Mathematics of Data Science - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Grundlagen der Analysis, Lineare Algebra, Programmierung

Die Studierenden verstehen die grundlegenden mathematischen Methoden, auf denen Data Science basiert.
Sie erklären und wenden Konzepte der Linearen Algebra und Analysis (Differenzial- und Integralrechnung) im Data-Science-Kontext an. Sie beherrschen die Prinzipien der multivariaten Analyse; unter Anderem verstehen sie die Theorie hinter Kovarianz- und Korrelationsmatrizen und wenden Verfahren zur Dimensionsreduktion sicher an.
Außerdem können sie die Vor- und Nachteile unterschiedlicher mathematischer Verfahren kritisch beurteilen, das heißt sie vergleichen Algorithmen hinsichtlich ihrer Eignung für verschiedene Datenanalyse-Fragestellungen.
Sie können geeignete Datenmodelle für spezifische Anwendungen auswählen, im Speziellen haben sie ein Gespür dafür, welches Modell in welchem Kontext am sinnvollsten ist.
Sie sind in der Lage Algorithmen zu entwickeln, zu implementieren und auf reale Datensätze anzuwenden: Sie besitzen praktische Erfahrung in der systematischen Untersuchung ausgewählter Modelle.
Sie können die Relevanz mathematischer Techniken für angrenzende Disziplinen erkennen und stellen beispielsweise Verbindungen zur theoretischen Informatik her.
Des Weiteren können sie aktuelle Forschungspapiere im Bereich Data Science lesen, präsentieren und kritisch diskutieren.

Behandelte Themen:

• Mathematische Grundlagen (Lineare Algebra, Analysis)
• Multivariate Analyse (Kovarianz, Korrelationsanalyse, Differentiationstechniken in höheren Dimensionen)
• Verfahren zur Dimensionsreduktion (PCA, SVD)
• K-Means-Clustering
• Spektrales Clustering

Beamer, Aufgaben, Slides, jupyter notebooks, persönlicher Rechner mit Python oder Matlab um Programmierteil der Übungsaufgaben zu bearbeiten

"Introduction to Multivariate Statistical Analysis" by T.W. Anderson

"Elements of Statistical Learning" by Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman

"Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics" by Peter J. Bickel and Kjell A. Doksum

"Spectral Methods for Data Science: Theory and Algorithms" by T. Tony Cai, Xiaodong Li, and Harrison H. Zhou

"Pattern Recognition and Machine Learning" by Christopher M. Bishop

Prof. Dr. Jana de Wiljes