Solving multi-objective mixed-integer nonlinear optimization problems. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2023. - 1 Online-Ressource (ii, 186, XXV Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2023
Multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme treten in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten auf. Beispiele dafür sind Portfoliomanagement, sowie Ablauf- und Anlagenplanung. Häufig haben diese Optimierungsprobleme eine hohe Anzahl an Variablen und eine relativ geringe Anzahl an Zielfunktionen. In dieser Arbeit werden drei neue, deterministische Ansätze zur Approximation der nichtdominierten Menge solcher Optimierungsprobleme vorgestellt. Zwei der Ansätze arbeiten fast vollständig im Bildbereich. Dies hat den Vorteil, dass ihre Performance nur geringfügig durch die hohe Anzahl an Variablen beeinflusst wird, die häufig in Anwendungsproblemen auftritt. Während es sich bei einem der Ansätze um ein allgemeines Framework handelt, das nicht immer praktisch und algorithmisch realisiert werden kann, ist der andere Ansatz in der Lage, nahezu jedes multikriterielle gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsproblem theoretisch und auch praktisch zu lösen. Der dritte vorgestellte Ansatz erlaubt darüber hinaus auch die Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger nichtkonvexer Optimierungsprobleme. Alle drei Ansätze gehören zu den ersten, die multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme lösen können und Garantien für die Qualität der von ihnen berechneten Approximation geben. Numerische Tests und Auswertungen für alle drei Ansätze werden ebenfalls in dieser Arbeit vorgestellt. Alle drei Ansätze verwenden dasselbe Konzept einer Einhüllung (enclosure) zur Approximation der nichtdominierten Menge. Deren Berechnung kombiniert Techniken der ganzzahligen und der multikriteriellen kontinuierlichen Optimierung. Darüber hinaus nutzt der Ansatz für gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsprobleme gezielt die gemischt-ganzzahlige Struktur des Optimierungsproblems aus. Es ist der erste Ansatz, der gleichzeitig mit einer gemischt-ganzzahligen linearen Relaxierung und einer Zerlegung in kontinuierliche konvexe Teilprobleme arbeitet.
https://doi.org/10.22032/dbt.58648
Optimisation-based control in electrical grids and epidemiology. - [Berlin] : epubli, 2023. - xiv, 172 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2023
ISBN 978-3-7575-7548-9
Diese Arbeit ist im Rahmen des KONSENS Projektes, gefördert durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF), entstanden. Hauptziel des KONSENS Konsortiums war die Konsistente Optimierung uNd Stabilisierung Elektrischer NetzwerkSysteme. Im Verlaufe der COVID-19 Pandemie, hat das Konsortium jedoch seine Expertise in mathematischer Modellierung, (numerischer) Analyse sowie optimaler Regelung auch dafür genutzt, um den Einfluss von Gegenmaßnahmen zu evaluieren und geeignete Strategien zur Eindämmung der Ausbreitung der Krankheit zu entwickeln. Infolgedessen ist diese Arbeit in zwei Teile untergliedert: Teil I: Verteilte Optimierung und Regelung von Microgrids, Teil II: Koordination von Gegenmaßnahmen gegen die Ausbreitung von Infektionskrankheiten. Der Schlüssel, um diese augenscheinlich grundlegend unterschiedlichen Probleme mittels verwandter Methoden zu adressieren, liegt in der Allgemeingültigkeit optimierungsbasierter Ansätze. Wir formulieren mathematische Modelle, um die jeweilige Systemdynamik zu beschreiben – in Teil I handelt es sich dabei um Batteriedynamiken, in Teil II um die Ausbreitung infektiöser Krankheiten. Dynamische Modelle in Verbindung mit beispielsweise ökonomischen Zielstellungen führen auf Optimalsteuerungsprobleme (engl. optimal control problems (OCPs)). Mit allen OCPs in dieser Arbeit gehen inhärente Unsicherheiten einher wie zum Beispiel der unbekannte zukünftige Nettoverbrauch (Teil I) und die grundsätzliche Entwicklung der pandemischen Lage (Teil II). Diese OCPs werden numerisch gelöst, um optimale Strategien zu ermitteln. Eine naive Implementierung der ermittelten Steuerung über den gesamten Optimierungshorizont würde während des Prozesses neu gewonnene Informationen nicht berücksichtigen. Eine Methode, die diese stetig neu gewonnenen Informationen in den Regelungsentwurf mit einbezieht, stellt die so genannte modellprädiktive Regelung (engl. model predictive control (MPC)) dar. MPC ist eine bewährte Methode, um OCPs mit Zustands- und Eingangsbeschränkungen in Echtzeit zu lösen und wird in beiden Teilen dieser Arbeit eingesetzt. Deshalb wird die grundlegende Idee von MPC in einem vorbereitenden Abschnitt erläutert.
Discrete velocity models for mixtures and non-mixtures. - [Berlin] : epubli, 2023. - xxiv, 193 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2022
ISBN 978-3-7575-3519-3
In der vorliegenden Arbeit wird die Anwendung diskreter Geschwindigkeitsmodelle (DVM) zur Simulation von Gasgemischen untersucht. Es werden bekannte theoretische Ergebnisse zur Boltzmanngleichung werden eingeführt und von uns auf Gemische ausgeweitet. Für diese werden später außerdem äquivalente diskrete Versionen für DVM eingeführt. Weiterhin leiten wir Abschlussrelationen für die Navier-Stokes-Gleichungen für Gasgemische aus der Boltzmanngleichung her. Wir entwickeln effiziente Algorithmen um DVM für Gasgemische zu generieren, welche deutlich performanter sind als unsere anfänglichen, naiven Implementierungen. Dies ist besonders relevant für Gasgemische, da hier, abhängig vom gewählten Masseverhältnis, oft neue Geschwindigkeitsgitter notwendig sind und somit ein neues DVM generiert werden muss. Weiterhin untersuchen wir wie groß die diskreten Geschwindigkeitsgitter tatsächlich gewählt werden müssen. In Gemischen muss neben der Supernormalität auch ein hinreichend großer Energieaustausch zwischen den Spezies erfolgen und in einem sinnvollen Verhältnis zum Impulsaustausch stehen. Dieser Energieaustausch erfolgt ausschließlich durch Energie-transferierende Kollisionen, welche, je nach Masseverhältnis, erst in größeren Gittern in hinreichender Anzahl auftreten können. Wir zeigen dabei, dass ein Mangel an Energie-transferierenden Kollisionen zu stark verzögerten Abklingprozessen führen und deren qualitatives Verhalten verzerren kann. Wir untersuchen außerdem für welche Verteilungen ein Geschwindigkeitsgitter geeignet ist. Dazu entwickeln wir eine momentenbasierte Metrik für den Gitterfehler mittels derer wir automatisch einen geeigneten Bereich für die Temperatur und mittlere Geschwindigkeit zu einem diskreten Geschwindigkeitsgitter bestimmen können. Außerdem entwickeln wir eine flexibel anwendbare und anpassbare Methodik zur automatischen Bestimmung der Kollisionsgewichte, welche für DVM jeder Größe geeignet ist. Diese basiert auf sql-ähnlichen Gruppierungsoperationen, mit denen wir Kollisionen anhand von nutzerdefinierbaren Eigenschaften clustern. Anhand dieser Cluster bestimmen wir anschließend die Kollisionsgewichte. In der vorliegenden Arbeit nutzen wir dies, zum Beispiel, um die Effekte der Intraspezies- und Interspezies-Kollisionen anzugleichen oder ein sinnvolles Gleichgewicht von Impuls- und Energie-Transfer zwischen den einzelnen Spezies einzustellen. Abschließend nutzen wir diese Methodik auch um automatisiert Diskretisierungseffekte bei der Viskosität und der Prandtl-Zahl auszugleichen.
Bifurcations from codimension-one D4m-equivariant homoclinic cycles. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2022. - 1 Online-Ressource (277 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2022
Das Thema dieser Arbeit ist eine detaillierte Beschreibung der Dynamik in der Nähe von D4m-symmetrischen relativen homoklinen Zykeln mit Hilfe von Lins Methode. Die homoklinen Zykel haben die Kodimension-1, d.h. wir beobachten ihre generische Entfaltung innerhalb einer einparametrigen Familie. Sie bestehen aus mehreren Trajektorien, die sowohl für positive als auch negative Zeit derselben hyperbolischen Gleichgewichtslage zustreben (Homokline Trajektorien) und die alle durch die von einer endlichen Gruppe induzierten Symmetrie voneinander abhängig sind. Wir nehmen reelle führende Eigenwerte und homokline Trajektorien an, die sich der Gleichgewichtslage entlang führender Richtungen nähern. Die Homoklinen befinden sich in flussinvarianten Unterräumen. Insbesondere für solche homoklinen Zykel in Differentialgleichungen mit Dk-Symmetrie (Dk ist die Symmetriegruppe eines regelmäßigen k-Ecks in der Ebene), bei denen k ein Vielfaches von 4 ist, stehen einige dieser flussinvarianten Unterräume senkrecht zueinander. Dies impliziert das Verschwinden der typischerweise auftretenden Terme führender exponentieller Konvergenzordnung in einigen der aus Lins Methode gewonnenen Bestimmungsgleichungen. Um eine genaue Beschreibung der nichtwandernden Dynamik eines solchen homoklinen Zykels zu geben, d.h. eine Beschreibung der Lösungen, die in der Umgebung des Zykels sowohl im Phasen- als auch im Parameterraum verbleiben, sind weitere Informationen über die Restterme in den Bestimmungsgleichungen erforderlich. In dieser Arbeit stellen wir eine verfeinerte Darstellung der Restterme in den Bestimmungsgleichungen vor und identifizieren zwei weitere Terme mit nächsthöheren exponentiellen Konvergenzraten. Darauf aufbauend diskutieren wir die Lösbarkeit der resultierenden Bestimmungsgleichungen für homokline Zykel in R4. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden, die vom Größenverhältnis der beiden neuen Terme abhängen. In einem Fall beobachten wir einen endlichen Subshift. Im anderen Fall erweist sich die Analysis als schwieriger, so dass wir die Untersuchung auf periodische Lösungen beschränken.
https://doi.org/10.22032/dbt.55480
The spectra of indefinite singular Sturm-Liouville operators. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2021. - 1 Online-Ressource (92 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2021
In der vorliegenden Arbeit werden die spektralen Eigenschaften singulärer Sturm-Liouville-Differentialoperatoren der Form Af=1/r(-(pf')' + qf) mit reellwertigen Koeffizienten p, q und r untersucht. Hierbei betrachten wir indefinite Gewichtsfunktionen r. Basierend auf Erkenntnissen der relativen Oszillationstheorie sowie der Floquet-Theorie für periodische Sturm-Liouville-Operatoren werden Kriterien nachgewiesen, welche die Stabilität der essentiellen Spektren unter Störung der Koeffizienten sicherstellen. Außerdem wird die Häufung von Eigenwerten in den Lücken des essentiellen Spektrums untersucht. Wir formulieren Bedingungen, die eine Häufung der Eigenwerte innerhalb einer Lücke implizieren, bzw. eine Häufung ausschließen. Weiterhin werden die nichtreellen Spektren indefiniter Sturm-Liouville-Operatoren untersucht. Hierbei werden Schranken der nichtreellen Eigenwerte hinsichtlich ihres Absolutbetrages and Imaginärteils bestimmt. Der Nachweis der Schranken beruht auf einer gewissenhaften Analyse der zugehörigen Eigenfunktionen.
https://doi.org/10.22032/dbt.50260
Spectral perturbation & optimization of matrix pencils. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2021. - 1 Online-Ressource (130 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2021
In dieser Arbeit untersuchen wir lineare differentiell-algebraischen Gleichungen (DAEs). Die Lösungen solcher DAEs werden durch Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln beschrieben. Hierdurch kann insbesondere das qualitative Verhalten der Lösungen durch eine gezielte Veränderung (oder Störung), hinsichtlich gewisser Robustheits- oder Stabilitätsvorgaben, verbessert werden. Wir untersuchen zunächst das Verhalten der Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln unter Störungen niedrigen Ranges. Zur Beschreibung des Störverhaltens nutzen wir einen neuartigen Zugang mit linearen Relationen und einem Zusammenspiel der Segre und Weyr Charakteristiken. Von besonderem Interesse ist dabei das Problem der Eigenwertplatzierbarkeit durch Störungen niedrigen Ranges. Hierbei wird untersucht, ob eine vorgegebene Eigenwertlage durch eine gezielte Veränderung der DAE erreicht werden kann. Durch die Vorgabe der Eigenwertlage wird indirekt das Stabilitätsverhalten der DAE beeinflusst. Vereinfacht gesagt wird in dieser Arbeit gezeigt, dass jede vorgegebene Eigenwertlage durch eine Störung mit Rang eins realisierbar ist. Als Anwendung betrachten wir eine Designoptimierung von Operationsverstärkern, welche in den letzten Jahren in der Arbeitsgruppe um Ralf Sommer (TU Ilmenau & Institut für Mikroelektronik- und Mechatronik-Systeme) entwickelt wurde. Hierbei wurden gezielt Kapazitäten in die Verstärkerschaltung eingefügt, um ihr Übertragungsverhalten nach gewissen Vorgaben zu beeinflussen. Dabei entspricht jede neue Kapazität einer Störung der DAE vom Rang eins. In diesem Kontext sind die Platzierungsergebnisse jedoch nur bedingt geeignet. Hier treten zusätzliche Einschränkungen der erlaubten Modifikationen der DAE auf, da nur sehr wenige Störungen als Kapazitäten in der Schaltung realisiert werden können. Bei der Designoptimierung ist man zudem an kleinstmöglichen Veränderungen der DAE interessiert, um die Produktionskosten des Verstärkers zu minimieren. Daher untersuchen wir im zweiten Teil der Arbeit, wie platzierende Störungen mit kleinstmöglicher Norm sowie mit vorgegebener Struktur bestimmt werden können. Dieses Vorgehen bezeichnen wir als Spektrale Optimierung. Zur Bestimmung einer approximativen Lösung dieses Optimierungsproblems wurde ein Algorithmus entwickelt, welcher dann bei der Designoptimierung von zwei industriellen Verstärkerschaltungen eingesetzt wird.
https://doi.org/10.22032/dbt.49285
Colorings of graphs, digraphs, and hypergraphs. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 185 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020
Brooks' Theorem ist eines der bekanntesten Resultate über Graphenfärbungen: Sei G ein zusammenhängender Graph mit Maximalgrad d. Ist G kein vollständiger Graph, so lassen sich die Ecken von G so mit d Farben färben, dass zwei benachbarte Ecken unterschiedlich gefärbt sind. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf Verallgemeinerungen von Brooks Theorem für Färbungen von Hypergraphen und gerichteten Graphen. Eine Färbung eines Hypergraphen ist eine Färbung der Ecken so, dass keine Kante monochromatisch ist. Auf Hypergraphen erweitert wurde der Satz von Brooks von R.P. Jones. Im ersten Teil der Dissertation werden Möglichkeiten aufgezeigt, das Resultat von Jones weiter zu verallgemeinern. Kernstück ist ein Zerlegungsresultat: Zu einem Hypergraphen H und einer Folge f=(f_1, ,f_p) von Funktionen, welche von V(H) in die natürlichen Zahlen abbilden, wird untersucht, ob es eine Zerlegung von H in induzierte Unterhypergraphen H_1, ,H_p derart gibt, dass jedes H_i strikt f_i-degeneriert ist. Dies bedeutet, dass jeder Unterhypergraph H_i' von H_i eine Ecke v enthält, deren Grad in H_i' kleiner als f_i(v) ist. Es wird bewiesen, dass die Bedingung f_1(v)+ +f_p(v) \geq d_H(v) für alle v fast immer ausreichend für die Existenz einer solchen Zerlegung ist und gezeigt, dass sich die Ausnahmefälle gut charakterisieren lassen. Durch geeignete Wahl der Funktion f lassen sich viele bekannte Resultate ableiten, was im dritten Kapitel erörtert wird. Danach werden zwei weitere Verallgemeinerungen des Satzes von Jones bewiesen: Ein Theorem zu DP-Färbungen von Hypergraphen und ein Resultat, welches die chromatische Zahl eines Hypergraphen mit dessen maximalem lokalen Kantenzusammenhang verbindet. Der zweite Teil untersucht Färbungen gerichteter Graphen. Eine azyklische Färbung eines gerichteten Graphen ist eine Färbung der Eckenmenge des gerichteten Graphen sodass es keine monochromatischen gerichteten Kreise gibt. Auf dieses Konzept lassen sich viele klassische Färbungsresultate übertragen. Dazu zählt auch Brooks Theorem, wie von Mohar bewiesen wurde. Im siebten Kapitel werden DP-Färbungen gerichteter Graphen untersucht. Insbesondere erfolgt der Transfer von Mohars Theorem auf DP-Färbungen. Das darauffolgende Kapitel befasst sich mit kritischen gerichteten Graphen. Insbesondere werden Konstruktionen für diese angegeben und die gerichtete Version des Satzes von Hajós bewiesen.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000522
Rooted structures in graphs : a project on Hadwiger's conjecture, rooted minors, and Tutte cycles. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 131 Blätter)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020
Hadwigers Vermutung ist eine der anspruchsvollsten Vermutungen für Graphentheoretiker und bietet eine weitreichende Verallgemeinerung des Vierfarbensatzes. Ausgehend von dieser offenen Frage der strukturellen Graphentheorie werden gewurzelte Strukturen in Graphen diskutiert. Eine Transversale einer Partition ist definiert als eine Menge, welche genau ein Element aus jeder Menge der Partition enthält und sonst nichts. Für einen Graphen G und eine Teilmenge T seiner Knotenmenge ist ein gewurzelter Minor von G ein Minor, der T als Transversale seiner Taschen enthält. Sei T eine Transversale einer Färbung eines Graphen, sodass es ein System von kanten-disjunkten Wegen zwischen allen Knoten aus T gibt; dann stellt sich die Frage, ob es möglich ist, die Existenz eines vollständigen, in T gewurzelten Minors zu gewährleisten. Diese Frage ist eng mit Hadwigers Vermutung verwoben: Eine positive Antwort würde Hadwigers Vermutung für eindeutig färbbare Graphen bestätigen. In dieser Arbeit wird ebendiese Fragestellung untersucht sowie weitere Konzepte vorgestellt, welche bekannte Ideen der strukturellen Graphentheorie um eine Verwurzelung erweitern. Beispielsweise wird diskutiert, inwiefern hoch zusammenhängende Teilmengen der Knotenmenge einen hoch zusammenhängenden, gewurzelten Minor erzwingen. Zudem werden verschiedene Ideen von Hamiltonizität in planaren und nicht-planaren Graphen behandelt.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000294
Nonconvex and mixed integer multiobjective optimization with an application to decision uncertainty. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 163, XXXV Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
Multikriterielle Optimierungprobleme sind in diversen Anwendungsgebieten wie beispielsweise in den Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften zu finden. Da hierbei mehrere konkurrierende Zielfunktionen auftreten, ist die Lösungsmenge eines derartigen Optimierungsproblems im Allgemeinen unendlich groß und kann meist nicht in analytischer Form berechnet werden. In dieser Dissertation werden neue Branch-and-Bound basierte Algorithmen zur Lösung verschiedener Klassen von multikriteriellen Optimierungsproblemen entwickelt und vorgestellt. Der Branch-and-Bound Ansatz ist eine typische Methode der globalen Optimierung. Einer der neuen Algorithmen löst glatte multikriterielle nichtkonvexe Optimierungsprobleme mit konvexen Nebenbedingungen, während ein zweiter zur Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger konvexer Optimierungsprobleme dient. Beide Algorithmen garantieren eine gewisse Genauigkeit der berechneten Lösungen und gehören damit zu den ersten deterministischen Algorithmen ihrer Art. Zusätzlich wird ein Algorithmus zur Berechnung einer Überdeckung der Lösungsmenge multikriterieller Optimierungsprobleme mit Entscheidungsunsicherheit vorgestellt. Alle drei Algorithmen wurden numerisch getestet. Die Ergebnisse werden ebenfalls in dieser Arbeit ausgewertet. Die neuen Algorithmen arbeiten alle mit Boxunterteilungen und nutzen Auswahlregeln, sowie Verwerfungs- und Terminierungskriterien. Dabei spielen gute Verwerfungskriterien eine zentrale Rolle. Diese entscheiden, ob eine Box verworfen werden kann, da diese sicher keine Optimallösung enthält. Die neuen Verwerfungskriterien nutzen Methoden aus der globalen skalarwertigen Optimierung, Approximationstechniken aus der multikriteriellen konvexen Optimierung sowie ein Konzept aus der kombinatorischen Optimierung. Dabei werden stets untere Schranken der Bildmengen konstruiert, die mit bisher berechneten oberen Schranken numerisch verglichen werden können.
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040364
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (88 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253
Subtrees search, cycle spectra and edge-connectivity structures. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (ix, 40 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
Im ersten Teil dieser Dissertation untersuchen wir Teilbäume eines Baumes $T$ mit vorgegebenen Knotengewichten $c: V(T) \rightarrow \mathbb{N}$. Wir führen eine Overload-Discharge-Methode ein, und zeigen, dass es immer einen Teilbaum $S$ gibt, dessen Gewicht $c(S) := \sum_ {v \in V (S)} c(v)$ nahe $\frac{c(T)}{2}$ liegt. Je kleiner das Gewicht $c(T)$ von $T$ ist, desto geringer ist dabei die Differenz zwischen $c(S)$ und $\frac{c(T)}{2}$, die wir sicherstellen können. Wir zeigen auch, dass ein solcher Teilbaum effizient, nämlich in Linearzeit, berechnet werden kann. Unter Ausnutzung dieser Methode beweisen wir, dass jeder planare hamiltonsche Graph $G = (V(G), E(G))$ mit Mindestgrad $\delta \geq 4$ einen Kreis der Länge $k$ für jedes $k \in \{\lfloor \frac{|V(G)|}{2} \rfloor, \dots, \lceil \frac{|V(G)|}{2} \rceil + 3\}$ mit $3 \leq k \leq |V (G)|$ enthält. Dieser kann in Linearzeit berechnet werden, falls ein Hamilton-Kreis des Graphen bekannt ist. Im zweiten Teil der Dissertation stellen wir drei Schnittbäume eines Graphen vor, von denen jeder Einblick in die Kantenzusammenhangsstruktur des Graphen gibt. Allen drei Schnittbäumen ist gemeinsam, dass sie eine bestimmte binäre symmetrische irreflexive Relation auf der Knotenmenge des Graphen überdecken; die Bäume können als Verallgemeinerungen von Gomory-Hu-Bäumen aufgefasst werden. Die Schnittbäume implizieren folgende Aussagen: (i) Jeder schlichte Graph $G$, der $\delta \geq 5$ oder Kantenzusammenhang $\lambda \geq 4$ oder Knotenzusammenhang $\kappa \geq 3$ erfüllt, enthält mindestens $\frac{1}{24} \delta |V(G)|$ zusammengehörige Paare, wobei ein Paar von Knoten $\{v, w \}$ zusammengehörig ist, falls $\lambda_G (v, w) = \min \{d_G(v), d_G(w)\}$ ist. (ii) Jeder schlichte Graph $G$ mit $\delta > 0$ hat $O(|V (G)| / \delta)$ $\delta$-kantenzusammenhängende Komponenten, und es verbleiben lediglich $O(|V (G)|)$ Kanten, wenn diese Komponenten kontrahiert werden. (iii) Für jeden schlichten Graphen $G$ mit $\delta > 0$ sind Knotenmengen derart effizient berechenbar, dass alle nicht trivialen minimalen Schnitte erhalten bleiben, und $O(|V(G)| / \delta)$ Knoten und $O(|V(G)|)$ Kanten verbleiben, wenn diese Knotenmengen kontrahiert werden.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000307
A trust region approach for multi-objective heterogeneous optimization. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 202, XLI Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
In dieser Arbeit wird ein "Trust-Region" Algorithmus für multikriterielle Optimierungsprobleme mit heterogenen Zielfunktionen vorgestellt. Eine der Zielfunktionen ist eine teure Black-Box-Funktion. Sie ist nicht analytisch gegeben, sondern beispielsweise durch eine Simulation. Für diese Funktion wird angenommen, dass die Berechnung von Funktionswerten zeitaufwändig ist und die Ableitungen nicht mit vertretbarem numerischen Aufwand berechnet werden können. Des Weiteren wird vorausgesetzt, dass die anderen Zielfunktionen analytisch gegeben sind und die Berechnung von Funktionswerten und Ableitungen mit geringem numerischen Aufwand verbunden ist. Es wird ein grundlegender Algorithmus für derartige Optimierungsprobleme vorgestellt. Der Ansatz ist iterativ und nutzt lokale Modellfunktionen und eine im Bildraum definierte Suchrichtung. Der Algorithmus erzeugt eine Folge von Iterationspunkten. Es wird bewiesen, dass der Häufungspunkt dieser Folge ein notwendiges lokales Optimalitätskriterium erfüllt. Darüber hinaus werden verschiedene Modifikationen dieses Algorithmus vorgestellt, welche die Heterogenität der Zielfunktionen weiter nutzen und teilweise mehr als einen Punkt als Ausgabe erzeugen. Des Weiteren werden Ergebnisse von numerischen Tests mit der Grundversion und einigen Modifikationen des Algorithmus präsentiert und diskutiert. Sie bestätigen die theoretischen Resultate und zeigen die Nützlichkeit der Verfahren. Der grundlegende Algorithmus wurde außerdem auf ein Anwendungsproblem der Fluiddynamik angewandt. Die zugehörigen Ergebnisse werden präsentiert und im Rahmen des Anwendungsproblems interpretiert.
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000059
Projective shapes : topology and means. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017. - 1 Online-Ressource (82 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017
Die projektive Form eines Objektes ist die geometrische Information, die invariant unter projektiven Transformationen ist. Sie tritt natürlicherweise bei der Rekonstruktion von Objekten anhand Fotos unkalibrierter Kameras auf. Wenn ein Objekt als Punktmenge oder Konfiguration von Landmarken im d-dimensionalen reell-projektiven Raum RP(d) beschrieben wird, so ist die Menge der projektiven Formen der Quotientenraum RP(d)^k / PGL(d) und damit kanonisch mit der Quotiententopologie versehen. Auf diesem topologischen Raum der projektiven Formen lassen sich jedoch aus topologischen Gründen viele mathematische Werkzeuge nicht anwenden, ein Phänomen, welches in ähnlicher Form auch bei den Räumen der Ähnlichkeits- bzw. affinen Formen auftritt. In der vorliegenden Arbeit wird die Topologie des projektiven Formenraumes gründlich untersucht, in Hinblick auf die Suche nach einem vernünftigen topologischen Unterraum, der hinreichende Eigenschaften für die Anwendung statistischer Methoden besitzt. Ein Beispiel für einen dieser gutartigen Unterräume ist der Raum der Tyler regulären Formen, der bereits durch Kent und Mardia betrachtet wurde. Deren Ergebnisse werden in dieser Arbeit noch erweitert. Dieser Unterraum ist zwar für einige Dimensionen d und Anzahlen an Landmarken k nicht optimal gewählt, jedoch liefert die sogenannte Tyler-Standardisierung dieser Formen einem sowohl Einbettungen in metrische Räume als auch eine Riemannsche Metrik auf diesem Unterraum. Für eine dieser Einbettungen werden die dazugehörige Fréchet-Erwartungs- sowie Mittelwerte definiert. Während die Konsistenz dieses Mittelwertes leicht zu zeigen ist, ist die Berechnung des extrinsischen Mittelwertes numerisch anspruchsvoll. Als Ersatz wird ein weiterer Erwartungs- bzw. Mittelwert definiert, dessen Berechnung diese Probleme umgeht.
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000404
Entwurf und Programmierung von numerischen Verfahren und Algorithmen zur Lösung der Boltzmann-Gleichung. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017. - 1 Online-Ressource (154 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017
Die Boltzmann-Gleichung ist eine mesoskopische Gleichung, welche Gas-Strömungen im Übergang zur Teilchendynamik beschreibt. Die Methoden zur Lösung der Boltzmann Gleichung sind ein wichtiges Forschungsthema. In dieser Arbeit interessieren wir uns für die sogenannten deterministischen Schemata, die mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) verbunden ist. Zuerst wurden die Grundlagen für DVM zusammengetragen. Dann haben wir für Gase mit kleiner Knudsen-Zahl, in den allgemeinen Fällen, die Konvergenz zu der Maxwell-Verteilung bewiesen. Danach haben wir grundsätzlich eine Detailansicht über die Linearisierung des Stoßoperators und die Eigenschaften der linearisierten Matrix ermittelt. Weiterhin haben wir eine Diskretisierung des Geschwindigkeitsraums (Für 2- und 3-Dimensionen) definiert und einige DVMs untersucht. Außerdem wurden hier die Begriffe "vollständiges Modell" und "vollständige Stoßmenge" definiert und Methoden, um die minimale vollständige Stoßmodelle zu erstellen, entwickelt. Der logisch nachfolgende Schritt ist verschiedene vollständige Stoßmodelle zu entwickeln, sowie untereinander und mit einigen unvollständigen Modellen zu vergleichen, als auch einen genaueren Blick auf die rechnerische Komplexität zu werfen. Danach wurde die Lösung der Boltzmann-Gleichung in den komplexen Randbedingungen untersucht. Die Algorithmen wurden dargestellt, um beliebige Anfangswerte und Randbedingungen verwenden. Man kann durch diese Algorithmen jedes Gasmodell (Ortsraum-Geometrie) in einem Bild darstellen/speichern und in unserem Programm verwenden. Schließlich haben wir numerische Experimente für die Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Die Ergebnisse wurden mit denen der physikalischen Experimente und/oder mit den Ergebnissen der anderen numerischen Methoden verglichen.
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000273
Non-negative operators in Krein spaces and rank one perturbations. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2016. - Online-Ressource (116 Seiten, 6.65 MB)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2016
In der vorliegenden Arbeit werden eindimensionale Störungen von nichtnegativen Operatoren in Kreinräumen betrachtet. Dabei wird untersucht wie sich die Anzahl der Eigenwerte und deren Vielfachheit in einer Lücke des essentiellen Spektrums unter einer Störung ändern können. Zudem wird beschrieben wie sich an einem Eigenwert die Anzahl und die Länge der linear unabhängigen Jordanketten ändern können.
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00029981
On output feedback control of infinite-dimensional systems, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: IV, 218 S., 1,06 MB) Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015
Diese Dissertation behandelt zeitinvariante, unendlichdimensionale, lineare Systeme, die ein Eingangssignal u in ein Ausgangssignal y umwandeln. In der Theorie der kompatiblen, wohlgestellten, linearen Systeme, werden solche Umwandlungen durch Differenzialgleichungen der Formx'(t)=Ax(t)+ Bu(t), y(t)=Cx(t)+Du(t) beschrieben, wobei A, B, C und D lineare Operatoren zwischen Hilbert-Räumen sind, die auch unstetig sein können. Um die Struktur solcher Systeme zu verstehen, werden verschiedene Arten von Zustandsraumtransformationen, die aus der endlichdimensionalen Theorie bekannt sind verallgemeintert: Für Systeme mit kompaktem Hankel-Operator werden ausgangsnormalisierende sowie balancierende Transformationen konstruiert und für die Modellreduktion eingesetzt. Für Systeme mit natürlichzahligem Relativgrad werden Transformationen entwickelt um die Byrnes-Isidori-Form und eine verwandte, sogenannte Nulldynamikform zu verallgemeinern. Darüberhinaus wird die Nulldynamik für unendlichdimensionaly Systeme erstmals rigoros definitiert und gezeigt, dass sie bei Systemen mit natürlichzahligem Relativgrad durch eine einzige stark stetige Operatorhalbgruppe charakterisiert werden kann. Dazu wird die Nulldynamikform verwendet. Ein analoges Resultat wird für ein spezielles Randsteuerungsproblem bewiesen, dass durch eine Wärmeleitungsgleichung beschrieben wird. Im Anschluss an diese theoretischen Überlegungen wird bewiesen, dass zwei praktische einsetzbare Ausgangsrückführungsmethode funktionieren: Die erste Methode ist die sogenannte Funnelregelung, ein sehr einfaches Regelgesetz, welches der Trajektorienverfolgung dient. Es wird gezeigt, dass diese Methode efolgreich einsetzbar ist sowohl bei Systemen mit Relativgrad eins und exponenziell stabiler Nulldynamik, als auch bei dem erwähnten speziellen Randsteuerungsproblem.Die zweite Ausgangsrückführung, die untersucht wird dient der Störgrößenunterdrückung. Es ist eine spezielle Form der H-unendlich-Regelung und eng verknüpft oft mit linear-quadratischer Optimalsteuerung. Während die klassische Lösung dieses wohlbekannten Problems stets einen unendlichdimensionalen Beobachter benötigt, der nicht praktisch implementiert werden kann, wird hier ein endlichdimensionaler Regler konstruiert durch balanciertes Abschneiden. Darüberhinaus wird bewiesen, dass dieser praktisch einsetzbare Regler das Regelziel mit einer Regelgüte erreicht, die vom Approxmationsfehler der Modellreduktion abhängt.
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Classification of lattice group models, high order discretizations of Boltzmann's collision operator and parallelization, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: V, 155 S., 1,20 MB) Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015
In dieser Arbeit geht es um Gittergruppenmodelle (LGpMs). Hierbei handelt es sich um eine Klasse von deterministischen Diskretisierungsmodellen, welche offenbar mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) in Verbindung stehen. Unglücklicherweise existieren für die Diskretisierung des Kollisionsoperators mittels der LGpM keine Konvergenzergebnisse. Darüber hinaus ist unklar ob die für DVMs bekannten Konvergenzergebnisse auf LGpM übertragbar sind, da es keine exakte Klassifikation der LGpM innerhalb der DVM - Theorie gibt. Diese Arbeit behebt diese Probleme indem ein Schema für die Konstruktion von Diskretisierungen mit beliebig hoher Konvergenzordnung bewiesen wird und die LGpM im theoretischen Rahmen der DVM klassifiziert werden. Der logisch folgende Schritt ist ein Blick auf eine praktische Implementierung und numerische Tests der resultierenden Diskretisierungen um die theoretischen Resultate numerisch verifizieren zu können sowie ein genauer Blick auf die Zeitkomplexität. Schließlich untersuchen wir die Parallelisierung von allgemeinen LGpM - lösern. Hier legen wir ein besonderes Augenmerk auf die Frage ob es möglich ist ein signifikant höheres Preis-Leistungs-Verhältnis durch den Einsatz von Graphikprozessoren (GPUs) zu erreichen.
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Nonreversible homoclinic snaking scenarios, 2014. - Online-Ressource (PDF-Datei: III, 139 S., 2,63 MB) Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2014
Homoclinic Snaking ist ein spezielles Phänomen bei der Fortsetzung homokliner Orbits in der Nähe eines heteroklinen Zykels, welcher eine Gleichgewichtslage und einen periodischen Orbit verbindet. Der Begriff "Snaking" bezieht sich dabei auf die Sinusform der Fortsetzungskurven. Typischer Weise tritt dieses Phänomen in reversiblen Hamilton-Systemen auf. Dabei entsprechen die zwei Snaking-Kurven symmetrischen Homoklinen, wohingegen asymmetrische Homoklinen auf Kurvenstücken liegen, welche die beiden Snaking-Kurven verbinden. Zusammengenommen bilden die Fortsetzungskurven die Snakes-and-ladders Struktur. In dieser Arbeit wird Homoclinic Snaking in nichtreversiblen DGLs betrachtet, deren reversible Struktur (allein oder zusammen mit der Hamilton Struktur) gestört wird. Ausgangspunkt dafür ist die Arbeit von Beck et. al. (Snakes, ladders, and isolas of localised patterns). Es wird gezeigt, dass die Störung der Reversibilität geschlossene Fortsetzungskurven (Isolas) oder zwei Fortsetzungskurven, hervorrufen kann, welche alternierend den ursprünglichen sinusförmigen Fortsetzungskurven (Criss-Cross Snaking) folgen. Darüber hinaus wird Homoclinic Snaking in gewöhnlichen DGLs betrachtet, welche von Beginn an keine ausgezeichnete Struktur besitzen. Es wird untersucht, wie das Verhalten des ursprünglichen heteroklinen Zykels das Fortsetzungsverhalten bestimmt. Dabei werden die beiden Fälle unterschieden, dass der periodische Orbit positive oder negative Floquet Multiplikatoren besitzt. Des Weiteren wird ein Fortsetzungsszenario bestehend aus Isolas beschrieben. Weiterhin werden Fenichelkoordinaten in der Nähe einer 1-parametrigen Familie von periodischen Orbits, in welcher in sich die Dimension der stabilen Mannigfaltigkeit ändert, konstruiert. Dazu wird eine Foliation einer erweiterten stabilen Mannigfaltigkeit konstruiert. Es wird gezeigt, dass wenn der schwach stabile Floquet Exponent gegen Null strebt, die Foliation auch im Grenzwert glatt ist. Darüber hinaus wird ein Shilnikov Problem in der Nähe der 1-parametrigen Familie von periodischen Orbits gelöst, wenn der schwach stabile Floquet Exponent gegen Null strebt. Die Analysis basiert auf der Arbeit von Krupa et al. (Fast and slow waves in the FitzHugh-Nagumo equation).
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Efficient numerical solution of chance constrained optimization problems with engineering applications, 2014. - Online-Ressource (PDF-Datei: VII, 106 S., 4,30 MB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2014
Parallel als Druckausg. erschienen
In der Praxis werden viele Prozesse durch Unsicherheiten beeinflusst. Die Auswirkungen dieser Unsicherheiten können dabei beträchtlich sein. Es ist daher sinnvoll diese Einflüsse bei der Prozessoptimierung zu betrachten. Ein Ansatz dazu ist die Nutzung der wahrscheinlichkeitsrestringierten Optimierung. Diese erfordert die Einhaltung der Nebenbedingungen nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit und erlaubt damit einen Kompromiss zwischen Profit und Zuverlässigkeit. In Abhängigkeit des unterliegenden Prozesses sind mehrere Ansätze zur Umwandlung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen in deterministische Restriktionen möglich. Die meisten dieser Ansätze basieren auf der Berechnung hochdimensionaler Integrale. In dieser Arbeit werden entsprechende Methoden zur Berechnung solcher Integrale vorgestellt. Hauptaugenmerk liegt dabei immer auf einer möglichst effizienten numerischen Implementation. Hauptbestandteil der Arbeit ist dabei die Beschreibung von so genannten analytischen Approximationen, welche effizient für eine Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden können. Für diese Verfahren werden Methoden zur Berechnung der Gradienten entwickelt. Eine weitere Verringerung der Rechenzeit wird durch die effiziente Approximierung der unterliegenden Modellgleichungen erreicht. In Fallstudien aus dem Ingenieurbereich werden die analytischen Approximationen mit anderen Ansätzen verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass diese Methoden als genereller Ansatz benutzt werden können, auch wenn andere Methoden zu leicht besseren Ergebnissen führen. Als größere Fallstudie wird eine Problem aus dem Bereich des optimalen Lastflusses gelöst. Hier zeigt sich, dass die vorgeschlagenen Ansätze bessere Ergebnisse liefern als die weithin benutzte Approximation mit normalverteilten Zufallsgrößen. Außerdem kann durch den Einsatz effizienter Methoden selbst dieses größere Beispiel in vernünftiger Rechenzeit gelöst werden.
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On differential-algebraic control systems. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2014. - Online-Ressource (PDF-Datei: 329 S., 1,84 MB) : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2013
Unterschiede zwischen dem gedruckten Dokument und der elektronischen Ressource können nicht ausgeschlossen werden
In der vorliegenden Dissertation werden differential-algebraische Gleichungen (differential-algebraic equations, DAEs) der Form d dt Ex = Ax + f betrachtet, wobei E und A beliebige Matrizen sind. Falls E nichtverschwindende Einträge haben, dann kommen in der Gleichung Ableitungen der entsprechenden Komponenten von x vor. Falls E eine Nullzeile hat, dann kommen in der entsprechenden Gleichung keine Ableitungen vor und sie ist rein algebraisch. Daher werden Gleichungen vom Typ d dt Ex = Ax + f differential-algebraische Gleichungen genannt. Ein Ziel dieser Dissertation ist es, eine strukturelle Zerlegung einer DAE in vier Teile herzuleiten: einen ODE-Anteil, einen nilpotenten Anteil, einen unterbestimmten Anteil und einen überbestimmten Anteil. Jeder Anteil beschreibt ein anderes Lösungsverhalten in Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für eine vorgegebene Inhomogenität f und Konsistenzbedingungen an f. Die Zerlegung, namentlich die quasi-Kronecker Form (QKF), verallgemeinert die wohlbekannte Kronecker-Normalform und behebt einige ihrer Nachteile. Die QKF wird ausgenutzt, um verschiedene Konzepte der Kontrollierbarkeit und Stabilisierbarkeit für DAEs mit f = Bu zu studieren. Hier bezeichnet u den Eingang des differential-algebraischen Systems. Es werden Zerlegungen unter System- und Feedback-Äquivalenz, sowie die Folgen einer Behavioral-Steuerung K_x x + K_u u = 0 für die Stabilisierung des Systems untersucht. Falls für das DAE-System zusätzlich eine Ausgangs-Gleichung y =Cx gegeben ist, dann lässt sich das Konzept der Nulldynamik wie folgt definieren: die Nulldynamik ist, grob gesagt, die Dynamik, die am Ausgang nicht sichtbar ist, d.h. die Menge aller Lösungs-Trajektorien (x,u,y) mit y = 0. Für rechts-invertierbare Systeme mit autonomer Nulldynamik wird eine Zerlegung hergeleitet, welche die Nulldynamik entkoppelt. Diese versetzt uns in die Lage, eine Behavior-Steuerung zu entwickeln, die das System stabilisiert, vorausgesetzt die Nulldynamik selbst ist stabil. Wir betrachten auch zwei Regelungs-Strategien, die von den Eigenschaften der oben genannten System-Klasse profitieren: Hochverstärkungs- und Funnel-Regelung. Ein System d dt Ex = Ax + Bu, y =Cx, hat die Hochverstärkungseigenschaft, wenn es durch die Anwendung der proportionalen Ausgangsrückführung u = -ky, mit k > 0 hinreichend groß, stabilisiert werden kann. Wir beweisen, dass rechts-invertierbare Systeme mit asymptotisch stabiler Nulldynamik, die eine bestimmte Relativgrad-Annahme erfüllen, die Hochverstärkungseigenschaft haben. Während der Hochverstärkungs-Regler recht einfach ist, ist es jedoch a priori nicht bekannt, wie groß die Verstärkungskonstante k gewählt werden muss. Dieses Problem wird durch den Funnel-Regler gelöst: durch die adaptive Justierung der Verstärkung über eine zeitabhängige Funktion k(.) und die Ausnutzung der Hochverstärkungseigenschaft wird erreicht, dass große Werte k(t) nur dann angenommen werden, wenn sie nötig sind. Eine weitere wesentliche Eigenschaft ist, dass der Funnel-Regler das transiente Verhalten des Fehlers e = y - y ref der Bahnverfolgung, wobei y ref die Referenztrajektorie ist, beachtet. Für einen vordefinierten Performanz-Trichter (funnel) [Psi] wird erreicht, dass e(t) < [Psi](t). Schließlich wird der Funnel-Regler auf die Klasse von MNA-Modellen von passiven elektrischen Schaltkreisen mit asymptotisch stabilen invarianten Nullstellen angewendet. Dies erfordert die Einschränkung der Menge der zulässigen Referenztrajektorien auf solche die, in gewisser Weise, die Kirchhoffschen Gesetze punktweise erfüllen.
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Spektrallücken von indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 67 S., 820,4 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2013
Unterschiede zwischen dem gedruckten Dokument und der elektronischen Ressource können nicht ausgeschlossen werden
In der Dissertationsschrift "Spektrallücken von indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren" werden verschiedene Klassen von selbstadjungierten Operatoren und Relationen in indefiniten Innenprodukträumen betrachtet. Die Arbeit enthält zwei Hauptergebnisse: (A) Für lokal definisierbare Relationen wird gezeigt, dass die Endlichkeit der Anzahl der Eigenwerte in einer reellen Spektrallücke des essentiellen Spektrums unter endlichdimensionalen Störungen erhalten bleibt. (B) Für eine Unterklasse der lokal definisierbare Relationen, nämlich für Relationen mit endlich vielen negativen Quadraten, werden die Anzahl der Eigenwerte der gestörten Relation in einer reellen Spektrallücke des essentiellen Spektrums nach oben/unten durch die Anzahl der Eigenwerte derungestörten Relation und weiteren Korrekturgrößen abgeschätzt. Dabei werden hier nur eindimensionale Störungen betrachtet. Zudem gelingt der Nachweis, dass die in dieser Promotionsschrift vorgestellten Abschätzungen scharf sind.Diese abstrakten Ergebnisse aus dem ersten Teil der Arbeit werden im zweiten Teil auf Sturm-Liouville-Differentialoperatoren mit einer indefinitenGewichtsfunktion angewandt. In vielen Fällen werden die Abschätzungen leicht verbessert.
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On cycles and independence in graphs, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 84 S., 1166 KB) Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2010
Das erste Fachkapitel ist der Berechnung von Kreispackungszahlen, d.h. der maximalen Größe kanten- bzw. eckendisjunkter Kreispackungen, gewidmet. Da diese Probleme bekanntermaßen sogar für subkubische Graphen schwer sind, behandelt der erste Abschnitt die Komplexität des Packens von Kreisen einer festen Länge l in Graphen mit Maximalgrad Delta. Dieses für l=3 von Caprara und Rizzi gelöste Problem wird hier auf alle größeren Kreislängen l verallgemeinert. Der zweite Abschnitt beschreibt die Struktur von Graphen, für die die Kreispackungszahlen einen vorgegebenen Abstand zur zyklomatischen Zahl haben. Die 2-zusammenhängenden Graphen mit dieser Eigenschaft können jeweils durch Anwendung einer einfachen Erweiterungsregel auf eine endliche Menge von Graphen erzeugt werden. Aus diesem Strukturergebnis wird ein fpt-Algorithmus abgeleitet. Das zweite Fachkapitel handelt von der Größenordnung der minimalen Anzahl von Kreislängen in einem Hamiltongraph mit q Sehnen. Eine Familie von Beispielen zeigt, dass diese Unterschranke höchstens die Wurzel von q+1 ist. Dem Hauptsatz dieses Kapitels zufolge ist die Zahl der Kreislängen eines beliebigen Hamiltongraphen mit q Sehnen mindestens die Wurzel von 4/7*q. Der Beweis beruht auf einem Lemma von Faudree et al., demzufolge der Graph, der aus einem Weg mit Endecken x und y und q gleichlangen Sehnen besteht, x-y-Wege von mindestens q/3 verschiedenen Längen enthält. Der erste Abschnitt enthält eine Korrektur des ursprünglich fehlerhaften Beweises und zusätzliche Schranken. Der zweite Abschnitt leitet daraus die Unterschranke für die Anzahl der Kreislängen ab. Das letzte Fachkapitel behandelt Unterschranken für den Unabhängigkeitsquotienten, d.h. den Quotienten aus Unabhängigkeitszahl und Ordnung eines Graphen, für Graphen gegebener Dichte. In der Einleitung werden bestmögliche Schranken für die Klasse aller Graphen sowie für große zusammenhängende Graphen aus bekannten Ergebnissen abgeleitet. Danach wird die Untersuchung auf durch das Verbot kleiner ungerader Kreise eingeschränkte Graphenklassen ausgeweitet. Das Hauptergebnis des ersten Abschnitts ist eine Verallgemeinerung eines Ergebnisses von Heckman und Thomas, das die bestmögliche Schranke für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad bis zu 10/3 impliziert und die extremalen Graphen charakterisiert. Der Rest der ersten beiden Abschnitte enthält Vermutungen ähnlichen Typs für zusammenhängende dreiecksfreie Graphen mit Durchschnittsgrad im Intervall [10/3, 54/13] und für zusammenhängende Graphen mit ungerader Taillenweite 7 mit Durchschnittsgrad bis zu 14/5. Der letzte Abschnitt enthält analoge Beobachtungen zum Bipartitionsquotienten. Die Arbeit schließt mit Vermutungen zu Unterschranken und die zugehörigen Klassen extremaler Graphen für den Bipartitionsquotienten.
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Feedback control : systems with higher unknown relative degree, input constraints and positivity. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 270 S., 5,98 MB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2010
Parallel als Druckausg. erschienen
Diese Dissertation behandelt die Regelung von linearen Systemen mit m Eingängen und m Ausgängen und unbekanntem, aber beschränktem, Relativgrad und lineare Volterra-Stieltjes Systeme. Die folgenden Regler werden betrachtet: adaptive Rückführung des Ausgangssignals und dessen Ableitung und Funnel Regelung. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Reglers, der ohne Systemidentifikation auskommt. Die Systeme erfüllen die klassischen Annahmen der adaptiven Regelung. Insbesondere werden Systeme mit höherem Relativgrad betrachtet. Zunächst wird ein adaptiver Regler entwickelt, der vom Systemverhalten lernt und ein vorab festgelegtes Regelungsziel gewährleistet. Der bekannteste Regler ist der lambda Regler. Dieser Regler folgt jedem System, dessen Relativgrad bekannt ist. Dieser Regler wird auf Systeme mit unbekanntem Relativgrad erweitert für die eine obere Schranke bekannt ist. Dies wird dadurch erreicht, dass eine Rückführung des Ausgangssignals und dessen Ableitungen benutzt werden. Ein Vorteil des vorgestellten Reglers ist seine Einfachheit. Hauptnachteil ist, dass die Regelgüte nicht direkt in den Entwurf eingeht und die Verstärkung groß werden kann. Das bekannte Konzept der Funnel Regelung für Systeme mit Relativgrad eins wird eingeführt. Es wird gezeigt, dass der klassische Funnel Regler, angewendet auf Eingangsbeschränkungen, die Regelungsziele des Funnel Reglers gewährleistet. Eingangsbeschränkungen sind ein wichtiges Merkmal dieser Arbeit. Ein zweites Ziel ist es, die Ergebnisse des Funnel Reglers auf Systeme mit Relativgrad zwei zu verallgemeinern. Die Einfachheit der Kontrollstrategie kann erhalten werden, wenn die Rückführung der Ableitungen erlaubt ist. Dieser neue Funnel Regler ist robust gegenüber Systemen mit unbekanntem Relativgrad eins oder zwei und Eingangsbeschränkungen können auf Systeme mit Relativgrad zwei verallgemeinert werden. Letztlich werden Volterra-Stieltjes Systeme hinsichtlich Positivität, verschiedenen Stabilitätskonzepten, Nulldynamik und Funnel Regler betrachtet. Explizite Kriterien für die Stabilitätskonzepte werden abgeleitet. Diese Ergebnisse werden genutzt, um den Funnel Regler auf Volterra-Stieltjes Systeme zu verallgemeinern. Positivität der Lösung des geschlossenen Systems ist sicher gestellt, Eingangsbeschränkungen sind möglich und Nicht- Negativität des Einganges kann unter weiteren Annahmen gewährleistet werden.
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Spectral theory for second order systems and indefinite Sturm-Liouville problems. - Getr. Zählung Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 2010
In the complement of a dominating set, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 101 S.,793 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2010
Parallel als Druckausg. erschienen
Eine Menge von Ecken D eines Graphen G=(V,E) ist eine Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V\D mindestens einen Nachbarn in D hat. Die disjunkte Dominazzahl eines Graphen G ist die minimale Kardinalität zweier disjunkter Dominanzmengen von G. Wir beweisen untere Schranken für die disjunkte Dominanzzahl für Graphen mit Minimalgrad 2, für Graphen mit großem Minimalgrad und für kubische Graphen.Eine Menge von Ecken T eines Graphen G=(V,E) ist eine totale Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V mindestens einen Nachbarn in T hat. Wir charakterisieren Graphen mit Minimalgrad 2 ohne induzierten 5-Kreisen und Graphen mit Minimalgrad mindestens 3, die eine Dominanzmenge, eine totale Dominanzmenge und eine nichtleere Eckenmenge, die paarweise disjunkt sind, haben.Eine Menge von Ecken I eines Graphen G=(V,E) ist eine unabhängige Menge, falls alle Ecken aus I paarweise in G nicht benachbart sind. Wir geben eine konstruktive Charakterisierung für Bäume an, die eine maximale unabhänige Menge und eine dazu disjunkte minimale Dominanzmenge haben und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem für allgemene Graphen NP-schwer ist. Zusätzlich zeigen wir mehrere strukturelle Ergebnisse und Komplexitätsergebnisse betreffend Paare disjunkter Mengen, die dominierend, unabhängig oder beides sind. Weiter beweisen wir untere Schranken für die maximale Kardinalität einer unabhängigen Menge von Graphen, die einen kleinen Durchschnittsgrad und keine kurzen Kreise ungerader Länge haben.Ein zusammenhängender Graph G hat spanning tree congestion höchstens s, falls G einen aufspannenden Baum T hat, so dass für jede Kante e von T der Kantenschnitt, der in G definiert ist durch die zwei Komponenten von T-e, höchstens s Kanten enthält. Wir beweisen, dass jeder zusammenhängneder Graph der Ordnung n spanning tree congestion höchstens n^(3/2) hat und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem NP-schwer ist.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16280
Über die Dominanzzahl in Graphen unter Nutzung verschiedener Konzepte, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 81 S., 707 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2010
Parallel als Druckausg. erschienen
Die Dominanzzahl in Graphen ist die minimale Mächtigkeit einer Knotenpunktmenge D, für die jeder Knoten entweder in D enthalten ist oder einen Nachbarn in D besitzt. Da das zugehörige Entscheidungsproblem NP-vollständig ist, versucht man obere Schranken für die Dominanzzahl in verschiedenen Graphenklassen zu finden und diese zu realisieren. Ein Ansatz, zu solchen Schranken zu kommen, ist die probabilistische Methode nach Alon und Spencer. Hierbei werden Knoten mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen Null und Eins zu der Menge hinzugenommen und diese dann zu einer dominierenden Menge ergänzt. Mit Hilfe sogenannter Abstiegsverfahren kann man dann für die einzelnen Knoten zu den "realisierenden" Wahrscheinlichkeiten Null und Eins übergehen. Die dabei erzielten Verbesserungen werden bestimmt und so neue Schranken für reguläre und allgemeine Graphen gewonnen. Diese hängen jedoch von der Mächtigkeit einer Menge von Knoten (oder Schranken für diese) ab, die paarweise einen gewissen Abstand voneinander haben. Weiter wird ein verallgemeinerter Ansatz für die Bestimmung der Verbesserung von Schranken für die Dominanzzahl durch Abstiegsverfahren entwickelt. Der in diesem Zusammenhang beschriebene Algorithmus für allgemeine bzw. bipartite Graphen kann für viele multilineare Funktionen, die eine obere Schranke für die Dominanzzahl bilden, angewandt werden und liefert in jedem Fall neue, verbesserte Ergebnisse gegenüber der Ausgangsschranke. Durch die Verallgemeinerung der Methode von Alon und Spencer können zudem direkt bessere Schranken für die Dominanzzahl allgemeiner Graphen erreicht werden. Auf bipartiten Graphen, für die bisher nur wenige eigenständige Schranken bekannt sind, werden weitere Verbesserungen erzielt. Die Resultate werden numerisch ausgewertet und bekannten Schranken gegenüber gestellt.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15940
Edge colourings of multigraphs, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 112 S., 2666 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2009
Das Kantenfärbungsproblem besteht darin, den chromatischen Index eines (Multi-)Graphen G zu ermitteln, d.h. die minimale Anzahl an Farben, mit denen man die Kanten von G so färben kann, dass keine zwei benachbarten Kanten die gleiche Farbe erhalten. Kantenfärbungsprobleme treten in verschiedenen Scheduling-Anwendungen auf, typischerweise in Verbindung mit Task-Processing oder Netzwerk-Kommunikation. Da das Kantenfärbungsproblem NP-schwer ist, sind gute Approximationsalgorithmen gefordert. In dieser Dissertation werden verschiedene Färbungstechniken erweitert und neue Färbungsalgorithmen entworfen. Ausgehend von einem klassischen Resultat von Vizing, wird ein neuer Graphenparameter - die Fächerzahl - vorgestellt. Dies führt zu einem Färbungsalgorithmus, der durch eine spezielle Kantensortierung Vizings Fächer in bestmöglicher Weise nutzen kann. Eines der größten bisher ungelösten Probleme auf dem Gebiet der Kantenfärbungen ist Goldbergs Vermutung. Goldberg (und unabhängig davon auch Andersen und Seymour) vermutete eine obere Schranke für den chromatischen Index chi', die vom Maximalgrad Delta und einer maximalen Dichte w abhängt, und zwar chi'<=max{Delta+1,w}. Da Delta und w beides untere Schranken für chi' sind, hat Goldbergs Schranke somit eine absolute Abweichung von höchstens 1 vom Optimum. In dieser Dissertation werden einige neue obere Schranken für chi' entwickelt, die die Lücke zwischen den bereits bekannten Schranken und Goldbergs vermuteter Schranke verkleinert. Die beiden wichtigsten neuen Schranken sind max{Delta+1+(Delta-2)/14,w} und max{Delta+sqrt((Delta-1)/2),w}. Die Laufzeiten der zugehörigen Färbungsalgorithmen sind polynomiell beschränkt bzgl. der Eckenzahl und der Kantenzahl des zu färbenden Graphen. Da aber ein Graph einfach durch Angabe der Ecken und Kantenvielfachheiten beschrieben werden kann, sind die genannten Algorithmen somit keine echten Polynomialzeitalgorithmen. Im letzten Kapitel der Dissertation wird allerdings gezeigt, wie sich durch alternative Datenstrukturen und ein ivide-and-Conquer-Verfahren diese Algorithmen auch als Polynomialzeitalgorithmen implementieren lassen.
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Output feedback control and robustness in the gap metric. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 254 S., 1,82 MB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2009
Parallel als Druckausg. erschienen
Die vorgelegte Arbeit behandelt den Entwurf und die Robustheit von drei verschiedenen Regelstrategien für lineare Differentialgleichungssysteme mit mehrdimensionalen Ein- und Ausgangssignalen (MIMO): Stabilisierung durch Ausgangs-Ableitungs-Rückführung, Lambda-tracking und Funnel-Regelung. Damit diese Regler bei der Anwendung auf ein lineares System die gewünschten Stabilisierung/Regelung erbringen, ist eine explizite Kenntnis der Systemmatrizen nicht notwendig. Es müssen nur strukturelle Eigenschaften des Systems bekannt sein: der Relativgrad, dass das System minimalphasig ist, und dass die sogenannte "high-frequency gain" Matrix positiv definit ist. Diese stukturellen Eigenschaften werden für MIMO-Systeme in den ersten Kapiteln der Arbeit ausführlich behandelt. Für MIMO-Systeme mit nicht striktem Relativgrad wird eine Normalform hergeleitet, die die gleichen Eigenschaften wie die bekannte Normalform für SISO-Systeme oder MIMO-Systeme mit striktem Relativgrad aufweist. Die Normalform sowie Minimalphasigkeit und Positivität der "high-frequency gain" Matrix bilden die Grundlage dafür, dass die oben genannten Regelstrategien Systeme mit diesen Eigenschaften im jeweiligen Sinn stabilisieren. Robustheit bzw. robuste Stabilisierung beschreibt folgendes Prinzip: falls ein geschlossener Kreis aus einem linearen System und einem Regler in gewissem Sinne stabil ist und die Gap-Metrik (der Abstand) zwischen dem im geschlossenen Kreis betrachteten System und einem anderen "neuen" System hinreichend klein ist, so ist der geschlossene Kreis aus dem "neuen" System und dem gleichen Regler wieder stabil. Die gleiche Aussage stimmt auch für den Fall, dass man den Regler und nicht das System austauscht. Für Ausgangs-Ableitungs-Rückführung wird gezeigt, dass, falls diese ein System stabilisiert, die auftretenden Ableitungen des Ausgangs durch Euler-Approximationen der Ableitungen ersetzt werden können, falls diese hinreichend genau sind. Für Lambda-tracking und Funnel-Regelung wird gezeigt, dass beide Regler auch für die Stabilisierung linearer Systeme verwendet werden können, die einen geringen Abstand zu einem System haben, dass die o.g. Voraussetzungen erfüllt, selbst diese Voraussetzungen aber nicht erfüllen.
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Distributional differential algebraic equations. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 189 S., 1,15 MB) : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2009
Lineare implizite Differentialgleichungen der Form Ex'=Ax+f werden untersucht. Da die Matrix E nicht als invertierbar angenommen wird, enthält das Gleichungssystem neben den Differentialgleichungen auch algebraische Gleichungen. Deshalb werden diese Gleichungen differential-algebraische Gleichungen (differential algebraic equations, DAEs) genannt. Ein wesentliches Ziel der Dissertation ist es, Distributionen (oder verallgemeinerte Funktionen) als Lösungen zuzulassen und gleichzeitig soll es möglich sein, zeitvariante DAEs zu untersuchen, deren Koeffizientenmatrizen Sprünge haben können. Dazu wird zunächst ein geeigneter Lösungsraum hergeleitet. Insbesondere ist es mit diesem Lösungsraum möglich, die wichtige Klasse der geschalteten DAEs (switched DAEs) zu untersuchen. Als Lösungsraum wird der Raum der stückweise glatten Distributionen (piecewise-smooth distributions) eingeführt. Für diesen Raum ist es möglich, eine Multiplikation zu definieren, so dass auch DAEs betrachtet werden können, deren Koeffizienten ebenfalls distributionelle Einträge haben. Eine distributionelle DAE ist eine Gleichung der Form Ex'=Ax+f, bei der die Matrizen E und A stückweise glatte Distributionen als Einträge enthalten und die Lösungen x sowie die Inhomogenitäten f ebenfalls stückweise glatte Distributionen sind. Für distributionelle DAEs wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen untersucht, dazu wird das Konzept der Regularität für distributionelle DAEs eingeführt. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen hergeleitet. Als Spezialfälle werden die beiden Gleichungen x'=Ax+f (so genannte distributionelle ODEs) und Nx'=x+f (so genannte reine distributionelle DAEs) untersucht, für die explizite Lösungsformeln angegeben werden können. Geschaltete DAEs sind distributionelle DAEs mit stückweise konstanten Koeffizientenmatrizen. Es werden hinreichende Bedingung hergeleitet, die sicherstellen, dass die Lösungen von geschalteten DAEs keine Impulse enthalten. Weiterhin wird untersucht, unter welchen Bedingungen das beliebige Schalten zwischen stabilen Teilsystemen zu einem stabilen Gesamtsystem führt. Schließlich werden Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für distributionelle DAEs untersucht. Hierbei wird berücksichtigt, dass das Eingangssignal Impulse enthalten kann und damit theoretisch eine "instantane" Steuerung möglich ist. Für eine DAE der Form N'=x+bu, y=cx, mit Konstanten, nilpotenten N sowie konstanten Vektoren b und c wird eine Normalform angegeben, die eine einfache Charakterisierung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ermöglicht.
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A Lin's method approach to heteroclinic connections involving periodic orbits : analysis and numerics, 2008. - Online-Ressource (PDF-Datei: 134 S., 2071 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2008
Parallel als Druckausg. erschienen
Die Dissertationsschrift beschäftigt sich mit der Bifurkationsanalyse von heteroklinen Zyklen, die eine hyperbolische Gleichgewichtslage und einen hyperbolischen periodischen Orbit miteinander verbinden. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Erweiterung von Lins Methode entwickelt, die auf einer Kopplung des globalen kontinuierlichen Systems und des diskreten Systems, das die Dynamik in der Umgebung des periodischen Orbits beschreibt, beruht. Die Methode erlaubt es, Bifurkationsgleichungen für das gegebene Szenario zu formulieren. Die Bifurkationsgleichungen für homokline Orbits an die Gleichgewichtslage und homokline Orbits an den periodischen Orbit werden qualitativ gelöst und diskutiert, ebenso wird der Fall einer quadratischen Berührung behandelt. Im zweiten Teil der Dissertation wird auf Basis der theoretischen Ergebnisse eine numerische Methode entwickelt, die es erlaubt, verbindende Orbits zwischen Gleichgewichtslagen und periodischen Orbits zu finden und im Parameterraum zu verfolgen. Die Methode wird an drei ausgewählten Beispielen demonstriert, dabei werden die theoretischen Ergebnisse aus dem ersten Teil der Arbeit bestätigt. Eine Erweiterung der numerischen Methode auf verbindende Orbits zwischen zwei hyperbolischen periodischen Orbits wird abgeleitet.
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Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation, 2007. - Online-Ressource (PDF-Datei: 159 S., 674 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2007
Parallel als Druckausg. erschienen
In dieser Dissertation wird die einseitige Konvergenz in Verteilung fuer abgeschlossene zufaellige Mengen und deren Anwendung auf stochastische Optimierungsprobleme untersucht. Ausgehend von den Konvergenzbegriffen von Kuratowski-Painleve wird Konvergenz in Verteilung basierend auf Hit- und Miss- Topologien definiert. Wichtige Hilfsmittel wie das Continuous Mapping Theorem und halbstetige Verallgemeinerungen werden bereitgestellt. Es wird eine Vielzahl von hinreichenden Bedingungen fuer die Konvergenz der Epigraphen zufaelliger unterhalbstetiger Funktionen bewiesen. Dabei wird gezeigt, wie Klassen stochastischer Prozesse dem Mengenkonvergenzansatz zugaenglich gemacht werden koennen. Neben der unterhalbstetigen Modifikation der Skorohod-Raeume D wird mit Hilfe der Methode der Konvergenz endlichdimensionaler Verteilungen ein neues Konvergenzkriterium fuer die Konvergenz stochastischer Prozesse mit unterhalbstetigen Trajektorien bewiesen. Aussagen ueber die Konvergenz in Verteilung der optimalen Werte und der Loesungsmengen stochastischer Optimierungsprobleme werden hergeleitet und fuer einseitige Abschaetzungen und Konfidenzbereiche angewendet. Im letzen Kapitel wird gezeigt, wie sich das Konzept der einseitigen Mengenkonvergenz in Verteilung auf die Menge der effizienten Punkte und die Loesungsmengen stochastischer Vektoroptimierungsprobleme anwenden laesst. Hierbei wird wie in der eindimensionalen Optimierung auch die naeherungsweise Optimalitaet (epsilon optimality) betrachtet.
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011
Bifurcations from homoclinic orbits to a saddle-centre in reversible systems, 2006. - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S:, 1369 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2006
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In der Dissertation werden Bifurkationen homokliner Orbits zu einem Sattel-Zentrum in reversiblen Systemen betrachtet. Das Sattel-Zentrum wird durch ein Paar rein imaginärer Eigenwerte generiert, der Rest des Spektrums besteht aus Eigenwerten mit einem von Null verschiedenen Realteil. Somit ist die zweidimensionale Zentrumsmannigfaltigkeit mit einer Familie symmetrischer, periodischer Orbits ausgefüllt. In der Dissertation wurde Lin's Methode auf den Fall nicht hyperbolischer Gleichgewichtslagen erweitert. Ursprünglich wurde diese Methode für Untersuchungen des Bifurkationsverhaltens von Orbits, welche hyperbolische Gleichgewichtslagen verbinden, entwickelt. Zuerst werden in der Dissertation 1-homokline Orbits zur Zentrumsmannigfaltigkeit betrachtet. Dabei werden 1-homokline Orbits zur Gleichgewichtslage, 1-homokline Orbits zu periodischen Orbits der Zentrumsmannigfaltigkeit und heterokline Orbits, die verschiedene Orbits der Zentrumsmannigfaltigkeit verbinden, unterschieden. Ein zweiter Aspekt der Dissertation ist die Detektion von verzweigenden symmetrischen, 1-periodischen Orbits. Dabei dienen die verzweigenden 1-Homoklinen zur Zentrumsmannigfaltigkeit als Basis für die Diskussion der zugehörigen Verzweigungsgleichungen.
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Oblique graphs, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 69 S., 470 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2005
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Gegenstand der Arbeit ist die Untersuchung asymmetrischer Strukturen in Graphen. Dabei wird insbesondere betrachtet, inwieweit solche Strukturen in Graphen beliebiger Größe auftreten können. Nach einem Satz von Wright sind fast alle Graphen asymmetrisch. Auf der anderen Seite zeigen viele Resultate der Ramsey-Theorie, dass bei wachsenden Strukturen gewisse Regularitäten oder Ähnlichkeiten oft unvermeidlich sind. Der Begriff der Asymmetrie wird dahingehend erweitert, dass auch lokale Ähnlichkeiten ausgeschlossen werden. Graphen mit dieser hochgradigen Asymmetrieeigenschaft werden schräge Graphen (oblique graphs) genannt. Im ersten Teil der Arbeit werden asymmetrische Strukturen in Polyedergraphen untersucht. Für diese Graphenklasse sind Symmetrieeigenschaften in der Vergangenheit bereits oft untersucht worden. In dieser Arbeit werden verschiedene Typdefinitionen für die Flächen und Kanten eines Polyedergraphen vorgestellt. Ein Polyedergraph ist schräg bezüglich einer solchen Definition, wenn keine zwei Flächen beziehungsweise Kanten den gleichen Typ haben. Die Hauptresultate dieses Teils der Arbeit sind Sätze, die die Endlichkeit der Menge solcher schräger Graphen zeigen. Darüber hinaus kann in manchen Fällen gezeigt werden, dass jeder hinreichend große Polyedergraph mehr als z Kanten oder Flächen eines gemeinsamen Typs enthalten muss, wobei z eine beliebige natürliche Zahl ist. Im weiteren Verlauf werden die Endlichkeitsresultate über schräge Polyedergraphen auf Landkarten auf Flächen höheren Geschlechts übertragen. Im zweiten Teil der Arbeit werden schließlich asymmetrische Strukturen in allgemeinen Graphen untersucht. Ein schlichter Graph wird eckenschräg genannt, wenn sich je zwei Ecken in der Gradfolge ihrer Nachbarecken unterscheiden. Es wird gezeigt, dass es selbst unter verschiedenen zusätzlichen einschränkenden Bedingungen unendlich viele solche Graphen gibt. Im letzten Abschnitt der Arbeit werden schließlich Zufallsgraphen betrachtet. Es wird gezeigt, dass mit wachsender Eckenzahl die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsgraphen, eckenschräg zu sein, gegen 1 konvergiert. Das heißt, fast jeder Graph ist eckenschräg, falls sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Kante im Zufallsgraphen auftritt, innerhalb gewisser, vorgegebener Grenzen bewegt.
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A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S., 1104 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss. 2005
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In kompakter Form werden die Hauptergebnisse der diskreten Boltzmann-Gleichung basierend auf hexagonalen Elementen vorgestellt. Zwecks Lösung dieses Problems mittels des hexagonalen diskreten Geschwindigkeitsmodells, werden im Rˆ2 automatisch beliebig große Sechseckgitter generiert. Zur Identifikation jeder Sechseckstruktur wird gezeigt, dass der Mittelpunkt eines beliebigen regulären Hexagons entweder in die Mitte eines Basishexagons fällt oder ein Gitterknoten ist. Wir beweisen, dass bei Zugrundelegung des binären Stoßgesetzes der globale Stoßoperator in einem beschränkten Sechseckgitter in Rˆ2 nur eine künstliche Invariante besitzt, die auch aufgezeigt wird. Wir formulieren ein N-Schicht-Modell zum Aufstellen von generellen Formeln für alle möglichen regulären Hexagons auf dem Gitter G_N dieser Schicht und beweisen damit ihre Existenz. Dazu bestimmen wir den numerischen Aufwand (flops) zur Auswertung des Boltzmann-Stoßoperators im N-Schicht-Modell. Weiterhin entwickeln wir die kinetische Theorie der diskreten Boltzmann-Gleichung für eine hexagonale Diskretisierung in Rˆ3. Das hexagonale Stoßmodell in Rˆ3 wird vorgestellt und das lokale Stoßmodell dazu ist ein 12-Geschwindigkeitsmodell entsprechend den 12 Ecken eines kubischen Oktahedron ('hexagonaler Kubus' bzw. 'h-Kubus'). Die Berücksichtigung nur des binären Stoßgesetzes in dem lokalen Stoßmodell führt hier auf drei künstliche Invarianten. Aber bei Einbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßgesetzes wird das Auftreten dieser künstlichen Invarianten vermieden. Wir beweisen, dass das 3D-hexagonale Modell die grundlegenden Eigenschaften der klassischen kinetischen Theorie erfüllt. Schließlich zeigen wir noch, dass dieses 3D-Modell der genannten Theorie auch mit dem 2-Teilchen-Stoßgesetz ab dem 216-Geschwindigkeitsmodell genügt. Wir präsentieren die Konstruktionen der Gleichgewichtsverteilung für das allgemeine 2D N-Schicht-Modell und für das 3D-Modell, wobei die Gleichgewichtsverteilung sich auf die Parameter von Masse, Momenten und kinetischen Energie beziehen. Wir geben dazu numerische Ergebnisse für das 2D als auch 3D hexagonale Modell an.
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A coarse solution of generalized semi-infinite optimization problems via robust analysis of marginal functions and global optimization, 2004. - Online-Ressource (PDF-Datei: 182 S., 6978 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
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Die Arbeit beschäftigt sich überwiegend mit theoretischen Untersuchungen zur Bestimmung grober Startlösungen für verallgemeinerte semi-infinite Optimierungsaufgaben (GSIP) mit Methoden der globalen Optimierung. GSIP Probleme besitzen im Gegensatz zu den gewöhnlichen semi-infiniten Optimierungsaufgaben (SIP) die Eigenschaft, dass die Indexmenge, die die Restriktionen beschreibt, natürlich überabzählbar ist, wie bei (SIP) aber darüber hinaus von den Problemvariablen abhängig ist, d.h. die Indexmenge ist eine Punkt-Menge Abbildung. Solche Probleme sind von sehr komplexer Struktur, gleichzeitig gibt es große Klassen von naturwissenschaftlich-technischen, ökonomischen Problemen, die in (GSIP) modelliert werden können. Im allgemeinem ist die zulässige Menge von einem (GSIP) weder abgeschlossen noch zusammenhängend. Die Abgeschlossenheit von der zulässigen Menge ist gesichert durch die Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung. Viele Autoren machen diese Voraussetzung, um numerische Verfahren für (GSIP) herzuleiten. Diese Arbeit versucht erstmals, ohne Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung auszukommen. Unter diese schwächeren Voraussetzungen kann die zulässige Menge nicht abgeschlossen sein und (GSIP) kann auch keine Lösung besitzen. Trotzdem kann man eine verallgemeinerte Minimalstelle oder eine Minimalfolge für (GSIP) bestimmen. Für diese Zwecke werden zwei numerische Zugänge vorgeschlagen. Im ersten Zugang wird der zulässige Bereich des (GSIP) durch eine (gewöhnliche) parametrische semi-infinite Approximationsaufgabe beschrieben. Die Marginalfunktion der parametrischen Aufgabe ist eine exakte Straffunktion des zulässigen Bereiches des (GSIP). Im zweiten Zugang werden zwei Straffunktionen vorgestellt. Eine verwendet die semi-infinite Restriktion direkt als einen "Max"-Straffterm und die zweite entsteht durch das "lower level Problem" des (GSIP). In beiden Zugänge müssen wir uns mit unstetigen Optimierungsaufgaben beschäftigen. Es wird gezeigt, dass die entstehende Straffunktionen oberrobust (i.A. nicht stetig) sind und damit auch hier stochastische globale Optimierungsmethoden prinzipiell anwendbar sind. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Untersuchung von Robustheiteigenschaften von Marginalfunktionen und Punkt-Menkg-Abbildung mit bestimmte Strukturen. Dieser kann auch als eine Erweiterung der Theorie der Robusten Analysis von Chew & Zheng betrachtet werden. Gleichzeitig wird gezeigt, dass die für halbstetigen Abbildungen und Funktionen bekannten Aussagen bis auf wenige Ausnahmen in Bezug auf das Robustheitskonzept übertragen werden können.
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Das graphentheoretische Dominanzproblem als stetiges Optimierungsproblem, 2004. - Online-Ressource (PDF-Datei: 79 S., 395 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
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Unter dem Dominanzproblem verstehen wir die Bestimmung der Dominanzzahl eines Graphen. Das zugehörige Entscheidungsproblem ist NP-vollständig. Somit ist man sowohl an guten oberen Schranken für die Dominanzzahl als auch an (möglichst effizienten) Algorithmen interessiert, die eine dominierende Menge liefern, deren Kardinalität diese Schranke nicht übersteigt.- In dieser Arbeit gelingt es, mit Mitteln der wahrscheinlichkeitstheoretischen Methode stetige Optimierungsprobleme für die Dominanzzahl, die Vektordominanzzahl, die totale Dominanzzahl bzw. die totale Vektordominanzzahl sowie die Überdeckungszahl (und damit auch für die Unabhängigkeitszahl) aufzustellen. Davon ausgehend werden Methoden zur Gewinnung oberer Schranken für die Dominanzzahlen der untersuchten Konzepte angegeben. Es werden Algorithmen vorgestellt, die für eine vorgegebene Schranke eine Knotenmenge berechnen, deren Kardinalität diese Schranke nicht übersteigt und die im entsprechenden Sinn dominierend ist. Die Algorithmen erweisen sich als polynomial für die Dominanz und die totale Dominanz, im Falle beschränkter Maximalvalenz auch für die Vektordominanz und die totale Vektordominanz. - Eine geeignete Einschränkung des zulässigen Bereiches liefert für paare Graphen explizit berechenbare Schranken in Abhängigkeit von den Minimalvalenzen in den Partitionsklassen. Diese Schranken sind gegenüber den aus der Literatur bekannten Schranken verbessert. Die Betrachtung verallgemeinerter Bipartitionen für nicht notwendig paare Graphen ermöglicht ebenfalls die Berechnung verbesserter Schranken und zudem die Berücksichtigung weiterer Graphenparameter bei der Schrankenberechnung.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2608
Numerische Approximation quasiperiodischer invarianter Tori unter Anwendung erweiterter Systeme, 2004. - Online-Ressource (PDF-Datei: 138 S., 6523 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
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In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Approximation quasiperiodischer invarianter Tori entwickelt. Er basiert auf einer Invarianzgleichung für Tori die von einer quasiperiodischen Lösung dicht ausgefüllt werden. Für die Herleitung dieser Gleichung ist keine Transformation des Systems in (lokale) Toruskoordinaten nötig, was die Konstruktion von Diskretisierungsverfahren erheblich vereinfacht und den vorgestellten Zugang von Früheren unterscheidet. - In Analogie zu periodischen Lösungen autonomer Systeme besitzt auch eine Lösung dieser Gleichung für jede unbekannte Basisfrequenz jeweils eine freie Phase, die durch Erweiterung der Gleichung um Phasenbedingungen fixiert werden können. Die hier konstruierten Phasenbedingungen sind dabei Verallgemeinerungen der für periodische Orbits bekannten Integralbedingung. Für die erweiterte Invarianzgleichung wird die Durchführbarkeit des Newton-Verfahrens für Funktionen gezeigt. - Konkrete Algorithmen werden durch Diskretisierung der Invarianzgleichung mittels Finiten-Differenzen- und, für Vergleichsrechnungen, Fourier-Galerkin-Verfahren konstruiert. Diese sind unabhängig vom Stabilitätstyp des Torus. Die Konvergenz der Finiten-Differenzen-Methode wird unter den Einschränkungen nachgewiesen, daß das System partitioniert vorliegt und der Torus asymptotisch stabil bzw. nach Zeitumkehr asymptotisch stabil ist. Der Nachweis der Stabilität des um Phasenbedingungen erweiterten diskretisierten Systems ist noch offen. Im Softwarepaket torcont, wurde eine Pseudo-Bogenlängen-Parameterfortsetzung auf der Grundlage der beschriebenen Verfahren (als Korrektor) implementiert und an zahlreichen Beispielen erfolgreich getestet, von denen eine Auswahl in der vorliegenden Arbeit diskutiert wird.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2058
Lin's method for discrete and continuous dynamical systems and applications. - III, 197 Bl Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 2004
Über Kreise durch vorgeschriebene Elemente eines Graphen, 2004. - 1,96 MB, Text : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
Parallel als Druckausg. erschienen
Ein linear forest ist ein kreisloser Graph mit einer Maximalvalenz von höchstens zwei. Damit besteht ein linear forest lediglich aus (isolierten) Knotenpunkten und/oder Wegen.Inhalt der vorliegenden Arbeit sind hinreichende Zusammenhangs- und Toughnessvoraussetzungen für die Existenz eines Kreises durch einen vorgeschriebenen linear forest eines Graphen. Es werden die Fälle betrachtet, daß der vorgeschriebene linear forest aus allen Knotenpunkten des Graphen (Hamiltonkreise, speziell in sep-chordalen planaren Graphen), aus einigen Knotenpunkten des Graphen bzw. aus einigen Knotenpunkten und einigen Kanten des Graphen besteht. Darauf aufbauend wird die Fragestellung nach der Existenz eines Kreises durch einige vorgeschriebene Knotenpunkte und einige vorgeschriebene Kanten mit einer zusätzlich vorgeschriebenen Durchlaufungsreihenfolge (speziell in chordalen Graphen) untersucht. -
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=1904
Homoclinic bifurcations in reversible systems, 2003. - Online-Ressource (PDF-Datei: 138 S., 964 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2003
Parallel als Druckausg. erschienen
Die vorliegende Arbeit untersucht Bifurkationen homokliner Lösungen in gewöhnlichen Differentialgleichungen. Homokline Lösungen sind in positiver und negativer Zeit asymptotisch zu einer Gleichgewichtslage, d.h. zu einer konstanten Lösung der Differentialgleichung. Die Arbeit betrachtet solche homokline Bifurkationen, die von einer Veränderung des Typs dieser assoziierten Gleichgewichtslage herrühren. Verschiedene Szenarien werden in der Klasse der reversiblen Differentialgleichungen analysiert. - Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit Homoklinen an Gleichgewichtslagen, welche selbst in einer lokalen Bifurkation verzweigen. Dabei verändert sich der Typ der Gleichgewichtslage vom reellen Sattel (mit führenden reellen Eigenwerten) zum Sattel-Zentrum (mit einem Paar rein imaginärer Eigenwerte). Das Miteinander lokaler und globaler Bifurkationseffekte erfordert eine neuartige Behandlung: Durch eine Kombination analytischer und geometrischer Techniken wird eine Beschreibung verzweigender Homoklinen gewonnen. Dabei werden sowohl rein reversible Systeme als auch Systeme mit zusätzlicher Symmetrie und Hamilton-Struktur betrachtet. - Im zweiten Teil der Arbeit werden homokline Bifurkationsphänomene untersucht, die von einer Typveränderung der Gleichgewichtslage von rellem Sattel zu komplexem Sattel- Fokus (mit komplexen führenden Eigenwerten) herrühren. Dabei wird die Existenz von zwei Ausgangshomoklinen in sogenannter Blasebalg-Konfiguration (homoclinic bellows configuration) vorausgesetzt. Unter Verwendung einer auf Lin zurückgehenden analytischen Methode werden Bifurkationsresultate für verzweigende N-Homoklinen erzielt. - Die allgemeinen Bifurkationsresultate werden auf physikalische Probleme der nichtlinearen Optik und Wasserwellentheorie, sowie auf zwei mathematische Modellgleichungen angewendet und in numerischen Untersuchungen bestätigt.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=1745
Workspaces of continuous robotic manipulators, 2002. - Online-ressource (PDF-Datei: 109 S., 6485 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=1172
Leichte Teilgraphen in Polyedergraphen, 2002. - 2,63 MB, Text : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=1165
Wegesysteme, 2002. - Online-Ressource (PDF-Datei: 108 S., 871 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2002
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Wegesysteme werden als Graphen abstrahiert, sodaß als natürliche Enthaltenseinsrelation von Graphen die topologische Minorenrelation betrachtet wird. Durch das Fixieren bestimmter Knotenpunkte des topologischen Minors im großen Graphen wird diese Ordnungsrelation spezialisiert, sodaß Existenzsätze über Wegesysteme eine einfache Formulierung bekommen. Zu Mengers Theorem über die Existenz eines bestimmten Wegesystems werden drei kurze und neue Beweise gegeben. Einer dieser Beweise liefert sowohl eine neue Version des Theorems, die die Vorschreibbarkeit der Start- und Endknoten eines nicht maximalen Wegesystems für ein maximales Wegesystem beinhaltet, als auch einen leicht implementierbaren linearen Algorithmus zum Auffinden dieses Wegesystems. Es wird gezeigt, daß diese Version bekannte Theoreme der Transversaltheorie wie Halls Heiratssatz und das Theorem über gemeinsame Transversalen von Ford und Fulkerson als Spezialfälle hat. Auch für Maders Theorem über die Zahl unabhängiger H-Wege wird die Vorschreibbarkeit der Startknoten gezeigt. Die neue Version von Mengers Theorem wird darüber hinaus verwendet, um ein Verfahren zu begründen, mit welchem untersucht werden kann, ob aus gewissen Zusammenhangsvoraussetzungen (evtl. kombiniert mit einem gegebenen Wegesystem) in einem Graphen die Existenz eines gesuchten Wegesystems folgt. Das Verfahren ist konstruktiv. Entweder findet es ein Gegenbeispiel, also einen Graphen mit den gegebenen Voraussetzungen, der das gesuchte Wegesystem nicht enthält, oder es liefert einen Algorithmus, welcher linear in der Zahl der Knoten und Kanten des gegebenen Graphen das gesuchte Wegesystem findet. Genauer wird bei Eingabe eines beliebigen Graphen entweder einen Trenner gefunden, der beweist, daß die Zusammenhangsvoraussetzung nicht gegeben ist, oder das gesuchte Wegesystem selbst wird konstruiert. An Beispielen wird die Funktionsweise des Verfahren demonstriert: Es werden zwei Existenzsätze über Kreise durch vorgeschriebene Knoten eines gegebenen Graphen damit hergeleitet.
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00001138
Betrachtungen zur Wirkungsweise von [Sigma]-[Delta]-Modulatoren, 2001. - 165 S. = 5,35 MB, Text : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2001
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In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkungsweise von Analog-Digital-Wandlern, die nach dem [Sigma]-[Delta]-Prinzip arbeiten, untersucht. Wegen guter Integration in monolithische ICs und den Erfordernissen der Prozeßsignalverarbeitung gut angepaßter Wandlungsverfahren hat sich dieses Verfahren durchgesetzt. Es kann als ein zeitdiskreter Regelkreis, bei dem der Systemzustand zu festgelegten Zeiten abgefragt wird, aufgefaßt werden. Diese pulskodierte Modulation besteht aus zwei Elementen, wobei die Kodierung des Eingangssignals durch den namensgebenden [Sigma]-[Delta]-Konverter einer 1-Bit-Quantisierung entspricht. Die anschließende Dekodierung erfolgt mittels digitalen Filters durch geeignete Mittelung. Der Ausgang ist eine Treppenfunktion, welche nun leichter manipuliert, gespeichert oder transportiert werden kann. Im allgemeinen werden solche Modelle direkt im Zeitbereich oder nach einer Linearisierung und anschließender Transformation im Frequenzbereich untersucht. Diese Arbeit beschränkt sich ausschließlich auf den Zeitbereich. In ihr werden analytische (Funktionalanalysis), algebraische (Zahlentheorie), stochastische, numerische (Simulation) und geometrische Methoden benutzt. Zwei Richtungen werden besonders herausgearbeitet. Führt man keine Linearisierung durch Hinzunahme einer äußeren Quelle (Quantisierungsfehler) durch, so werden die Konverter durch nichtlineare nichtautonome Differenzenanfangswertprobleme (DAWP) beschrieben. Im Fall erster bzw. zweiter Ordnung wurde eine exakte bzw. eine Näherungslösung und daraus abgeleitete Filtervorschläge mit Fehlerabschätzungen angegeben. Durch diese Herangehensweise wird das lokale (punktweise) Verhalten der [Sigma]-[Delta]-Konverter wiedergegeben. Die zweite Richtung basiert auf der Untersuchung einer Folge von Konvertern jeweils gleicher Ordnung mit gegen Null fallender Taktzeit. Hierdurch gewinnt man mittels schwachen Grenzübergangs lineare(!) Differentialgleichungen, welche das Verhalten der Konverter im "Großen" beschreiben. Hierbei wurden ebenfalls Filtervorschläge abgeleitet. Aus dieser Herangehensweise läßt sich ein Algorithmus herleiten, um Konverter beliebiger Ordnung (auch kaskadierter) durch Differentialgleichungen zu beschreiben und geeignete Filter anzugeben, ohne dabei die Existenz und Eindeutigkeit des schwachen Grenzwertes nachzuweisen. Weiterhin wird in der Arbeit, ausgehend von der exakten Lösung des DAWP, das Filterverhalten bei einem Konverter erster Ordnung untersucht, wenn anstelle einer einfachen eine zweifache Mittelung benutzt wird. Ein Kapitel widmet sich den Betrachtungen zum Phasenporträt des Konverters zweiter Ordnung. Dabei werden Aussagen dieses diskreten dynamischen Systems bez. Beschränktheit und Periodizität der Lösung des DAWP getroffen. Die Überlegungen hierzu sind jedoch noch nicht vollständig. Im anschließenden Abschnitt werden Betrachtungen zur Stabilität und Robustheit geführt. Dabei ist die Begriffsbildung im Falle linearer stetiger Systeme abgeschlossen. Im Gegensatz dazu sind die in der Arbeit eingeführten Begriffe und Ideen bez. nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme als Ansatz für eine weitere Diskussion aufzufassen. Im letzten Kapitel wird die Herangehensweise in der ingenieurtechnischen Literatur zu dieser Thematik skizziert. Ein wesentlicher Unterschied ist dabei die oben angebene Linearisierung durch eine äußere Quelle und die anschließende Transformation, diskret durch z- bzw. stetig durch Fourier-Transformation, in den Frequenzbereich. Allgemein läßt sich jedoch sagen, daß es zwar Parallelen aber noch keinen universellen Übersetzungsformalismus zur vorliegenden Arbeit gibt.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=1164
Methoden zur Bestimmung des wesentlichen Supremums mit Anwendung in der globalen Optimierung. - Aachen : Shaker, 2000. - X, 161 S.. - (Berichte aus der Mathematik) Zugl.: Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 1999
ISBN 3826582063
Boltzmannoperatoren auf beschränkten Gebieten und verallgemeinerte Geschwindigkeitsmodelle
Als Ms. gedr.. - Aachen : Shaker, 2000. - IV, 132 S.. - (Berichte aus der Mathematik) Zugl.: Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2000
ISBN 3826569083
Literaturverz. S. [125] - 127
Über Kreise in eingebetteten Graphen. - 96 Bl. Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 1999
On list colourings and choosability of graphs. - 130 Bl Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 1998
Methoden aus ganzzahliger Optimierung und Verbandstheorie zur Behandlung eines stochastischen dynamischen Transportproblems. - Stützerbach : [Libri Books on Demand]. - 164 S. : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Habil.-Schr., 1997
ISBN 3-89811-879-7
Hergestellt on demand
Ein Beitrag zur numerischen Approximation und Verfolgung von Toruslösungen parameterabhängiger nichtlinearer dynamischer Systeme
Als Ms. gedr. - Aachen : Shaker, 1996. - III, 105 S. - (Berichte aus der Mathematik) : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 1995
ISBN 3-8265-1219-7
Literaturverz. S. 100 - 105
Homokline Punkte in periodisch gestörten Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, 1995. - II, 118 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 1995
Beiträge zur nichtparametrischen Statistik. - 204 Bl Ilmenau : Techn. Univ., Habil.-Schr., 1994
Statistische Testverfahren zur Detektion eines unbekannten deterministischen Signals im Rauschen - dargestellt am Beispiel der objektiven Perimetrie, 1991. - 109, 4 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1991
Enth. außerdem: Thesen
Modellierung, Numerik und Software für Wärmespannungen und thermisch bedingte Eigenspannungen. - 165, X Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1990
Enth. außerdem: Thesen
Quasi-zweidimensionale Modellierung des High Electron Mobility Transistor unter Berücksichtigung von Quanteneffekten, 1988. - Getr. Zählung Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1988
Enth. außerdem: Thesen
Über räumliche Darstellungen endlicher Graphen, 1988. - X, 86, 7 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1988
Enth. außerdem: Thesen
Über ein Problem der Verkehrsoptimierung und eine von P. Erdös et al. geäußerte Vermutung, 1988. - 63 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1989
Über leichte und schwere Probleme der Verkehrsoptimierung. - Ilmenau. - 90 Blätter
Technische Hochschule Ilmenau, Habilitationsschrift 1987
Enthält Thesen
Vergleichende Untersuchungen zum effektiven Einsatz von Lehrprogrammbüchern und programmierten Studienanleitungen in der Mathematikausbildung der Studenten im Elektroingenieurwesen Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1987
Untersuchungen zur Optimierung der Struktur und der Ebeneneinbettung von Versorgungsnetzen, 1986. - 119 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1986
Diskrete Approximation und numerische Ermittlung sämtlicher Lösungen in den Fällen der linearen Approximation - im tschebyscheffschen Sinne und nach der Methode der kleinsten Absolutbeträge - sowie der rationalen Tschebyscheff-Approximation. - Ilmenau, 1986. - II, 148 Blätter
Technische Hochschule Ilmenau, Dissertation 1986
Ein Beitrag zur Analyse der Interprozesskommunikation bei Multiprocessing in Mehrmikroprozessorsystemen Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1985
Zur Implementierung von Dialogverarbeitungssystemen für die Lösung wissenschaftlich-technischer Probleme auf Kleinrechnern unter Einbeziehung von Mehrprozessorsystemen. - 165 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1984
Zur Theorie und Anwendung konstruktiver Defektkorrektur-Verfahren. - V, 144 Bl Ilmenau : Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1984
Beitrag zur Realisierung der Methode der finiten Elemente auf einem problemorientierten Mehrmikroprozessorsystem, 1983. - Getr. Zählung Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1983
Aufwandsoptimale Zuverlässigkeit technologischer Systeme - ein Intensivierungsfaktor im betrieblichen Reproduktionsprozeß, 1983. - 151 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1983
Untersuchungen des Linienverfahrens zur Anwendung in einem Simulationssystem. - Ilmenau, 1982. - 132 Blätter
Technische Hochschule Ilmenau, Dissertation 1982
Über den Shortness-Exponent reguläre Polydergraphen mit genau zwei Typen von Elementarflächen. - Ilmenau, 1982. - 116 Blätter
Technische Hochschule Ilmenau, Dissertation 1982
Schätzen und Steuern in linearen Differenzgleichungen, 1981. - 64 Bl : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1981
Zur Modellierung von Forschungsprozessen unter Berücksichtigung ökonomischer Restriktionen, 1981. - 118 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1981
Auflösungssätze für implizite analytische Operatorgleichungen in Banachräumen und Absenzuntersuchungen für sekundäre Verzweigungslösungen am Beispiel eines Knickstabproblems, 1981. - 103 Bl Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1981
Xerokopie
Rechnergestützte Projektierung von Beleuchtungsanlagen in Lichtbandanordnung, 1980. - 104, [53] Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1980
Anwendung der diskreten Simulation als Instrument zur effektiven Ausnutzung betrieblicher Fertigungseinrichtungen Ilmenau : Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1980
[phi]-Konvexität, [phi]-Konjugation und Dualität, 1979. - 123 Bl. Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1979
Systematische Untersuchungen über Planaritätskriterien und Einbettungsalgorithmen von Graphen, 1979. - 144 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1979
Ein Beitrag zur Analyse von Hybridverfahren zur näherungsweisen Lösung von schwach nichtlinearen parabolischen Differentialgleichungen Ilmenau : Techn. Hochsch., Diss., 1979
Arbeitsmethodengestaltung - zur arbeitswissenschaftlich begründeten Montageprojektierung unter besonderer Berücksichtigung der Rechentechnik. - 146, [38] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1978
Beiträge zur konvexen Analysis. - 221 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1978
Über eine Möglichkeit endlichen Gruppen orientierbare Flächen und diese triangulierende Graphen zuzuordnen, 1977. - XXI, 128, A28 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1977
Zustandsräume und Wahrscheinlichkeitsräume stochastischer linearer Optimierungsprobleme, 1976. - 114, [24] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1976
Beiträge zur Theorie und Anwendung der homogenen Optimierung. - V, 179 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1976
Zur Theorie quasiregulärer Variationsprobleme und ihrer Anwendung auf optimale Prozesse, 1975. - VIII, 104 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1975
Ein Beitrag zur Theorie des Vierfarbenproblems. - 58 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1975
Ein Beitrag zur numerischen Optimierung von Informationsübertragungssystemen, 1975. - 182 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1975
Ein Verfahren für die Suche nach Gegenbeispielen für die Vierfarbenvermutung mit Hilfe von Rechenautomaten, 1973. - Getr. Zählung : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1973
Ein Beitrag zur Empfindlichkeitsanalyse dynamischer Systeme mit Hilfe von Analog- und Digitalrechnern. - 126, [9] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1973
Über Eigenschaften von Graphen, die eine gegebene Zahl unabhängiger Kreise enthalten bzw. die Kreise vorgegebener Länge besitzen. - 271, [7] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1972
Entstand im Wesentlichen als Teil II von: Walther/Voß: Über Kreise in Graphen
Eine Lösung des Steiner-Weber-Problems und ihre Anwendung in der Praxis, 1972. - 180, [46] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1972
Beiträge zur Theorie und konstruktiv-geometrischen Behandlung affiner Abbildungen. - 180 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1972
Zur Dualitätstheorie der nichtlinearen Optimierung, 1971. - [4] Bl., S. 6 - 27, Bl. 29 - 113 : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1971
Unterstützung der Produktionslenkung durch Kosten- und Fondskennzahlen, 1971. - VI, 167, LI Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1971
Entscheidungsgerechte Modellierung der Ablaufstrukturen von Forschungs- und Entwicklungsvorhaben, 1971. - 158 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1971
Zur Integration betrieblicher Datenverarbeitungssysteme und Möglichkeiten ihrer Überleitung in das integrierte System der automatisierten Informationsverarbeitung (ISAIV) eines Kombinats, 1970. - 154, [14] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1970
Extremalkreise und längste Wege in endlichen Graphen. - 51 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 1969
Über Zusammenhänge zwischen Automorphismengruppe, Eigenwerten und vorderem Teiler eines Graphen und deren Verwendung zur Interpretation und Lösung gewisser Probleme der Analysis und Algebra, 1969. - XXIII, 102 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1969
Über eine kubische Punktverwandtschaft, 1968. - 145, [25] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1968
Beiträge zum Problem der Existenz und Konstruktion endlicher Graphen gegebener chromatischer Zahl, die gegebenen Strukturbedingungen genügen, und zu verwandten Problemen, 1968. - 126 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1968
Über die chromatische Zahl schlichter Graphen. - Ilmenau, 1967. - 84 Blätter, 3 Seiten, Seite 81-87
Technische Hochschule Ilmenau, Dissertation 1967
Literaturverzeichnis: Blatt 83-84, Seite 3, 87
Über das Problem der Existenz von Hamiltonkreisen in planaren, regulären Graphen von Grad 3, 4 und 5, 1966. - 37, 11 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1966
Über die Taillenweite in Graphen, die genau k knotenunabhängige oder k kantenunabhängige Kreise enthalten, und über die Anzahl der Knotenpunkte, die in solchen Graphen alle Kreise repräsentieren, 1966. - 92, [4] Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1966
Eine Unempfindlichkeitseigenschaft für geordnete Systeme ungeordneter Bündel, 1965. - 40 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1965
Einige Untersuchungen über die Separation der Variablen in zeitabhängigen mechanischen Verbänden, 1964. - III, 73 Bl. : Ilmenau, Techn. Hochsch., Diss., 1965
Asymptotische Entwicklungen für eine Klasse von Laplace-Integralen, 1961. - 52 Bl. : Ilmenau, Hochsch. für Elektrotechnik, Diss., 1961
Theoretische und numerische Auflösung eines Systems von unendlich vielen Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten, 1959. - 46 Bl. Ilmenau : Hochsch. für Elektrotechnik, Diss., 1959
Allgemeine Sätze zur Herleitung asymptotischer Ausdrücke für Integrale und Reihen sowie deren Anwendung. - 41 Bl. Ilmenau : Hochsch. für Elektrotechnik, Habil.-Schr., 1956