Mathematics for Physicists 1 - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Abitur

Nach der Vorlesung haben die Studenten grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra und der reellen Analysis einschließlich der dafür notwendigen Grundkenntnisse der elementaren Logik und Mengenlehre erworben. Sie sind mit komplexen Zahlen vertraut und kennen die Begriffe lineare, euklidische, metrische und normierte Räume. Sie verstehen den Begriff der Konvergenz in diesen Räumen. Nach der Vorlesung können die Studenten das Rechnen mit Objekten der linearen Algebra. Sie können die Methoden der Differentialrechnung für Funktionen einer bzw. mehrerer reeller Veränderlicher anwenden. Die Hörer können einfache mathematische Modelle der Physik analysieren und einfache konkrete physikalische Sachverhalte mit den aus der Vorlesung bekannten mathematischen Hilfsmitteln beschreiben. In den Übungen erwerben die Studierenden die Fertigkeit, die aus der Vorlesung bekannten Berechnungsmethoden anzuwenden; weiterhin vertiefen sie ihre Fähigkeit einfache mathematische Texte verstehend zu lesen und zu analysieren. Nach intensiven Diskussionen und Gruppenarbeit während der Übungen können die Studenten Leistungen ihrer Mitkommilitonen richtig einschätzen und würdigen. Sie berücksichtigen Kritik, beherzigen Anmerkungen und nehmen Hinweise an.

Grundlagen der Mathematik: Logik, Mengen, (Komplexe) Zahlen, Abbildungen.

Lineare Algebra: Körper, elementare Vektorrechnung, Lineare Räume, Lineare Abbildungen u. lineare Funktionale, Matrizen, Determinanten, Lösung von linearen Gleichungssystemen, Koordinatentransformation, Multilineare Abbildungen, Tensoren.

Analysis: Euklidische, metrische und normierte Räume, Konvergenzbegriff, Folgen, Reihen, Funktionen, Differentialrechnung (für Funktionen mit einer oder mehreren Veränderlichen, Erweiterung auf allgemeine Räume), Gradient, Taylorentwicklung, Implizite Funktionen, Fehlerrechnung, L'Hospitalsche Regel, Optimierungsaufgaben.

Tafel, Folien, Graphiken.

K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik, Band 1-2, Springer-Verlag. 

K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band 1-6, Teubner-Verlag.

H. Fischer, H. Kaul: Mathematik für Physiker, Band 1-3, Teubner-Verlag.

A. Hoffmann, A., B. Marx, W. Vogt: Mathematik für Ingenieure, Band 1-2, Pearson-Verlag.

H. Dallmann, K.-H. Elster: Einführung in die höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Band 1-3, Fischer-Verlag.