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Arbeitsgruppe Stochastik



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Ansprechpartner

Thomas Hotz

Professor

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INHALTE

Lehre SS 2015

Lehre

Sommersemester 2015

Vergangene Semester:

Statistische Analyseverfahren

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Do. 9:00-10:30 Uhr, Sr C 112
Übungen: Mi. (gerade KW) 17:00-18:30 Uhr, Sr C 113 (Florian Kelma)

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit linearen Modellen, die - ähnlich wie die lineare Algebra für die angewandte Mathematik - einen wesentlich Grundbaustein der angewandten Statistik bilden und in jeder empirisch arbeitenden Wissenschaft eingesetzt werden. An diesem Modell - und einigen Varianten - werden dann theoretische wie praktische Aspekte der Statistik durchdekliniert, insbesondere die "Grundprobleme" der Statistik - Schätzen, Testen, Vorhersagen, Modellwahl. Daher ist dies eine ideale Ergänzung zur mathematischen Statistik, da die dort angerissenen Probleme hier noch einmal gründlich an einem Modell abgearbeitet werden. Aber auch für alle an Theorie und/oder Anwendung der Statistik Interessierten geht kein Weg an den linearen Modellen vorbei.

Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse bis zur "Mathematischen Statistik", sie ist daher für Studierende ab dem 6. Fachsemester geeignet.

Zeitreihenanalyse

(Vorlesung mit Übungen, 2/1)

Vorlesung: Di. 13:00-14:30 Uhr, Sr C 113
Übungen Do. (ungerade KW) 15:00-16:30 Uhr, Sr C 110

Materialien (nur uni-intern; bitte rechts oben einloggen):

  • <media 127170 _blank download "TEXT, Math Stat, MathStat.pdf, 738 KB">Skriptum</media>
  • Daten: air.zip

Die Zeitreihenanalyse beschäftigt sich - wie der Name schon sagt - mit der Analyse und insb. auch mit der Vorhersage stochastischer Prozesse in diskreter Zeit. Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt dabei auf linearen Systemen, wie sie auch in der Systemtheorie mit bspw. elektrotechnischen Anwendungen untersucht werden, wobei bei der Zeitreihenanalyse aber der stochastische Aspekt - sozusagen das Rauschen - im Vordergrund steht, sowohl im Zeit- als auch im Spektralbereich. Die statistischen Anwendungen reichen aber viel weiter, so werden in der Vorlesung auch Finanzzeitreihen modelliert, analysiert und vorhergesagt werden. In all diesen Anwendungen möchte man oft sehr flexibel modellieren können. Dies ermöglichen Zustandsraummodelle, welche im linearen Fall auf den sogenannten Kalmanfilter führen; es werden aber auch moderne, nichtlineare Varianten betrachtet werden.

Kenntnisse aus den Vorlesungen Statistische Analyseverfahren, Stochastische Prozesse sowie Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht notwendig; Mathematische Statistik wird vorausgesetzt.

Graphen und Stochastik

(Seminar, 0/2)

Mi. 15:00-16:30 Uhr, C 325

Gemeinsames Seminar mit Prof. Böhme, Prof. Harant und Prof. Stiebitz zu Themen an der Grenze zwischen Graphentheorie und Stochastik, wobei bei der Vorbesprechung am 15.04.2015 die Wahl auf den Themenblock "Zufällige Graphen" fiel:

Kommunikations- oder auch soziale Netwerke können als zufällig entstanden modelliert und so theoretisch untersucht werden: Wie viele Verbindungen braucht jeder Teilnehmer, damit mit großer Wahrscheinlichkeit ein zusammenhängendes Netzwerk entsteht? Was ist die Verteilung des Abstands zwischen zufällig ausgewählten Knoten (kennt jeder jeden über höchstens 6 Ecken)? Derlei Fragen werden hier gestellt und für geeignete Modelle beantwortet.
Wir stützen uns hier auf das Buch "Random Graph Dynamics" von R. Durrett (Cambridge University Press 2007).

Vorträge (soweit geplant, für Handouts bitte oben rechts einloggen):

  1. T. Hotz (§2.1)
  2. S. Mohr (§2.2-3)
  3. S. Fischer (§2.4-5)
  4. M. Stiebitz (§2.6)
  5. A. Steinacker (§2.7)
  6. N. Fanselow (§2.8)
  7. T. Böhme (§4)
  8. H. Gernandt (§6)

Voraussetzung sind Grundkenntnisse in Graphentheorie und Stochastik, sodass Studierende ab dem 6. Fachsemester teilnehmen können.

Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail bei mir (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).

Kategorientheorie

(Reading Course, 0/2)

Di. 9:00-10:30 Uhr, RTK C 115

In diesem Reading-Course lesen wir gemeinsam das Buch

Saunders Mac Lane: Kategorien, Springer 1972

wobei stets ein Teilnehmer - in entspannter Atmosphäre - durch den aktuellen Abschnitt führt.

Zum Inhalt: Als "abstract nonsense" verschrien, ist die Kategorientheorie die übergeordnete Lehre von den mathematischen Strukturen: Welche Gemeinsamkeiten besitzen algebraische Strukturen (Gruppen, Vektorräume etc.) und Räume der Analysis (topologische Räume, Mannigfaltigkeiten,, Maßräume etc.)? Welche Eigenschaften sollten die "strukturerhaltenden Abbildungen" (Homomorphismen bzw. stetige, differenzierbare oder messbare Abbildungen) besitzen und wie kann man diese Ausnutzen? Welche neuen Strukturen kann man aus vorhandenen definieren (z. B. Produkträume)? Wer schon immer das Gefühl hatte, dass sich die jeweiligen Argumente in den verschieden Bereichen der Mathematik irgendwie wiederholen und wissen will, warum das so ist, sollte sich mit Kategorien beschäftigen. Die Kategorientheorie ist in diesem Sinne eine Art "Metamathematik", die einen die Grundprinzipien hinter den Strukturen, mit denen man täglich umgeht, besser verstehen lässt.

Die Voraussetzungen sind minimal, sodass gerne auch Studierende des 4. Fachsemesters teilnehmen können.

Bei diesem Reading Course handelt es sich um eine extracurriculare Veranstaltung, für die es daher auch keine "Credits" gibt; aber man kann - ohne Leistungsdruck - etwas lernen, was so im Studium nicht behandelt wird, und Spaß an Mathematik haben!

Bei Interesse melden Sie sich bitte per E-Mail bei mir (thomas.hotz@tu-ilmenau.de).