Numerical Methods of Convex Optimization - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Grundkenntnisse der Optimierung

Den Studierenden wurde in der Vorlesung und Übung sowohl der vertiefende Charakter im Vergleich z.B. zur Grundlagenveranstaltung "Optimierung", als auch der hier stärker ausgeprägte numerische Aspekt der Veranstaltung bewusst. Im Verlauf der Vorlesung lernten sie dabei tiefergehende mathematische Ansätze für die numerische Behandlung von Problemstellungen der unrestringierten und restringierten Optimierung anhand von ausgewählten Verfahren (einschließlich der dafür beweisbaren mathematischen Aussagen beispielsweise hinsichtlich der Konvergenzgeschwindigkeit) kennen und zu verstehen. Weiterhin sind die Studierenden in die Lage versetzt, die verschiedenen vorgestellten Verfahren untereinander beispielsweise hinsichtlich ihrer Vor- und Nachteile oder auch ihrer praktisch relevanten Grenzen zu klassifizieren bzw. zu vergleichen. In der Übung konnten diese gewonnenen Erkenntnisse angewendet werden, um beispielsweise ergänzende theoretische Untersuchungen zu vollziehen, die Verfahren softwaretechnisch zu implementieren sowie diese Implementierungen vergleichend auf hinlänglich bekannte und akzeptierte Testinstanzen anzuwenden. Ein wichtiger Bestandteil dieser vorgenommenen Betrachtungen war der Vergleich und die anschließende kritische Bewertung der erhaltenen Ergebnisse durch die Studierenden. Sie sind durch die Übungen auch befähigt Anmerkungen zu beachten und Kritik zu würdigen. Das in dieser Vorlesung erlangte Wissen bildet somit einen wichtigen Grundstock für weitergehende Betrachtungen und Untersuchungen hinsichtlich numerischer Verfahren der unrestringierten und restringierten Optimierung, beispielsweise im Rahmen von Abschlussarbeiten oder auch Forschungsprojekten. Die Studierenden sind darüber hinaus in die Lage versetzt, in ihrer beruflichen Praxis die kennengelernten Verfahren erfolgsorientiert in Kooperation mit Kollegen anderer Fachgebiete anzuwenden und die Ergebnisse in ihrem späteren beruflichen Umfeld mit der notwendigen mathematischen Kompetenz zu untermauern.

numerische Verfahren der kontinuierlichen unrestringierten und restringierten konvexen Optimierung wie Quasi-Newton-Verfahren, Trust-Region-Verfahren, SQP-Verfahren

Tafel, Beamer, Computer

C. Geiger und C. Kanzow, Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 1999).

C. Geiger und C. Kanzow, Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 2002).

F. Jarre und J. Stoer, Optimierung (Springer, Berlin, 2004).