Vogel, Silvia; Schettler, Anne
A uniform concentration-of-measure inequality for multivariate kernel density estimators. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 264,6 KB). . - (Preprint. - M13,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22415

Vogel, Silvia;
Universal confidence sets - estimation and relaxation. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 14 S., 192,5 KB). . - (Preprint. - M11,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18490

Wieczorek, Barbara; Ziegler, Klaus
On optimal estimation of a non-smooth mode in a nonparametric regression model with [alpha]-mixing errors. - In: Journal of statistical planning and inference : JSPI.. - Amsterdam : North-Holland Publ. Co., ISSN 0378-3758, Bd. 140 (2010), 2, S. 406-418

http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2009.07.016

Vogel, Silvia;
Universal confidence sets for solutions of optimization problems. - In: SIAM journal on optimization. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7189, Bd. 19 (2008), 3, S. 1467-1488

https://doi.org/10.1137/070680023

Gersch, Oliver;
Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation, 2007. - Online-Ressource (PDF-Datei: 159 S., 674 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2007

In dieser Dissertation wird die einseitige Konvergenz in Verteilung fuer abgeschlossene zufaellige Mengen und deren Anwendung auf stochastische Optimierungsprobleme untersucht. Ausgehend von den Konvergenzbegriffen von Kuratowski-Painleve wird Konvergenz in Verteilung basierend auf Hit- und Miss- Topologien definiert. Wichtige Hilfsmittel wie das Continuous Mapping Theorem und halbstetige Verallgemeinerungen werden bereitgestellt. Es wird eine Vielzahl von hinreichenden Bedingungen fuer die Konvergenz der Epigraphen zufaelliger unterhalbstetiger Funktionen bewiesen. Dabei wird gezeigt, wie Klassen stochastischer Prozesse dem Mengenkonvergenzansatz zugaenglich gemacht werden koennen. Neben der unterhalbstetigen Modifikation der Skorohod-Raeume D wird mit Hilfe der Methode der Konvergenz endlichdimensionaler Verteilungen ein neues Konvergenzkriterium fuer die Konvergenz stochastischer Prozesse mit unterhalbstetigen Trajektorien bewiesen. Aussagen ueber die Konvergenz in Verteilung der optimalen Werte und der Loesungsmengen stochastischer Optimierungsprobleme werden hergeleitet und fuer einseitige Abschaetzungen und Konfidenzbereiche angewendet. Im letzen Kapitel wird gezeigt, wie sich das Konzept der einseitigen Mengenkonvergenz in Verteilung auf die Menge der effizienten Punkte und die Loesungsmengen stochastischer Vektoroptimierungsprobleme anwenden laesst. Hierbei wird wie in der eindimensionalen Optimierung auch die naeherungsweise Optimalitaet (epsilon optimality) betrachtet.

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011