Über Dirac-Strukturen Port-Hamiltonscher Systeme. - Ilmenau. - 39 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2023
In der wissenschaftlichen Disziplin Physik ist die energiebasierte Modellierung von Systemen von Bedeutung. In diesem Zusammenhang erscheinen sogenannte Port-Hamiltonsche Systeme als ein valides Konzept. Wir werden uns mit zwei verschiedenen Betrachtungsweisen Port-Hamiltonscher Systeme und mit deren mathematischen Grundlagen tiefer beschäftigen. Diese werden das geometrische Port-Hamiltonsche System und das Port-Hamiltonsche System in Differentialgleichungsform sein. Ferner befassen wir uns mit der Systemmodellierung im Bereich Physik. Ausgehend von den beiden Betrachtungsweisen zeigen wir in dieser Arbeit die Äquivalenz dieser im Sinne des Behaviours. Dabei sind die erwähnten Klassen von Systemen dahingehend äquivalent, dass wir für das jeweils eine, ein System der anderen Klasse finden, sodass diese übereinstimmen.
"Adjustable Robust Optimization" zur Einsatzplanung eines Energiesystems mit unsicherer regenerativer Stromerzeugung. - Ilmenau. - 51 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2023
Das Thema dieser Arbeit ist die Anwendung der justierbaren robusten Optimierung (engl. adjustable robust optimization) an dem Modell eines Energiesystems. In diesem Anwendungsbereich spielt der Umgang mit unsicheren Daten wie Energieerzeugung und -nachfrage eine große Rolle. Zu Beginn werden die Grundlagen der Optimierung unter unsicheren Parametern gelegt, wobei hier der Fokus auf der robusten und justierbaren robusten Optimierung liegt. Anschließend wird dargelegt, wie sich diese Methoden in verschiedenen Anwendungsfällen in der Energiewirtschaft einsetzen lassen und der aktuelle Forschungsstand dazu aufgeführt. Nun wird die justierbare robuste Optimierung an einem einfachen Anwendungsbeispiel ausgeführt und der deterministischen Planung gegenübergestellt. Es folgt die Modellierung eines Energiesystems, welches unter Eingabe von bekannten Parametern zunächst deterministisch gelöst wird. Schließlich werden eine deterministische sowie eine justierbare robuste Methode für dieses Modell implementiert und durch eine Simulation mit realisierten Daten miteinander verglichen. Mit der justierbaren robusten Optimierung soll eine weniger konservative Methode als die statische robuste Optimierung untersucht werden, da für letztere oftmals keine zulässigen Lösungen existieren.
Port-Hamiltonsche Modellierung mikroökonomischer Prozesse. - Ilmenau. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022
Gegenstand dieser Arbeit ist es, die Port-Hamiltonsche Modellierung, die in zahlreichen Bereichen der Physik eingesetzt wird, auf das Gebiet der Mikroökonomik anzuwenden. Dazu wird der Begriff der Energie mit einer Geldmenge identifiziert und die grundlegenden Elemente eines Marktes, Angebot, Nachfrage, ein Lager und eine Investition, werden in die Port-Hamiltonsche Modellierungsart eingeordnet. Diese Elemente werden einzeln modelliert und schließlich in einem System, dem Pedersen Markt, miteinander verbunden. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf der ökonomischen Interpretation. Die Kopplung der einzelnen Akteure findet durch den Markt, formalisiert durch eine Dirac-Struktur, statt. Es zeigt sich, dass eine Gelderhaltungseigenschaft und Bilanzgleichung erfüllt ist. Ferner zeigen wir mittels numerischer Untersuchung anhand eines Marktmodells die Korrespondenz des Gleichgewichtsbegriffs in der Systemtheorie und ebendiesem in der Mikroökonomik.
Robustheit von Schätzern epidemiologischer Parameter gegen Missspezifikationen im Infektiositätsprofil. - Ilmenau. - 41 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022
Das Schätzen epidemiologischer Parameter ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Beurteilung der aktuellen Situation im Falle einer Epidemie. Ausgehend von der Intuition, dass sich der Wachstumsfaktor auch ohne Kenntnis des Infektiositätsprofils durch das lokale Anfitten einer Exponentialkurve an die Inzidenzen bestimmen ließe, beschäftigen wir uns mit der Reproduktionszahl und davon abgeleiteten Parametern in Hinblick auf Missspezifikationen des Infektiositätsprofils. Dabei betrachten wir jeweils den asymptotischen Bias und vergleichen für verschiedene Fälle vergangener Inzidenzen die Schätzer dahingehend. Anschließend verifizieren wir anhand von Simulationen die theoretischen Ergebnisse und bestätigen obige Intuition für in der Realität weitestgehend anzunehmende Fälle.
Einhüllungen zur Relaxierung von nichtkonvexen Funktionen. - Ilmenau. - 21 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022
Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen mit nichtkonvexen Funktion. Diese treten zum Beispiel in der Physik bei der Modellierung von Versorgungsnetzen wie Gasnetzwerken auf. Zum Bestimmen unterer Schranken werden lineare Probleme gelöst, die durch das Einhüllen der problematischen nichtkonvexen Funktionen als Relaxierungen dienen.
Modellierung von neuronalen Netzen und ihres Trainings als Optimierungsproblem. - Ilmenau. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022
Deep Learning ist ein Teilgebiet des maschinellen Lernens und basiert auf dem Einsatz von neuronalen Netzen. Diese Netze müssen entsprechend ihrer Aufgabe trainiert, d.h. optimiert werden. Um dies zu bewerkstelligen muss ein unrestringiertes Optimierungsproblem gelöst werden. In dieser Arbeit werden zunächst Grundbegriffe des Deep Learning mathematisch definiert und das zugrundeliegende Optimierungsproblem anhand eines Beispiels motiviert. Anschließend werden weitere Aspekte der Optimierung von neuronalen Netzen erläutert und Lösungsansätze vorgestellt und kritisch diskutiert.
Speicherkapazität Neuronaler Netze : eine Übersicht. - Ilmenau. - 85 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2022
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Erkenntnissen zur Lernkapazität vorwärtsgerichteter neuronaler Netze für die gängigen Aktivierungsfunktionen sigmoid-, ReLU- und Schwellenwertfunktion. Hierzu werden jeweils die Ergebnisse und die zugehörige Konstruktion der Netze und ihrer Parameter besprochen.
Kompetitivitätsanalyse von Online-Algorithmen für das verallgemeinerte Paging-Problem. - Ilmenau. - 71 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Diplomarbeit 2022
Im Gebiet Online-Optimierung werden Probleme betrachtet, bei denen Anfragefolgen mit minimalem Kostenaufwand bearbeitet werden sollen. Eine Anfrage wird dabei erst gestellt, wenn die vorhergehende bereits fertig beantwortet worden ist. Für die Gruppe der Paging-Probleme gibt es einige Algorithmen, die mögliche Antwortvorschriften liefern. In dieser Arbeit wird eine Verallgemeinerung des Paging-Problems vorgestellt. Hier werden Mehrfachbelegungen auf einem Punkt und Mehrfachforderungen in einer Anfrage zugelassen; die Abstände zwischen je zwei Punkten sind jedoch immer gleich. Dann wird der optimale Paging-Algorithmus LFD für das verallgemeinerte Paging-Problem erweitert und seine Optimalität nachgewiesen. Die Algorithmen LRU und MARK, die ebenfalls eigentlich für das Paging-Problem verfasst wurden, werden für das verallgemeinerte Paging-Problem angepasst. Danach wird ihre Kompetitivität nachgewiesen, indem für beide ein Vergleich mit einem optimalen Offline-Algorithmus durchgeführt wird.
Relative genericity with applications to linear differential-algebraic systems. - Ilmenau. - 63 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2022
Das vor kurzem eingeführte Konzept der Generizität relativ zu einer Referenzmenge wird untersucht. Es wird gezeigt, dass relative generische Mengen viele Eigenschaften des von Wonham verwendeten klassischen Generizitätskonzepts aufweisen, nämlich dass sie unter Vereinigung, Schnittmenge und Obermengen geschlossen sind und ihr Komplement nirgends dicht ist. Unter Verwendung dieser Eigenschaften wird dann gezeigt, dass der Rang von Polynom-Blockmatrizen mit beschränktem Grad sowohl über dem Körper der rationalen Funktionen als auch auf der gesamten komplexen Ebene (wenn die Matrix nicht quadratisch ist) generisch voll ist, unter der Bedingung, dass der Rang eines Blocks von oben beschränkt ist. Diese Ergebnisse werden dann auf die algebraischen Charakterisierungen verschiedener Konzepte der Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit für lineare differential-algebraische Systeme der Form Ex' = Ax + Bu angewandt und notwendige und hinreichende Bedingungen für die Dimensionen von E, A und B abgeleitet, unter denen diese Systeme mit festem Rang von E steuerbar und stabilisierbar sind.
Betrachtung der Gradientenbestimmung für den Adam Algorithmus. - Ilmenau. - 80 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022
In dieser Arbeit werden verschiedene Abstiegsverfahren dargestellt. Speziell wird auf das Gradientenverfahren eingegangen und am Beispiel von Empirical Risk Minimization eine Entwicklung bis hin zu adaptiven Verfahren wie dem Adam-Algorithmus beschrieben. Anschließend wird das CLUE-Verfahren erklärt, welches den Adam-Algorithmus zum Lösen einer gewichteten Summe verwendet. Das CLUE-Verfahren verwendet ein Bayesches neuronales Netz und einen Variational Autoencoder, um eine Zielfunktion zu definieren. Diese beiden neuronalen Netze werden beschrieben und es wird erklärt, wie solche trainiert werden können. Für die Zielfunktion wird der Einfluss von verschiedenen Batch-Größen untersucht. Außerdem wird eine modifizierte Abbruchbedingung betrachtet.