Studienabschlussarbeiten am Institut

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit statistischen Analysen der Festbetoneigenschaften (Feucht- und Trockenmasse, Dichte, Druckfestigkeit und Steinhöhe) von Betonsteine. Im Rahmen der Theorie des Linearen Modells der mathematischen Statistik wird ein varianzanalytisches Modell vorgeschlagen. In diesem Modell werden mögliche Mittelwerteinflüsse auf die Festbetonmerkmale, welche durch die Zeilen- und Spaltenlage der Steine innerhalb der Produktionsform sowie die Zugehörigkeit der Betonsteine zu verschiedenen Produktionszyklen verursacht werden, geprüft. Unter Berücksichtigung möglicher Wechselwirkungen werden die benötigten Nebenbedingungen mit Hilfe einer Reparametrisierungsmatrix angegeben. Es zeigt sich, dass sich die Nebenbedingungen direkt in die Normalengleichungen des Modells einbeziehen lassen. Dieses Vorgehen ermöglicht eine vereinfachte Bestimmung des MQ-Schätzers. Des Weiteren lässt sich der Stichprobenvektor orthogonal zerlegen, was den Beweis der Streuungszerlegung und der Kovariationszerlegung sowie die Angabe der relevanten Hypothesenräume mit ihren Dimensionen ermöglicht. Mit Hilfe der Streuungszerlegung werden für die Produktion relevante Streuparameter angegeben. Diese relativen Streuparameter ermöglichen eine Bewertung der Produktion hinsichtlich der Homogenität der Festbetonmerkmale. Des Weiteren eignen sich diese Parameter zur Bewertung von Änderungen im Produktionsablauf. Mit Hilfe der Kovariationszerlegung und der Streuungszerlegung wird eine additive Zerlegung des empirischen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Merkmalen, welche durch das gleiche varianzanalytische Modell dargestellt werden, gezeigt. Diese Zerlegung ermöglicht eine differenziertere Betrachtungsweise der Korrelationsstruktur der Festbetonmerkmale. Die Analysen univariater Daten, beginnend mit der Deskription über die Exploration bis zur Anwendung inferenzstatistischen Verfahren, können durch eine in R entwickelte Funktion (univariat) durchgeführt werden. Die Lage der Steine innerhalb der Produktionsform und innerhalb eines Produktionszyklus übt einen signifikanten Mittelwerteinfluss auf die Festbetonmerkmale der Steine aus. Des Weiteren führen diese Einflüsse dazu, dass der empirische Korrelationskoeffizient zwischen zwei Merkmalen als Schätzung für die tatsächliche Korrelation nicht geeignet ist.

In dieser Arbeit wird die Schätzung des Modalwertes einer nichtparametrischen Regression behandelt. Der Modalwert wird im Vergleich zu dem arithmetischen Mittel oder dem Median von fehlerhaften Daten nicht so stark verzerrt. Weiterhin wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen die normalerweise verwendeten Kernschätzer wie der Gasser-Müller-, Nadaraya-Watson und der Priestley-Chao-Kernschätzer die gefundenen Raten erzielen können.

Dynamische Systeme sind ein wesentlicher Bestandteil zur Beschreibung zeitabhängiger Prozesse. Da allerdings die quantitative Analyse dynamischer Systeme eien sehr komplexe Problematik ist, wurden, um diesen Sachverhalt zu vereinfachen, gewisse gemittelte größen, die sogenannten Lyapunov-Exponenten eingeführt. Diese sind ein maß dafür, wie stark sich zwei benachbarte Trajektorien im Verlauf des dynamischen Systems einander annähern oder voneinander entfernen. Die Menge aller Lyapunov-Exponenten eines Systems nennt man das LCE-Spektrum. Es dient der Klassifikation der verschiedenen Attraktortypen und des Chaos. Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei numerische Verfahren zur Bestimmung des LCE-Spektrums aufbereitet, praktisch in Matlab umgesetzt und miteinander verglichen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Berechnungsverfahren basieren auf der Gram-Schmidt-Orthogonalisierung, der Singulärwertzerlegung und der QR-Zerlegung. Für diese Verfahren werden Möglichkeiten zur Bestimmung einer geeigneten Anzahl an Iterationsschritten und einer günstigen Integrationsschrittweite vorgestellt, die auch als Ansatzpunkt für die Vergleiche verwendet werden.

In dieser Arbeit wird ein nachgiebiges mechanisches Bauelement betrachtet, das als Segment eines künstlichen Wurmes oder als Ballon für die Gefäßchirurgie betrachtet werden kann. Das Segment wird in einer verengten starren Röhre platziert, gegen die sich die Membran des Segmentes beim Aufblasen presst. Entgegengesetzt der Arbeit von Joachim Steigenberger und Harald Abeßer wird das Segment nicht symmetrisch in der Verengung liegen. Die äußere Form des Segmentes und die Kontaktkraft werden untersucht. Die mechanische Modellierung führt zu einem Optimalsteuerproblem mit Zustandsbeschränkung. Nach Auswertung der notwendigen Bedingungen werden die Ergebnisse an einigen Beispielen veranschaulicht.

Betrachtet wird jenes Normalformspiel, das die Webseiten des World Wide Web als Spieler enthält, welche in beliebigerweise Links setzen können und als Auszahlung den von Google verwendeten PageRank erhalten. Ziel der Arbeit ist es, die Struktur der Nash-Gleichgewichte dieses Spiels zu bestimmen. Mit Hilfe des Modells des nachtragenden Websurfers werden notwendige und hinreichende Bedingungen für das Vorliegen eines Nash-Gleichgewichtes angegeben. Desweiteren wird ein Algorithmus zur automatischen Berechnung von Nashgleichgewichten vorgestellt.