hierfür sind Matrixgruppen wie die SO(k), aber auch der (eindimensionale) Torus R / Z. Neben innermathematischen Anwendungen treten Sie in der Mechanik (Bewegungsgruppen), aber auch in der theoretischen Physik (Standardmodell der Teilchenphysik) auf; historisch gesehen waren sie einer der Beweggründe zur Entwicklung der Differentialgeometrie. Eng verbunden mit den Lie-Gruppen sind die Lie-Algebren, die den Tangentialraum beim neutralen Element mit weiterer algebraischer Struktur darstellen; Lie-Gruppen verbinden also Algebra mit Differentialgeometrie. Das genannte Buch bietet eine elementare Einführung, die durch ihren Zugang über Matrixgruppen nur lineare Algebra und Analysis voraussetzt (daher ist es für Studierende ab dem 4. Fachsemester geeignet); Vorkenntnisse über Mannigfaltigkeiten und Hilberträume können aber nicht schaden, letztere, da der zu erreichende Hauptsatz, das Peter-Weyl-Theorem, eine Verallgemeinerung der Fourier-Analyse auf Lie-Algebren darstellt, womit auch eine Verbindung zur Analysis hergestellt wäre. Lie-Gruppen spielen auch eine Rolle in der Theorie der Differentialgleichungen, darauf werden wir allerdings nicht eingehen können. In jedem Falle bilden sie einen wesentlichen Baustein in dem großen Gebäude der Mathematik, welcher durch seine Ästhetik und seine Verbindungen zu vielen Bereichen der Mathematik besticht.

Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail bei mir (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).

Vorausgesetzt werden lediglich grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra und Analysis, sodass gerne auch Studierende des 4. Fachsemesters oder interessierte Physiker teilnehmen können.