Randomized Algorithms - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Algorithmen und Datenstrukturen, Effiziente Algorithmen, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) für Informatiker

Die Studierenden verstehen das Konzept eines randomisierten Algorithmus, seine präzise technische Interpretation und seine praktische Relevanz. Sie können Algorithmen nach ihren Grundeigenschaften klassifizieren und können die jeweiligen Wahrscheinlichkeitsverbesserungstechniken anwenden. Die Studierenden kennen wesentliche wahrscheinlichkeitstheoretische Techniken und können sie bei der Analyse randomisierter Algorithmen einsetzen. Die Studierenden kennen das Konzept "sparsame Verwendung von Zufallsbits" und kennen Techniken zur Erzeugung von analysierbaren Pseudozufallszahlen-Folgen. Die Studierenden verstehen die zahlentheoretischen Hintergründe des randomisierten Primzahltests nach Miller/Rabin, seine Funktionsweise und den Zeitbedarf. Sie wissen, wie Primzahltests bei der Erzeugung zufälliger Primzahlen einzusetzen sind. Schließlich kennen sie die Technik des Satzes von Schwartz und Zippel bei Identitätstests von algebraisch definierten Objekten und können diese Technik in verschiedenen Situationen anwenden.

1. Algorithmen, die Zufallsexperimente durchführen

2. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

3. Modellierung randomisierter Algorithmen, Typen, Wahrscheinlichkeitsverbesserung

4. Randomisierte Suchverfahren

5. Randomisierte Algorithmen für zahlentheoretische Probleme

6. Randomisierte Algorithmen für algebraische Probleme mit Anwendungen

Folien, Tafel, schriftliche Ausarbeitung (Download auf Webseite), Übungsblätter

Hromkovic, Randomisierte Algorithmen, Teubner

Motwani, Raghavan, Randomized Algorithms, Cambridge University Press

Mitzenmacher, Upfal, Probability and Computing, Cambridge University Press

Cormen, Leiserson, Rivest, Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press (auch auf deutsch)

U.Schöning, "Algorithmik", Spektrum Akademischer Verlag, 2001 (Kapitel 12).

 M.Dietzfelbinger, "Primality Testing in Polynomial Time", LNCS 3000, Springer-Verlag, 2004 (freier Zugang zur E-Version von Rechnern der Universität/Bibliothek)