Gut vorbereitet in die erste Mathematikklausur : Aufgaben und Lösungen
2., aktualisierte Auflage. - München : Hanser, 2020. - 1 Online-Ressource (240 Seiten). - (Hanser eLibrary) ISBN 978-3-446-46615-9
Fit in einer Woche! Dieses Buch ist als Begleiter für die Vorbereitung auf Mathematikklausuren des ersten Universitätssemesters konzipiert. Die mehr als 100 klausurrelevanten Aufgaben und Lösungen sind so ausgewählt, dass eine intensive Vorbereitung etwa einer Woche bedarf. In jedem Abschnitt finden Sie eine breite Auswahl von Aufgaben, die in Klausuren zur Höheren Mathematik I oder Analysis I gestellt wurden. Dazu wird eine ausführliche und möglichst einfache Lösung formuliert, mit der das entsprechende Thema gleichzeitig wiederholt wird. Mit einer Zusammenfassung der wesentlichen mathematischen Zusammenhänge und Verfahren schließt jeder Abschnitt. Die behandelten Themen sind: - Grenzwerte - Reihen und Potenzreihen - Komplexe Zahlen - Eigenschaften von Funktionen - Differentation und Extremwerte - Taylorpolynom und Restgliedabschätzung - Integration, partielle Integration und Substitutionsregel - Partialbruchzerlegung und Integration rationaler Funktionen - Uneigentliche Integrale - Fourierreihen - Vollständige Induktion - Lineare Gleichungssysteme, Rang und Determinante - Lineare Abbildungen, Basen und Eigenwerte - Analytische Geometrie Die mathematischen Abschnitte werden durch drei komplette Beispielklausuren mit Lösungen abgerundet. Zusätzlich findet der Leser zwei Abschnitte mit praktischen und fundierten Hinweisen zur Prüfungsvorbereitung. Es eignet sich für Studierende der Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Chemie und Informatik zur Prüfungsvorbereitung für Erstsemesterklausuren im Bereich Mathematik. Auf plus.hanser-fachbuch.de finden Sie zu diesem Titel kostenloses digitales Zusatzmaterial: die Kapitelzusammenfassungen und das Wichtigste für eine Klausur in Analysis I bzw. Höherer Mathematik I auf zwei Seiten
https://dx.doi.org/10.3139/9783446466159
Spectral enclosures for a class of block operator matrices. - In: Journal of functional analysis, ISSN 1096-0783, Volume 278 (2020), issue 10, 108455
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2019.108455
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (88 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019
Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253
Locating the extremal entries of the Fiedler vector for rose trees. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics, ISSN 1617-7061, Bd. 19 (2019), 1, e201900408, insges. 2 S.
https://doi.org/10.1002/pamm.201900408
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics, ISSN 1617-7061, Bd. 19 (2019), 1, e201900133, insges. 2 S.
https://doi.org/10.1002/pamm.201900133
Operator-based approach to PT-symmetric problems on a wedge-shaped contour. - In: Quantum studies, ISSN 2196-5617, Bd. 6 (2019), 3, S. 315-333
https://doi.org/10.1007/s40509-019-00197-3
Invertibility of 2 × 2 operator matrices. - In: Mathematische Nachrichten, ISSN 1522-2616, Bd. 292 (2019), 11, S. 2411-2426
https://doi.org/10.1002/mana.201800351
On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements. - In: Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 1088-6826, Bd. 147 (2019), 6, S. 2375-2388
https://doi.org/10.1090/proc/14412
The non-real spectrum of a singular indefinite Sturm-Liouville operator with regular left endpoint. - Ilmenau : Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik, 2019. - 1 Online-Ressource (3 Seiten). - (Preprint ; M19,05)
https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00038524
Spectral bounds for indefinite singular Sturm-Liouville operators with uniformly locally integrable potentials. - In: Journal of differential equations, ISSN 1090-2732, Bd. 267 (2019), 1, S. 468-493
https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.01.013